mise à jour : 20 novembre 2018
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- Techniques et méthodes

Introduction

Auteur: Gary Quinsac
Leonhard Euler
images/Leonhar-Euler.jpg
Portrait par Johann Georg Brucker (1756).
Crédit : Domaine public

L'orientation d'un satellite dans l'espace correspond à l'orientation du repère fixé sur son corps par rapport à un autre repère, tel que ceux vus précédemment. Ainsi, la détermination d'attitude d'un satellite en particulier requiert des méthodes d'estimation de la matrice orthogonale transformant des vecteurs d'un référentiel de référence fixé dans l'espace à un référentiel fixé par rapport au corps du satellite. De plus, une mission spatiale ne peut être définie par un unique référentiel. En fonction des besoins, de l'échelle à laquelle on se place, il est nécessaire d'utiliser tel ou tel référentiel. Dès lors, le passage d'un référentiel à un autre devient un aspect crucial du SCAO. L'une des plus importantes propriétés des matrices d'attitude est énoncée par le théorème d'Euler.

definitionThéorème d'Euler

L'orientation instantanée d'un objet peut toujours être décrite par une unique rotation autour d'un axe fixe.

On peut parler de pôle eulérien pour nommer le centre de rotation. Il doit son nom au mathématicien et physicien suisse Leonhard Euler. Dès lors qu'un point d'un solide reste fixe lors d'un déplacement, ce déplacement est équivalent à une rotation autour d'un axe passant par le point fixe (pôle eulérien). En algèbre linéaire, ce théorème implique que deux référentiels cartésiens partageant la même origine sont reliés par une rotation autour d'un axe fixe.

Les relations permettant de jongler entre les systèmes de coordonnées peuvent être charactérisées de différentes manières, comportant chacune leurs lots d'avantages et inconvénients. Certaines d'entre elles sont présentées dans la partie suivante :

Les démonstrations des principales relations sont proposées en exercices.

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