Equation du mouvement lorsque l'étoile est beaucoup plus massive que la planète

Auteur: Valérie Ciarletti

On suppose ici que $M_1 \gg M_2$

Dans le repère barycentrique, le point P_1 qui correspond au corps le plus massif est immobile. En effet, la position du centre de gravité est confondue avec celle du corps le plus massif, comme le montre le calcul suivant.

${(M_1+M_2)} \overrightarrow{OC}={M_1}{\overrightarrow{OP_1}}+{M_2}{\overrightarrow{OP_2}}$ devient $\overrightarrow{OC}={\overrightarrow{OP_1}}$

La masse $\mu$ du point est très voisine de celle M_2 du corps le plus léger. En effet, $\mu=\frac{M_1M_2}{M_2+M_1}}=\frac{M_2}{1+\frac{M_2}{M_1}}} \approx{M_2}$

Le corps 2 est donc en orbite autour du corps 1 dont le mouvement est négligeable. Cette situation particulière se présente fréquemment dans le cas d'une planète en interaction avec son étoile qui est souvent nettement plus massive qu'elle.