Coronographe, diffraction

Auteur: JLB

Représentation du fonctionnement d'un coronographe de Lyot.

Crédit : JLB pour SESEP

Voici ce qui se passe dans un coronographe de Lyot, expliqué au moyen de l'optique géométrique. La lumière de l'étoile (vert) et celle de la planète (rouge), sont légerement décalées d'un certain angle sur le ciel. Si l'on place la lumière de l'étoile dans l'axe de l'instrument, celle de la planète arrive avec un certain angle, on dit que la planète est située hors-axe. Une lentille placée en A va donc faire converger en son foyer image les rayons de l'étoile mais pas ceux de la planète, il suffit alors de placer un petit écran au foyer image (dans le plan B) de la lentille (placée en A) pour arrêter toute la lumière provenant de l'étoile et ne garder que celle de la planète, dont on forme finalement l'image seule sur l'écran D.

Malheureusement cela ne fonctionne pas directement. En effet, il faut considérer ici le fait que l'ouverture de l'instrument est finie (le télescope a un certain diamètre), ce que l'on modélise ici par la présence d'un collimateur en A.

$diffraction.gif$

Dans le cadre de l'optique ondulatoire, si une onde plane passe à travers un trou, elle change de forme, le trou devient virtuellement l'emplacement d'une nouvelle source de lumière : c'est le phénomène de diffraction. Le principe de de Huygens présente qu'en optique ondulatoire, chaque point atteint par l'onde se comporte comme une nouvelle source ponctuelle)

Crédit : Observatoire de Paris

En tenant compte du phénomène de diffraction par l'entrée de l'instrument (rayons en bleu), une partie importante des rayons difractés ne sont pas arrétés par l'écran en B. Il faut donc placer un autre diaphragme sur le chemin, en C, qui va bloquer la plus grande partie des rayons diffractés.

Dans une approche pleinement ondulatoire (on utilisera le formalisme complexe par la suite) : si l'on considère l'amplitude A_A de l'étoile avant l'entrée dans l'instrument de diamètre et sa phase $\varphi_A$ , alors la phase du rayon provenant de la position x_A sur le plan A, vu à la position angulaire $\theta_B$ au niveau du plan B est donnée par $\varphi_A(x_A) = 2 \pi x_A \frac{\sin(\theta_B)}{\lambda} \simeq 2 \pi x_A \frac{\theta_B}{\lambda}$ dans l'approximations de Gauss (petits angles hors-axe).

L'amplitude reçue au niveau du plan B depuis tous les points source virtuels dans l'ouverture en A est alors donnée par intégration : $A_B (\theta_B) = \frac{\int_D A_A (x_A) e^{i \varphi_A (x_A)} dx_A }{d}$ ou, en omettant le facteur de normalisation : $A_B (\theta_B) = \int_D A_A (x_A) e^{i 2 \pi x_A \frac{\theta_B}{\lambda}} dx_A$ . L'amplitude de lumière reçue dans l'instrument, venant de l'étoile, est donc dépendante du diamètre de l'instrument et de la longueur d'onde d'observation $\lambda$ .