La variance est pour une variable discrète : somme((x_i-mu)^2*P(x_i) ; x=1 ; N) = somme((x_i^2-2*mu*x_i+x_i^2)*P(x_i) ; x=1 ; N) = somme(x_i^2*P(x_i)-2*mu*x_i*P(x_i)+mu^2*P(x_i) ; x=1 ; N) = somme(x_i^2*P(x_i) ; x=1; N) - somme(2*mu*x_i*P(x_i);x=1;N) + somme(mu^2*P(x_i);x=1;N) = moyenne(x^2) - 2*mu*moyenne(x) + mu^2. Or moyenne(x) = mu, alors moyenne(x^2) - 2*mu*moyenne(x) + mu^2 = moyenne(x^2) - 2*mu^2 + mu^2 = moyenne(x^2) - mu^2. Ce qui montre que variance = moyenne(x^2) - mu^2.