Statistique sur les étoiles hôtes II

Nombre d'éxoplanètes par étoile

Il est pertinent de savoir si le nombre d'exoplanètes dépend de la masse, de la taille ou du type spectral de l'étoile hôte afin, par exemple, de rechercher des exoplanètes autour d'étoiles qui ont davantage de probabilité d'en abriter. La question "Quelle est la probabilité d'avoir une exoplanète autour d'une étoile" devient alors "Quelle est la probabilité d'avoir une exoplanète autour d'une étoile de type solaire, de type géante rouge de type naine blanche, etc". Cette question permet de se familiariser avec le concept de statistiques conditionnelles ou bayésiennes qui sera développé dans la partie du cours dédié à la théorie des probabilités. La question n'est plus seulement de connaître la probabilité d'avoir un résultat mais sa probabilité à condition qu'un autre évènement ait eu lieu.

Demi-grand axe de l'exoplanète en fontion du rayon de l'étoile

Pour illustrer le concept de statistiques bayésiennes, nous exploitons la figure ci-contre présentant le demi-grand axe des exoplanètes en fonction du rayon de leurs étoiles hôtes. Premièrement, il semble qu'une planète doit être assez éloignée de son étoile hôte durant son orbite sous peine de collision et de destruction. Cela interdit donc des demi-grands axes qui sont d'une taille inférieure à celle du rayon de l'étoile hôte. De plus si une planète a une excentricité forte proche de 1 alors un demi-grand axe élevé n'empêche pas une collision lorsque l'exoplanète passe au péricentre. Dans la figure ci-contre, la ligne en trait plein et celle en tirets montrent le demi-grand axe limite dû à la taille de l'étoile et à son double. Toutes les exoplanètes ont un demi-grand axe en dehors de ces limites ; toutefois, elles sont assez proches de leurs étoiles hôtes. En effet, un demi-grand axe d'une taille de seulement dix fois le rayon de l'étoile hôte est une propriété commune. Au contraire, dans notre système solaire, Mercure est déjà à une distance de plus de 80 fois le rayon du soleil. Cette première discussion implique que plus une étoile a un grand rayon plus la probabilité de trouver une exoplanète de faible demi-grand axe sera faible. En d'autres termes, pour le même demi-grand axe une petite étoile aura plus de chance d'avoir une exoplanète qu'une étoile géante. Cela montre que la probabilité de la valeur du demi-grand axe n'est pas indépendante de la taille de l'étoile hôte, elle est conditionnée.

A l'inverse, pour les étoiles de rayon plus grand que 5 rayons solaires, le demi-grand axe des étoiles semble être statistiquement constant : aux alentours de 2 U.A. Il est évident que ce résultat est faussé par le fait que l'échantillon des étoiles géantes est petit et qu'en plus les étoiles éloignées de plusieurs U.A. sont difficiles à détecter. Cependant, supposons pour la pédagogie, ce résultat vrai. Cela implique que quelque soit la taille d'une étoile hôte entre 5 et 10 rayons solaires, son exoplanète a un demi-grand axe de près de 2 U.A. Dans ce cas, la condition sur la taille de l'étoile hôte n'a aucune influence sur la probabilité du demi-grand axe de l'exoplanète. En statistique, on dira que le demi-grand axe d'une exoplanète est indépendant du rayon de son étoile hôte lorsque ce dernier est entre 5 et 10 rayons solaires.