Problème à N corps

Auteur: Valérie Ciarletti

Le cas d'un problème à deux corps, qui a été traité précédemment et qui permet de démontrer les lois de Kepler, est une approximation valable lorsque l'on peut négliger les forces de gravitation dues aux autres corps.

Le problème à N (N>2) corps se pose lorsque N corps massifs interagissent sans que l'on puisse a priori négliger certaines de ces interactions. Dans ce cas, on a un système de N équations à N inconnues qui sont les positions $\vec{r_i}$ des centres de gravité des N corps de masse $M_{j}$ .

$\forall j : 1- N, {M_{j}\ddot{\overrightarrow{{r_{j}}}}=\sum_{i=1}^{N}{\vec{F_j_i}}$

$\forall j : 1- N, {\ddot{\overrightarrow{{r_{j}}}}=-G \sum_{i=1}^{N}{\left(\frac{ M_i}{{r_{ji}}^3}\right)\vec{r}_j_i}$ avec $\vec{r}_j_i=\vec{r}_i-\vec{r}_j$

Trouver analytiquement les solutions de ce système d'équations est impossible dans le cas général. Il faut recourir à des méthodes de résolutions approchées (perturbatives ou numériques).