Besoin scientifique

L'astronomie est science d'observation. Dans l'Antiquité, l'observation des objets célestes visibles à l’œil nu permet d'abord la mesure du temps. Ensuite, elle s'attache à prédire les mouvements des objets observés. Les observations étaient menées par des astrologues (qui parlent des astres) qui, au fil du temps, ont évolué pour travailler comme astronomes (qui étudient le mouvement des astres) et, aujourd'hui, astrophysiciens (qui utilisent la physique pour comprendre les astres). Au cours des siècles les instruments utilisés s'améliorent, permettant des observations toujours plus fines. Le XXème siècle marque un tournant, les astronomes se retrouvant confrontés à des limitations difficilement surmontables ainsi qu'à des besoins nouveaux :

• de nombreuses longueurs d'onde ne sont pas accessibles depuis le sol car elles sont absorbées par l'atmosphère de notre planète ;
• la pollution atmosphérique limite la précision des instruments au sol ;
• la turbulence atmosphérique dégrade les images astronomiques ;
• on commence à vouloir effectuer des observations géophysiques et géographiques de notre planète pour la météorologie, la géodésie, la climatologie, l'inventaire des ressources naturelles, la reconnaissance militaire…);
• enfin, un besoin de grands relevés à l'échelle de toute la planète apparaît.

Différentes applications actuelles

Dès le début de l'ère spatiale, les industriels emboîtent le pas des scientifiques et imaginent des applications commerciales. On retrouve ainsi, de nos jours, de nombreux types de satellites différents :

• satellites astronomiques, dédiés à l'observation d'objets spatiaux de l'Univers proche ou lointain. On peut citer le télescope spatial infrarouge Herschel et la mission de cartographie de notre galaxie Gaia, tous deux de l'agence psatiale européenne (ESA), ou encore le chasseur d'exo-planètes Kepler de l'agence spatiale américaine (NASA) ;
• satellites de communication, qui répondent à des besoins de télécommunication, tels que ceux d'Intelsat, premier fournisseur de services de télécommunication par satellites en 2008 ;
• satellites d'observation de la Terre, à visée non-militaire telles que la surveillance environnementale, la météorologie ou encore la cartographie. La famille de satellites SPOT développées par l'agence spatiale française (CNES) en fait partie ;
• satellites de positionnement et de navigation servant à localiser des récepteurs au sol. À titre d'exemple, nous pouvons citer les systèmes américain GPS, européen GALILEO et russe GLONASS ;
• vaisseaux spatiaux habités, comme la famille de véhicules spatiaux soviétiques puis russes Soyouz ;
• stations spatiales, qui sont des structures artificielles développées pour que des humains puissent vivre dans l'espace. À la différence des véhicules spatiaux habités, celles-ci ne disposent pas d'un moyen de propulsion principal. La Station Spatiale Internationale (ISS) en est un exemple.

Segment spatial

Le segment spatial est décomposé en deux sous-ensembles principaux : la charge utile et la plateforme. La charge utile regroupe les instruments nécessaires à la réussite de la mission. Cela va du montage optique pour un satellite d'observation tel que Hubble aux antennes et amplificateurs associés pour un satellite de télécommunication. Il est important de remarquer que c'est la charge utile d'un satellite qui définit sa mission. La plate-forme assure les servitudes, c'est-à-dire l'ensemble des fonctions génériques nécessaires à l'activité en orbite. Ses différentes fonctions sont :

• la structure porteuse,
• le contrôle thermique,
• la génération, le stockage et la distribution d'énergie,
• la télécommunication,
• la télémesure, la télécommande et la localisation,
• le traitement, le stockage et la gestion des données à bord,
• le contrôle d'attitude et d'orbite,
• la propulsion.

Ces aspects sont developpés plus en détail dans la partie consacrée aux sous-systèmes.

Segment sol

Le segment sol se compose des stations de poursuite, des moyens d'opération et de commande/contrôle et des moyens de programmation de la charge utile, de réception, pré-traitement, archivage et diffusion des informations de cette même charge utile (centre de mission).

Lancement

Le lancement est l'étape permettant la mise en orbite d'un objet. C'est une étape dimensionnante en termes d'orbite atteinte, de masse et de volume disponibles sous coiffe. Le lanceur le plus lourd jamais créé a permis à un homme de marcher sur la Lune pour la première fois en 1969 et se nomme Saturn V. Depuis, de très nombreux types de lanceurs ont été développés pour permettre à des charges utiles plus ou moins importantes d'atteindre différentes orbites.

Les différentes orbites terrestres sont classées en fonction de leurs altitude, inclinaison et excentricité. En voici quelques unes :

• basses ou LEO pour "Low Earth Orbit", ces orbites présentent l'avantage de permettre des révolutions rapides et d'être sous les ceintures de Van Allen dont elles ne subissent pas les particules énergétiques ;
• héliosynchrones ou SSO pour "Sun Synchronous Orbit", elles sont choisies spécifiquement pour que l'angle entre le plan d'orbite et la direction du Soleil reste quasiment constant, ce qui permet notamment d'éviter les phases d'ombre dues à la Terre ;
• moyennes ou MEO pour "Medium Earth Orbit", privilégiées par les satellites de navigation (GPS, Glonass, Galileo) ;
• très elliptiques ou HEO pour "Highly Elliptical Orbit", elles sont utilisées pour permettre à des satellites de passer une longue période, autour de son apogée, au dessus de zones du globe à forte latitude ;
• de transfert géostationnaire ou GTO, pour "Geostationary Transfert Orbit", pour rejoindre une orbite géostationaire depuis une orbite basse ;
• géostationnaires ou GEO pour "Geostationary Earth Orbit", pour orbiter en 24h et ainsi pouvoir se trouver en permanence au-dessus du même point sur la Terre au voisinage de l'équateur.
• lointaines ou interplanétaires; elles regroupent les trajectoires de rencontre avec la Lune ou d'autres corps de notre système solaire, ainsi que des zones d'équilibre gravitationnel stables nommées points de Lagrange.

Exemple : pollution orbitale

En orbite autour de la Terre, les objets sont animés de vitesses relatives qui peuvent atteindre 15 à 20 km/s. À de telles vitesses, les énergies cinétiques qui sont en jeu peuvent engendrer de très importants dégâts. Chaque collision, au même titre que le délitement des vieux satellites, crée de nouveaux débris qui viennent augmenter le nombre d'objets orbitant la Terre. Cette pollution orbitale croît très fortement et impose aux États et aux entreprises de mettre en place des stratégies de réduction du nombre de débris.

Cycle de vie d'un système

Au cours d'un projet, un système va être amené à évoluer, d'un premier état conceptuel à un état physique. Des tests doivent alors êtres effectués pour s'assurer que le système répond aux exigences identifiées précédemment, ce sont les étapes de validation. Les états successifs du système et les activités le concernant constituent ce que l'on appelle le cycle de vie. S'il existe différentes façons de représenter ce-dernier, le cycle en V reste le modèle le plus suivi. Ce cycle est parcouru de gauche à droite, d'abord du haut vers le bas puis du bas vers le haut. Aux phases de conception succèdent les phases d'assemblage, d'intégration et de test. Le cycle en V permet d'identifier facilement l'étape de validation correspondant à chaque étape de conception.

Dans certains projets, tels que des projets étudiants, on utilise des méthodes agiles. Elles ont pour origine le manifeste Agile et reposent sur un cycle de développement itératif, incrémental et adaptatif. Ces méthodes autorisent une plus grande flexibilité et réactivité, nécessaires à ces projets.

Phases d'un projet spatial

Dans le cas d'un projet spatial, on divise le déroulement du projet en 7 phases successives. Chacune d'entre-elles correspond à un état du système et se conclut par une revue de projet. On peut remarquer que les premières phases correspondent aux étapes de conception (0-A-B), avant de passer à la réalisation (C-D), à l'utilisation et au retrait.

• Durant la phase 0, on exprime la mission en termes de besoin, on évalue l'environnement et ses contraintes et on identifie des concepts possibles.
• La phase A sert à affiner et valider le besoin. Les différents concepts possibles sont ainsi explorés, on identifie et évalue les éléments critiques afin d'estimer les risques associés.
• Durant la phase B l'architecture système est précisément définie. Cette architecture système inclut les différentes vues (opérationnelle, fonctionnelle et technique) et les différents points de vue (conception, supervision, opération, maintenance) du système. Cette architecture système est un élément incontournable de respect des contraintes de coût, de délai, de qualité et de performance inhérentes à un projet spatial. On commence également à sélectionner et définir, préliminairement, des solutions techniques.
• La définition détaillée n'a lieu que lors de la phase C.
• La phase D correspond à la phase de réalisation et de test des produits.
• C'est seulement lors de la phase E que le système va entrer dans sa période d'utilisation. Une fois lancé, une dernière qualification en vol a lieu puis l'exploitation peut commencer.
• Lorsque sa mission est terminée, le système entre en phase F, qui correspond à la fin de vie du satellite.

Cycle en V

Cycle en V d'un produit. Chaque étape de conception correspond à une étape de validation, de la même couleur.

Crédit : Gary Quinsac

Phases d'un projet spatial

Phases d'un projet spatial. Chaque phase correspond à un état d'avancement du système et se conclut par une revue de projet.

Crédit : Gary Quinsac

Adopté dans différents secteurs

Il est possible de classer les CubeSats en différents secteurs et par extension tous les satellites de moins de 50 kg (échelles "nano" et en partie "micro"), dont les CubeSats forment la majeure partie :

• Secteur civil : ils sont utilisés pour des activités non militaires et à but non lucratif. On peut distinguer les deux catégories suivantes :
  • Secteur académique : secteur historique des CubeSats, il regroupe l'ensemble des satellites développés à des fins pédagogiques. L’objectif principal est de former les étudiants à un certain nombre de disciplines d’ingénierie nécessaires pour réaliser un satellite. C’est dans ce but que des universités américaines ont créé le standard CubeSat. La mission particulière du satellite n’est donc pas en soi l’objectif prioritaire.
  • Secteur public : on y retrouve tous les CubeSats des agences nationales ou des laboratoires de recherche (exemple : NASA).
• Secteur militaire : ce secteur regroupe les opérateurs dont l'objectif principal est de participer à des activités de défense nationale (exemple : US Naval Research Laboratory). La demande des opérateurs militaires devrait être constante dans les années à venir.
• Secteur commercial : les opérateurs de cette catégorie envoient des satellites pour générer de l'activité et du profit (exemple : Spire). Ce secteur commercial devient le principal moteur du lancement de nouveaux CubeSats, avec plus de 70 % des lancements prévus dans les 5 prochaines années.

De nombreuses applications

Le même classement peut être fait concernant les familles d'applications :

• CubeSat technologique : l’objectif principal est de démontrer une technologie particulière en environnement spatial avec un satellite beaucoup moins cher qu’une mission traditionnelle. Ainsi les nanosatellites peuvent nous aider à préparer les instruments de demain. Si la mission du nanosat est un succès, la technologie aura un niveau de maturité technologique (TRL pour "technology readiness level" en anglais) plus élevé, ce qui permettra de la proposer plus tard pour une mission spatiale scientifique encore plus ambitieuse et pas nécessairement au format nanosatellite.
• CubeSat scientifique : le CubeSat peut aussi embarquer un instrument de mesure. L’objectif principal est alors de réaliser cette mesure scientifique. Les applications scientifiques émergent peu à peu, avec une diversification de concepts, comme le CubeSat d’accompagnement d’une mission mère qui peut aller reconnaître le terrain avant de s’approcher d’un astéroïde ou comme les flottilles ou les essaims de nanosatellites pour des mesures "coopératives" (mesures simultanées par plusieurs CubeSats).
• CubeSat d'observation de la Terre / de télédétection : le satellite se concentre sur l'étude de la Terre et son atmosphère. La plupart des CubeSats commerciaux se concentre sur ce type d'applications (Planet Labs et Spire).
• CubeSat de communication : le CubeSat relaie des signaux émis par des stations émettrices vers des stations réceptrices. On retrouve de nombreux CubeSats pédagogiques dans cette catégorie (ITF 2, lancé le 12/2016).

Une tendance à l'embonpoint

Depuis la création de ce standard, le nombre de lancements a fortement augmenté au fil des ans. Cette tendance ne fait que se confirmer avec les nombreux nouveaux acteurs du marché, qu'ils se placent du côté de la conception de CubeSats ou de leur lancement. Il est intéressant de noter que si les CubeSats de petit format (1U, 2U et 3U) ont été privilégiés jusqu'à présent, des formats 12U et 27U sont maintenant envisagés afin d'offrir des profils de mission plus flexibles (missions interplanétaires, plus grosse charge utile) tout en préservant les avantages offerts par la standardisation, faisant varier le profil des CubeSats envoyés.

Charge utile

La charge utile est le sous-système qui réalise les fonctions correspondant à l'objectif de la mission. Si celle-ci varie fortement d'une mission à l'autre, les éléments suivants qui forment la plate-forme sont généralement présents sur tous les satellites.

Structure porteuse

La structure porteuse a pour but d'assurer l'interface avec le lanceur, la cohésion mécanique du satellite et le support des équipements. Elle est aussi appelée "architecture mécanique". L'intégrité du satellite doit être assurée dans les différents environnements qu'il rencontrera au cours de sa vie, c'est-à-dire le sol, le lancement et l'orbite.

• Au sol, il est victime de sollicitations mécaniques de type quasi-statique lors de la phase d'intégration et l'ensemble de ses composants est soumis à la gravité (1 g au sol), qui peut entraîner des déformations par différence avec l'environnement orbital. Le transport et la manutention peuvent être sources de chocs et de conditions climatiques variables (- 40°C, + 40°C). Les longues périodes de stockage nécessitent un contrôle de l'environnement (pression, température, hygrométrie) afin de ne pas dégrader les caractéristiques des éléments structuraux. A cela s'ajoutent les essais mécaniques qui constituent la source principale de sollicitation mécanique au sol.
• Durant le lancement, différents éléments sont dimensionnants du point de vue mécanique. On peut citer l'allumage des moteurs et le décollage, la pression dynamique et le passage du mur du son, la séparation des propulseurs latéraux à poudre (EAP) ou encore la séparation de la coiffe. Ils sont définis dans les Manuels Utilisateurs des Lanceurs par l'accélération statique continue, les vibrations à basse fréquence, l'environnement acoustique et les chocs dus aux séparations pyrotechniques.
• Lors de sa vie orbitale, le satellite est soumis à un cyclage en température dû aux variations de l'environnement thermique externe et à la dissipation des électroniques internes, générant des gradients thermiques sur la structure. L'utilisation de matériaux organiques, quant à elle, pose des problèmes hygro-élastiques. Une fois dans l'espace (ou même dans la coiffe du lanceur), ces matériaux subissent une déformation liée à la désorption de l'humidité préalablement absorbée au sol. Dernier aspect à ne pas négliger, les vibrations en orbite provoquées par les parties mobiles de certains équipements (roues, gyroscopes, mécanismes d'orientation des générateurs solaires...) peuvent altérer l'alignement d'optiques particulièrement sensibles.

Contrôle thermique

Le contrôle thermique a pour fonction de maintenir les équipements dans leur plage de température de fonctionnement, quelle que soit la phase de la mission, et ce durant toute la durée de vie du satellite. Dans le cas de missions nécessitant une grande précision astrométrique, le contrôle thermique permet également d'uniformiser les températures afin d'assurer une stabilité dimensionnelle (et ainsi éviter des phénomènes de dilatation/contraction par exemple). Pour ce faire, on peut faciliter ou interdire certains échanges thermiques de façon passive, ou utiliser des actionneurs (des réchauffeurs pour réchauffer ou des radiateurs pour refroidir) pour réguler la température. Ce contrôle thermique s'effectue dans des conditions très particulières, celles du milieu spatial, qui limitent le nombre d'acteurs. Nous pouvons classer les acteurs en deux catégories : les sources froides et les sources chaudes.

• Le Soleil, qui génère au voisinage de la Terre un flux de 1500W/m², est l'une des sources chaudes. Son flux décroît en 1/D², D étant la distance au Soleil. Pour une sonde spatiale s'éloignant fortement du Soleil, l'impact du flux solaire décroîtra donc rapidement.
• Les planètes, telles que la Terre, sont elles aussi des sources chaudes. Elles réfléchissent le flux solaire, c'est ce que l'on appelle le flux albédo. Elles émettent également directement un rayonnement.
• Les surfaces externes du satellite se refroidissent en émettant un rayonnement vers le fond du ciel (partie du ciel sans le Soleil et les planètes) qui n'est pas réfléchi vers le satellite. Néanmoins, l'espace est à l'origine d'un rayonnement dont le spectre correspond à un corps noir à 3 K. Ce rayonnement, appelé fond diffus cosmologique, est le vestige d'une phase importante de notre univers : sa réionisation 380 000 ans après le Big Bang. Cela veut dire que le fond du ciel consitue un puits radiatif infini et qu'un corps inerte dans l'espace tend vers une température d'équilibre de 3 K.

Génération d'énergie

La génération d'énergie permet le fonctionnement de l'engin spatial en lui fournissant l'énergie électrique dont il a besoin. En effet, ce dernier étant mobile et autonome, il a besoin de produire son électricité. Le système d'alimentation électrique est découpé en quatre éléments qui sont la production (ou source primaire), le stockage (ou source secondaire), la régulation et la distribution.

• La production électrique utilise généralement le flux solaire grâce à des générateurs solaires placés sur la structure du satellite. Ces générateurs solaires, aussi appelés panneaux solaires, peuvent être déployables afin d'offrir une grande surface d'accumulation malgré un volume restreint dans la coiffe du lanceur. Des cellules solaires assurent la conversion de l'énergie lumineuse en énergie électrique, avec un certain rendement. Outre l'énergie solaire, des missions lointaines pilotées par les agences américaine ou russe ont également utilisé des générateurs nucléaires ou isotopiques (sonde Cassini-Huygens).
• L'énergie produite est ensuite stockée dans les batteries électrochimiques afin d'alimenter le satellite lors de phases d'éclipse ou de consommation instantanée supérieure à la production des générateurs.
• La régulation et la distribution permettent de fournir à la charge utile et aux autres éléments nécessitant de l'énergie une alimentation présentant des caractéristiques électriques précises et compatibles avec les différents équipements. La régulation permet également de garantir la durée de vie de la batterie. Pour ce faire, on limite la profondeur de décharge, c'est-à-dire la quantité d'énergie fournie par la batterie, on limite le courant de charge et de décharge...

Ce sous-système occupe usuellement entre 20 % et 30 % de la masse sèche (réservoirs vides d'ergols) d'un satellite classique.

Télécommunication

Le sous-système de télécommunication utilise des émetteurs, des récepteurs ou des transpondeurs afin de gérer l'ensemble des fonctions de communication. S'il s'agit d'un satellite de communication, ce sous-système peut alors devenir la charge utile du satellite.

Télémesure, télécommande et localisation

Les équipements de télémesure, télécommande et localisation constituent un ensemble de télécommunications de servitude transmettant au sol les télémesures de différents paramètres soumis à contrôle (température d'un équipement, charge d'une batterie) et recevant les télécommandes pour les équipements à opérer (plate-forme et charge utile).

Chaîne de traitement, de stockage et de gestion bord

Les informations transitant dans le satellite sont prises en charge par la chaîne de traitement, de stockage et de gestion bord. Ce sous-système s'assure de la bonne distribution des données vers les équipements. Il est également en charge du stockage des données avant que celles-ci soient transmises, généralement à une station sol.

Système de contrôle d'attitude et d'orbite

Le système de contrôle d'attitude et d'orbite (SCAO) assure deux types de mouvement : celui autour de son centre de gravité (attitude) et celui de son centre de gravité (orbite). En d'autres termes, il est responsable de l'orientation et de la position du satellite dans l'espace. En fonction de l'attitude recherchée, les commandes d'attitude impriment les corrections d'orientation autour du centre de gravité. Le maintien du satellite sur l'orbite prévue est indispensable à la plupart des missions. Le sous-système de propulsion crée les incréments de vitesse nécessités par les manœuvres d'orbite. Celles-ci sont commandées depuis le sol, ou déterminées à bord, la détermination d'orbite à bord étant aujourd'hui rendue possible par les navigateurs embarqués qui permettent d'accroître l'autonomie des satellites.

Propulsion

La propulsion, enfin, fonctionne de pair avec le SCAO. Elle est un actionneur du SCAO, assez complexe pour être traité séparément, qui a pour fonction de créer les variations de vitesse nécessaires aux manœuvres du satellite.

GOMX-3 un satellite de démonstration téchnologique

GOMX-3 est une collaboration entre l'ESA et GOMspace (Danemark) embarquant différentes charges utiles de démonstration technologique :

• un contrôle d'attitude 3 axes avec 1 degré de précision, permettant jusqu'à 7 changements d'attitude par orbite et un suivi de cible,
• un récepteur expérimental pour détecter les signaux ADS-B (Automatic Dependent Surveillance-Broadcast) diffusés par les avions en vol,
• une radio réalisée par logiciels pour évaluer les faisceaux de réception des satellites de télécommunication,
• un émetteur bande-X développé par Syrlinks pour télécharger des données à haut débit.

Après une année d'opération, le satellite a effectué sa ré-entrée atmosphérique. Tous les objectifs ont été atteints et la mission nominale a même été dépassée, permettant de démontrer d'autres capacités.

QB50 une flotte de CubeSats scientifiques universitaires

L'objectif de la mission QB50 est de démontrer la possibilité de lancer un réseau de satellites construits par des équipes universitaires à travers le monde pour effectuer une étude scientifique de la basse thermosphère. De nombreux enjeux du standard CubeSat se retrouvent à travers les différents objectifs de cette mission :

• faciliter l'accès à l'espace pour des missions spatiales à petite échelle,
• étudier la couche la moins explorée de l'atmosphère (entre 200 et 380 km),
• effectuer des démonstrations technologiques avec certains CubeSats, notamment QARMAN (étude de la rentrée atmosphérique) et InflateSail (test d'une voile solaire),
• permettre à des étudiants en ingénierie de concevoir et construire ces satellites.

Autres missions

De nombreux projets de CubeSats sont développés dans le cadre de C²ERES (Campus et Centre de Recherche pour l’Exploration Spatiale), le pôle spatial de l'Université de Recherche PSL conjointement piloté par le LabEx ESEP et le Master OSAE. En août 2017, on en dénombre pas moins de 8, à des stades de développement différents :

• PICSAT, surveillance de l'exoplanète Beta Pictoris b
• METEORIX, spectre UV des météores pour analyser la composition des météoroïdes
• SERB, précurseur pour la surveillance de la variabilité solaire
• GPU4SPACE, qualification spatiale d'un GPU
• NANOPOT, Tests pour la maîtrise du potentiel électrique d'un nanosatellite
• OGMS-SA, un instrument d'astrochimie spatiale
• BIRDY-T, développement technologique pour la navigation autonome
• CIRCUS, étude de l'ionosphère avec STAR, une technologie nouvelle

Représentation d'attitude

L'attitude du satellite est exprimée par l'orientation de son repère par rapport à un référentiel standard (inertiel, orbital, fixé par rapport à un objet...), comme détaillé dans le chapitre sur la représentation d'attitude. Plusieurs outils existent, de la matrice du cosinus directeur aux quaternions, en passant par les angles d'Euler.

Détermination d'attitude

La détermination ou estimation d'attitude fait le liant entre les mesures fournies par les différents capteurs présents à bord du satellite et la connaissance de l'attitude. La détermination d'attitude nécessite au moins deux mesures de directions bien séparées. Il faut ici différencier les techniques de détermination directe d'attitude des techniques d'estimation :

• les approches directes calculent la matrice de transformation directement à partir des vecteurs de mesure,
• les techniques d'estimation nécessitent une connaissance initiale grossière de l'attitude et une estimation des sources d'erreur de mesure. Les techniques d'estimation peuvent incorporer plusieurs types de capteurs, prendre en compte des statistiques d'erreur et sont généralement plus précises que les méthodes dites "directes".

Contrôle d'attitude

Le contrôle d'attitude rentre dans le domaine de la théorie du contrôle. Des lois de contrôle doivent être implémentées afin d'amener le système d'un état initial donné à un état final souhaité, tout en respectant certains temps de réponse. Les asservissements mis en oeuvre doivent être les moins sensibles possible vis-à-vis des perturbations, qu'elles soient internes ou externes. Des actionneurs sont enfin chargés d'appliquer les corrections d'attitude ainsi déterminées.

Une distinction importante doit être effectuée entre les contrôles d'attitude passif et actif.

• Le contrôle d'attitude passif se base sur l'utilisation des propriétés physiques du satellite et de son environnement pour contrôler l'attitude du véhicule. Cette technique exige un matériel moins complexe et généralement moins coûteux. Nous ne rentrerons pas dans le détail de ces techniques, mais l'on peut tout de même citer le contrôle d'attitude par gradient de gravité
• le contrôle d'attitude actif, en revanche, est plus sophistiqué. Il permet d'obtenir des performances supérieures, c'est-à-dire des pointages beaucoup plus précis et des manœuvres plus rapides.

Navigation

À la manière de l'estimation d'attitude, l'objectif est d'obtenir une estimation de la position orbitale satisfaisant les exigences de la mission. La navigation est généralement implémentée sous la forme d'un filtre numérique joué par l'ordinateur de bord.

Guidage

Le guidage se sert de l'estimation fournie par la navigation et de la consigne mission pour calculer certains des points suivants :

• les manœuvres pour atteindre l'objectif, qu'elles soient impulsionnelles (ΔV en sortie de la fonction) ou continues (profil de poussée en sortie de la fonction),
• la trajectoire de référence (position et vitesse) pour une période future,
• les éphémérides nécessaires au bon fonctionnement d'autres sous-systèmes, basées sur la nouvelle trajectoire.

La trajectoire de référence est calculée par le segment sol et peut être mise à jour durant la mission. Les écarts à cette référence doivent rester suffisamment faibles afin que le guidage puisse les compenser au moyen de faibles variations du profil de poussée. Ces écarts peuvent être dus à des perturbations extérieures, des erreurs d'exécution de manœuvre, des incertitudes de navigation ou des délais opérationnels.

Contrôle

En s'appuyant sur l'estimation de l'état du véhicule (position, vitesse) fournie par le filtre de navigation et sur la trajectoire de référence calculée par la fonction de guidage, la fonction de contrôle s'assure de la bonne exécution de la manœuvre et corrige les erreurs résiduelles. La fonction de contrôle traduit donc les manœuvres reçues en entrée dans le format exigé par la fonction qui s'occupe de la gestion des actionneurs.

Dans le cas de propulseurs, le contrôle établit des forces dans le référentiel du satellite qui seront obtenues en contrôlant le niveau de poussée durant une durée déterminée ou en contrôlant la durée d'une poussée de puissance constante. Une fonction de gestion de la propulsion se chargera de sélectionner le propulseur optimal pour fournir la force ainsi que de fournir les couples réclamés par la fonction de contrôle de l'attitude du satellite.

Système de coordonnées inertiel

Un référentiel inertiel (ou galiléen) est un référentiel dans lequel le principe d'inertie est vérifié. Tout corps libre est en mouvement de translation rectiligne uniforme ou au repos. Tout référentiel en mouvement de translation rectiligne et uniforme par rapport à un référentiel inertiel est lui-même inertiel. Les lois de la mécanique sont invariantes par changement de référentiel inertiel. On a l'habitude de distinguer un référentiel considéré comme fixe par rapport à un objet en rotation, comme le repère terrestre, avec un repère dont les axes sont fixés par rapport à une position absolue.

Système de coordonnées horizontales

Coordonnées horizontales

Les coordonnées horizontales locales sont la hauteur (h) et l'azimut (A). La hauteur varie de 0° (horizon) jusqu'à 90° (zénith) et l'azimut est mesuré sur le plan horizontal à partir du Nord (N). Un objet de hauteur négative n'est pas visible depuis le lieu d'observation.

Crédit : Wikipedia

Le système de cordonnées horizontales, également appelé système local ou système de coordonnées alt-azimutales, est un système de coordonnées célestes utilisé en astronomie par un observateur au sol. Le système, centré sur l'observateur, sépare le ciel en deux hémisphères : l'un situé au-dessus de l'observateur et l'autre situé au-dessous, caché par le sol. Le cercle séparant les deux hémisphères, appelé horizon céleste, situe le plan horizontal. L'altitude (ou élévation, "h") et l'azimut (A), qui constituent les deux principales coordonnées de ce système, sont définis à partir de ce plan.

• L'altitude est l'angle entre l'objet et l'horizon local de l'observateur. Pour les objets visibles, cet angle est compris entre 0° (horizon) et 90° (zénith).
• L'azimut est l'angle de l'objet autour de l'horizon. C'est un cercle divisé en 360° établi sur le plan horizontal depuis le nord vers l'est (des exceptions à cette convention existent).

Ce système de coordonnées présente l'avantage d'être simple et local. Il est facile à établir à un endroit donné à partir du moment où l'observateur sait où se trouve l'un des points cardinaux. C'est la raison pour laquelle il est particulièrement utilisé par les télescopes au sol à monture azimutale, c'est à dire l'essentiel des télescopes les plus récents.

Système de coordonnées équatoriales

Coordonnées équatoriales projetées sur la sphère céleste

Un système équatorial est projeté sur la sphère céleste. Les longitude (α) et latitude (δ) d'un objet sont indiquées.

Crédit : Gary Quinsac

Le système de coordonnées équatoriales est un système de coordonnées célestes dont les valeurs sont indépendantes de la position de l'observateur. Ceci est également vrai pour les systèmes de coordoonées écliptiques et galactiques. Ce système utilise comme plan de référence la projection de l'équateur de la Terre sur la sphère céleste. Cette projection s'appelle l'équateur céleste. Elle divise le ciel en deux hémisphères, chacun ayant comme axe de référence la projection d'un pôle terrestre, perpendiculaire à l'équateur céleste. À partir de ces divisions, le système permet d'établir deux coordonnées angulaires : l'ascension droite et la déclinaison.

• L'ascension droite (α) est l'angle mesuré sur l'équateur céleste à partir d'un axe pointant vers un point de référence, le point vernal, correspondant à l'intersection entre l'équateur céleste et l'écliptique. À partir de cet axe, l'angle est mesuré vers l'Est et comporte 24 divisions principales de 15° chacune, nommées « heures ». Chacune des heures se divise en minutes, et en secondes. Cette division de l'angle en heures, minutes et secondes permet de déterminer facilement combien de temps (en temps sidéral) il faudra à un astre pour atteindre un certain point dans le ciel.
• La déclinaison (δ) est l'angle mesuré perpendiculairement entre l'équateur céleste et l'objet céleste observé. Elle se mesure en degrés, positifs pour les objets situés dans l'hémisphère nord et négatifs pour ceux de l'hémisphère sud. La déclinaison varie ainsi de -90° (pôle sud) à +90° (pôle nord) en passant par 0° à l'équateur céleste. L'ascension droite et la déclinaison sont les équivalents astronomiques de la longitude et de la latitude.

Système de coordonnées écliptiques

Coordonnées écliptiques projetées sur la sphère céleste-

Un système écliptique est projeté sur la sphère céleste. Les longitude (λ) et latitude (β) d'un objet sont indiquées.

Crédit : Gary Quinsac

Le système de coordonnées écliptiques est un système de coordonnées adapté aux objets célestes : il utilise le plan de l'écliptique (plan de l'orbite de la Terre autour du Soleil) comme plan de référence. Ce plan fait un angle d'approximativement 23° avec le plan équatorial terrestre, du fait de l'inclinaison de l'axe de rotation de la Terre. Ce repère est un système sphérique à deux dimensions.

• La longitude écliptique (λ) est l'angle entre le point vernal (le même que pour le système de coordonnées équatoriales), le centre du repère (le soleil) et la projection de l'objet sur ce plan. Cet angle se mesure en degrés.
• La latitude écliptique (β) représente l'angle entre le plan de l'écliptique, le centre du repère (le soleil) et l'objet.

Ce système peut être centré sur la Terre, le Soleil ou tout autre corps. Il est particulièrement utile pour les objets situés dans le système solaire.

Système de coordonnées galactiques

Coordonnées galactiques projetées sur la sphère céleste

Un système galactique est projeté sur la sphère céleste. Les longitude (l) et latitude (b) d'un objet sont indiquées.

Les coordonnées galactiques sont adaptées aux objets situés dans notre galaxie et non situés dans le voisinage proche du Soleil. Les coordonnées galactiques sont un repérage effectué à l'aide d'une latitude et d'une longitude définies de telle sorte que le plan galactique correspond à l'équateur, et l'origine des longitudes corresponde au centre galactique. Le système de coordonnées galactiques est un système de coordonnées célestes qui prend en compte la rotation de la Galaxie sur elle-même. On parle ici aussi de longitude et de latitude galactiques. Le plan de référence de ce système est le plan de la Galaxie centré sur le centre galactique. Le pôle nord galactique a été défini par convention dans le repère équatorial par une ascension droite de 12 h 51 min 26,282 s et une déclinaison de 27°07′42.01″. Dans ce plan, la direction de référence de la mesure est la direction du centre de la Galaxie.

• La longitude galactique (l) est l'angle entre cette direction de référence et la projection de l'objet sur le plan de la galaxie. La longitude galactique vaut 0° dans la direction du centre de la Galaxie.
• La latitude galactique (b) est la mesure de l'angle entre le plan de référence et l'objet avec le Soleil au centre. Elle mesure en degrés la hauteur de cet objet de 0° dans le plan de référence à 90° au pôle nord galactique.

Référentiel héliocentrique

Le référentiel de Kepler (ou référentiel héliocentrique) est le référentiel centré sur le centre de masse du Soleil et dont les axes pointent vers des étoiles fixes. Ce référentiel inertiel est utilisé pour les missions interplanétaires. Ces étoiles sont suffisamment lointaines pour qu'elles apparaissent fixes aux échelles de temps considérées.

• Le repère HSEa (pour "heliocentric solar ecliptic inertial") est un exemple de repère héliocentrique. Son axe X pointe vers le point vernal, Z vers le pôle nord écliptique et Y complète le trièdre.

Référentiel géocentrique (ECI)

Le référentiel géocentrique ("Earth Centered Inertial"ou ECI en anglais) est un référentiel dont l'origine est le centre de la Terre et dont les trois axes pointent également vers des étoiles fixes. L'origine du système se situe au centre géométrique de la Terre, l'axe Z est aligné avec le pôle nord, l'axe X pointe vers le point vernal et l'axe Y complète le trièdre. D'autres systèmes de ce type existent, définis par rapport à d'autres directions. La bonne connaissance de la position des étoiles permet de déterminer l'orientation du satellite dans ce référentiel par observation de ces étoiles.

• Parmi ces référentiels, on peut citer J2000 GCI (pour "geocentric inertial"). Son axe Z est aligné avec le pôle nord, l'axe X pointe vers le point vernal au 1er janvier 2000 et l'axe Y complète le trièdre. Ce repère est équatorial.

Référentiel terrestre (ECEF)

Le référentiel terrestre ("Earth-Centered, Earth-Fixed" ou ECEF en anglais) est un référentiel centré sur le centre de masse de la Terre et dont les trois axes sont liés au globe terrestre. Ce référentiel est en mouvement de rotation pure dans le référentiel géocentrique. L'axe coïncide avec l'axe de rotation de la Terre et les axes et sont fixés par rapport à la Terre.

Repère orbital

Les repères orbitaux sont liés à l'orbite du satellite et à sa position sur cette orbite. Ils tournent à mesure que le satellite orbite autour de la Terre afin qu'un axe pointe dans une direction particulière, tandis que les deux autres sont normaux. On peut citer différents repères orbitaux. Généralement, l'axe pointe vers le nadir et l'axe est normal au plan orbital.

Pour les satellites pointant la terre, l'orientation/vitesse angulaire du corps du satellite est définie par rapport à un repère fixé sur l'orbite.

• Pour les satellites poitant la Terre il est utile de définir un repère par rapport à la géocentrique (droite passant par le centre de la Terre et le centre de masse du satellite). Le repère LVLH, pour "Local-Vertical/Local-Horizontal", est un repère très utilisé. Son axe est ainsi aligné avec le nadir, son axe pointe le long de l'inverse du moment cinétique orbital. L'axe vient compléter le trièdre.
• On définit également souvent un repère orbital se référant au vecteur vitesse du satellite. Par exemple, est parallèle au vecteur vitesse du satellite, est le vecteur normal à la trajectoire à la position du satellite dans le plan de l'orbite et orienté vers le centre de la Terre, et est parallèle et de même sens que le moment cinétique orbital.

Référentiel satellite

Le référentiel du satellite est défini par le corps du satellite. On a l'habitude de définir le repère satellite avec l'orientation d'un élément de navigation essentiel comprenant les capteurs d'attitude les plus critiques et les instruments de la charge utile. Le SCA utilise une combinaison de capteurs et d'actionneurs pour maintenir l'orientation et la vitesse angulaire du référentiel du satellite par rapport à un repère extérieur de référence. Celui-ci dépend généralement du type de pointage requis par la mission (inertiel, solaire, nadir etc).

• On peut décrire l'orientation du satellite par rapport au référentiel orbital avec une séquence d'Euler de roulis, tangage et lacet (détaillée ici), respectivement autour des axes , et .

Repère instruments

Un repère instrument est aligné suivant les directions caractéristiques de l'instrument. Ces repères sont définis par rapport au repère satellite ou par rapport à un repère secondaire, lui-même défini par rapport au repère satellite. L'alignement entre les différents référentiels est mesuré sur le sol mais peut évoluer pendant le lancement, mais également à cause du changement de gravité et des distorsions thermiques. Un instrument peut d'ailleurs être positionné sur un bras articulé (cela se rencontre surtout sur les sondes planétaires). La connaissance précise de l'attitude nécessite un étalonnage en vol de ces changements d'alignement et distorsions. Les données et les commandes de la charge utile et des capteurs sont paramétrées par rapport aux systèmes de coordonnées locaux.

Changement de repère en 2D

Une introduction simple à ce changement de repère peut être faite en 2D. Prenons un référentiel , avec les axes et , incliné par rapport à un référentiel , d'axes et , d'un angle . Le vecteur peut être exprimé dans ces deux systèmes sous forme matricielle : et .

La relation entre les deux systèmes de coordonnées peut être décrite par une matrice de cosinus directeur (MCD), ou matrice de rotation, variant avec . Cette matrice transforme le vecteur du premier référentiel vers le second .

Les éléments de la MCD correspondent aux produits scalaires des vecteurs de base. Le produit scalaire entre deux vecteurs unitaires correspond au cosinus de l'angle formé par ces vecteurs.

Généralisation à l'espace à 3 dimensions

En 3 dimensions la MCD est une matrice de passage 3x3. L'expression d'un vecteur dans à partir de son expression dans s'écrit :

avec

On dit que la MCD décrit l'orientation de par rapport à . On l'appelle également matrice de rotation ou matrice de transformation des coordonnées de vers .

Rotations élémentaires

Trois rotations élémentaires de autour de chacun de ses trois axes se retrouvent décrites par les matrices de rotation suivantes :

, et

où indique une rotation d'angle autour du i-ème axe du référentiel fixé sur le corps.

Propriétés de la MCD

La MCD est une matrice orthogonale, ce qui signifie que son inverse est égal à sa transposée :

et

Les transformations successives entre référentiels peuvent être déterminées par une série de multiplications matricielles. Par exemple, la transformation du référentiel inertiel au référentiel du satellite peut être décomposée de la manière suivante : transformation du référentiel inertiel au référentiel fixé sur la Terre multipliée par la transformation du référentiel fixé sur la Terre au référentiel orbital, le tout multiplié par la transformation du repère orbital au repère du satellite.

Limitations de cette représentation

Malgré certains avantages, la MCD n'est pas toujours la représentation la plus adaptée. Elle utilise 9 paramètres pour décrire une orientation, parmi lesquels seulement 3 sont indépendants.

Présentation des angles d'Euler

Les angles d'Euler sont les angles introduits par Leonhard Euler pour décrire l'orientation d'un solide. Ils peuvent être utilisés pour définir l'orientation d'un référentiel par rapport à un autre. On obtient une rotation en faisant varier l'un des trois angles d'Euler et une séquence de 3 rotations est suffisante pour décrire n'importe quelle transformation. La première rotation est effectuée selon n'importe quel axe, tandis que les deux suivantes ne peuvent jamais être effectuées autour d'un axe utilisé par la rotation précédente. Au total, 12 jeux d'angles d'Euler existent : (1,2,1), (1,2,3), (1,3,1), (1,3,2), (2,1,2), (2,1,3), (2,3,1), (2,3,2), (3,1,2), (3,1,3), (3,2,1), (3,2,3). L'ordre des rotations et la valeur des angles ne sont pas uniques et sont sujets à des singularités mathématiques.

Exemples

• La séquence d'Euler la plus connue, nommée d'après lui, est la séquence (3,1,3). Elle a notamment été utilisée pour étudier le mouvement gyroscopique avec les trois rotations successives :
  • La précession , autour de l'axe Oz, fait passer de (O,x,y,z) au référentiel (O,u,v,z) (en bleu).
  • La nutation , autour de l'axe Ou (ligne des nœuds), fait passer de (O,u,v,z) à (O,u,w,z’) (en vert).
  • La giration , ou rotation propre, autour de l'axe Oz’, fait passer de (O,u,w,z’) au référentiel lié au solide (O,x’,y’,z’) (en rouge).
  Cette séquence peut également être utilisée pour décrire les paramètres orbitaux d'un satellite par rapport au référentiel inertiel centré sur la Terre. La première rotation correspond alors à l'angle du noeud ascendant, , autour de l'axe . La deuxième rotation est l'inclinaison, , autour de la ligne de noeuds. La dernière rotation est l'anomalie vraie, , autour de la normale à l'orbite.
• La séquence (3-1-2) est souvent utilisée pour décrire l'orientation d'un satellite par rapport au référentiel orbital.
  • La première rotation correspond au lacet, autour du nadir.
  • La suivante est le roulis, autour de l'axe du satellite.
  • La dernière est le tangage.

Les angles d'Euler décrivent une rotation unique, ce qui est généralement un avantage par rapport à la MCD. Cependant, à une orientation donnée correspondent plusieurs jeux d'angles d'Euler.

De la séquence d'Euler à la MCD

Quelle que soit la séquence d'Euler, la MCD peut facilement être obtenue en multipliant les matrices de rotation élémentaires. Soit la séquence particulière suivante, décrivant l'orientation du référentiel par rapport au référentiel :

, donc :

Nous avons utilisé les notations et .

Limites de cette représentation

D'une manière générale, les angles d'Euler déterminent une orientation unique, ce qui est un avantage sur la MCD. Des singularités apparaissent lorsque le deuxième angle d'Euler aligne les premier et troisième axes de rotation. Dans ce cas, cette description d'attitude à 3 degrés dégénère en une description à seulement 2 degrés de liberté. Cette condition est réalisée lorsque l'angle vaut 90 et 270 degrés pour les 6 rotations où les premier et troisième axes sont différents, et lorsque l'angle vaut 0 et 190 degrés pour les 6 rotations où les premier et troisième axes sont identiques.

Présentation des quaternions

Considérons l'axe fixe de la rotation présentée dans le théorème d'Euler, ou vecteur propre . C'est un vecteur unité possédant les mêmes composantes dans les référentiels de départ et d'arrivée : . Ainsi, 4 grandeurs sont requises pour décrire de façon non-ambigüe l'orientation par rapport à un référenciel : les 3 composantes de et l'angle de la rotation, .

Les quaternions sont une combinaison de ces éléments disposés dans un vecteur de 4 éléments . Le quaternion contient la même information qu'une MCD à 9 éléments, tout en s'affranchissant des problèmes de singularité rencontrés avec les angles d'Euler. Ils sont à la fois compacts et une représentation efficace de l'orientation pour la détermination d'attitude. Une même rotation est représentée par les quaternions et . On note également que les quatre paramètres d'Euler ne sont pas indépendants, mais contraints par la relation suivante :

Pour le vecteur propre , les paramètres d'Euler sont : , avec , , et .

Des quaternions à la MCD

De la même façon que l'on peut exprimer la MCD en fonction des angles d'Euler, elle peut être paramétrée en fonction d'un quaternion de la manière suivante :

Propriétés des quaternions

• Il s'agit maintenant d'expliquer comment un quaternion vivant dans peut opérer sur un vecteur vivant lui dans . Notons tout d'abord qu'un vecteur est un quaternion pur dont la partie réelle est nulle. L'opérateur décrivant une rotation s'exprime avec le quaternion unitaire : . Le vecteur ainsi obtenu conserve la longueur du vecteur initial, comme le fait une rotation. Cet opérateur se développe de la manière suivante :

  

  Afin de comprendre cette expression il est nécessaire d'avoir compris la partie suivante qui s'intéresse à l'algèbre des quaternions.

• Les séquences de rotation peuvent facilement être décrites par une multiplication des quaternions représentant les rotations successives. Soient les quaternions et décrivant respectivement les opérateurs et . Le premier opérateur est appliqué au vecteur pour obtenir le vecteur , puis le second est appliqué à pour obtenir . La composition des opérateurs s'écrit :

  

Avantage des quaternions

Un avantage inhérent à cette représentation est que les équations de la cinématique deviennent purement algébriques et ne contiennent plus de fonctions trigonométriques.

Définition mathématique

• Un quaternion q est une expression de la forme :

  

  où , , , sont des nombres réels, et , , sont des symboles respectant les relations quaternioniques :

  

  Par analogie avec les nombres complexes, est appelé partie réelle de et est appelé partie imaginaire.

• L'ensemble des quaternions est un espace vectoriel de dimension 4 et de base où s'applique l'addition composant par composant. Soient deux quaternions et :

  

• Afin d'introduire la multiplication, il faut d'abord introduire le produit hamiltonien. Les produits des éléments de base , et sont définis de la manière suivante :

  

  La multiplication de quaternions est associative et distributive, mais pas commutative en général. Pour les quaternions q et p elle est définie par :

  

  Elle peut être représentée par une multiplication matricielle. Dans ce cas, une matrice composée de valeurs du premier quaternion vient multiplier le second quaternion, tel que :

  avec .

• Le conjugué, la norme et l'inverse des quaternions et sont :

  et

  et

  

Autre représentation

Une autre façon de présenter un quaternion consiste à dire que est la partie scalaire de et est la partie vectorielle. Ainsi, la partie scalaire est toujours réelle et la partie vectorielle toujours purement imaginaire. Bien que l'on ait dit qu'un quaternion est un vecteur dans un espace à 4 dimensions, il est courant de définir un vecteur pour la partie imaginaire d'un quaternion : et

Bases de la cinématique

Des cours sur ce sujet existent un peu partout, nous rappellerons simplement quelques notions de base ici :

• Le vecteur position d'un objet dans un repère est le vecteur allant de l'origine du repère au centre de l'objet
• Le vitesse de l'objet dans ce repère s'exprime :
• L'accélération de M dans ce même référentiel est :
• Dans le cas d'un mouvement circulaire, chaque point du corps tourne dans un cercle. La position de tout point peut ainsi être décrite par un angle par rapport à sa position originelle
• Si est un vecteur unitaire dans la direction de l'axe de rotation, la vitesse angulaire est alors obtenue par :
• La vitesse linéaire d'un point du corps en rotation s'exprimer alors :

Dans le cas d'un mouvement circulaire, chaque point du corps tourne dans un cercle.

Cinématique et changement de référentiels

Dans notre domaine, nous sommes constamment contraints de passer d'un repère à un autre pour décrire la trajectoire d'un objet. En cas de référentiels en rotation, tels qu'un référentiel fixé par rapport à la Terre et un référentiel inertiel, passer de l'un à l'autre nécessite d'introduire des termes supplémentaires. Par exemple, si l'on veut décrire la position, la vitesse et l'accélération d'une particule dans un référentiel inertiel noté à partir de sa position dans un référentiel terrestre (fixé par rapport à la Terre) noté , on peut écrire :

• 

• 

  Nous avons utilisé la dérivée de la MCD qui est introduite dans le chapitre sur la cinématique d'attitude. Finalement :

  

• 

  

  Dans le réferentiel en rotation (celui fixé par rapport à la Terre), la deuxième loi de Newton peut alors être écrite :

  

  où est l'accélération angulaire. On introduit ici les accélérations centripète et de Coriolis .

MCD

Dans le cas général, la matrice exprimant le taux de variation de l'attitude est plus complexe. Considérons un référentiel en rotation par rapport à un référentiel avec une vitesse angulaire . Si la matrice d'attitude s'exprime , alors :

avec

La matrice d'attitude se retrouve multipliée par une matrice anti-symétrique qui est définie à partir du vecteur représentant la vitesse angulaire du référentiel par rapport au référentiel , avec .

Dans ce cas, nous avons utilisé une MCD.

Angles d'Euler

Il est également possible d'exprimer cette équation différentielle en utilisant les angles d'Euler. En reprenant la séquence de rotations conduisant du référentiel au référentiel l'équation de la cinématique est réécrite :

En connaissant la vitesse angulaire d'un référentiel par rapport à l'autre en fonction du temps il est possible de déterminer la position au cours du temps d'un référentiel par rapport à l'autre. Néanmoins, l'intégration nécessite le calcul de fonctions trigonométriques ainsi que des singularités (ici ).

Quaternions

Dans le cas des quaternions, l'expression de l'équation de la cinématique se retrouve simplifiée :

Une écriture plus compacte est possible :

Contrairement aux angles d'Euler, les quaternions ne présentent pas de singularité géométrique. L'équation cinématique exprimée avec les quaternions ne possède pas de fonctions trigonométriques, ce qui rend les quaternions parfaitement adaptés aux calculs à bord réalisés en temps réel. Ainsi, les algorithmes de détermination d'attitude modernes sont généralement décrits en termes de quaternions.

Force / Moment / Couple

Une force représente l'action d'un corps sur un autre. En revanche le moment d'une force par rapport à un point décrit l'aptitude de cette force à faire tourner un système autour de ce point. Le moment de la force par rapport à au point est défini par :

On parle de couple lorsqu'un ensemble de forces a une résultante nulle sur un système (leur somme vaut 0) alors que le moment résultant par rapport à un point est non nul. Dans ce cas, il est possible de montrer que le moment global d'un tel couple par rapport à n'importe quel point est égal au produit vectoriel caractéristique du couple :

où est le vecteur allant du centre de gravité du système au point d'application de la force . Si, pour un corps solide sans contraine, une force va accélérer son centre de masse, un couple aura lui pour effet d'induire un mouvement de rotation autour du centre de masse.

Propriétés d'inertie

Lorsque l'on parle du mouvement d'un solide autour de son centre d'inertie, il nous faut définir le tenseur d'inertie. Il s'exprime ainsi :

,

Les éléments diagonaux de ces expressions sont les moments d'inertie du solide par rapport aux divers axes, et les autres éléments sont les produits d'inertie. Les propriétés inertielles d'un solide sont donc totalement décrites par sa masse, la localisation de son centre d'inertie (ou centre de masse), et par les moments et produits d'inertie définis par rapport à des axes de références en un point particulier. Tous les solides ont un jeu d'axes principaux d'inertie dont l'origine se trouvent en son centre de masse et qui annule les produits d'inertie, rendant diagonale la matrice d'inertie.

Moment cinétique

L'analogie avec l'étude du centre de masse est une nouvelle fois possible. Le moment linéaire d'un corps solide, produit de la masse de ce corps par la vitesse de son centre de masse, est appelé quantité de mouvement, . Considérons un système matériel qui est la somme de masses ponctuelles. Le moment angulaire, ou moment cinétique, par rapport à un point est le moment de la quantité de mouvement par rapport à ce point :

On a également pour habitude d'exprimer le moment angulaire à partir de la matrice de moment d'inertie et de la vitesse angulaire :

Le passage de l'une à l'autre des expressions se fait en considérant que :

• est le moment d'inertie d'une masse ponctuelle,
• est le moment angulaire de la particule par rapport à l'origine.

Equation d'Euler

D'après la 2^ème loi de Newton, dans un référentiel galiléen, la dérivée de la quantité de mouvement est égale à la somme des forces extérieures qui s'exercent sur le solide. Dans le cas du moment angulaire, son principe de conservation stipule que sa dérivée est égale à la somme des couples extérieurs qui s'exercent sur le corps :

où est le moment angulaire du corps solide par rapport à son centre de masse et sont les couples extérieurs agissant sur ce corps. On appelle parfois cette équation l'équation d'Euler. Elle montre que seuls les couples extérieurs peuvent modifier le moment cinétique dans un système.

Facteurs impactant l'attitude d'un satellite

Il est maintenant possible de réécrire cette équation en reprenant l'expression du moment cinétique présentée précédemment complétée par le moment angulaire stocké par n'importe quel objet en rotation dans le satellite :

Cette dernière équation permet de comprendre comment l'attitude d'un satellite peut être modifiée. En prenant les termes de cette équation de la gauche vers la droite, on retrouve d'abord les couples extérieurs, les objets embarqués en rotation (tels que les roues à inertie) et les modifications des moments d'inertie du satellite (qui peuvent notamment être dues à la perte de carburant au cours d'une mission).

Des perturbations de différentes origines...

On peut distinguer les perturbations externes des perturbations internes au satellite. Dans la première catégorie on retrouve la pression de radiation solaire, la trainée atmosphérique ou pression dynamique, le couple magnétique dû au dipôle résiduel et le gradient de gravité. Les perturbations internes sont liées aux équipements présents dans le satellite. Si certains sont utilisés pour contrôler le satellite, comme les roues à inertie, la plupart sont à l'origine de couples perturbateurs. Parmi ces phénomènes, on retrouve les mécanismes tels que ceux utilisés pour les panneaux solaires ou les instruments mobiles, le désalignement et la quantification des actionneurs, le déplacement du carburant, l'incertitude sur le positionnement du centre de gravité, le frottement des roues à inertie ou encore le dégazage des polymères.

Les forces extérieures sont les plus importantes pour la majorité des CubeSats car ceux-ci sont généralement dépourvus de mécanismes ou de parties mobiles. On dénombre 4 sources environmentales de couples perturbateurs dont l'intensité varie grandement en fonction de la position du satellite dans l'espace :

• le champ magnétique environnant,
• le gradient de gravité,
• la pression de radiation solaire,
• la traînée atmosphérique.

Ayant différents effets

On remarque que les perturbations citées précédemment peuvent avoir deux types d'effets : séculaire ou cyclique. Les perturbations ayant un effet cyclique sont en moyenne nulles sur une orbite circulaire. Les perturbations séculaires s'accumulent durant une orbite et sont analogues à une force non-conservative. Or, on se souvient que les couples extérieurs sont proportionnels à la variation du moment cinétique du satellite. La gestion du moment cinétique va donc dépendre du type de perturbation auquel le satellite aura affaire. Suivant le pointage, certaines perturbations extérieures peuvent être cycliques ou séculaires. Dans le cas d'un pointage inertiel, on parle d'effets cycliques pour la traînée atmosphérique, le gradient de gravité et les couples magnétiques, alors qu'on parle d'effets séculaires pour les couples de pression de radiation solaire. Dans le cas d'un autre pointage classique, le pointage nadir, les couples magnétiques et de pression solaire ont des effets cycliques, à l'inverse de la trainée atmosphérique. Pour ce qui est des gradients de gravité, ils peuvent avoir les deux types d'effets.

Capteurs

Les capteurs se trouvent en amont de la chaîne du SCAO. Historiquement, les progrès réalisés se sont concentrés sur leur résolution et leur précision, leur masse, leur taille et leur puissance. À partir d'une référence, un capteur déduit son orientation dans l'espace ou sa vitesse de rotation. Le choix d'un capteur dépend de nombreux paramètres techniques, parmi lesquels :

• les sources de référence disponibles :
  • les références externes : les étoiles, le Soleil, la Terre, le champ magnétique local,
  • la référence inertielle absolue (phénomènes d'inertie par conservation du moment cinétique),
• l'orbite de la mission et les modes de pointage,
• les exigences fonctionnelles et de performances.

Les capteurs se basent sur différents types de mesures permettant ainsi de les classer :

• les capteurs optiques,
• les capteurs magnétiques,
• les capteurs inertiels.

Actionneurs

Les actionneurs sont des dispositifs conçus pour engendrer des forces ou couples capables de produire des mouvements du satellite. Les solutions existantes sont relativement variées et les principales peuvent être classées de la manière suivante :

• les actionneurs inertiels,
• les actionneurs magnétiques,
• les propulseurs,
• les voiles solaires.

Les actionneurs peuvent également être séparés en deux catégories. Ceux qui ne servent qu'au contrôle d'attitude, et ceux qui peuvent réaliser à la fois du contrôle d'attitude et du contrôle d'orbite.

Capteurs stellaires

Un viseur d'étoiles ou capteur d'étoiles est un instrument optique qui repère les coordonnées d'une ou plusieurs étoiles et les compare ensuite aux éphémérides des étoiles enregistrées dans une bibliothèque inclue dans l'instrument. C'est l'instrument optique le plus précis (entre 1 et 10 secondes d'angle pour les plus performants). Il se compose d'un baffle afin d'éviter l'illumination par des éléments parasites tels que le Soleil, d'une partie optique chargée de collecter et focaliser la lumière sur un détecteur (CCD ou APS), d'une électronique de traitement du signal et d'un refroidisseur pour le détecteur. La matrice du détecteur est constituée de pixels qui permettent d'obtenir une image numérisée du champ de vue de l'instrument, chaque pixel étant repéré par ses coordonnées dans le repère lié au viseur stellaire. On détermine finalement la position d'une étoile en calculant le barycentre de l'énergie collectée sur les pixels éclairés. Les viseurs d'étoiles sont utilisés lorsqu'une connaissance fine de l'attitude est nécessaire. Ils ont besoin que la vitesse de rotation du véhicule soit contrôlée en amont afin de ne pas dépasser la vitesse de décrochage, vitesse au dessus de laquelle la lumière d'une étoile se trouve projetée sur de trop nombreux pixels durant la pose et ne permet plus la mesure.

Un capteur d'étoiles possède deux modes d'opération : le mode d'acquisition et le mode de suivi. Dans le premier, la position et la magnitude des objets brillants éclairant la matrice du détecteur sont comparées au catalogue d'étoiles afin de déterminer de façon grossière l'attitude du satellite sans information préalable. Une fois cette estimation de l'attitude intiale effectuée, le second mode permet le suivi sur la matrice des positions des étoiles identifiées. En sortie, un tel capteur est capable de fournir un quaternion d'attitude du repère capteur par rapport à un repère inertiel, tel que le repère J2000, et dans certains cas la vitesse de rotation du satellite.

Viseur d'étoile

Viseur d'étoiles ASTROP APS développé par l'agence spatiale nationale allemande DLT et la compagnie Jena-Optronik en Allemagne. Il est équipé d'une technologie de protection de radiation permettant de longues missions.

Crédit : ESA, Jena-Optronik

Capteurs solaires

Les capteurs solaires permettent de déduire l'attitude du satellite de la mesure de l'angle d'incidence des rayons solaires sur le capteur. Ils sont classés en deux catégories : les capteurs analogiques et les capteurs digitaux. Dans les grosses missions satellitaires, ils permettent respectivement d'obtenir une précision de 1° à 0,1° et inférieure à 0,05°.

• Les capteurs solaires analogiques sont les plus utilisés pour les CubeSats car ils sont fiables, passifs et peu coûteux. Leur faible précision, généralement de l'ordre de quelques degrés pour cette filière, est avant tout limitée par l'albédo terrestre. Sur de plus gros satellites, ils sont essentiellement utilisés pour les modes d'acquisition/survie. Ils se composent d'une ou plusieurs photo-diodes qui convertissent l'énergie reçue, fonction de l'inclinaison solaire, en courant électrique. Ce courant est proportionnel au cosinus de l'angle entre la normale au capteur et les rayons solaires. Ainsi, si et si , avec le vecteur unité pointant vers la normale extérieure à la photocellule et le vecteur unité allant du satellite au Soleil. Le champ de vue est un cône d'ouverture limitée.
• Les capteurs solaires digitaux utilisent l'illumination de quelques pixels d'un capteur numérique CCD ou CMOS. L'ouverture est une fente étroite, et éventuellement la lumière solaire préalablement filtrée pour ne pas abîmer les capteurs trop sensibles. La position du ou des pixels éclairés permet de déterminer l'angle d'incidence du rayon de soleil. Le principe est généralisable à 2 axes. Ils sont généralement embarqués par des satellites n'ayant pas de capteur stellaire.

Capteur solaire digital

Capteur solaire analogique pyramidal développé par NTO pour la plateforme de satellites de télécommunication Spacebus-4000. Il fournit la position du Soleil selon 2 axes avec une précision meilleure que 0,1°.

Crédit : ESA, NTO

Capteurs terrestres

Les capteurs terrestres sont utilisés pour déterminer l'orientation du satellite par rapport à la Terre. Plus précisément, c'est l'horizon de la Terre qui est utilisé, car la Terre elle-même peut couvrir jusqu'à 40% de l'espace environnant pour un satellite en orbite passe. Néanmoins, il est difficile de détecter précisément la limite de l'horizon à cause de l'atmosphère terrestre (jusqu'à 70 km), de la décroissance graduelle de l'énergie réémise par la Terre, des variations entre les régions illuminées ou à l'ombre, et enfin de la limite de précision des capteurs. Le principe de détection adopté est donc basé sur une variation thermique de l'élément sensible dans la bande spectrale infra-rouge où la Terre est vue comme un disque uniforme : la bande d'absorption du CO₂ entre 14 et 16 μm. Ainsi, l'énergie émise par la Terre est plus homogène et l'horizon, précisément délimité, est visible de jour comme de nuit.

Ces capteurs peuvent être de deux types : les capteurs statiques, qui pointent dans une direction fixe, et les capteurs à balayage. Ils sont principalement utilisés sur des satellites en orbite basse et les satellites de télécommunication en orbite GEO ou MEO. Ils ont jusqu'à présent été assez peu utilisés sur CubeSats.

Magnétomètres

Les magnétomètres convertissent un champ magnétique ambiant en tension électrique. Ils sont principalement constitués de bobines conductrices qui génèrent un courant ou une variation de courant lorsqu'elles sont placées dans un champ magnétique. Ils ne possèdent pas de partie mobile, n'ont pas besoin d'un champ de vue dégagé, consomment peu et sont faiblement encombrants. Ils peuvent néanmoins être contaminés par le champ magnétique local créé par des matériaux ferromagnétiques ou des boucles de courant dans les panneaux solaires. Ainsi, il faut compenser ces champs locaux s'ils sont connus, ou s'en affranchir en se plaçant à bonne distance (au bout d'un mât par exemple) dans le cas contraire. La technologie la plus utilisée, "flux gate", délivre directement la projection du champ magnétique selon l'axe de la bobine, contrairement aux magnétomètres à induction qui fournissent la dérivée temporelle de la projection du champ magnétique. Ces capteurs étant monoaxiaux, on associe généralement trois magnétomètres orientés orthogonalement afin de mesurer le vecteur champ magnétique instantané.

Les magnétomètres sont limités à des environnements possédant un champ magnétique suffisamment fort, et donc à l'orbite terrestre basse du fait de la décroissance en de son champ magnétique ( étant l'altitude du satellite). On les utilise de différentes manières, l'une d'entre elles étant de calculer le champ magnétique instantané afin de mieux calibrer les couples à générer par les magnétocoupleurs. Ils servent surtout à restituer l'attitude du satellite avec une précision de quelques degrés du fait des erreurs de modélisation du champ magnétique, des erreurs d'orbitographie et de celles propres au capteur. Dans ce cas, seule la connaissance de deux axes est disponible, l'orientation autour du champ magnétique n'étant pas observable. Enfin, on peut utiliser la dérivée du champ magnétique afin d'obtenir une mesure sur 2 axes de la vitesse angulaire du satellite.

Magnétomètre monoaxial "fluxgate"

Un magnétomètre "fluxgate" génère son propre champ magnétique. En inversant régulièrement la direction du courant, on inverse le champ magnétique, ce qui permet d'obtenir un champ magnétique moyen nul. Dans le cas où la magnétomètre se trouve dans un champ magnétique ambiant, la moyenne n'est plus nulle et il est alors possible de connaître ce champ extérieur.

Crédit : Wikipedia

Gyromètres

Les gyromètres mesurent donc les vitesses angulaires du satellite. On peut en déduire l'attitude de celui-ci en intégrant les vitesses calculées sur un temps donné. Ils sont très intéressants car ils permettent de fournir en permanence les mesures de vitesse de rotation sans se soucier du champ de vue et avec une très bonne précision à court terme. Ils fournissent également des informations à plus haute fréquence que les autres capteurs, ce qui est nécessaire pour certaines boucles de contrôle comme pour le contrôle du vecteur de poussée lors de phases de propulsion. On distingue plusieurs types de gyromètres : les gyromètres mécaniques, les gyromètres optiques et les gyromètres vibrants.

Gyromètres mécaniques

Les gyromètres mécaniques utilisent une toupie gyroscopique. Celle-ci possède une raideur gyroscopique du fait d'une vitesse de rotation élevée permettant de la maintenir selon une direction fixe. Tout couple s'exerçant celui-ci provoque l'écartement de cet axe par rapport à la direction initiale avec une vitesse faible du fait de la rigidité gyroscopique. Le principe consiste à estimer les mouvements du véhicule par rapport à la direction de référence que matérialise l'axe de rotation de la toupie.

Gyroscope

Exemple de gyroscope. Tant que le rotor (plateau central) sera en rotation, il gardera son axe de rotation fixe quelles que soient les orientations des cercles extérieurs.

Crédit : Gary Quinsac

Gyromètres optiques

Les gyromètres optiques peuvent être des gyromètres laser ou à fibre optique. Dans les deux cas, ils présentent l'avantage de se dispenser de pièce mécanique en mouvement (pas d'usure), d'avoir de plus grande dynamique de mesure et bande passante, une insensibilité à l'accélération et moins de contraintes concernant la stabilité en température. Les gyromètres laser fonctionnent suivant le principe du laser à cavité résonnante. Les gyromètres à fibre optique reprennent l'effet Sagnac. Deux ondes parcourant un chemin fermé en rotation (par rapport à un référentiel inertiel) subissent un décalage temporel lorsqu'elles ont été émises et reçues par un émetteur/récepteur fixe par rapport au chemin optique. Le décalage temporel entre les deux rayons lumineux est ainsi proportionnel à la vitesse de rotation du système.

Gyromètre optique

La lumière émise par la source se propage dans la bobine de fibre optique dans deux directions opposées suite à une première traversée de la lame séparatrice (un quart de l'énergie émise initialement arrivera sur le détecteur selon chacune des directions de parcours). Du fait de la rotation de la plateforme, les signaux lumineux parcourant la bobine de fibre dans des directions opposées arriveront au récepteur dans des temps différents. C'est l'effet Sagnac.

Crédit : Gary Quinsac

Accéléromètres

Les accéléromètres sont principalement utilisés pour la navigation et le guidage des véhicules de rentrée atmosphérique ou dans l'identification de microvibrations. Une modification de leur tension de sortie est traduite en accélération. Le principe de base consiste à disposer d'une masse dans un boîtier fixée par des ressorts. Lorsque le boîtier est accéléré, la masse a tendance à rester fixe par inertie : elle est donc en mouvement par rapport au boîtier. Les ressorts ont alors pour effet de contrer le déplacement de la masse par rapport au boîtier, et ce déplacement devient alors proportionnel à l'accélération de ce dernier. Les accéléromètres sont capables de mesurer la résultante des forces de surface mais pas les accélérations d'origine gravitationnelle puisque la masse et son boîtier sont soumis au même champ gravitationnel.

Accéléromètre

Le déplacement de la masse par rapport à la boîte dans lequelle elle se trouve dépend de l'accélération de la boîte. , avec l'accélération, la masse, la constante de raideur du ressort et le déplacement du ressort.

Crédit : Gary Quinsac

Roues à inertie

Les roues à inertie sont les actionneurs les plus utilisés pour le contrôle d'attitude des satellites. Elles permettent le stockage et la restitution du moment cinétique. Elles sont composées d'une masse en rotation autour d'un axe fixe ou volant d'inertie. Le couple créé par une roue à inertie est égal au changement du moment cinétique durant un temps donné (voir la page sur la dynamique d'attitude). Un couple est ainsi créé lorsque le moment cinétique de la roue à inertie est modifié, c'est-à-dire que sa vitesse de rotation change. Cette accélération ou décélération angulaire permet d'emmagasiner ou de libérer du moment cinétique. Ce type d'actionneur peut saturer, c'est-à-dire atteindre une limite supérieure ou inférieure en vitesse angulaire. Dans ce cas il lui devient impossible de fournir un couple selon cet axe (toute évolution possible est une décélération de la roue entraînant un couple dans le sens contraire à celui souhaité). Il faut alors utiliser un autre actionneur à bord pour ramener la vitesse dans une plage admissible tant pour le fonctionnement propre de la roue que pour les performances du contrôle d'attitude. Ces actions de réduction de la vitesse absolue du volant d'inertie, appelées "désaturation", se font lors de l'application d'un couple antagoniste, généralement à l'aide de magnéto-coupleurs ou de propulseurs.

Roues à inertie

Deux des quatre roues à inertie du télescope Kepler durant l'assemblage. Elles sont inclinées différemment afin de permettre un contrôle de l'attitude selon plusieurs axes. L'une de ces roues a été victime d'un problème que l'on rencontre parfois avec ce type d'actuateurs, c'est à dire une friction trop importante. Pour parer à la perte d'une roue à inertie, on se permet généralement des configurations redondantes sur les gros satellites.

Crédit : Ball Aerospace photo

Actionneurs gyroscopiques

Les roues à inertie sont limitées en termes de capacité de couple. C'est la raison pour laquelle les satellites nécessitant de rapides manœuvres ou possédant des fortes inerties (comme les stations orbitales) utilisent plutôt des actionneurs gyroscopiques, ou gyrocoupleurs. Contrairement aux roues à inertie, le principe n'est plus de produire un couple en faisant varier la vitesse de rotation de la roue, mais en modifiant l'axe de rotation d'une roue tournant à une vitesse constante. Une variation du moment cinétique est ainsi créée, se traduisant par un couple perpendiculaire au moment cinétique de la roue et au vecteur vitesse de rotation qui lui est appliqué (suivant le principe du couple gyroscopique). Les actionneurs gyroscopiques consomment moins d'énergie et possèdent une plus grande capacité de couple pour des masses et des tailles comparables. Néanmoins, leur utilisation est limitée par l'importance des couples appliqués aux articulations (risques de panne mécanique) et aux précisions requises dans les mesures de position et de vitesse angulaire.

Actionneur gyroscopique

Fonctionnement d'un actionneur gyroscopique.

Crédit : Gary Quinsac

Magnéto-coupleurs

Un magnéto-coupleur est une bobine qui, parcourue par un courant, génère un moment dipolaire (en A.m²). En présence d'un champ magnétique tel que le champ magnétique terrestre , le magnéto-coupleur fournit alors un couple . On distingue trois types de magnéto-coupleurs :

• Le moment dipolaire des magnéto-coupleurs les plus simples s'exprime en fonction de nombre de spires , de l'aire de la section de la bobine et du courant d'intensité la parcourant. Ce moment dipolaire s'exprime alors et est orienté perpendiculairement au plan de la bobine. Il est ainsi nécessaire d'effectuer de nombreux tours ou d'augmenter la section de la bobine si l'on veut obtenir un moment dipolaire plus important à intensité égale.
• On utilise également des "torque rods", c'est-à-dire une bobine entourant cette fois un barreau ferromagnétique, afin d'obtenir de plus importants moments dipolaires pour un courant donné.
• Enfin, on réalise également des magnéto-coupleurs "embarqués", c'est-à-dire qu'ils sont directement obtenus sur le PCB où la bobine vient prendre la place des traves de cuivre de la plaque. La bobine prend alors la forme d'une spirale carrée.

La principale limitation de cet actionneur est que le couple généré est toujours orthogonal au champ magnétique, limitant à seulement deux angles d'attitude le contrôle du satellite en un point donné de son orbite. À l'instar des magnétomètres, leur utilisation est limitée aux orbites terrestres basses. Ils peuvent être utilisés soit pour effectuer du contrôle d'attitude soit pour "désaturer" des actionneurs inertiels. La plupart des applications des magnéto-coupleurs utilisent trois appareils produisant des couples sur trois axes orthogonaux. Il n'est pas toujours nécessaire d'employer plus de magnéto-coupleurs pour la redondance puisqu'ils ont habituellement un "double enroulement" fournissant une redondance interne.

Magnéto-coupleurs

"SatBus MTQ" est un système composé de trois magnéto-coupleurs orthogonaux respectant le standard CubeSat. Les bobines 1 et 2 bénéficient d'un barreau ferromagnétique, contrairement à la bobine 3.

Crédit : Nano Avionics

Spécificités de la propulsion

Parmi les fonctions couvertes par le SCAO il y a la réalisation des manœuvres de modification de la vitesse ainsi que le contrôle d'attitude associé (assurer le pointage des propulseurs lors de la poussée). Le ΔV nécessaire au contrôle d'orbite ne peut être fourni que par des propulseurs, néanmoins ceux-ci peuvent également être utilisés pour générer des couples. Contrairement aux magnéto-coupleurs, ce sont des actionneurs utilisables sur n'importe quelle orbite car ils n'ont pas besoin d'un environnement particulier pour fonctionner. Leur principal inconvénient est une durée de vie limitée inhérente à l'utilisation d'un carburant, lui-même en quantité finie.

Fonctions de la propulsion satellitaire

Il faut différencier la propulsion des lanceurs de celle des satellites. La première doit permettre des incréments de vitesse de l'ordre de 7 à 100 km/s et de très importants niveaux de poussée. Elle se caractérise par une faible capacité d'emport et se présente sous la forme de puissants propulseurs chimiques. La seconde, qui nous intéresse ici, sert à effectuer des transferts orbitaux et des voyages interplanétaires, du contrôle d'orbite et du contrôle d'attitude. Le sous-système propulsif d'un satellite remplit ainsi certaines fonctions :

• le transfert du véhicule de l'orbite d'injection lanceur à son orbite définitive,
• le maintien à poste (contrôle d'orbite),
• le contrôle d'attitude,
• la désorbitation du véhicule en fin de vie opérationnelle,
• le transfert interplanétaire et la mise en orbite autour d'un corps (planète, astéroïde, comète...) dans le cas d'une sonde interplanétaire.

Orientation du vecteur de poussée

Pour cela, il doit délivrer des forces et des couples. Les forces, ou poussées, sont obtenues par l'éjection de matière à grande vitesse et varient entre quelques μnewtons et quelques centaines de newtons. Suivant les axes de poussée, deux cas de figure sont possibles :

• si l'axe de poussée est parfaitement aligné avec le centre de masse alors on modifie uniquement la vitesse du véhicule,
• si l'axe de poussée n'est pas aligné avec le centre de masse, il y a à la fois une modification de la vitesse du véhicule (égale au cas où la force serait apliquée au centre de masse) et de sa vitesse de rotation (apparition d'un couple proportionnel à l'écart entre l'axe et le centre de masse).

Conversion d'énergie

Tous les types de systèmes de propulsion sont basés sur un processus de conversion d'énergie. Du carburant est libéré à grande vitesse (vitesse d'expulsion notée qui représente la vitesse relative entre le satellite et le carburant expulsé) avec une quantité de mouvement associée , ce qui, par conservation de la quantité de mouvement, résulte en une quantité de mouvement opposée pour le véhicule. En partant de la troisième loi de Newton et en considérant que la vitesse d'expulsion est constante, on obtient : .

Incrément de vitesse

Ecrivons que la variation de la quantité de mouvement du satellite est opposée à la variation de la quantité de mouvement du carburant expulsé :

On peut directement en déduire la capacité d'incrément de vitesse total () du satellite :

On en déduit l'équation de Tsiolkovski :

Quantité de carburant

Si l'on veut déterminer la quantité de carburant nécessaire à la réalisation d'un manœuvre spatiale , il ne reste plus qu'à déplacer les termes de l'équation précédente afin d'obtenir :

Impulsions

• Nous pouvons maintenant définir de nouveaux termes. L'impulsion minimum (ou "impulse bit" en anglais, I_bit) est la plus petite modification de la quantité de mouvement permise par le système de propulsion. C'est un paramètre important lorsque l'on veut effectuer du contrôle fin de l'attitude et de l'orbite.

• L'impulsion totale (I_tot) quant à elle représente la capacité de modification de la quantité de mouvement pour une quantité donnée de carburant : .

• Il est essentiel de définir des paramètres permettant de comparer la performance des différents systèmes propulsifs. Le plus utilisé, l'impulsion spécifique (I_sp), peut être obtenue expérimentalement. Elle se définit comme l'impulsion délivrée par unité de poids de carburant : , avec le champ standard de la pesanteur (9,81 m.s^-2). Les impulsions spécifiques sont notées en secondes et parfois données en N.s.kg^-1, ce qui correspond à la formule précédente multipliée par l'accélération standard de la pesanteur, donnant l'impulsion délivrée par unité de masse.

• Dans le but de déterminer la performance du système propulsif dans son ensemble, en incluant la masse de l'ensemble (l'électronique, le carburant et réservoir, l'alimentation) m_ps, on introduit l'impulsion spécifique du système, notée I_ssp : .

Systèmes de propulsion à gaz froid

Ces systèmes utilisent des gaz stockés sous haute pression ou sous forme liquide. Les gaz sont détendus dans une tuyère convergente-divergente pour obtenir la force de poussée. Ce sont les systèmes les plus simples à mettre en œuvre, mais cela s'accompagne d'une faible force de poussée et d'un faible rendement (impulsion spécifique). Ils présentent une bonne aptitude au fonctionnement en mode pulsé, du fait du faible temps de réponse, les rendant attrayant pour assurer le contrôle d'attitude. Ils ont également l'avantage de limiter les contaminations de l'environnement, ce qui est intéressant notamment pour les optiques des missions scientifiques.

La simplicité de ces systèmes les rend intéressants pour les CubeSats. Néanmoins, du fait de la nécessité de pressuriser le carburant, ils ne respectent pas le cahier des charges décrit par le CDS ("CubeSat Design Specification").

Systèmes de propulsion à gaz chauds

Pour les missions requérant des niveaux de poussée et d'impulsion supérieurs, les gaz froids ne sont plus adaptés et il est nécessaire d'utiliser des carburants plus énergétiques générant des gaz chauds. Les systèmes à gaz chaud sont le type le plus commun de propulsion spatiale. Les ergols des systèmes à gaz chaud sont stockés à l'état liquide ou solide. Une réaction de combustion exothermique de l'ergol est nécessaire pour obtenir des produits à haute température qui sont ensuite expulsés dans la tuyère. Ils nécessitent donc généralement une étape de plus que les gaz froids. On les classe en deux catégories en fonction de leur ergol :

• liquide, comprenant mono-ergol et bi-liquide,
• solide, mais cela concerne les fusées et non les satellites car ils ne sont pas rallumables.

Systèmes de propulsion électrothermaux

Historiquement, ces systèmes sont une amélioration par rapport aux systèmes de propulsion chimiques. Le gaz est chauffé en passant le long d'une surface chauffée électriquement ou à travers un arc électrique afin de lui conférer plus d'énergie. Le gaz ainsi chauffé bénéficie d'une détente plus efficace.

Systèmes de propulsion électromagnétiques

La propulsion électromagnétique utilise la conversion d'un gaz en plasma. Le plasma est constitué d'électrons (de charge électrique négative), d'ions (pour la plupart de charge électrique positive) et d'atomes ou molécules neutres (non chargés électriquement). Les ions positifs résultants sont alors accélérés à de très grandes vitesses par l'énergie électrique grâce à la force de Laplace , où et sont respectivement le flux de courant ionique dans le plasma et le champ magnétique. Il en résulte une force de poussée sur le satellite dans la direction opposée.

Contrairement aux systèmes électrostatiques qui vont être présentés par la suite, les systèmes électromagnétiques expulsent un plasma globalement neutre, ce qui est intéressant pour éviter de charger électriquement le reste du satellite. Cette famille de propulseurs contient notamment les PPT (Pulsed Plasma Thrusters), les VAT (Vacuum Arc Thrusters) ou encore les MPDT (Magneto Plasma Dynamic Thrusters).

Systèmes de propulsion électrostatiques

À la manière de l'accélération électromagnétique, l'énergie électrique est dans un premier temps utilisée pour transformer le fluide propulsif en plasma. La différence se situe au niveau de l'accélération des ions qui n'est plus obtenue par les forces de Laplace mais par l'application d'un champ électrostatique créant une force de Coulomb (). Les systèmes de propulsion électrostatiques nécessitent généralement l'installation d'un neutraliseur (cathode) qui fournit des électrons au faisceau d'ions, afin de conserver la neutralité électrique du jet.

Parmi les propulseurs électrostatiques, on peut citer les propulseurs ioniques, les propulseurs à effet Hall et propulseurs FEEP (Field Emission Electric Propulsion).

Méthode TRIAD

La méthode TRIAD se base sur l'observation de deux directions non-parallèles. Il s'agit de déterminer la MCD permettant de transformer les vecteurs de référence et en vecteurs d'observation et . Puisque l'on cherche à obtenir l'attitude suivant 3 axes, il nous faut créer deux bases orthonormées (y₁, y₂, y₃) et (x₁, x₂, x₃), respectivement associées aux vecteurs d'oservation et de référence. Il ne reste plus qu'à déduire la matrice de transformation orthogonale (ou MCD) satisfaisant :

, ,

Cette méthode présente l'avantage d'être extrêmement simple, d'où son utilisation dans de nombreuses missions passées. De nos jours, cette méthode n'est plus considérée comme suffisamment précise. En effet, les mesures d'observation sont entachées d'erreur, ce qui empêche d'obtenir le même résultat suivant le vecteur d'observation choisi au départ. C'est pour cette raison que l'on choisit généralement l'observation la plus précise. Des techniques de calcul de la covarience de l'erreur de l'estimation ont été développées pour parer à ces inconvénients.

Méthode QUEST

Un critère quadratique peut être utilisé pour déterminer la matrice d'attitude. Cela revient à chercher la matrice orthogonale minimisant la fonction de moindres carrés :

La minimisation de ce critère n'a rien d'évident et de nombreuses méthodes ont été proposées. Il s'agit d'identifier les 9 paramètres de la MCD respectant les différentes contraintes énoncées précédemment (moindres carrés et règles de la MCD). L'algorithme QUEST (QUaternion ESTimation) offre une alternative intéressante. La forme quadratique est alors utilisée à la place de la MCD, permettant de réduire le nombre de paramètres. Nous ne rentrerons pas dans le détail de cette méthode dans le cadre de ce cours.

Filtre de Kalman

Le filtre de Kalman a été développé en 1960 comme une nouvelle approche pour le filtrage linéaire et les problèmes de prédiction. Il permet de maintenir une estimation de l'état d'un système dynamique en dehors des périodes d'observation, à partir d'un modèle de son erreur. Puisqu'il s'agit d'un filtre récursif, la quantité d'informations à traiter reste limitée, ce qui en fait un filtre très apprécié à bord des satellites. On a pour habitude de distinguer deux phases dans ce type de filtres, la prédiction et la mise à jour :

• la phase de prédiction intervient lorsqu'aucune observation n'est disponible ; le filtre se base sur le modèle dynamique embarqué pour mettre à jour les paramètres estimés, tout en mettant à jour la matrice de covariance de l'erreur d'estimation ; cette dernière augmente durant cette phase en raison de l'incertitude inhérente au modèle dynamique,
• la mise à jour intervient lorsqu'une observation est disponible ; il devient alors possible de comparer la prédiction à l'observation ; les prédictions sont ainsi mises à jour, en tenant compte des incertitudes liées à l'observation et à la prédiction. Si les incertitudes liées aux observations sont plus faibles que celle du modèle alors cette phase fait décroître la covariance.

La plupart des systèmes physiques, et notamment ceux étudiés, sont non linéaires. Le filtre de Kalman classique n'est donc optimal que sur une faible portion des phénomènes pris en compte. Dans le cas de systèmes non-linéaires, nous utilisons donc un filtre de Kalman étendu, ou "Extended Kalman Filter".

Boucles ouvertes et fermées

Un système de contrôle est un mécanisme altérant l'état futur d'un système. En l'absence de retour d'information concernant la sortie du système, on se trouve dans le cas d'une boucle ouverte. Prenons l'exemple d'un lave-vaisselle. Celui-ci est programmé pour tourner un certain temps, à une certaine température et avec une certaine quantité d'eau. Ces paramètres ne dépendent pas de l'état de la vaisselle qu'il contient.

Une boucle de rétroaction peut être ajoutée afin de modifier intelligemment la durée du cycle. On obtient alors ce que l'on appelle une boucle fermée, puisqu'une information sur l'état de sortie de notre système, obtenue à l'aide de capteurs, va être comparée à un signal de référence afin de nourir un contrôleur qui a la charge de choisir la bonne entrée. On peut ici parler d'asservissement.

Les boucles de contrôle d'attitude ont pour but d'assurer un contrôle stable de l'orientation du satellite, en prenant en compte les contraintes opérationnelles (temps de réponse aux commandes par exemple) et les perturbations externes et internes. On met en place un asservissement dans le but d'atteindre une valeur de consigne et de la maintenir. Pour ce faire, l'asservissement, ou correcteur, mesure en permanence l'écart entre la valeur réelle de la grandeur à asservir et la valeur de consigne. Il en déduit la commande appropriée que les actionneurs devront ensuite appliquer afin de réduire cet écart.

Systèmes linéaires

Un système linéaire est un objet qui peut être décrit par des équations linéaires. De tels systèmes sont essentiels car nous pouvons les résoudre. Pourtant, presque aucun système réel n'est un système linéaire. L'objectif est donc de simplifier l'objet étudié (actionneur, capteur, système dynamique...) afin de pouvoir l'approximer par un système linéaire. On parle alors de son domaine linéarité.

La réponse d'un système linéaire peut être obtenue en sommant ses réponses impulsionnelles. Cette sommation dans le domaine temporel est appelée convolution. Soit un signal d'entrée u(t) et une réponse impulsionnelle g(t), la sortie y(t) s'exprime :

Fonction de transfert

Afin de simplifier cette opération, on introduit la fonction de transfert. Une fonction de transfert est la transformée de Laplace de la réponse impulsionnelle d'un système linéaire lorsque ses conditions initiales (ou aux limites) sont nulles. Elle permet de transformer le produit de convolution en simple produit :

Transformée de Laplace

Soit une fonction du temps. Sa transformée de Laplace unilatérale est définie par où est la variable complexe.

Transformées de Laplace usuelles

f(t)	F(p)
(Dirac)

Soit l'équation où et sont respectivement l'entrée et la sortie et et sont des polynômes à coefficients réels en (d/dt). Si l'on considère que les conditions initiales sont nulles, on peut réécrire l'équation différentielle précédente pour obtenir la fonction de transfert H :

Les pôles d'une fonction de transfert sont les valeurs pour lesquelles le dénominateur D, aussi appelé équation caractéristique, s'annule. Attention, tout ceci est vrai à condition que la fonction de transfert soit sous forme irréductible. Pour que le système soit stable, il faut que tous les pôles soient strictement à l'intérieur du cercle unité ().

Représentation de la boucle de contrôle d'attitude

On représente la boucle du SCA comme un contrôle en boucle fermée, avec le terme de rétroaction. On note R(p) le signal de référence, Y(p) le signal de sortie, D(p) la perturbation, U(p) le signal de contrôle, G_c(p) le contrôleur, E(p) l'erreur, G_p(p) le matériel à contrôler et C(p) la dynamique des capteurs. Si l'on considère que les perturbations sont nulles, la fonction de transfert s'écrit :

Contrôleur PID

Le contrôleur "Proportionnel-Intégral-Dérivé" est la logique de contrôle la plus utilisée pour les régulateurs avec boucle de rétroaction. Ce contrôleur agit de trois manières :

• action proportionnelle : l'erreur est multipliée par un gain
• action intégrale : l'erreur est intégrée et divisée par un gain
• action dérivée : l'erreur est dérivée et multipliée par un gain

La fonction de transfert d'un régulateur PID s'exprime :

Considérons un système de contrôle d'attitude mono-axe simple. L'équation d'Euler s'exprime :

où est la matrice d'inertie, est l'angle, est le couple de contrôle et est le couple perturbateur extérieur.

Étude de l'ionosphère terrestre

Il nous est demandé d'étudier l'ionosphère terrestre. L'ionosphère représente l'atmosphère supérieure d'une planète, de 85 à 600 km d'altitude, une région où le gaz est partiellement ionisé par les radiations solaires. Son fonctionnement est important car elle constitue la partie intérieure de la magnétosphère de notre planètre. Elle joue notamment un rôle essentiel dans les télécommunications et la géolocalisation par satellite, puisqu'elle a tendance à retarder voire même réfléchir certains signaux. Si de nombreux satellites ont déjà acquis des données sur ce milieu, son étude est plus que jamais d'actualité.

Afin d'effectuer des mesures du contenu de l'ionosphère terrestre, il nous est demandé d'utiliser une sonde de Langmuir. C'est un appareil capable de mesurer la température électronique, la densité électronique ainsi que le potentiel électrique du plasma. Une telle sonde permet d'étudier le plasma in-situ, c'est-à-dire à l'endroit où elle se trouve.

Démonstration technologique d'une nouvelle optique de télescope.

Une équipe de chercheurs est en train de développer une nouvelle optique permettant d'améliorer grandement la performance des télescopes d'observation de la Terre en orbite basse. Afin de qualifier en vol leur système, dernière étape de leur développement, ils souhaitent l'embarquer sur un CubeSat. L'ensemble du télescope avec son électronique de lecture doit faire 1,5 U de volume. La lecture se fait avec un capteur CMOS.

Observation d'un transit d'exo-planète

Suite à la première tentative initiée par la mission PICSAT de l'Observatoire de Paris, des scientifiques veulent observer un nouveau transit d'exoplanète. L'étoile autour de laquelle orbite cette exoplanète se trouve dans le plan de notre galaxie. Le même instrument scientifique que celui embarqué par Picsat est envisagé. Son utilisation permet d'effectuer la photométrie du transit, c'est-à-dire de mesurer la luminosité de l'étoile brillante.

Géodésie d'un astéroïde

Surfant sur la recrudescence de missions d'étude d'astéroïdes, un chercheur nous propose une mission d'accompagnement avec un CubeSat. La mission principale doit étudier le système d'astéroïdes géocroiseur nommé 65803 Didymos. Un CubeSat présente l'intérêt de pouvoir s'approcher beaucoup plus proche du système d'astéroïde (faibles risques associés à son faible coût). Les perturbations provoquées par les astéroïdes lors des survols doit permettre d'en déduire leur champ gravitationnel. Pour ce faire, une mesure précise de l'orbite du satellite est nécessaire. De l'astronomie radio-science est envisagée pour réaliser la mesure précise de la position du CubeSat au cours des survols.

Le CubeSat permet d'étudier les populations d'astéroïde (masse, composition...) et en particulier les nombreux astéroïdes doubles pourtant complexes à examiner. L'enjeu est de comprendre leur origine et leur contribution dans la formation du système solaire. D'une manière plus générale, cette étude doit également permettre d'identifier les lois régissant la formation des systèmes exo-planétaires. C'est cette technique qui a permis d'obtenir la majorité des informations concernant la structure interne des corps du système solaire.

L'utilisation d'un transpondeur similaire à ceux utilisés pour la télécommunication nous offre le suivi du CubeSat depuis le sol ou un autre satellite en effectuant des mesures d'effet Doppler et de distance. Ces mesures permettent d'obtenir la vitesse radiale et la distance entre le CubeSat et l'observateur, permettant de calculer son accélération et de déduire in fine le champ gravitationnel de l'astéroïde. Afin d'obtenir des mesures suffisamment précises, le transpondeur Iris, développé par le JPL, est proposé. Cela veut dire que le suivi peut se faire depuis la mission principale ou depuis le sol avec un réseau d'antennes tel que le Deep Space Network ou le ESA Tracking Network..

I - Considérations générales

1. Étant donné le principe de fonctionnement de l'instrument que nous devons embarquer, quel type de mission envisagez-vous (orbite, nombre de CubeSats...) ?
2. Qu'est-ce que cela implique concernant le lancement ?
3. Que pensez-vous des besoins de télécommunication ?
4. La gestion d'énergie sera-t-elle un aspect critique de cette mission ?
5. Quel format de CubeSat proposez-vous ?

II - Focalisation sur le SCAO

1. Que pouvez-vous dire des effets environnementaux sur le contrôle d'attitude ?
2. Quels besoins identifiez-vous en termes de contrôle d'attitude ?
3. Ces besoins nécéssitent-ils un contrôle fin de l'attitude des satellites ?
4. Quels capteurs et actionneurs recommandez-vous ?
5. Sera-t-il nécessaire d'effectuer des manœuvres orbitales ?
   1. Si oui, évaluez ce que cela représente en budget ΔV.
   2. Quel type de propulsion vous semble le plus adapté ?