Fonction de distribution

Écrire la définition mathématique de la variance, et y reconnaître les espérances pour des variables discrètes.

La variance est pour une variable discrète : = = . Or , alors . Ce qui montre que variance = .

Voir cours.

Une loi de probabilité est la dérivée de la fonction de distribution d'une variable aléatoire : . Cette fonction de distribution décrit la répartition de la variable aléatoire selon l'égalité

Utiliser la définition mathématique de la fonction de distribution par rapport à celle de la loi de probabilité correspondante.

Comme la loi de probabilité est nulle en dehors de [0, 1], alors la fonction de distribtution vaut donc 0 pour et 1 pour . La fonction de distribution est l'intégrale de la loi de probabilité. Donc elle vaut où est la constante de normalisation pour que .