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Surface et sous-sol |
Les planètes telluriques possédent une surface solide ou liquide avec laquelle l'atmosphère est en interaction. Ces interactions se font au travers des flux radiatifs (provenant de l'étoile, de l'atmosphère et de la surface), du transfert de chaleur entre l'air et la surface par convection, et la libération de chaleur par changement de phase d'un solide ou d'un liquide à la surface (typiquement, la condensation de la vapeur d'eau). La surface planétaire joue donc un rôle important dans le forçage de l'atmosphère à sa base.
La diffusion de chaleur dans le sous-sol joue un rôle à la surface, et il est nécessaire d'en tenir compte. Ainsi, de nombreux GCMs possèdent un modèle de sous-sol pour l'équation de diffusion de la chaleur, divisé en niveaux verticaux de plus en plus profonds (jusqu'à typiquement quelques mètres), de la même manière que l'atmosphère est représenté en niveaux verticaux de pression. Chaque niveau vertical a des propriétés qui dépendent des caractéristiques supposées du sous-sol.
Certains corps peu irradiés, comme Pluton et Triton, voient leur atmosphère dominée de manière importante par la surface et le sous-sol. Pour ces exemples, la chaleur stockée dans le sous-sol met plusieurs siècles à être restituée à la surface, ce qui nécessite une initialisation méticuleuse du modèle de sous-sol.
Cette approche de modélisation du sous-sol convient également dans le cas d'un océan liquide. Toutefois, un plus grand réalisme requiert de prendre en compte la circulation océanique, ce qui peut se faire grâce au couplage avec un modèle d'océan dédié.
Un GCM de planète gazeuse ne modélise évidemment pas la surface. Il se contente de représenter l'atmosphère jusqu'à une certaine pression, et utilise un forçage de flux radiatif, tout en imposant les flux verticaux de masse à zéro.
ExerciceDifficulté : ☆☆☆
L'équation de diffusion de la chaleur unidimensionnelle dans le sous-sol est donnée par ![C \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial z} \left[ \lambda \frac{\partial T}{\partial z} \right]](../pages_circulation-globale/equations_gcm-comprendre-physique/equation1.png)
avec 
la capacité thermique volumique et 
la conductivité thermique du matériau. On veut simuler au moyen d'un GCM une planète dont la surface est recouverte d'une épaisse couche de glace.
On prendra pour 
une valeur de 2 J.cm-3.K-1 et pour 
une valeur de 2.4 W.m-1.K-1, et on supposera les propriétés de la glace constantes et homogènes sur toute la planète.
Sachant que sur cette planète une année dure 150 jours terrestres, quelle doit-être est la profondeur minimale du modèle de sous-sol ?
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avec 
et 
deux températures constantes et 
une pulsation...
avec 
et 
des termes dépendant de 
, 
et 
, de la forme 
.
La solution s'écrit 
.
Par identification, on a donc 
.
.
D'où les deux solutions 
et 
n'est pas physique, car elle donne une augmentation exponentielle du champ 
lorsque 
.
La solution finale s'écrit 
avec une fréquence spatiale 
, une épaisseur de peau 
, et 
du sous-sol doit être telle qu'on représente le champ de température pour toutes les ondes : 
A priori, la période la plus élevée est la période annuelle (les cycles pluriannuels, plus subtiles, ne font pas partie de cette étude) : 
vaut 150 jours.
L'application numérique donne une profondeur minimale de 6,7 mètres.
pour deux pulsations 
différentes
stipule que plus une onde a une période temporelle élevée, plus elle atteindra le sous-sol en profondeur. La période 
montre que plus une onde a une période temporelle élevée, moins sa période spatiale (suivant la profondeur) sera élevée. Ainsi, une discrétisation astucieuse requiert de rapprocher les niveaux proches de la surface, tandis que plus on ira en profondeur, plus les niveaux seront espacés.