Coronographe, convolution

Auteur: JLB

Coronographie, effets

Image de l'étoile, étape par étape, sur le trajet optique du coronographe.

Crédit : LESIA

En fait, à chaque étape, les images intermédiaires vont être convoluées (voir ici, partie Transformée de Fourier et de Laplace, là et là) par la fonction de transmission de l'instrument (masque, diaphragmme ...) et va voir son intensité diminuer.

Au niveau du plan C (indiqué par stop dans le schéma ci-dessus), après le passage du masque (mask), on obtient une amplitude de formule : $A_C (x_C) = \int_D M_B( \theta_B ) A_B (\theta_B) e^{i 2 \pi x_C \frac{\theta_B}{\lambda}} d\theta_B$ où M_B est la fonction de transmission du masque placé en B. Dans le cadre d'un coronographe, $M_B(\theta_B)=0 ~\mathrm{si}~\frac{-\theta_r}{2}\le\theta_B\le\frac{\theta_r}{2}~\mathrm{et}~1~\mathrm{sinon}$ . L'amplitude au niveau du plan C va être donc être atténuée par rapport à celle au niveau du plan B, ce rapport dépendant de celui entre la taille angulaire du masque $\theta_r$ et l'ouverture de l'instrument.

Au niveau où l'on place le détecteur, en D, l'amplitude finalement observée est donnée par : $A_D (\theta_D) = \int_D M_C( x_C ) A_C (x_C) e^{i 2 \pi \theta_D \frac{x_C}{\lambda}} dx_C$ où M_C est la fonction du transmission du Lyot-Stop, un diaphragme dont on considérera la fonction de tranmission également rectangulaire : $M_C(x_C)=1 ~\mathrm{si}~\frac{-x_r}{2}\le x_C\le\frac{x_r}{2}~\mathrm{et}~0~\mathrm{sinon}$ .

On montre alors que l'amplitude de la lumière entrant dans l'axe de l'instrument (celle de l'étoile) va diminuer selon le rapport $\frac{\theta_r x_r}{d^2}$ : plus le masque sera grand et le Lyot-Stop fermé, plus la lumière de l'étoile sera "éteinte" et donc plus facilement la planète sera visible. Attention toutefois, la lumière provenant d'une éventuelle planète doit quant à elle être transmise ! Il faut donc trouver un compromis entre la diminution d'intensité de la lumière de l'étoile et la conservation de l'intensité en provenance d'une éventuelle planète, dont on ne connaît pas a priori la séparation angulaire avec l'étoile...