La fonction de probabilité

En probabilité, après avoir défini l'ensemble univers des évènements, il reste à associer à chaque évènement sa probabilité de se produire via la fonction de probabilité. Cette fonction prend des valeurs entre 0 et 1. La valeur 0 signifie que l'évènement est impossible, la valeur 1 qu'il est certain. Par exemple, dans le cas d'un jet d'une pièce non faussée, l'ensemble des évènements est {pile, face}, ou {0, 1}, et la fonction de probabilité, notée , donne et . Cela signifie qu'il y a la même chance de tomber sur pile que sur face. Par contre si la pièce était faussée, il serait possible d'avoir une fonction de probabilité donnant : et . "pile" aurait alors 4 fois plus de chance de sortir.

Cette loi nous amène à une propriété bien naturelle des probabilités. La probabilité de l'ensemble univers vaut 1 : P(Univers) = 1.

En effet, il est certain que la variable aléatoire sorte un évènement de l'ensemble univers. Dans le cas d'un lancer de dé, P({1, 2, 3, 4, 5, 6}) = 1, car on est sûr d'obtenir comme résultat 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. A l'inverse, l'ensemble vide {} a toujours une probabilité nulle : P({}) = 0.