mise à jour : 5 novembre 2019
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- Techniques et méthodes

Extremum, médiane, quartile

Auteur: Sylvain Fouquet

Dans cette section du cours, nous illustrons les principales valeurs statistiques en utilisant la variable "masse" des exoplanètes.

Extremum

Les premières valeurs pour caractériser l'échantillon des masses des exoplanètes sont les valeurs minimale et maximale. Elles sont de 7*10^5 M_J et 47 M_J ; la Terre faisant par comparaison 2,6*10^(-3) M_J. Les masses sont données dans l'unité de la masse de Jupiter, M_J, qui fait 1,90*10^(27) kg ou 317,8 masses terrestres . Ce premier critère statistique montre que la masse des planètes découvertes varie sur près de six ordres de grandeur. Cela ne prouve en aucun cas qu'il n'existe pas de planètes plus ou moins massives.

Médiane

Une autre valeur statistique est la médiane. Cette dernière partage l'échantillon en deux parts égales de telle manière qu'il y a autant de masses inférieures que supérieures à elle. Pour la calculer, il faut tout d'abord trier les masses en ordre croissant. Si le nombre de masses, N, est impair la valeur de la médiane est celle de la (N-1)/2ème masse. Si le nombre de masse est pair, la médiane se calcule par la moyenne de la N/2 et (N+1)/2ème masses. Dans le cas des 1795 exoplanètes découvertes, seules 1032 ont une masse mesurée ; un nombre pair, donc la médiane correspond à la moyenne des masses des exoplanètes numéros 1032/2 = 512 et (1032+1)/2 = 513 qui est la masse 0,96 M_J.

Quartiles

Il est aussi possible de connaître la valeur qui marque le premier quart, nommée premier quartile, (0,197 M_J) ou le dernier quart, nommée dernier quartile (2,75 M_J) de l'échantillon. Pour un échantillon de taille N, le premier quartile se calcule en prenant la valeur N/4, si N est un multiple de 4, ou la valeur de l'entier supérieur. Pour le dernier quartile, c'est la même méthode mais en utilisant 3*N/4. L'écart entre le premier et le dernier quartile est nommé l'écart interquartile.

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