mise à jour : 30 mars 2019
mise à jour : 30 mars 2019
IntroductionStructures planétairesObservablesTechniques et méthodesLieux de vieAuteursBoite à outils
Entrée du siteSommaireGlossairePage pour l'impression<-->
- Observables

Exercice 1

Auteur: Jean-Yves Chaufray

exerciceSéparation spectrale des raies Lyman-alpha de l'hydrogène et du deutérium

Difficulté : ☆☆☆   Temps : 30 minutes

Dans le modèle de Bohr présenté dans le cours, on a supposé que le proton était immobile, on suppose maintentant que le proton n’est pas immobile.

Question 1)

Montrer que le référentiel barycentrique du système est galiléen.

Solution

Question 2)

On posera vector(r)= vector(r_e)-vector(r_n), où vector(r_e) est la position de l'électron et vector(r_n) la position du noyau dans le référentiel du laboratoire, exprimer les positions de l'électron vector(r'_e) et du noyau vector(r'_n) dans le référentiel barycentrique du système en fonction de vector(r)

Solution

Question 3)

Réécrire l’équation de la dynamique pour l’électron et le proton dans le référentiel barycentrique et montrer que l'équation se réduit à la dynamique d'une particule de masse réduite μ que l'on exprimera en fonction de la masse de l'électron et du noyau.

Solution

Question 4)

On suppose que la trajectoire de cette particule réduite est circulaire, déterminer la vitesse angulaire de la particule réduite. On suppose que le moment cinétique de cette particule réduite est quantifié et ne peut prendre que des valeurs du type sigma=n*h/2*pi. déterminer les valeurs possibles de r et l'énergie de la particule en fonction de n.

Solution

Question 5)

Calculer la longueur d’onde du photon émis lors de la transition du niveau m vers le niveau n de l’hydrogène et du deutérium atomique sachant que le noyau du deutérium est composé d'un proton et d'un neutron, on supposera que la masse d'un neutron est égale à la masse d'un proton.

Solution

Question 6)

La masse du proton est 1.672622x10-27 kg et la masse d'un électron de 9.109383x10-31 kg. En déduire la longueur d'onde des transitions Lyman-alpha de l'hydrogène et du deutérium et en deduire le pouvoir de résolution nécessaire pour séparer spectralement les deux raies.

AideSolution

Page précédentePage suivante