Considérons deux urnes, l'une remplie de 9 boules blanches et d'une seule boule noire, appelée A, et l'autre remplie de 9 boules noires et d'une boule blanche, appelée B. Il est interdit de voir leur contenu, on ne peut qu''en extraire une boule. Le problème est de savoir quelle est l'urne A parmi les deux urnes ? Sans faire aucun tirage de boule, la probabilité qu'une urne donnée soit l'urne A est la même pour les deux urnes et vaut donc 0,5, une chance sur deux, car il n'y a que deux événements.
Le problème ici n'est pas de connaître la probabilité de tirer des boules blanches ou noires dans les urnes A ou B mais de savoir depuis quelle urne sont tirées les boules en s'aidant du résultat du tirage d'une urne. Ce sont alors des probabilités conditionnelles : sachant qu'un résultat est vrai, quelle est la probabilité qu'un autre le soit aussi ? Ce problème simple d'urne peut s'extrapoler dans le cas de théories physiques. Imaginons que deux théories (deux urnes) soient en concurrence pour expliquer les mêmes phénomènes statistiques (tirage de boules). En faisant quelques observations (en tirant quelques boules), il est alors possible de montrer qu'une théorie est plus probable qu'une autre. Il est aussi possible que les deux théories se trompent (en tirant une boule rouge d'une des deux urnes).
De plus, avec les probabilités conditionnelles, il est possible d'estimer des grandeurs physiques via la mesure d'autres grandeurs. Un exemple caricatural éclaircira ce principe. Ayant les yeux bandés, je cherche à savoir si j'ai devant moi un norvégien ou un espagnol. Je peux estimer la taille de la personne mais pas voir son passeport. Comme j'ai une pensée très caricaturale, pour moi tous les norvégiens sont grands blonds aux yeux bleux et tous les espagnols sont petits bruns aux yeux marrons. Donc si j'ai devant moi une personne plutôt grande, je dirai que c'est un norvégien. De plus, s'il m'est permis de ne regarder que ses cheveux et qu'ils sont blonds, ma certitude grandit. La taille et la couleur des cheveux que j'ai pu observer servent à estimer avec une certaine probabilité la nationalité d'une personne. Cette méthode repose sur une loi conditionnelle implicite qui est qu'un homme grand aux yeux bleus à une plus forte probabilité d'être norvégien qu'espagnol. Cette démarche est beaucoup utilisée en astrophysique pour déterminer des propriétés inaccessibles par des mesures directes, mais déductibles par d'autres propriétés observables. Cependant, il est important de se souvenir que ce ne sont que des probabilités. D'autre part, cela suppose que les lois conditionnelles supposées a priori soient correctes.
Techniques et méthodes
