Modèle final

Le modèle comportera une partie déterministe et une partie aléatoire. Pour l'astrométrie, la position $x(t) = \alpha(t) \cos \delta(t)$ $y(t)) = \delta(t)$ sur la sphère céleste est

$\begin{array}{ccc} x(t) = x_0 + \mu_x t + \eta_x t^2 + \sum\limits_{k=1}^{n_p} B_j X_j(t) + G_j Y_j(t) + \varphi \Pi_x(t) + S_x(t) + \Delta x_{atm}+ \epsilon_{S_x} + \epsilon_{x,atm} + \epsilon_x\\ y(t) = y_0 + \mu_y t + \eta_y t^2 + \sum\limits_{k=1}^{n_p} A_j X_j(t) + F_j Y_j(t) + \varphi \Pi_y(t) + S_y(t) + \Delta y_{atm} + \epsilon_{S_y}+ \epsilon_{y,atm} + \epsilon_y \end{array}$

Où (x_0,y_0) est la position initiale de l'étoile, $\mu_x, \mu_y$ sont les composantes du mouvement propre $\eta_x, \eta_y$ sont des termes d'accélération de perspective, B_j, G_j, A_j, F_j sont les constantes de Thiele-Innes de la planète , X_j et Y_j sont ses coordonnées sur son plan orbital, $\varphi$ est la parallaxe, $\Pi_x, \Pi_y$ sont les coefficients parametrant le mouvement de la Terre, Les $\epsilon$ sont les bruits résiduels modélisés par des bruits gaussiens.: $\epsilon_{S_x}, \epsilon_{S_y}$ sont les bruits stellaires, $\epsilon_{x,atm}, \epsilon_{y,atm}$ sont les bruits atmosphériques et $\epsilon_x, \epsilon_y$ représentent des bruits instrumentaux.

$V(t) = \dot{\overrightarrow{OT}} + \mu_z + K\left( \cos(v+\omega) + \cos \omega \right) + S_z(t) + z_{atm}(t)+ \epsilon_{S} + \epsilon_{mes}$

Où $\dot{\overrightarrow{OT}$ est la vitesse de l'observateur dans le référentiel barycentrique du système solaire, $\mu_z$ est la composante du mouvement propre dans la direction radiale, S_z(t) est le signal stellaire dû à la granulation, aux oscillations et à l'activité, $\epsilon_S$ est le bruit stellaire résiduel et $\epsilon_{mes}$ le bruit associé à la mesure.

Dans les deux cas, les techniques de réduction de données visent à trouver des paramètres qui sont "plausibles", en l'occurrence, qui reproduisent les observations.