mise à jour : 1 février 2022
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- Techniques et méthodes

Modèle final

Le modèle comportera une partie déterministe et une partie aléatoire. Pour l'astrométrie, la position x(t) = \alpha(t) \cos \delta(t) y(t)) = \delta(t) sur la sphère céleste est

\begin{array}{ccc} x(t) = x_0 + \mu_x t + \eta_x t^2 + \sum\limits_{k=1}^{n_p} B_j X_j(t) + G_j Y_j(t) + \varphi \Pi_x(t)  + S_x(t) + \Delta x_{atm}+  \epsilon_{S_x} + \epsilon_{x,atm} + \epsilon_x\\ y(t)   = y_0 + \mu_y t + \eta_y t^2 + \sum\limits_{k=1}^{n_p}  A_j X_j(t) + F_j Y_j(t) + \varphi \Pi_y(t)  + S_y(t) + \Delta y_{atm} + \epsilon_{S_y}+ \epsilon_{y,atm} + \epsilon_y \end{array}

(x_0,y_0) est la position initiale de l'étoile, \mu_x, \mu_y sont les composantes du mouvement propre \eta_x, \eta_y sont des termes d'accélération de perspective, B_j, G_j, A_j, F_j sont les constantes de Thiele-Innes de la planète j, X_j et Y_j sont ses coordonnées sur son plan orbital, \varphi est la parallaxe, \Pi_x, \Pi_y sont les coefficients parametrant le mouvement de la Terre, Les \epsilon sont les bruits résiduels modélisés par des bruits gaussiens.: \epsilon_{S_x}, \epsilon_{S_y} sont les bruits stellaires, \epsilon_{x,atm}, \epsilon_{y,atm} sont les bruits atmosphériques et \epsilon_x, \epsilon_y représentent des bruits instrumentaux.

V(t) = \dot{\overrightarrow{OT}} + \mu_z + K\left( \cos(v+\omega) +  \cos \omega \right) +   S_z(t) + z_{atm}(t)+ \epsilon_{S} + \epsilon_{mes}

\dot{\overrightarrow{OT} est la vitesse de l'observateur dans le référentiel barycentrique du système solaire, \mu_z est la composante du mouvement propre dans la direction radiale, S_z(t) est le signal stellaire dû à la granulation, aux oscillations et à l'activité, \epsilon_S est le bruit stellaire résiduel et \epsilon_{mes} le bruit associé à la mesure.

Dans les deux cas, les techniques de réduction de données visent à trouver des paramètres qui sont "plausibles", en l'occurrence, qui reproduisent les observations.

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