Propriétés et applications de la Gaussienne

Voir cours.

Pour une loi normale d'espérance et d'écart-type , on a

Utiliser les valeurs tabulées de la fonction de distribution associées à la loi normale se trouvant sur la figure du cours.

La probabilité d'avoir un résultat en dehors de est donnée avec la loi de distribution : . En regardant le cours, on calcule que la probabilité est d'environ 0,3173 en dehors de et d'environ 0,0027 en dehors de .

Réfléchir en termes d'interprétation statistique selon une loi normale, en supposant la mesure non biaisée (c'est-à-dire que la moyenne des valeurs mesurées tend vers la valeur théorique quand le nombre de mesures s'accroît).

Lors d'une expérience, la mesure est toujours entachée d'une erreur du fait qu'il est impossible de refaire exactement la même mesure. Une mesure suit généralement une loi normale où l'espérance est la mesure attendue et l'écart-type est l'incertitude. Dans notre cas, l'espérance est de 20 mètres. Si l'écart-type attendu par l'expérimentateur est de 0,5 m alors la valeur mesuré de 19,5 est à 1 de la valeure théorique. Cela est probable (31,73% de chance, voir question ci-dessus) ; la théorie ne semble pas fausse. Par contre si l'écart-type attendu est 0,05 alors la mesure est à 10 . A trois , la probabilité est déjà faible (0,0027) mais à 10 elle est infinitésimale. La théorie semble alors invalidée par l'expérience.