Objectifs

Ce chapitre a pour but de présenter ce que peut nous apprendre l'observation du flux émis ou réfléchi par l'atmosphère ou la surface d'une planète (ou d'une exoplanète).

Prérequis

Pour ce chapitre il est préférable d'avoir une connaissance préalable des concepts suivants :

• de spectre électromagnétique : infrarouge (IR), visible, ultraviolet (UV) notamment ;
• des différents processus radiatifs : rayonnement de corps noir, diffusion, absorption, réflexion ;
• et enfin de la structure verticale d'une atmosphère planétaire.

Séparation des composantes

Ces deux composantes seront traitées séparément dans la suite de ce chapitre. En général, les planètes sont largement plus froides que la photosphère de leur étoile, si bien que le flux réfléchi et le flux thermique s'observent de façon disjointe dans le spectre de la planète (voir figure). Cependant, ce n'est pas le cas pour les exoplanètes très chaudes, pour lesquelles le recouvrement des deux composantes n'est pas négligeable si bien que la séparation entre ces deux catégories perd de sa pertinence.

Composantes réfléchie et thermique

Irradiances spectrales émises ou réfléchies en provenance de quelques atmosphères planétaires. On distingue les deux composantes : la composante thermique du corps et la composante correspondant au flux solaire ou stellaire réfléchi par la planète. Cette distinction perd de son sens physique pour une planète très chaude comme 51PegB.

Crédit : Loïc Rossi CC-BY-SA

Dans le cas du système solaire, il est usuel de traiter le flux à des longueurs d'onde plus courtes que 5 µm (incluant donc l'UV, le visible et l'IR proche) comme provenant quasi-exclusivement du Soleil, et les longueurs d'onde plus grandes comme provenant de l'émission thermique du corps observé (incluant donc l'IR moyen et lointain, ainsi les domaines sub-millimétrique et radio). La relation mathématique entre température d'un corps noir et la longueur d'onde du maximum spectral s'appelle la loi de Wien : pour une étoile de température de surface voisine de quelques milliers de Kelvins, il se situe dans le domaine visible voire UV, tandis que pour une planète de température effective voisine de quelques dizaines à quelques centaines de Kelvins, il se situe dans le domaine IR.

Observations atmosphériques

Dans le cas de Mars et Vénus, les spectres dans l'infrarouge proche de ces planètes sont dominés par l'absorption due au dioxyde de carbone (CO₂), composant majoritaire de leurs atmosphères. Dans l'ultraviolet, le spectre de Vénus est dominé par l'absorption due au dioxyde de soufre (SO₂) ainsi que par un absorbant dont la composition n'est pas encore connue. Dans le cas de la Terre, ce même domaine spectral est dominé par l'absorption due à la vapeur d'eau et au CO₂ (ainsi qu'au méthane dans une moindre mesure), tandis que le spectre visible et UV révèle la présence d'ozone O₃ et de dioxygène O₂. Le spectre réfléchi de Titan est quant à lui largement dominé par l'absorption du méthane CH₄ et des aérosols présents dans son atmosphère.

Spectre de la Terre vu par Galileo

Luminance spectrale en provenance de la Terre et observée par la sonde Galileo alors en route vers Jupiter. Les spectres révèlent de grandes quantités d'eau, d'oxygène ainsi que du méthane. Les quantiés mesurées par Galileo témoignent d'une activité biologique intense.

Crédit : Adapté de Sagan et al. (1993).

La nature physique des objets diffuseurs varient selon le corps observé. Au sein de l'atmosphère terrestre, la diffusion est principalement le fait des molécules d'air (régime de Rayleigh), ainsi que des nuages d'eau (recouvrant à tout moment environ 50% de notre planète). Pour Vénus, les nuages épais et omniprésents empêchent toute observation de la surface en lumière solaire. Dans le cas de Mars, l'atmosphère peu dense ne crée pas beaucoup de diffusion Rayleigh, en revanche les poussières soulevées dans l'atmosphère par les tempêtes ainsi que les nuages de glace contribuent à la diffusion de la lumière solaire vers l'observateur de façon significative.

Nuages de Vénus en UV

Photographie en UV proche (365 nm) des nuages supérieurs de Vénus côté jour. La nature physique des contrastes observés est encore en partie mystérieuse à ce jour.

Crédit : ESA (mission Venus Express)

Observations des surfaces

L'observations des surfaces de Mars et de la Terre depuis l'espace permettent de déterminer partiellement leurs compositions : la surface de Mars comporte ainsi des oxydes de fer en quantité significative qui lui donnent cette teinte "rouillée". La présence de silicates et de phyllosilicates (dont des argiles) est également décelable, ainsi que celle de sulfates.

Surface martienne

Panorama martien observé par le rover Curiosity de la NASA. La couleur caractéristique de la surface martienne apparaît clairement, ainsi que la diffusion de la lumière par les poussières en suspension dans l'atmosphère.

Crédit : NASA

Sur Terre, en plus des silicates et autres roches nues visibles dans les déserts, la végétation (chlorophylle) présente une absorption caractéristique en infrarouge proche. De plus, les étendues liquides (mers, océans) sont nettement reprérables également, via le phénomène de réflexion spéculaire (miroitante) typique des surfaces lisses.

Chlorophylle vue en IR proche

Photographie en IR proche de la rivière Neckar en Allemagne. La réflectance très élevée de la chlorophylle des arbres est particulièrement frappante.

Crédit : Cyrill Harnischmacher

Dans le cas de Titan, les observations de surface sont limitées à quelques fenêtres spectrales dans l'IR proche. Ces dernières révèlent des zones claires et sombes indiquant une présence variable de composés organiques sombres (par rapport à la glace environnante) à la surface. Le phénomène de réflexion spéculaire est également observé près des régions polaires, indiquant par là la présence de lacs d'hydrocarbures liquides.

Réflexion spéculaire sur les lacs de Titan

Réflexion en IR proche de la lumière solaire à la surface d'un lac de Titan situé près du pôle Nord.

Crédit : NASA (mission Cassini)

Système solaire

Les spectres thermiques en provenance des planètes du système solaire nous renseignement notamment sur :

• Vénus & Mars Présence de CO₂, de H₂O, de CO, de nuages (et/ou de poussières dans le cas de Mars). Pour Vénus, le sondage thermique s'étend même sous les nuages dans quelques fenêtres de transparence laissées par CO₂, permettant des mesures profondes de CO, OCS, de la vapeur d'eau H₂O et son isotope lourd HDO, de SO₂, HF, HCl, etc.
• Planètes géantes Présence de raies d'absorption de divers hydrocarbures légers C_xH_y, d'ammoniac NH₃ et de phosphine PH₃. Pour Jupiter et Saturne, le sondage thermique s'étend sous les nuages dans quelques fenêtres de transparence laissées par H₂ et He, permettant ainsi des mesures profondes de H₂O, CO, NH₃, PH₃, l'isotope lourd du méthane CH₃D, et même à l'état de traces les hydrures métalliques GeH₄ et AsH₃.
• Titan Présence de CH₄, de nitriles, d'hydrocarbures, d'un brouillard photochimique et de nuages de CH₄ condensé.

Notons que ces mêmes techniques sont également utilisées depuis l'orbite terrestre pour des mesures satellitaires de composition atmosphérique, notamment pour des mesures météorologiques (nuages, vapeur d'eau) ou climatologiques (CO₂).

Spectres thermiques telluriques

Spectres des trois principales planètes telluriques connues dans l'infrarouge thermique. Les composés gazeux responsables des structures observées sont indiqués.

Crédit : NASA GSFC (Hanel et al.)

Images IR thermiques de la Terre

À gauche : image Météosat dans le canal 10,5-12,5 µm (fenêtre de transparence atmosphérique). À droite : image Météosat dans le canal 5,7-7,1 µm (zone d'opacité de H₂O)

Exoplanètes

Les spectres thermiques d'exoplanètes que nous sommes en mesure d'observer sont évidemment de bien moins bonne qualité que pour les objets du système solaire. Ils ne sont pas résolus spatialement (aspect ponctuel des exoplanètes), et sont en général de résolution spectrale assez faible (car on ne peut se permettre de trop disperser spectralement un flux reçu qui est en général très faible). Nous disposons néanmoins à ce jour des connaissances suivantes :

Exoplanètes

L'observation indirecte (par différence avec le spectre stellaire pur observable lors d'un transit secondaire) du flux thermique émis par des exoplanètes géantes permet, moyennant des hypothèses raisonnables sur leur composition, d'estimer la température des couches atmosphériques émettrices. Cependant, la faiblesse du signal impose une résolution spectale très faible, hélas insuffisante pour dériver un véritable profil vertical de température.

Géométrie d'une observation planétaire

Pour décrire la géométrie d'une observation planétaire, il faut au moins trois angles, que l'on choisit conventionnellement de la façon suivante :

• l'angle solaire zénithal (SZA, pour Solar Zenith Angle) : c'est l'angle entre la direction du zénith et la direction du Soleil ;
• l'angle d'émission (EMI) : c'est l'angle entre la direction du zénith et celle du rayon émergent/diffusé ;
• l'angle de phase : c'est l'angle entre la direction du Soleil et la direction de l'observateur.

Géométrie d'une observation spatiale

Géométrie d'observation : en bleu est l'angle solaire zénithal (SZA) ; en vert est l'angle d'émission (EMI) ; et en rouge l'angle α est l'angle de phase.

Crédit : Loïc Rossi CC-BY-SA

Observation nadir

L'observation en nadir consiste à observer la planète en pointant l'instrument vers son centre. On observe donc l'atmosphère ou la surface qui se trouve directement sous la sonde. Cela correspond à un angle d'émission nul. Cependant, cette condition n'est jamais rigoureusement respectée, et on considère qu'une observation est en nadir tant que l'on peut négliger la courbure planétaire, ce qui donne une limite pour l'angle d'émission de l'ordre de 30° pour des observations depuis l'orbite basse.

Observations au limbe

Pour les observations au limbe, on observe la planète selon une incidence rasante ; en d'autres termes l'angle d'émission est proche de 90°. Dans cette configuration la courbure planétaire n'est pas négligeable : on ne peut plus considérer l'atmosphère comme constituée de couches planes parallèles. Le principal avantage de l'observation au limbe est que la résolution spatiale se traduit directement en résolution verticale, tandis que les observations nadir sont en général peu précises selon cette direction (mais plus adaptées à une cartographie horizontale). Un autre avantage des observations au limbe est la démultiplication des épaisseurs optiques traversées par les rayons lumineux au sein des différentes couches, ce qui se traduit par des gains substantiels de sensibilité pour la détection et la mesure d'espèces à l'état de traces.

Transits primaires

Un transit primaire désigne le phénomène d'éclipse partielle d'une étoile par une planète et son atmosphère. L'occultant présente alors un diamètre apparent petit devant l'occulté. Un exemple connu dans le système solaire est celui du transit de Vénus, mais l'étude de ce phénomène a connu un regain d'intérêt avec son application à la détection et à la caractérisation d'exoplanètes.

Si la planète dispose d'une atmosphère, une partie de la lumière stellaire va traverser cette atmosphère pendant le transit primaire. L'observation du spectre transmis permet alors de mesurer quelle extinction supplémentaire est causée par l'atmosphère de la planète à différentes longueurs d'onde, permettant ainsi de contraindre la nature physico-chimique de ses constituants.

Transits secondaires

Un transit secondaire désigne le phénomène réciproque : c'est à présent l'étoile qui masque la planète, le plus souvent totalement étant donné que les étoiles sont bien plus grandes que les planètes.

Immédiatement avant et après un transit secondaire, on peut observer, en plus du spectre de l'étoile seule telle qu'elle apparaît en l'absence de transit, une contribution supplémentaire due au spectre émis ou réfléchi par la planète. Il est alors possible, par soustraction entre le spectre composite observé et celui de l'étoile seule (spectroscopie différentielle), d'analyser le spectre émis ou réfléchi par la planète seule. Une telle méthode exige toutefois une grande sensibilité, car la contribution d'origine planétaire est beaucoup moins intense que celle en provenance de l'étoile.

Occultations

Une occultation (solaire ou stellaire) désigne un phénomène physiquement analogue à un transit primaire (l'occulté est une étoile, l'occultant une planète), mais où cette fois l'occulté est de diamètre apparent très petit devant l'occultant. L'observabilité des occultations s'accroît avec la proximité de l'observateur à l'occultant (à sa surface ou en orbite basse). Un coucher de Soleil est un exemple d'occultation d'observation quotidienne aisée. Il est toutefois possible d'observer des occultations loin de l'occultant, notamment depuis la Terre, entre un corps du système solaire et une étoile lointaine. Un autre type d'occultation aussi utilisé consiste en l'utilisation comme source de l'émetteur radio d'une sonde spatiale. L'occultant est alors l'atmosphère autour de laquelle orbite la sonde, et l'observation se fait à partir de radiotélescopes sur Terre.

L'extinction progressive (à mesure que l'occultant se place devant l'occulté) du rayonnement en provenance de la source permet alors de déduire les propriétés optiques des différentes couches atmosphériques traversées.

Émission

Un processus d'émission intervient lorsque la matière cède localement de l'énergie au champ électromagnétique (création d'un photon). Cette émission est qualifiée de thermique lorsque le champ et la matière sont à l'équilibre thermodynamique à une même température (on peut voir alors leur interaction comme celle d'un gaz de photons perpétuellement absorbés et émis par la matière environnante, et se mettant en équilibre de la sorte). Il existe également des phénomènes d'émission non thermiques (ex: fluorescence, émission laser), mais ils sortent du cadre de ce cours ; certains de ces processus sont vus dans ce chapitre.

Illustration d'un processus d'émission spontanée

Émission spontanée d'un photon par un système matériel possédant au moins deux niveaux d'énergie. L'énergie totale est conservée dans ce processus.

Absorption

Un processus d'absorption a lieu lorsqu'inversement, le champ électromagnétique cède de l'énergie à la matière environnante (destruction d'un photon).

Illustration d'un processus d'absorption

Absorption d'un photon par un système matériel possédant au moins deux niveaux d'énergie. L'énergie totale est conservée dans ce processus.

Diffusion

Lorsque la présence de matière interagit avec l'onde électromagnétique en absorbant et réémettant un photon dans un temps très court, donc sans lui soutirer d'énergie. La réémission s'effectuant dans tout l'espace, il en résulte une déviation des ondes électromagnétiques hors de la direction d'incidence. On appelle ce phénomène diffusion.

Illustration d'un processus de diffusion

Illustration de la diffusion d'une onde électromagnétique par une sphère diélectrique de rayon comparable à la longueur d'onde et d'indice de réfraction relatif . Le champ électrique total figure à gauche, et la composante diffusée à droite.

Crédit : R. Hogan (Univ. of Reading)

Profondeur optique

On définit alors la transmittance comme le rapport entre l'intensité lumineuse après traversée et celle avant la traversée du milieu : . Cette transmittance vaut 1 si le milieu traversé est transparent, 0 si le milieu est parfaitement opaque, et prend une valeur intermédiaire si le milieu est partiellement opaque. Elle dépend a priori de la longueur d'onde comme la formule l'indique.

La transmittance a l'avantage d'être une grandeur aisément mesurable, mais son interprétation physique directe est malcommode. Il est préférable pour cela d'introduire la grandeur appelée profondeur optique qui se déduit de la transmittance comme suit : , soit . Il est alors facile de déduire des propriétés mathématiques du logarithme que est une grandeur additive le long d'un même rayon (voir figure ci-contre), et qu'elle offre donc un paramétrage naturel de l'abscisse curviligne le long de ce rayon. Il est en outre possible de relier physiquement la variation locale de le long d'un rayon à la présence de matière traversée : c'est la loi de Beer-Lambert .

Additivité de la profondeur optique

Crédit : Emmanuel Marcq CC-BY-SA

Loi de Beer-Lambert

Elle s'exprime comme suit le long d'un rayon lumineux : où désigne l'abscisse curviligne le long du rayon (croissant dans le sens de propagation), la densité volumique de diffusants et/ou absorbants et la section efficace d'extinction des diffusants et/ou absorbants. En présence de plusieurs types de diffuseurs et/ou d'absorbeurs, il suffit d'ajouter leurs contributions individuelles. L'évolution de la profondeur optique totale selon la longueur d'onde au cours d'une occultation ou d'un transit offre donc la possibilité à l'observateur de déduire les propriétés matérielles du milieu traversé (densité volumique et nature physique des particules responsables de l'extinction).

Régimes de Rayleigh et de Mie

Le régime de diffusion Rayleigh concerne la diffusion de la lumière par des particules petites devant la longueur d'onde (rayon ), ce quelque soit le type d'aérosol (sphérique ou non) : molécules isolées de gaz, micro gouttes, etc.

La théorie de Mie est quant à elle valable pour toutes les valeurs de , mais uniquement pour des particules sphériques (gouttes liquides par exemple). Elle tend vers le cas Rayleigh lorsque . Pour des particules non sphériques (cristaux, aérosols de Titan, poussières), cette théorie n'est valable qu'en première approximation, et les méthodes utilisées pour aller plus loin sont hors-programme.

Section efficace de diffusion

Cette section efficace évolue de façon très différente selon le régime. Dans le régime Rayleigh, la section efficace est une fonction rapidement croissante de la longueur d'onde (une illustration courante étant la diffusion bien plus importante du bleu que de rouge dans l'atmosphère terrestre, donnant sa couleur à notre ciel). En régime de Mie, cette dépendance est bien plus faible, si bien que les diffuseurs apparaissent peu colorés en l'absence d'absorption (sur Terre, les nuages d'eau liquide sont un bon exemple).

Section efficace de diffusion

Représentation log-log de la section efficace de diffusion en fonction de la longueur d'onde pour des particules sphériques d'un rayon . Aux grandes longueurs d'onde, et on se trouve dans le régime Rayleigh (, apparaissant comme une asymptote de pente -4). Pour et , on se trouve dans le régime de Mie, où la section efficace est presque indépendante de et voisine de la section géométrique des particules.

Crédit : Loïc Rossi CC-BY-SA

Fonction de phase

La fonction de phase définit la répartition angulaire du rayonnement diffusé. C'est en quelque sorte la probabilité pour un rayon incident d'être diffusé dans une direction donnée.

Fonctions de phase de Rayleigh et de Mie

Figure montrant les indicatrices des différents processus de diffusion. La lumière incidente est supposée aller de gauche à droite. Plus la flèche est longue, plus la diffusion sera importante dans cette direction. À gauche, le régime de Rayleigh avec une diffusion relativement isotrope. Au centre, la diffusion de Mie, qui diffuse fortement vers l'avant. À droite, la diffusion de Mie pour des particules encore plus grandes.

Crédit : Sharayanan CC-BY-SA

Albédo de simple diffusion

Quand un rayonnement est diffusé et absorbé, on définit l'albédo de simple diffusion comme la proportion du rayonnement qui est diffusée. Si , toute la lumière est diffusée, il n'y a pas d'absorption. En revanche si , tout la lumière est absorbée, il n'y a plus de diffusion. En général, dépend de la longueur d'onde : .

Types de réflexion

Quand du rayonnement parvient à une surface, il peut être réfléchi de plusieurs façons :

• Lambertienne, si les défauts de la surface sont supérieurs à la longueur d'onde du rayonnement incident. La lumière est alors réfléchie dans toutes les directions de façon homogène, on parle alors de surface lambertienne. Un mur blanc est un exemple de surface lambertienne ;
• Spéculaire, si les défauts sont très petits devant la longueur d'onde : la surface agit alors comme un miroir à la longueur d'onde considérée. Une surface liquide (une mer calme) peut agir comme une surface de réflexion spéculaire.

Réflexion diffuse et spéculaire

Photographie de la Terre prise depuis la station spatiale internationale. On distingue nettement la réflexion spéculaire sur la surface de l'océan et celle diffuse due aux nuages ou à la surface des continents.

Spectroscopie

Selon la longueur d'onde, le rayonnement incident sur une surface peut-être réfléchi mais aussi absorbé. On pourra alors étudier la réflectance d'une surface en fonction de la longueur d'onde (la réflectance valant 1 si tout la lumière est réfléchie ; 0 si tout est absorbé.).

L'étude de la réflectance d'une surface en fonction de la longueur d'onde peut être utile pour caractériser celle-ci. Ainsi certains minéraux ont un spectre avec des bandes d'absoption caractéristiques. C'est ce qui permet de caractériser des surfaces comme celles de Mars (pour détecter des minéraux hydratés par exemple), de la Lune ou bien celle d'astéroïdes et de comètes.

Définition

La température de brillance d'un objet est la température du corps noir qui émettrait la même intensité que celle émise par l'objet à la longueur d'onde : où désigne la fonction de Planck à la longueur d'onde pour un corps noir de température . Comme les courbes représentant les fonctions de Planck ne se croisent jamais, il y a correspondance unique entre et : la température de brillance n'est qu'une autre façon de décrire un spectre. En particulier, elle ne représente pas forcément la température d'un objet physique.

La formule de Planck permet d'exprimer analytiquement selon la formule .

Lecture graphique de la température de brillance

Spectre thermique terrestre observé par l'instrument NIMBUS. Les courbes en pointillé représentent les spectres des corps noits aux températures indiquées en Kelvin. Ceci permet une lecture directe de ce spectre en température de brillance : un minimum situé autour de 215 K vers 15 µm, et un maximum un peu en dessous de 300 K entre 10 et 12 µm.

Crédit : Adapté de Hanel et al. (1970)

Intérêt

Son intérêt principal réside dans l'interprétation des spectres thermiques issus d'un objet (ici une planète et son atmosphère). En effet, sous réserve de certaines hypothèses :

• Absence de diffusion Toute extinction du rayonnement thermique est due à son absorption.
• Absorbant uniformément mélangé et de section efficace indépendante de la pression.
• Atmosphère en équilibre hydrostatique et isotherme en géométrie plan-parallèle (courbure planétaire négligée). L'hypothèse isotherme n'est ici requise que d'un point de vue hydrostatique, pas d'un point de vue radiatif.

La température de brillance correspond alors à la température du milieu situé à une profondeur optique égale à 1 : avec comptée depuis l'observateur et le long du rayon. Intuitivement, cela résulte d'un compromis dans l'intensité intégrée le long du rayon et reçue par l'observateur :

• les couches situées à des profondeurs optiques trop grandes devant 1 ne contribuent que faiblement car leur émission est trop atténuée selon la loi de Beer-Lambert.
• l'émission thermique des couches situées à faible profondeur optique est quant à elle peu atténuée, mais hélas trop peu intense pour contribuer significativement au rayonnement reçu (la loi de Kirchhoff impose que les bons émetteurs thermiques doivent aussi être de bons absorbants).

Raies en absorption vs. émission

Nous sommes à présent en mesure d'interpréter pourquoi les raies caractéristiques de certains gaz apparaissent tantôt en absorption, tantôt en émission dans les spectres thermiques observés. En effet, le centre d'une raie spectrale présente une absorption massique plus grande que les ailes de cette même raie. En conséquence, du point de vue d'un observateur extérieur à l'atmosphère, la profondeur optique unité est atteinte à des altitudes plus élevées aux centres des raies que sur leurs ailes. À partir de là, on a les cas de figure suivants :

• Lorsque le profil thermique décroît avec l'altitude (troposphère, mésosphère), les coeurs des raies atteint une profondeur optique de 1 à plus haute altitude, donc sondent un milieu de température plus faible que les ailes : les raies apparaissent alors en absorption.
• Inversement, lorsque le profil thermique croît avec l'altitude (stratosphère), les coeurs des raies sondent un milieu de température plus élevée que les ailes : les raies apparaissent alors en émission.

Raies en absorption ou en émission

Profils d'une raie spectrale vue en émission (haut) ou en absorption (bas). L'altitude est atteinte plus haut au coeur de la raie (longueur d'onde ) que dans les ailes lointaines de la raie (longueur d'onde ) : avec et .

Crédit : Emmanuel Marcq CC-BY-SA

Application

Lorsque le composé responsable d'une raie d'absorption est bien connu spectroscopiquement (son absorption en fonction de la longueur d'onde notamment) et que son profil d'abondance vertical est supposé connu au sein de l'atmosphère étudiée, il est possible de savoir à quelles altitudes sont atteintes les profondeurs optiques unité pour les différentes longueurs d'onde (ainsi, comme expliqué ci-dessus, le coeur des raies va sonder plus haut que les ailes lointaines des raies, où les rayons pourront même provenir de la surface si l'atmosphère est transparente par ailleurs). L'analyse du flux spectral reçu par l'observateur selon la longueur d'onde va alors lui permettre de reconstituer le profil thermique dans les plages d'altitudes associées aux différentes raies spectrales.

De façon semi-quantitative, lorsque la section efficace et le profil vertical en densité de l'absorbant sont connus, il est alors possible de trouver à quelle altitude on a . On sait alors qu'il règne une température à cette altitude. On a supposé dans ce calcul que la visée de l'observateur pointe verticalement vers le centre de la planète (visée nadir).

Principe

Lorsque le profil vertical de température est supposé connu dans une atmosphère planétaire (par exemple au moyen de la méthode décrite précédemment), il est possible d'utiliser les raies spectrales de composés identifiés (et bien connus spectroscopiquement) pour en déduire leur profil vertical d'abondance sur une plage d'altitudes donnée.

De façon semi-quantitative et en visée nadir, on peut procéder comme suit : la connaissance du profil thermique permet, pour chaque longueur d'onde , de retrouver l'altitude correspondant à la température de brillance observée — en d'autres termes telle que . Or, on sait que cette altitude correspond à la profondeur optique unité à la longueur d'onde considérée, si bien que l'on a où désigne la section efficace d'absorption du composé mesuré (supposée ici indépendante de la pression et de la température) et la densité de colonne du composé recherché au-dessus de l'altitude , c'est-à-dire avec la densité volumique de l'absorbant à l'altitude . On peut alors en déduire par différentiation sur les altitudes sondées le profil de densité volumique du composé mesuré sur l'intervalle sondé.

Cependant, afin de moins dépendre des diverses approximations déjà évoquées, il est préférable d'utiliser un modèle de transfert de rayonnement afin de modéliser les spectres thermiques attendus et de les comparer ensuite aux observations en ajustant les différents paramètres (opération appelée fit en anglais de laboratoire). Notons que la procédure décrite ci-dessus ne fonctionne en pratique que lorsque les raies spectrales sont résolues, c'est-à-dire à une très haute résolution spectrale.

Réflectance

La lumière stellaire réfléchie et reçue par un observateur extérieur a subi au moins un événement de diffusion, soit au sein de l'atmosphère (molécules de gaz, aérosols), soit par la surface pour une atmosphère peu opaque autour d'une planète tellurique. Ces propriétés de réflexion sont résumées par la fonction appelée réflectance bidirectionnelle. C'est une fonction à quatre variables, deux pour caractériser la direction du rayon incident (d'angle zénital d'incidence et d'azimuth ) et deux pour celle du rayon émergent (d'angle d'émergence zénital et d'azimuth ) . C'est une fonction positive, dont la valeur minimale est nulle dans les directions où l'intensité réfléchie est nulle. Elle ne se déduit pas simplement des fonctions de phase calculables en régime de Rayleigh et de Mie, notamment à cause des phénomènes de diffusion multiple et de la possible contibution de la surface.

Transmission atmosphérique

Dans le cas d'une couche réfléchissante (surface, sommet des nuages) surmontée d'une atmosphère purement absorbante (non diffusante en elle-même), on a alors une relation anayltique entre l'intensité réfléchie et celle de la source : où désigne l'épaisseur optique de l'atmosphère au-dessus de la couche réfléchissante (comptée selon la verticale). Le terme en exponentielle provient de la loi de Beer-Lambert pour le rayon incident et le rayon émergent, en tenant compte de leur inclinaison éventuelle qui les amène à traverser des épaisseurs atmosphériques plus importantes que des rayons purement verticaux.

Hormis l'étude la couche réfléchissante dans des longueurs d'onde où est négligeable, cette méthode permet de mesurer le spectre de l'absorption atmosphérique décrite par : on a ainsi accès à la densité de colonne intégrée au-dessus de la couche réfléchissante en examinant la profondeur des raies d'absorption des composés atmosphériques. Notons qu'au contraire de l'émission thermique, la présence de composés absorbants se traduit toujours par des raies en absorption et non plus en émission.

Illustration de l'intensité réfléchie

Crédit : Emmanuel Marcq CC-BY-SA

La méthode des pelures d'oignon

L'observation d'une occultation au cours du lever (ou du coucher) de la source à travers l'atmosphère d'une planète permet d'inverser le profil vertical d'extinction à la longueur d'onde à partir de l'observation des transmissions selon différentes altitudes tangentes (altitude minimale du rayon lors de sa traversée de l'atmosphère). Un des algorithmes permettant cette inversion est appelé méthode des pelures d'oignon : on découpe l'atmosphère en coquilles sphériques concentriques homogènes à la manière d'un oignon. L'altitude tangente la plus élevée pour laquelle on mesure permet de déduire l'extinction locale au sein de cette couche la plus extérieure. La profondeur optique observée juste en-dessous, à l'altitude tangente , est alors un peu plus grande. Comme on connaît déjà , on en déduit pour la couche immédiatement intérieure. Et ainsi de suite jusqu'au rayon le plus bas pour lequel on puisse mesurer une transmission .

La mesure des profils d'extinction dans l'atmosphère permet alors d'en déduire plusieurs paramètres importants :

• si on connaît la section efficace d'exinction du constituant responsable de l'extinction, on peut en déduire sa densité locale . Si, en plus, le constituant responsable de l'extinction est bien mélangé, alors on sait que son profil vertical suit la loi hydrostatique, c'est-à-dire une décroissance verticale localement exponentielle selon l'échelle de hauteur atmosphérique locale . La décroissance de avec l'altitude nous donne alors accès à et par conséquent au profil thermique au sein des couches sondées.
• pour une espèce dont le rapport de mélange n'est pas verticalement uniforme, la mesure de son profil d'extinction et la connaissance de sa section efficace d'extinction permettent d'en déduire . On peut alors en déduire si est connu par ailleurs, par exemple grâce à la mesure du profil d'un constituant bien mélangé et de rapport de mélange connu. est traditionnellement exprimé en ppmv (parties volumiques par million) pour des constituants mineurs, en pourcentage volumique sinon.
• En dehors de l'extinction causée par les gaz, cette méthode donne aussi accès à l'extinction causée par les nuages et brumes (appelés collectivement aérosols) éventuellement présents dans l'atmosphère. Si les mesures des profils d'extinction sont faites à des longueurs d'onde assez éloignées les unes des autres, il est possible de remonter aux propriétés optiques des particules responsables de l'extinction car celles-ci varient habituellement de façon assez faible selon la longueur d'onde (contrairement par exemple aux gaz et leurs nombreuses raies spectrales). Une fois la section efficace d'extinction de ces particules ainsi contrainte, il est possible de déduire à partir des profils d'extinction mesurés le profil de densité volumique des aérosols au sein de l'atmosphère à condition de supposer ou d'avoir par ailleurs accès aux propriétés des diffuseurs individuels (forme, distribution statistique en taille, composition chimique ou au moins indices de réfraction).

Ces occultations sont donc une méthode précieuse de sondage atmosphérique, mais assez délicate à mettre en oeuvre. Il faut en effet pouvoir mesurer de nombreuses transmissions précisément, tout en connaissant parfaitement chacune des altitudes tangentes. Ceci n'est en général possible que pour un satellite en orbite autour de la planète, et nous restreint donc au système solaire.

Méthode dite "par pelure d'oignon"

Visualisation géométrique de la méthode d'inversion surnommée "par pelure d'oignon" : la transmission observée permet, connaissant l'épaisseur traversée, de remonter à . À partir de là, la transmission permet, connaissant , d'en déduire et ainsi de suite.

Crédit : Emmanuel Marcq CC-BY-SA

Transits primaires

L'observation d'un transit primaire se traduit par une baisse relative de luminosité en provenance de la source partiellement occultée, appelée profondeur du transit, notée et habituellement mesurée en ppm (parties par million). Pour une planète sans atmosphère, la profondeur est indépendante de la longueur d'onde (la réciproque n'est pas vraie : ainsi un plafond nuageux élevé peut conduire à la même observation, par exemple). En revanche, si l'atmosphère présente une extinction variable selon la longueur d'onde (que ce soit par absorption ou par diffusion Rayleigh par exemple), alors le rayon apparent de la planète (et donc la profondeur du transit) sembleront légèrement plus grands dans les longueurs d'onde où l'atmosphère cause davantage d'extinction.

On peut ainsi montrer, sous certaines hypothèses simplificatrices, que la variation relative de la profondeur du transit selon la longueur d'onde est liée à celle de la section efficace d'extinction (moyennée verticalement) au sein de l'atmosphère, selon la loi : où désigne l'échelle de hauteur de l'atmosphère et le rayon de la planète. Ces variations sont donc d'autant plus notables que l'échelle de hauteur est grande, ce qui favorise donc les atmosphères très dilatées. C'est par exemple le cas pour les Jupiter chauds (atmosphère légère constituée principalement de H₂ et à température élevée).

Spectroscopie d'un transit primaire

Visualisation de la profondeur d'un transit primaire en fonction de la longueur d'onde. Ici, l'atmosphère est transparente aux grandes longueurs d'onde, et de plus en plus opaque aux courtes longueurs d'onde, ce qui augmente la profondeur du transit.

Crédit : Emmanuel Marcq CC-BY-SA

Contexte

En 2011, l'équipe de Franck Montmessin (LATMOS, France) a découvert l'existence d'une couche d'ozone (O₃) dans la haute atmosphère de Vénus côté nuit. Cette couche est très ténue et d'extension verticale restreinte. Elle présente également d'importantes variations horizontales, pouvant passer sous le seuil de détection. Les données utilisées provenaient de l'instrument SPICAV à bord de la sonde Venus Express (2006-2014) de l'ESA, et utilisaient la méthode des occultations stellaires en ultraviolet, domaine spectral où l'ozone présente une absorption caractéristique.

Ce mini-projet se propose d'appliquer la même méthode à des occultations stellaires simulées, comparables à celle mesurées par SPICAV mais plus faciles à traiter.

Description des occultations simulées

Les occultations simulées prennent en compte l'extinction de la lumière de l'étoile causée par la traversée d'une partie de l'atmosphère de Vénus. Cette atmosphère simulée est constituée de dioxyde de carbone (CO₂ à 96,5%) suivant une distribution hydrostatique, et d'une couche d'ozone (O₃) d'altitude fixe et d'épaisseur caractéristique assez mince. Le dioxyde de carbone absorbe majoritairement aux courtes longueurs d'onde, tandis que l'ozone présente une bande d'absorption centrée sur une longueur d'onde d'environ 250 nm (bande de Hartley) . Ce modèle, par souci de simplicité pédagogique, ne prend pas en compte les phénomènes suivants :

• les inhomogénéités horizontales : l'atmosphère est constituée de "coquilles sphériques" considérées homogènes ;
• l'extinction supplémentaire causée par les brumes normalement présentes dans la haute atmosphère de Vénus ;
• la réfraction atmosphérique, qui entraîne une déviation de la direction du rayon lors de la traversée de l'atmosphère (d'indice de réfraction variable et très légèrement supérieur à 1).

Ces occultations ont été simulées pour diverses altitudes tangentes du rayon lumineux. Ces altitudes représentent l'altitude minimale atteinte par le rayon lorsqu'il passe au plus près de Vénus. Un bruit synthétique a été également été ajouté.

Consignes

1. Pour chaque observation, ajuster la densité de colonne d'ozone donnant le meilleur accord entre transmission théorique et observée. Copier chaque couple de valeurs vers le tableur.
2. Pourquoi la transmission théorique ne réussit-elle pas à ajuster les observations aux courtes longueurs d'onde ? Interpréter le désaccord constaté, notamment vis-à-vis l'altitude tangente.
3. Interpréter la courbe donnant la densité de colonne d'ozone traversée en fonction de l'altitude tangente : vérifier notamment qu'elle est compatible avec une couche mince d'ozone située à une altitude que l'on précisera.
4. Représenter schématiquement trois occultations d'altitudes tangentes telles que : , , . Vérifiez la cohérence avec les variations de la densité de colonne d'ozone observées le long de ces rayons.
5. Estimer à partir du profil vertical de densité de colonne d'ozone l'épaisseur caractéristique de la couche d'ozone.
6. En considérant un modèle simplifié où l'ozone est uniformément réparti entre les altitudes et , montrer que la longueur parcourue par le rayon d'altitude tangente est donnée par où désigne le rayon de Vénus. On se placera dans l'hypothèse, vérifiée ici, où .
7. En déduire alors une estimation de la densité particulaire (en molécules/m³) d'ozone au sein de cette couche dans le cadre de ce modèle simplifié.

Mode d'emploi

• Le volet de gauche montre les observations (simulées), ainsi qu'une transmission théorique causée uniquement par l'absorption de l'ozone. Les deux réglages disponibles permettent respectivement :
  • de sélectionner une occultation donnée selon son altitude tangente ;
  • d'ajuster la densité de colonne d'ozone (nombre de molécules par unité de section du faisceau lumineux) afin de calculer la transmission théorique. La notation dite scientifique "1.2e+34" désigne le nombre . Cette transmission théorique simplifiée ne prend en compte que l'ozone, et néglige l'absorption causée par le dioxyde de carbone.
  Il existe également un bouton permettant de copier les deux valeurs ci-dessus dans le tableur disponible sur le volet de droite.
• Le volet de droite comporte donc un tableur et grapheur, pour une interprétation rapide des mesures. Il se remplit normalement à l'aide du bouton disponible sur le volet de gauche, mais il est possible de modifier ou d'effacer ensuite les valeurs obtenues en sélectionnant les cellules du tableur désirées. Il faut alors actualiser la vue graphique après chaque modification individuelle au moyen du bouton disponible sur le volet de droite.

Prérequis

• Mécanique du point
• Théorie cinétique des gaz
• Atomistique

Les luminescences atmosphériques sont des émissions lumineuses émises par les atmosphères planétaires. Elles sont produites par les espèces atomiques et moléculaires de l'atmosphère de la planète se trouvant dans des états de haute énergie (états excités) qui en redescendant vers un état de basse énergie émettent des photons.

Pour produire ce type d’émission il est donc nécessaire d’exciter les espèces atmosphériques le plus souvent par interaction avec un photon ou un électron. Les luminescences atmosphériques (appelées airglow) produites dans les hautes atmosphères planétaires (thermosphère/exosphère) peuvent généralement être classées en trois catégories :

Les émissions appelées « dayglow ». Le « dayglow » est l’émission de l’atmosphère de jour qui résulte de l’interaction du rayonnement solaire avec les gaz atmosphériques. Par définition, le « dayglow » inclus aussi les émissions produites par interactions entre les gaz atmosphériques et les photoélectrons, c’est à dire les électrons produits par la photoionisation de l’atmosphère de la planète.

Les émissions appelées « nightglow » qui sont les émissions luminescentes produites du côté nuit. Les réactions chimiluminescentes telles que les réactions de recombinaison entre deux atomes produisent des molécules dans des états excités à l'origine des émissions de type « nightglow » dans les hautes atmosphères planétaires.

Les émissions aurorales qui peuvent être définies comme les émissions résultant de l’impact de particules énergétiques autres que les photoélectrons, comme par exemple lors de précipitations d’électrons énergétiques de la magnétosphère terrestre dans les régions polaires.

L’énergie perdue par l’atmosphère sous forme de luminescences atmosphériques ne représente qu’une fraction minime de l’énergie absorbée par l’atmosphère. Une partie de l’énergie absorbée est aussi transformée en énergie thermique (chauffage) et énergie cinétique (dynamique).

Emission Lyman-alpha de l'hydrogène atomique

A cause de la gravité, les espèces légères, comme l’hydrogène atomique deviennent les principaux composants des très hautes atmosphères (exosphère) des planètes. L’hydrogène atomique peut diffuser de façon efficace le rayonnement solaire et former une couronne lumineuse en UV autour de la planète. Cette émission a été observée pour la première fois autour de la Terre à la fin des années 50. Elle avait d’abord été interprétée comme la diffusion du rayonnement solaire par les atomes d’hydrogène du milieu interplanétaire avant d’être interprétée comme l’émission d’atomes d’hydrogène liée gravitationnellement à la Terre et formant autour d’elle une « géocouronne ». Des couronnes similaires ont été mises en évidence autour de toutes les planètes du système solaire (Mercure, Vénus, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune) , de certains satellites (Titan, ...)et des comètes. Des tentatives d’observations par la sonde Rosetta n’ont pas permis de mettre en évidence une « couronne » d’hydrogène autour des astéroïdes Lutetia et Steins. La couronne d’une planète pouvant s’étendre sur plusieurs rayons planétaires, cette émission peut être observée côté jour et côté nuit. D’autres espèces comme l’hélium ou l’oxygène atomique conduisent à des émissions exosphériques observables en UV.

Le milieu interplanétaire composé essentiellement d’hydrogène atomique produit lui aussi une émission par diffusion du rayonnement solaire et la première carte complète de l’émission de l’hydrogène interplanétaire vue depuis la Terre a été effectuée par le satellite OGO-5.

Emissions dayglow des planètes telluriques

L’atmosphère de la Terre est composée essentiellement de N₂ et de O₂. Les principales émissions UV observées dans la thermosphère de la Terre côté jour sont des émissions produites par O, O⁺, N⁺, N₂ et NO. Sur Mars et Vénus, l’atmosphère est essentiellement composée de CO₂ et les principales émissions observées en UV côté jour sont les mêmes et sont produites par CO, CO₂⁺ et O. Ces émissions résultent de différent processus induit par le rayonnement solaire qui seront décrites en détails dans la partie Comprendre.

Emissions nightglow des planètes telluriques

Sur Mars et Vénus et la Terre, des bandes d’émissions UV de NO sont visibles du côté nuit, à ces bande d’émissions, s’ajoutent des bandes d’émissions de O₂ sur la Terre. Ces émissions sont produites par des réactions chimiques de recombinaison (chimiluminescence) entre des atomes d’azote et des atomes d’oxygène. Ces atomes sont produits par la photodissociation de CO₂ et N₂ du côté et transporté par les vents vers la nuit où ils peuvent se recombiner.

Généralités

Les émissions aurorales sont des émissions produites par interaction entre des particules très énergétiques (le plus souvent des électrons) provenant de l’environnement spatial voisin de la planète (magnétosphère par exemple) et les composés de l’atmosphère de la planète. Les émissions aurorales peuvent être observées dans toutes les gammes spectrales du spectre électromagnétique : des rayons gammas au émissions radios. Dans ce cours on se limitera aux émissions UV-visible. L’excitation peut être directement produite par la particule énergétique incidente ou produite par une cascade de collisions dans l’atmosphère. Des émissions aurorales ont été observées sur la Terre et les quatre planètes géantes du système solaire. Des émissions aurorales ont aussi été observées sur Vénus, Mars et sur certains satellites galiléens (Ganymède, Io, Europe).

Emissions aurorales terrestres

Les principales émissions aurorales visibles observées sur Terre sont les raies vertes et rouges de l’oxygène atomique. Les observations des émissions aurorales en UV montrent un spectre riche en raies principalement associées à N, O, N+, O+, N2. Ces émissions sont observées aux hautes latitudes, au voisinage des pôles magnétiques, où les électrons accélérés dans la magnétosphère de la Terre peuvent précipiter dans l’atmosphère le long des lignes de champs magnétique.

Emissions aurorales des planètes géantes

Les émissions aurorales observées sur les planètes géantes sont aussi principalement produites par des précipitations d’électrons magnétosphériques près des pôles magnétiques. Les émissions UV sont dominées par les émissions de H et H2. La morphologie des émissions aurorales sur Jupiter et Saturne montrent différentes structures qui seront présentées dans la suite de ce cours. Les émissions aurorales UV des géantes glacées Neptune et Uranus ont été observées pour la première fois par la sonde Voyager 2.

Illustration

La diffusion résonante n'est pas le seul mécanisme à l'origine de l'airglow planétaire, dans les pages suivantes nous allons voir d'autres exemples de mécanismes de façon plus succinte. Les différents processus possibles sont représentés de façon schématique sur cette figure.

Mécanismes d'émissions

Principaux mécanismes à l'origine de l'airglow planétaire

Crédit : adapté de Leblanc et al. JGR, 111, E09S11

La diffusion résonante a été décrite dans la section précédente. Lors d'une diffusion fluorescente, l'atome excité par le rayonnement solaire ne revient pas directement dans son état fondamental mais passe par un état électronique intermédiaire. Le photon diffusé à donc une longeur d'onde supérieure à la longueur d'onde du photon incident. Ce type d'émission à été observée sur Jupiter pour la molécule H₂.

L'excitation par impact d'électrons produit des émissions pour des transitions dites "interdites" c'est à dire des transitions qui ne peuvent pas être produites par des photons solaires. La raie de l'oxygène à 135.6 nm est un exemple de raie interdite observée dans les atmosphères de Vénus, Mars et la Terre. Les électrons peuvent être des électrons produit par ionisation de l'atmosphère neutre par le rayonnement UV solaire ("photoélectrons"), dans ce cas l'émission est appelée "dayglow" ou des électrons énergétiques précipitant dans l'atmosphère, dans ce cas l'émission est appelée émission aurorale.

L'excitation dissociative résulte de la dissociation d'une molécule par interaction avec un photon solaire ou un électron dont au moins un des produits de la dissociation se trouve dans un état excité. Sur Terre, la dissociation de O₂ peut produit un atome d'oxygène dans un état excité noté ¹S qui en se relaxant vers le niveau fondamental (³P) produit un rayonnement à 297 nm. Cette émission est aussi observée sur Mars, mais elle est essentiellement due à la dissociation de CO₂ et non pas O₂ qui est le principal constituant atmosphérique. L'état ¹S peut se désexciter vers un niveau intermédiaire: le niveau ¹D avant le niveau fondamental. Les transitions ¹S → ¹D et ¹D → ³P émettent un rayonnement dans le visible correspondant aux raies rouge (630 nm) et verte (557.7 nm) de l'oxygène caractéristique des émissions aurorales terrestres. Récemment, la sonde Rosetta a observé des raies d'émissions produites par la dissociation de la vapeur d'eau cométaire suite aux impacts avec des électrons énergétiques autour de la comète 67P Churyumov-Gerasimenko.

La recombinaison dissociative résulte de l'interaction d'un ion moléculaire avec un électron. La capture de l'électron conduit à la formation d'un intermédiaire réactionnel instable qui se dissocie. Un ou plusieurs produits de la dissociation peuvent se trouver dans un état excité et produire un rayonnement. La recombinaison des ions O₂⁺ peut conduire à la formation d'atomes d'oxygène dans les états ¹D, ¹D ou ³P conduisant à des émissions à 297, 557 et 630 nm.

L'ionisation excitative par interaction d'une espèce neutre avec un photon ou un électron est la source principale de l'émission de CO₂⁺ à 289 nm observée sur Mars et Vénus par ionisation de CO₂.

Schéma d'émissions de l'atome d'oxygène

Les principales voies d'excitation et de désexcitation de l'oxxygène atomique sont représentées sur cette figure. La raie à 297 nm de l'oxygène correspond à la transition ¹S → ³P.

Représentation schématique des émissions de l'oxygène atomique

L'oxygène atomique dans l'état ¹S peut être produit par les mécanismes d'excitation suivants :

• Excitation photodissociative de CO₂

  

• Excitation dissociative par impact d'électron sur CO₂

  

• Recombinaison dissociative des ions O₂⁺

  

• Excitation par impact d'électrons sur O

  

Dayglow

Les observations présentées ci-dessous ont été obtenues par la sonde Mars Express en regardant l'atmosphère en mode tangentielle (parallèle à l'horizon) pour étudier les émissions UV de la haute atmosphère de Mars.

http://exoplanetes.esep.pro/esep_outils/fluxuv/dayglow.html

Justifiez cette géométrie d'observation.

Regardez un spectre obtenu vers 120 km et un spectre observé à 200 km. Quelle différence observez vous ? A quelle espèce correspond la raie vers 121 nm ? Pourquoi reste t-elle visible à haute altitude ? La largeur de cette raie peut elle fournir des informations sur la température du milieu ?

Les bandes entre 180 nm et 260 nm sont des bandes interdites appelées bandes de Cameron correspondant à la transition électronique CO(a³Π) → CO(état fondamental). Sachant que CO₂ est l’espèce majoritaire dans l’atmosphère de Mars au dessous de 180 km. Proposez un mécanisme d’excitation produisant ces émissions. Sur quelle autre planète du système solaire ces bandes devraient être importantes ? Pourquoi l’émission diminue au-dessous de 120 km ?

La raie à 289 nm est une raie de CO₂⁺ produite par ionisation de CO₂ par impact d'électron ou photoionization. Au dessus du pic d'intensité l’intensité devrait être proportionelle à la densité de CO₂ à l’altitude du point tangent. Estimer la température à partir de cette émission. Est ce réaliste ?

Nightglow

On s’intéresse maintenant à d’autres observations mais obtenues du côté nuit.

http://exoplanetes.esep.pro/esep_outils/fluxuv/nightglow.html

Le spectre observé est t-il identique ou différent de celui observé du côté jour. Quel type de mécanisme peut être important du côté nuit ? Comment expliquer que la raie de l’hydrogène soit observée aussi du côté nuit ?

Comment expliquer l’augmentation de l’intensité de la raie Lyman-α quand on passe de 80 km à 130 km ?

Objectif

L'objectif de ce chapitre est de découvrir la polarisation de la lumière, ses utilisations et comment elle nous apporte des informations sur les propriétés des environnements planétaires.

Pré-requis

Dans ce grain, les concepts d'ondes et en particulier d'onde électromagnétique seront employés. Avoir une connaissance élémentaire de ces concepts est donc recommandée.

Cliquez ici pour commencer le chapitre.

Illustrations et figures

Sauf mention spécifique les illustrations et figures utilisées dans ce cours sont librement utilisables, étant issues du domaine public ou publiées sous une licence Creative Commons .

La découverte et l'étude de la polarisation

Rasmus Bartholin (1625-1698) publie en 1669 ses observations des propriétés optiques du Spath d'Islande. Il avait remarqué qu'un rayon réfracté par un tel cristal produisait deux rayons, un rayon « ordinaire » et un rayon « extraordinaire ». Les deux rayons ayant des propriétés différentes : c'est la découverte de la biréfringence. Christian Huygens (1629-1695) étudiera aussi la double réfringence des cristaux de spath, et observera que l'intensité de la lumière transmise par deux cristaux dépend de l'orientation de ces derniers. Il y a donc une asymétrie autour de la direction de propagation : ce sont les bases de la polarisation.

François Arago (1786-1853) s'intéressera lui à la polarisation du ciel. Dans la même période, Étienne-Louis Malus (1775-1812) publie en 1809 des travaux sur la polarisation de la lumière par réflexion : il avait observé que la lumière du Soleil couchant observée après réflexion puis à travers un cristal biréfringent changeait d'intensité avec la rotation du cristal. En 1810, il publie ses travaux sur la biréfringence, qui lui valent le prix de l'Académie des Sciences. Il est le premier à employer le terme de « polarisation ».

François Arago

(1786-1853)

Dans la lignée des observations de Malus, David Brewster (1781-1868) établit en 1815 les lois de la polarisation par réflexion, avec notamment l'angle qui porte son nom : l'angle de Brewster.

Augustin Fresnel (1778-1827) observera que les faisceaux ordinaires et extraordinaires produits par biréfringence ne peuvent pas produire d'interférences (car de différentes polarisations), ce qui lui permettra d'établir que la lumière est une onde transverse, et non longitudinale.

En 1845, Michael Faraday (1791-1867) réalise une expérience où il fait traverser un faisceau de lumière polarisée linéairement dans un matériau exposé à un champ magnétique orienté dans la direction de propagation de la lumière. Faraday observe que la direction de polarisation à la sortie du matériau est changée, prouvant l'effet d'un champ magnétique sur la lumière, et confirmant ainsi que la lumière est une onde électromagnétique.

La synthèse de ces divers travaux sur la lumière et la polarisation viendra avec James Clerk Maxwell (1831-1879) qui achèvera de construire la théorie électromagnétique avec les équations de Maxwell publiées sous diverses formes entre 1865 et 1873.

James Clerk Maxwell

(1831-1879)

Pieter Zeeman (1865-1943) découvrira en 1896 l'élargissement et la polarisation des raies d'émission spectrales sous l'effet d'un champ magnétique. D'autre part, John Wiliam Strutt (Lord Rayleigh) (1884-1919) publie en 1871 ses travaux sur la diffusion (diffusion Rayleigh) de la lumière par de petites particules, expliquant ainsi la couleur et la polarisation du ciel. Toujours concernant la diffusion, Gustav Mie (1869-1957) établira la solution des équations de Maxwell dans le cas de la diffusion par particules sphériques, ce régime se situant entre le régime de Rayleigh et l'optique géométrique.

Un héritage important

La découverte de la polarisation et son étude ont ouvert un champ d'étude important que les sciences planétaires ont su exploiter, comme nous allons le voir dans le cadre de ce chapitre. Nous ne traiterons pas tous les phénomènes liés à la polarisation mais nous nous focaliserons sur ceux utiles à la planétologie.

Pourquoi la polarisation ?

La principale observable pour un astronome ou un astrophysicien, c'est le photon, qui peut être considéré comme la particule de lumière. Le photon est porteur de beaucoup d'informations, car il est modifié par les diverses interactions qu'il peut avoir avec son environnement. Ainsi, divers processus peuvent changer la polarisation de la lumière, et fournir ainsi des informations sur la surface, l'atmosphère et d'autres paramètres des systèmes planétaires.

Les processus polarisants peuvent concerner une large gamme de longueurs d'ondes. De plus les dispositifs de mesure de la polarisation peuvent être passifs et assez simples à mettre en œuvre.

La polarisation autour de soi

Dans la vie quotidienne, on est régulièrement amené à rencontrer des dispositifs ou des phénomènes polarisants. Quelques exemples communs :

• Les affichages à cristaux liquides (aussi appelés LCD, présents dans les montres numériques ou les écrans d'ordinateurs) utilisent des dispositifs polarisants ;
• les systèmes de vision en 3D passive des cinémas utilisent souvent des lunettes à verres polarisés ;
• la réflexion de la lumière sur la route ou sur une vitre peut générer de la lumière polarisée.

Mais la nature n'est pas en reste :

• Certains insectes utilisent la polarisation pour s'orienter, en utilisant la polarisation de la lumière diffuse du ciel ;
• en chimie, les molécules chirales polarisent la lumière différemment selon leur configuration et leur orientation ;
• les minéraux peuvent aussi polariser la lumière grâce à des propriétés de biréfringence.

Polarisation elliptique

Si le champ E dessine une ellipse dans le plan d'onde, on parle de polarisation elliptique.

C'est le cas le plus général. On peut alors décomposer le champ électrique selon deux composantes perpendiculaires :

, où est la pulsation de l'onde électromagnétique; le nombre d'onde et φ le déphasage entre les deux composantes.

Champ E d'une onde polarisée elliptiquement.

Vue du plan d'onde d'une onde électromagnétique polarisée elliptiquement. La direction de propagation « sort » de l'écran. (Cliquez sur l'image pour l'agrandir et voir l'animation)

Crédit : Fffred

Polarisation elliptique

Onde polarisée elliptiquement. Les courbes bleue et rouge représentent les deux composantes orthogonales du champ électrique. Le champ E est indiqué en noir. La projection sur le plan d'onde (ligne jaune sur le plan bleu) donne une ellipse.

Crédit : Inductiveload

Polarisation circulaire

Si le champ E dessine un cercle dans le plan d'onde, on parle de polarisation circulaire. Le sens de rotation de E définit une polarisation :

• Droite, si l'onde tourne dans le sens trigonométrique
• Gauche, si l'onde tourne dans le sens horaire

On peut se souvenir du sens de rotation en utilisant ses mains. En pointant son pouce vers soi, on regarde dans quel sens s'enroulent les autres doigts; en choisissant la main qui permet de reproduire le sens de rotation de l'onde polarisée (main gauche ou main droite), on détermine le sens de la polarisation !

On peut alors écrire les composantes du champ électrique comme suit :

, où est l'amplitude commune des deux composantes du champ électrique. La phase vaut alors .

Champ E d'une onde polarisée circulairement.

Vue du plan d'onde d'une onde électromagnétique polarisée circulairement. La direction de propagation « sort » de l'écran. Ici, la polarisation est droite vue depuis l'observateur. (Cliquer sur l'image pour l'agrandir et voir l'anumation)

Crédit : Fffred

Polarisation circulaire

Onde polarisée circulairement. Les courbes bleue et rouge représentent les deux composantes orthogonales du champ électrique. Le champ E est indiqué en noir. La projection sur le plan d'onde (en noir sur le plan bleu) donne un cercle.

Crédit : Inductiveload

Attention aux conventions !

Attention ! Ceci est vrai si on se place du point de vue de l'observateur. Les directions doivent être interverties si on se place du point de vue de la source. Quand vous traitez des problèmes de polarisation, vérifiez toujours quelle est la convention utilisée.

Polarisation linéaire

Si le champ E décrit un segment dans le plan d'onde, on dit que la polarisation est linéaire. On peut la voir comme une polarisation elliptique pour laquelle l'un des deux axes de l'ellipse de polarisation serait réduit à un point.

Le champ électrique s'écrit alors

, avec et .

Le champ E d'une onde polarisée linéairement.

Vue du plan d'onde d'une onde électromagnétique polarisée linéairement. La direction de propagation « sort » de l'écran. (Cliquer sur l'image pour l'agrandir et voir l'animation)

Crédit : Fffred

Polarisation linéaire

Onde polarisée linéairement. Les courbes bleue et rouge représentent les deux composantes orthogonales du champ électrique. Le champ E est indiqué en noir. La projection sur le plan d'onde (ligne jaune sur le plan bleu) donne une droite.

Crédit : Inductiveload

Lumière non polarisée

On a abordé ici les types de polarisation, mais la lumière n'est pas forcément polarisée. Ou plutôt, un faisceau de lumière n'est pas polarisée d'une seule façon. On peut avoir une superposition de différentes polarisations linéaires, elliptiques et circulaires. La lumière naturelle est ainsi composée de multiples états de polarisation différents, donnant en moyenne une lumière non polarisée.

Pour les situations de polarisation linéaire, on décompose généralement la polarisation en deux composantes : la composante parallèle au plan de diffusion, et la composante qui lui est orthogonale. On représente souvent la lumière naturelle par un faisceau de lumière polarisée dans deux directions orthogonales. Un polariseur pourra alors filtrer l'une des composantes.

Lumière naturelle

Exemple de lumière non polarisée venant de la gauche et traversant un filtre polarisant. Seule la composante polarisée linéairement et verticale est transmise.

Crédit : Fffred CC-BY-SA

Sources non polarisées

Les sources naturellement polarisées ne sont pas communes. La lumière solaire est un bon exemple de lumière non polarisée. De même, le rayonnement thermique n'est généralement pas polarisé. Cependant, bien que les sources ne soient pas polarisées, la réflexion et la traversée de certains milieux peuvent modifier la polarisation de la lumière.

Les filtres polarisants

La plupart des polariseurs sont de simples filtres (la marque Polaroid en est un exemple connu), qui ne laisse passer la lumière polarisée que dans une direction particulière (on parle de direction ou d'axe du polariseur). Ainsi une lumière non-polarisée sera polarisée après avoir traversé un tel filtre. Une lumière polarisée ne sera totalement transmise que si la direction de polarisation incidente est la même que celle du filtre.

L'intensité transmise par un polariseur dépend des orientations du filtre et de l'onde incidente. Si on note l'angle entre la direction du filtre et la direction de polarisation de l'onde incidente et son intensité, on a après le polariseur une intensité , c'est la Loi de Malus. De fait, on retrouve qu'un polariseur dont la direction de polarisation est perpendiculaire à celle de la lumière incidente, il ne transmettra rien. De même, deux polariseurs de directions perpendiculaires (on dit qu'ils sont croisés) ne laissent pas passer la lumière: celle-ci est polarisée dans une direction par le premier polariseur, puis bloquée par le second, de direction perpendiculaire. Dans le cas d'une source non polarisée .

Illustration de la loi de Malus

Un polariseur (parfois appelé analyseur) devant une source polarisée linéairement . Selon l'angle que fait la direction du polariseur avec la polarisation de la lumière, le filtre laisse passer plus ou moins de lumière, conformément à la loi de Malus.

Crédit : Rogilbert

Lames à retard

D'autres dispositifs optiques permettent de modifier la polarisation de la lumière. Les lames à retard sont utilisées à cet effet. On l'a vu précédemment, un faisceau polarisé peut être considéré comme étant la somme de deux composantes de polarisation orthogonales. Lors de la traversée d'une lame à retard, les propriétés de biréfringence de la lame vont faire qu'une des deux composantes est retardée par rapport à l'autre, ce qui va changer la polarisation en sortie. On dira que la lame a deux axes, un axe lent et un axe rapide.

Dans le cas d'une lame demi-onde, le déphasage entre les deux composantes est π (ou d'une demi-longueur d'onde, d'où son nom). De fait, si l'onde polarisée linéairement selon une direction faisant un angle θ avec l'axe rapide de la lame, elle ressortira avec une direction tournée d'un angle . L'utilisation principale qui en est faite est de changer la direction de polarisation linéaire. Une onde polarisée avec un angle par rapport à l'axe rapide aura en sortie un angle avec l'axe rapide : les directions incidentes et émergentes sont donc croisées !

Lame à retard

De la lumière non polarisée passe dans un polariseur qui la polarise linéairement avant de passer à travers une lame quart d'onde qui la transforme en lumière polarisée circulaire gauche.

Crédit : Dave3457, domaine public, traduction Loïc Rossi

Dans le cas d'une lame quart d'onde, le déphasage vaut (ou un quart de longueur d'onde). Une telle lame permet de transformer une polarisation linéaire en une polarisation elliptique ou circulaire, et inversement. En effet dans le cas linéaire, les deux composantes du champ électrique, parallèle et perpendiculaire à l'axe rapide sont de la forme et . Si on introduit un déphasage de , les deux composantes deviendont et , le vecteur du champ électrique va donc décrire une ellipse !

Attention ! Le fonctionnement des lames à retard dépend de la longueur d'onde !

Intensité

Le paramètre I décrit l'intensité de la lumière. L'intensité totale est où . Le degré de polarisation, décrivant la proportion de la lumière qui est polarisée est donc . Si on note la polarisation parallèle au plan de référence et la composante polarisée perpendiculairement au plan de référence, on a .

Polarisation linéaire

La polarisation linéaire est décrite par les éléments Q et U. Ils sont définis tels que (cf. figure):

Le degré de polarisation linéaire se mesure alors avec . Si on est dans le cas où ,alors .

Polarisation circulaire

La polarisation circulaire se mesure avec V. Si V est positif, la polarisation est circulaire droite, si V est négatif, elle est gauche (du point de vue de la source, attention les conventions peuvent varier). Le degré de polarisation circulaire est alors simplement .

La diffusion Rayleigh

Cette diffusion est très importante dans les atmosphères planétaires. Elle se produit quand une onde vient à être diffusée par une particule qui est très petite devant sa longueur d'onde. Par exemple, quand du rayonnement visible (~500nm) vient à rencontrer une molécule dans l'air (~0.1 nm). La diffusion Rayleigh est isotrope.

L'efficacité de la diffusion Rayleigh dépend de la longueur d'onde de l'onde incidente. Plus la longueur d'onde est petite, plus la diffusion est efficace. C'est pour cela que le ciel est bleu : la lumière dans les longueurs d'onde bleues est plus diffusée et semble venir de toutes les directions, tandis que la lumière rouge est peu diffusée et traverse l'atmosphère. C'est aussi pourquoi le Soleil semble rouge au coucher : la lumière traverse plus d'atmosphère et le bleu est fortement diffusé. La lumière nous arrivant est donc pauvre en bleu et nous semble rouge-orangée.

Angles de phase et de diffusion

Illustration de l'angle de phase (α, entre la source, l'objet et l'observateur) et de l'angle de diffusion (Θ, entre la direction du rayon incident et celle du rayon diffusé).

Crédit : Loïc Rossi CC-BY-SA

En termes de polarisation, la diffusion Rayleigh est caractéristique en ce qu'elle polarise la lumière en fonction de l'angle de phase α. Rappelons que l'angle de phase est l'angle entre le rayon incident et l'angle émergent (c'est le supplémentaire de l'angle de diffusion). La diffusion Rayleigh diffuse la lumière avec une polarisation perpendiculaire au plan de diffusion, avec un maximum pour un angle de phase de 90°.

La diffusion de Mie

La diffusion de Mie concerne elle des photons diffusés par des particules de taille similaire ou supérieure à la longueur d'onde. Par exemple, la lumière visible (~500 nm) dans les nuages de gouttelettes d'eau (~5μm). Elle tire son nom du physicien allemand Gustav Mie qui a établi cette solution des équations de Maxwell en 1908.

Contrairement à la diffusion Rayleigh qui peut se résoudre analytiquement, la diffusion de Mie est plus complexe. Il s'agit d'une solution particulière des équations de Maxwell et a une expression analytique, mais dont les calculs sont vite fastidieux ; c'est pourquoi on l'utilise surtout avec des outils numériques.

La diffusion de Mie n'est pas isotrope : elle diffuse préférentiellement vers l'avant, et dépend peu de la longueur d'onde. C'est elle qui rend les nuages blancs : toutes les longueurs d'onde sont diffusées vers l'observateur qui voit donc un nuage blanc !

En termes de polarisation, l'émission varie beaucoup en fonction de la taille du diffuseur, de son indice de réfraction, et de la distribution en taille des diffuseurs. Mais on retrouve des structures caractéristiques :

• l'arc-en-ciel : uniquement visible pour un indice de réfraction relativement faible (par exemple pour l'eau n=1,33). Visible aussi dans les longueurs d'ondes visibles ; vous en avez sans doute déjà vu un.
• la gloire : phénomène aussi perceptible en lumière visible. On peut les observer dans la brume quand le soleil est bas, ou quand on est à bord d'un avion dont on voit l'ombre sur les nuages. Les gloires sont souvent confondues avec les halos et les arcs-en-ciel (on parle parfois de Spectre de Brocken).

Indicatrices de rayonnement

Indicatrices de rayonnement pour différents types de diffusion avec un rayon venant de la gauche. À gauche, la diffusion de Rayleigh, au centre une diffusion intermédiaire entre Rayleigh et Mie, à droite une indicatrice typique de la diffusion de Mie, avec une diffusion principalement vers l'avant.

Crédit : Sharayanan, CC-BY-SA

Quelques nuages cumulus

Si ces cumulus apparaissent blancs, c'est à cause de la diffusion de Mie.

Crédit : Michael Jastremski, CC-BY-SA

Une gloire

Une gloire vue depuis un avion de ligne.

Crédit : Anders Sandberg, CC-BY.

La biréfringence

La biréfringence est une propriété de certains matériaux dans lesquels l'indice de réfraction dépend de la polarisation et de la direction de l'onde incidente. Cela crée des directions différentes de propagation dans le milieu selon la polarisation de l'onde. On parle alors d'indice ou de direction ordinaire et extraordinaire.

Une exemple de biréfringence

Un texte vu à travers un cristal de calcite. La biréfringence fait apparaître le texte en double.

Crédit : Adrian Pingstone

La polarisation par biréfringence

Un texte vu à travers du calcite et un polariseur. Selon le sens du polariseur, on laisse passer le rayon ordinaire ou extraordinaire, polarisés perpendiculairement.

Crédit : Aldoaldoz, CC-BY-SA

Les deux rayons ordinaires et extraordinaires sont polarisés différemment, souvent dans des directions perpendiculaires. Cette propriété peut-être utilisée pour créer des analyseurs de polarisation.

Les polaroid

Certains matériaux ne sont pas biréfringents, mais sont tout de même polarisants. C'est le cas des polaroid, qui sont des filtres dont les molécules sont toutes orientées dans la même direction. La lumière polarisée perpendiculairement aux molécules est transmise, l'autre composante étant bloquée.

Lors de la traversée d'une interface

Lorsqu'une onde électromagnétique arrive à une interface, par exemple entre l'air et du verre, une partie de l'onde est transmise dans le verre et une partie est réfléchie. Selon l'indice de réfraction des deux milieux, l'angle d'incidence de l'onde et sa polarisation, les composantes transmises et réfléchies varient. Observer les variations de la polarisation après transmission ou réflexion par l'interface peut ainsi donner de précieuses informations sur le milieu.

En particulier, il existe un angle, appelé angle de Brewster où seule la composante de polarisation parallèle à l'interface est réfléchie.

La polarisation par reflexion

Une fenêtre vue sans (à gauche) et avec (à droite) un polariseur. À droite, la réflexion est supprimée par un polariseur bloquant la composante verticale de la polarisation.

Crédit : Tchannon, CC-BY-SA

Planètes

Pour la planétologie, la polarisation par diffusion atmosphérique est un phénomène intéressant, car observée sur une autre planète, elle apporte des informations sur les composants atmosphériques, les nuages, et éventuellement des cristaux de glace ou des poussières. Ainsi, la composition des nuages de Vénus a pu être déterminée grâce à des mesures de polarimétrie comparées à des modèles de diffusion de Mie et Rayleigh..

L'étude des planètes sans (ou avec une fine) atmosphère est plus complexe car la polarisation provient alors essentiellement de la diffusion par la surface. Les modèles de diffusion par des surfaces irrégulières comme du régolithe sont délicats à mettre en œuvre. Cependant, les courbes de polarisation de corps comme Mars ou la Lune peuvent être comparés à des mesures en laboratoire menées sur des analogues. Ainsi pour la Lune ou Mars, la comparaison avec des analogues de roches de type volcaniques et silicates donne des résultats en accord avec les mesures in-situ.

Astéroïdes

L'étude des astéroïdes par polarimétrie complète avantageusement d'autres méthodes telles que la spectroscopie. Il a ainsi été constaté que les courbes de phase polarimétriques des astéroïdes permettent de déterminer leur albédo, ce qui n'est pas toujours aisé par d'autres techniques..

À l'instar des formes de vie, il existe pour les astéroïdes une taxonomie où les objets sont distingués par leur type spectral correspondant à leurs propriétés de surface et à leur composition. L'étude par polarimétrie a mis en évidence que certains astéroïdes qui appartiennent à une même classe spectrale présentent des signatures polarimétriques distinctes, permettant d'affiner les classifications.

Comètes

Les comètes sont aussi étudiées en polarimétrie, notamment afin de caractériser les grains de poussière cométaire (taille, forme et composition). Des variations de la polarisation selon la distance au noyau mettent en évidence des changements dans le type de grains selon qu'ils soient dans la coma ou dans la queue. De même, des variations de polarisation après la rupture d'une comète peuvent indiquer des changements dans les propriétés des grains après un tel évènement.

Détection

L'exoplanétologie pourrait aussi tirer des informations de la polarisation. En effet, la lumière d'une étoile est généralement non polarisée, tandis que la lumière réfléchie et diffusée par l'atmosphère de la planète le sera par la surface et par l'atmosphère de la planète.

Ainsi une planète qui serait noyée dans la lumière de son étoile hôte pourrait être invisible en photométrie, mais détectable en polarisation ! Mieux, selon la polarisation mesurée, on pourrait déterminer si la planète possède ou non des nuages et caractériser ces derniers.

Caractérisation

La polarisation peut aussi donner les informations sur la planète, comme pour le système solaire. Ainsi détecter des structures polarimétriques comme des gloires ou des arcs-en-ciel pourraient indiquer la présence de nuages d'eau. À l'inverse, une polarisation de type Rayleigh pourrait indiquer que la planète ne possède pas de nuages.

Outre les paramètres de l'atmosphère ou de la surface, la polarisation peut permettre de mesurer certains paramètres orbitaux de la planète. En effet, la polarisation étant sensible à une rotation du plan de diffusion, la variation de la polarisation avec la rotation de la planète autour de son étoile peut être reliée à une inclinaison du plan orbital et/ou à une excentricité de l'orbite.

Disque protoplanétaires

Les disques protoplanétaires peuvent aussi être étudiés par polarimétrie. La lumière de l'étoile au centre du disque est non polarisée, mais les grains du disque autour diffusent la lumière et génèrent ainsi beaucoup de polarisation. Un instrument sensible à la polarisation peut ainsi mieux voir le disque qu'en lumière normale et peut donc l'étudier plus en détail.

L'étoile HR4796A

L'étoile HR4796A observée par le Gemini Planet Imager. À gauche, l'image en intensité et à droite la même cible en lumière polarisée. La lumière de l'étoile est non polarisée tandis que le disque de poussières présent autour de celle-ci polarise fortement la lumière. L'observation en lumière polarisée permet ainsi de mieux distinguer le disque de son étoile.

Crédit : Gemini Planet Imager; Processing by Marshall Perrin, Space Telescope Science Institute.

Pour de tels disques, on peut ainsi étudier les grains qui les composent, mais aussi identifier leur orientation et d'éventuelles structures internes. Ce genre d'observations permet ainsi de mieux contraindre les modèles de formation planétaire.

Les lois de Snell-Descartes

Dans le cadre de l'optique géométrique, les lois de Snell-Descartes énoncent que :

• Le rayon réfléchi et le rayon réfracté sont dans le plan d'incidence ;
• L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence :
• On a, entre l'angle de réfraction et l'angle d'incidence,

Du point de vue des ondes électromagnétiques

Une onde électromagnétique incidente peut être décrite sous la forme suivante : où , et où et sont le vecteur d'onde et le vecteur position respectivement. est le module du vecteur de champ électrique incident.

Par la suite on notera avec le module du champ électrique réfléchi par l'interface et le module du champ transmis par l'interface. On va définir deux coefficients : le coefficient de transmission et le coefficient de réflexion , tels que :

Pour déterminer l'expression de et de on va s'intéresser à deux cas de polarisation de l'onde incidente.

Coefficients de réflexion et transmission

Les coefficients calculés ci-avant sont des coefficients de réflexion et de transmission en amplitude des ondes. Or on mesure généralement l'intensité de la lumière. On va donc utiliser des considérations énergétiques (conservation de l'énergie notamment) pour définir les coefficients de réflexion et transmission à l'interface.

Les deux cas étudiés précédements sont applicables au cas général où la lumière n'est pas polarisée. En effet, on peut considérer la lumière naturelle comme ayant une composante polarisée parallèlement au plan d'incidence et une composante polarisée perpendiculairement au plan d'incidence.

C'est l'étude de la lumière transmise ou réfléchie par un corps dans différentes polarisations qui va fournir des informations sur le milieu, car les coefficients de Fresnel dépendent de la géométrie, mais aussi des caractéristiques des milieux, via et .

Emissivité

On peut s'intéresser à la polarisation du rayonnement thermique issu d'un corps. Normalement le rayonnement thermique n'est pas polarisé, mais la traversée du milieu (le sol par exemple) va le polariser et l'on va pouvoir mesurer cet effet. C'est ce qui est utilisé par exemple par la sonde Cassini qui étudie Titan.

On va donc s'intéresser à la transmission du corps en fonction de la géométrie d'observation et de son indice de réfraction (ou sa permittivité électrique). On parlera alors d'emissivité du corps.

v

Figure montrant l'emissivité en fonction de l'angle d'émission pour différentes permittivités. Les courbes pleines correspondent à la polarisation perpendiculaire et les courbes en tirets correspondent à la polarisation parallèle. On voit ainsi que l'emissivité diminue avec la hausse de la permittivité.

Crédit : Figure produite par Alice Le Gall (LATMOS)

Carte d'emissivité du pole nord de Titan

Carte d'émissivité du pôle de Titan obtenue par le radiomètre de Cassini en polarisation perpendiculaire. L'emissivité mesurée a permis d'établir que la permitivité des lacs de Titan est entre 1,6 et 1,9 : ce sont des lacs d'hydrocarbures !

On mesure généralement le degré de polarisation où est l'émissivité en polarisation parallèle ou perpendiculaire au plan de diffusion.

Reflexion

On peut également utiliser cette méthode de façon active en envoyant une onde polarisée sur une surface avec un radar et en étudiant la réflexion de cette onde sur le corps étudié. (Donner Exemple)

Le paramètre de taille

Pour étudier les processus de diffusion tels que la diffusion de Rayleigh ou de Mie, on va utiliser le paramètre de taille , où est le rayon du diffusant et la longueur d'onde du photon incident. Le paramètre de taille permet de distinguer le régime de Rayleigh et celui de Mie :

• Pour , on est dans le régime de Rayleigh, où les particules sont petites devant la longueur d'onde ;
• pour , on est dans le régime de Mie, avec des effets particuliers, notamment d'interférences ;
• pour , on rentre dans l'approximation de l'optique géométrique. Certains effets de la diffusion de Mie ne sont plus expliqués simplement par l'optique géométrique.

Objectifs

Les objectifs de ce chapitre sont, d'une part, de découvrir quelques méthodes de mesure in situ utilisées dans les missions d'explorations spatiales et, d'autre part, de comprendre sommairement le principe de fonctionnement de quelques uns des instruments qui permettent de caractériser le milieu plasma. Il ne s'agit donc pas de décrire en détail un instrument particulier, ou un jeu d'instruments, mais de présenter et assimiler les concepts physiques mis en jeu.

Prérequis

Les concepts abordés dans ce chapitre font appel à des notions de :

• Electrostatique
• Magnétostatique
• Electromagnétisme
• Théorie cinétique des gaz
• Mécanique des fluides
• Mécanique classique

Plus particulièrement, ce chapitre est basé sur des techniques de mesures et de diagnostics utilisées en physique des plasmas. Bien que souhaitable, il n'est pas essentiel d'avoir suivi un cours de physique des plasmas pour comprendre ce chapitre.

Un gaz ionisé rempli l'Univers

Il est souvent dit que l'univers est composé à 99% de plasma et que cet état constitue logiquement le quatrième état de la matière (solide, liquide, gazeux et plasma). Cela peut paraître surprenant car sur Terre, cet état n'existe que dans certains cas très précis. Il est possible de rencontrer cet état sous une forme naturelle dans les éclairs d'orage, les aurores boréales, ou bien sous une forme 'artificielle' (c'est-à-dire produite par l'homme) dans les tubes à décharges (lampes,...), les téléviseurs, dans les tokamaks pour la fusion nucléaire,... En dehors de l'environnement terrestre, cet état constitue donc la majeure partie de l'univers visible et peut se rencontrer dans les étoiles, les nébuleuses, les pulsars et les systèmes planétaires. Pour comprendre la grande diversité des plasmas, il est fréquent de représenter leurs propriétés dans un diagramme densité-température (Fig). Nous remarquons que la densité peut varier de 20 ordres de grandeur tandis que la température peut s'échelonner sur 7 ordres de grandeurs, ce sont des variations extrêmement grandes.

Diversité des propriétés plasmas

Diversité des plasmas naturels et artificiels que l'on peut rencontrer

Crédit : (adapté dewikipedia)

Mais qu'est-ce qu'un plasma ?

Considérons l'expérience suivante : une boîte contient un gaz mono-atomique (hydrogène par exemple) à température et pression atmosphérique constante. On suppose que les parois de la boîte sont parfaites et que les atomes frappant la paroi subissent une collision élastique et n'ont pas d'échange chimique avec la paroi. Le comportement de ce gaz obéit à la loi des gaz parfaits. Le comportement de ce gaz peut être décrit par la dynamique des fluides et des équations standard de la dynamique des gaz neutres de Navier-Stokes. Nous chauffons ce gaz à pression constante. Rappelons que la température est directement proportionnelle dans ce cas à l'énergie cinétique moyenne des particules constituant le gaz. A partir d'une température suffisamment élevée (de l'ordre de 1 million de K), les atomes sont ''ionisés''. Par conséquent les électrons sont littéralement arrachés de leur orbite dans l'atome et il est énergétiquement possible pour les électrons et les protons d'exister sous la forme de deux fluides distincts électriquement chargés. Notre gaz d'hydrogène a atteint l'état plasma.

Etat plasma

Représentation schématique des différents états de la matière

Une description succincte des propriétés plasmas

Dans l'état plasma, la matière est composée, soit totalement soit partiellement, de particules chargées (électrons et ions) qui sont libres et non pas liées comme au sein d'atomes ou molécules. Cela découle simplement du fait que leur énergie cinétique liée au mouvement des particules est plus grande que l'énergie de liaison électrostatique de 13.6 eV ∼J (pour l'hydrogène). Gardons en tête que 1eV, ou un électron volt, est le travail fourni pour déplacer un électron au travers d'une différence de potentiel de un volt. C'est une unité d'énergie très utilisée en physique atomique et physique des plasmas.

Du fait de leur charge électrique, les particules interagissent avec le champ électromagnétique, d'une part parce que le mouvement des particules chargées est régi par le champ magnétique, et d'autre part parce que l'ensemble des particules est lui-même source de champ, par la densité de charge et de courants que ces mouvements entraînent.

Parmi les nombreuses propriétés des plasmas, nous retiendrons d'une part qu'un plasma est globalement électriquement neutre mais que des écarts à la neutralité au niveau microspcopique, qui découle du fait que les particules chargées sont libres, sont susceptibles d'intervenir et d'autre part que les plasmas montrent des comportements collectifs, différents des gaz neutres, régis par les forces électromagnétiques. Ces effets collectifs sont plus importants que les forces Coulombiennes entre particules chargées. Ainsi dans le cas des gaz, les ondes se propagent par l'action de collisions inter-moléculaires tandis que pour un plasma les ions peuvent se propager en l'absence de collisions au moyen de forces électromagnétiques qui agissent à distance sur les particules.

L'étude et le formalisme de la physique des plasmas s'appuient donc sur l'électromagnétisme pour décrire l'évolution du champ électromagnétique, la mécanique pour s'intéresser à la trajectoire de particules individuelles, la physique statistique qui permet de décrire l'évolution d'un grand nombre de particules et la mécanique des fluides pour comprendre le comportement global d'un fluide (électriquement chargé dans ce cas et donc les équations de la mécanique des fluides doivent être couplées avec les équations de Maxwell). La figure résume très schématiquement les interactions entre particules chargées et champ et les formalismes physique mis en jeu.

Relation Plasma

Représentation schématique entre le champ électromagnétique et les particules chargées.

Crédit : R. Modolo

Quelques grandeurs caractéristiques

Une description plus détaillée de la physique des plasmas est disponible à la page suivante. Dans ce chapitre nous nous interessons aux instruments et aux mesures qui permettent de caractériser ce milieu.

Certaines propriétés et caractéristiques de ce milieu sont également présentées telles que :

• La fréquence plasma
• La longueur de Debye
• Les ondes de Langmuir

Nous ferons appel à ces notions dans ce chapitre.

Quelles sont les quantités à mesurer ?

L'étude des plasmas nécessite d'avoir accès aux informations caractérisant le champ électromagnétique et les particules chargées dans la région considérée. Ces informations peuvent être obtenues à l'aide de différentes mesures et leurs instrumentations spécifiques. Comme nous l'avons montré en préambule, la diversité des plasmas est telle que des paramètres comme la densité ou la température varient sur plusieurs ordres de grandeurs. Il n'est de ce fait pas possible avec un unique instrument de couvrir l'ensemble des valeurs possibles.

Pour caractériser les environnements planétaires ionisés, il est nécessaire de décrire/caractériser les quantités suivantes :

• Les champs électrique et magnétique, ce sont des paramètres essentiels à mesurer. Les champs électrique et magnétique interviennent dans la dynamique des particules chargées via la force de Lorentz . Une description de l'effet du champ électromagnétique sur une particule chargée est décrit sur le site suivant Ils sont également nécessaires pour caractériser les ondes dans les plasmas. Un exemple de propagation d'onde (caractéristique à la physique des plasmas) faisant intervenir le champ magnétique se trouve au lien suivant NB : L'interprétation des résultats de l'appliquette requiert une assimiliation des concepts de physique plasmas (niveau M1) .
• Le flux, l'énergie. Ces informations contribuent à l'étude de la dynamique du plasma dans la région explorée. Ces deux informations sont des mesures quasi-directes obtenues à partir des différents senseurs. Le flux (des particules) consiste à déterminer le nombre de particules qui traversent une unité de surface par unité de temps, cela diffère du flux (magnétique) que nous avons introduit dans un chapitre suivant. L'énergie est directement liée à la vitesse des particules (la vitesse dirigée et la vitesse thermique, i.e. la vitesse liée à l'agitation thermique)
• Fonction de distribution et moments. Pour un plasma constitué d'électrons et de différents types d'ions, il est nécessaire de définir la densité pour chacune des espèces et on utilise pour cela une approche statistique. Il est commode de représenter le comportement du plasma par une fonction de distribution dont l'évolution (en temps et en espace) caractérisera la dynamique de chaque espèce du plasma. La température des particules de l'espèce considérée est directement proportionnelle à l'énergie cinétique moyenne liée au mouvement aléatoire des particules. A l'équilibre thermique la fonction de distribution de vitesses des particules (de l'espèce considérée) est donnée par une distribution de vitesses de Maxwell-Boltzmann (appelé Maxwellienne, comme pour les gaz neutres). Dans un grand nombre de cas l'analyse et l'interprétation des mesures plasmas requièrent la connaissance des moments de la fonction de distribution (la densité est le pemier moment de la fonction de distribution). Ainsi l'intégration sur l'espace des vitesses de la fonction de distribution permet d'obtenir la densité de l'espèce considérée . Il s'agit du moment d'ordre 0. Le moment d'ordre un donnera accès au flux . Et ainsi de suite ...
• La composition ionique. La mesure de composition (et charge) du plasma est importante car elle donne une information sur l'origine (la source) du plasma. Il est ainsi possible de différencier les populations d'origine solaire (par exemple les du vent solaire) et les ions d'origine ionosphérique (issus directement ou indirectement de l'ionisation partielle de l'atmosphère de la planète). Par ailleurs la composition a un impact direct sur la densité de masse du plasma. Ainsi même une faible abondance d'un ion lourd à une influence significative sur la densité de masse du plasma.

Nous nous limiterons à l'étude des plasmas naturels rencontrés dans le système solaire. Malgré ces considérations, aucun instrument ne peut couvrir ces larges gammes de densité, énergie, ... il existe donc de nombreux instruments qui permettent d'obtenir des mesures/observations sur une échelle de valeurs restreintes. Nous présentons uniquement un échantillon des possibles instruments embarqués sur les missions spatiales à titre d'illustration.

Généralités

Les objets du système solaire regroupent une variété d'objets et de régions. Cette diversité se traduit par des régimes de densité, température, vitesse, champ magnétique... pouvant couvrir plusieurs ordres de grandeurs. Les objectifs scientifiques d'une mission spatiale définissent les régions à explorer et contraignent les intervalles de mesures possibles qu'un ou plusieurs instruments doivent couvrir.

Pour illustration, nous prendrons comme exemple la mission Cassini-Huygens qui explore le système de Saturne et ses satellites naturels depuis 2004. Plus d'informations sur la mission sont disponibles sur les sites de la NASA et de l'ESA. En cliquant sur le lien suivant vous revivrez quelques-unes des fantastiques découvertes du système kronien obtenues grâce à la sonde Cassini.

Les instruments plasmas doivent être capables de mesurer les paramètres définis dans le tableau ci-dessous. Nous ne présentons que quelques uns des instruments de la sonde, le tableau est de ce fait incomplet.

Observables et instruments de mesure

Paramètre	Intervalle de valeurs possibles (pour répondre aux objectifs scientifiques)	Instruments considérés	Intervalle de mesures possibles (limitation instrumentale)
Champ magnétique	nT	Magnétomètre continu (fluxgate) (a)	nT
		Magnétomètre alternatif (search-coil) (b)	nT
Mesures particulaires
Électrons	Énergie : 1eV<E < 100MeV Densité :	Spectromètre électronique(c) (Plasma 'chaud', eV)	0.6eV - 28 keV
		Sonde de Langmuir (b)	Plasma "froid" : E∼ eV Densité : quelques à
Ions	Energie : 1eV<E<100MeV Densité : Masse: m/q = 1 → 400 amu/e	Spectromètre de masse ionique (c)	1eV - 50 keV m/q=1- 400 amu/e

Mesures magnétiques

Les magnétomètres mesurent l'intensité du champ magnétique (mesure scalaire) mais également les composantes , et du champ magnétique (mesure vectorielle). On distinguera les magnétomètres continus (type fluxgate) qui sont sensibles aux bandes passantes 0-60Hz des magnétomètres alternatifs (type search-coil) qui sont eux sensibles aux fréquences plus élevées ( > 100 Hz). Ces derniers sont essentiellement utilisés pour l'étude des ondes.

Il y a de nombreuses méthodes pour effectuer des mesures de champ magnétique. Pour les applications spatiales, tenant compte de la grande diversité des mesures possibles et des contraintes liées aux ressources limitées (poids, puissance), il est fréquent de rencontrer des magnétomètres continus de type fluxgate.

Comme les magnétomètres sont sensibles aux courants électriques et aux composés ferreux, ils sont placés sur des mâts, relativement loin du coeur du satellite (plusieurs mètres). Ils sont souvent accompagnés d'un programme de propreté magnétique pour assurer que le champ magnétique lié au satellite est limité et ne pollue pas les mesures. Les mesures attendues varient de 0.1-3 nT (dans le vent solaire) à plusieurs milliers de nT proche de la planète (si la planète a un champ magnétique intrinsèque fort).

Mesures particulaires

En dépit du fait que les instruments particules utilisés en physique spatiale ont été construits avec diverses géométries et manipulant des combinaisons sur l'énergie des particules, l'état de charge, la masse des particules et l'analyse des espèces, il n'y a en fait que quelques techniques basiques qui permettent de sélectionner des particules avec des propriétés spécifiques. Ils peuvent faire appel à un champ électrostatique, ou à un champ magnétostatique, ou une combinaison de champ électrique et magnétique, ou en déterminant le temps de vol d'une particule sur une distance donnée... pour ne mentionner que ceux-ci.

Lors de la sélection d'un instrument pour une mission particulière ou si l'on souhaite comparer différents instruments plasmas, on regarde essentiellement quelques paramètres clefs. Ceux-ci sont :

• La gamme d'énergie (ou de vitesse) couverte par l'nstrument
• Le champ de vue de l'instrument (c'est-à-dire sa couverture angulaire)
• La résolution dans l'espace des vitesses (norme et direction) :
• Le facteur géométrique, qui détermine la sensibilité et la résolution temporelle de l'instrument

Nous nous intéresserons aux quelques instruments suivants :

Quelques généralités sur le principe d'une sonde électrostatique

Les sondes électrostatiques utilisées pour les missions spatiales sont basées sur des techniques de laboratoire développées et présentées par Irving Langmuir et ses collègues au milieu des années 1920. Ce n'est seulement qu'à partir de la fin des années 1950 que ce type de technique a été utilisé sur des fusées et satellites pour mesurer la densité des ions et des électrons ionosphériques, la température électronique et le potentiel du satellite.

La technique des sondes de Langmuir consiste à mesurer le courant collecté par la sonde lorsque l'on fait varier la tension apliquéee à celle-ci. Une sonde électrostatique est une électrode conductrice de taille et forme appropriées qui est insérée dans le plasma (pour les plamas spatiaux la sonde se trouve sur au bout d'un mât du satellite). La tension sur l'électrode varie par rapport à une électrode de référence et le courant collecté est mesuré. L'analyse de la réponse ''tension-courant (U-I)'', appelé caractéristique va permettre de déterminer les propriétés du plasma : sa densité électronique , sa température électronique , la masse moyenne des ions et la densité des ions , ainsi que le potentiel du satellite.

Une théorie simple de la sonde de Langmuir [Mott-Smith and Langmuir, 1926] montre que l'amplitude du courant électronique , est proportionnel à , et que l'amplitude du courant ionique est proportionnel à . Le courant pour des potentiels répulsifs est proportionnel à l'exponentielle de la tension divisée par la température :

Caractéristique "tension-courant" d'une sonde électrostatique

Représentation schématique d'une caractéristique U-I pour une sonde de Langmuir à symétrie sphérique (similaire à celle de Cassini). La courbe rouge indique le courant total collecté en fonction de la tension. Les courbes discontinues bleus et vertes indiquent les contribution respectives du courant électronique et du courant ionique.

On fait varier le potentiel appliqué à la sonde par rapport au satellite et on collecte le courant sur la sonde. Le courant est la somme des courant ionique et électronique générés par les particules impactant la sonde. La figure de cette page illustre une représentation schématique d'un courant collecté par une sonde de Langmuir sphérique (celle de Cassini). Il est possible d'identifier différentes régions. Lorsque ( étant le potentiel du plasma) les électrons sont accélérés et les ions sont freinés. Dans le cas inverse () les électrons sont repoussés et les ions accélérés. L'échantillonnage de la fonction de distribution des électrons en fonction du potentiel appliqué à la sonde est schématisé grâce à l'appliquette disponible à la page suivante.

Cette technique est une mesure active, c'est-à-dire qu'elle pertube le milieu qu'elle mesure. Ainsi l'insertion de la sonde va modifier le plasma. Lorsque la sonde n'est pas présente le plasma a localement une densité , une température , une densité ,... Lorsque la sonde est présente, la tension appliquée à la sonde va collecter les courants liés aux déplacement des charges électriques (ions et électrons). Du fait de la plus grande mobilité des électrons (moins massifs que les ions), les électrons vont impacter la sonde plus rapidement ce qui va créer une structure de potentiel autour de la sonde. Du coup un électron qui se trouve loin de la sonde et de sa structure de potentiel verra un potentiel différent que celui appliqué à la sonde à cause de cet écrantage. Cette région s'appelle la gaine et l'équilibre de charge entre ions et électrons est brisé.

Introduction

On appelle sonde électrostatique, ou sonde de Langmuir, un conducteur de petite dimension, plongé dans le plasma à étudier, polarisé électriquement et qui collecte les particules chargées du plasma. Au voisinage de la sonde se forme une gaine que l'on décrira rapidement par la suite.

La théorie classique des sondes électrostatiques repose sur les hypothèses suivantes :

• Il n'y a pas de collisions dans la gaine
• Les dimensions de la sonde sont petites devant le libre parcours moyens et devant les dimensions du plasma
• La sonde capte ou neutralise toutes les particules chargées qui arrivent à sa surface
• Le plasma est stationnaire, macroscopiquement neutre et équipotentiel au voisinage de la sonde
• La fonction de distribution des électrons est isotrope

Distribution de Maxwell-Boltzmann

Les électrons ont une distribution des vitesses de Maxwell-Boltzmann (dite maxwellienne)

Le nombre d'électrons par unité de volume, dont le vecteur vitesse est compris entre et est ainsi égal à :

en système de coordonnées cartésiennes.

Définition du potentiel plasma

Considérant que le plasma est électriquement neutre et équipotentiel localement, on peut définir un potentiel qui correspond à l'ensemble des espèces du plasma : le potentiel plasma . On notera la tension appliquée à la sonde, et cette même tension mesurée par rapport au potentiel plasma.

Courant électronique

Le calcul est ici développé pour le cas d'une sonde à symétrie plane, utilisant un système de coordonnées cartésiennes où l'axe est normal au plan de la sonde. Les calculs dans le cas d'une géométrie sphérique sont proposés en exercice. On notera

On définit le flux comme le nombre de particules par unité de surface et par unité de temps. Le flux de particules qui arrive à la surface de la sonde est égale à :

soit

Ce calcul suppose que tous les électrons sont collectés et que leurs vitesses ne sont pas modifiées au voisinage de la sonde. Si la sonde est polarisée à un potentiel négatif (), seuls les électrons ayant une vitesse telle que : seront collectés, par contre tous les ions sont collectés.

Le courant électronique s'écrit alors : Ici, est la valeur absolue de la charge unitaire et la surface de la sonde.

Par intégration, où est le courant lié aux vitesses thermiques des particules. Le courant électronique est négatif à cause de la charge de l'électron.

La relation obtenue peut s'exprimer en fonction de la vitesse moyenne des électrons : Le courant électronique s'écrit donc également :

Pour (i.e. une tension sonde égale au potentiel plasma) tous les électrons sont collectés. Pour (c'est-à-dire ), le courant est le même car tous les électrons sont collectés. Le courant électronique est alors constant et égal à : On montre alors que pour , .

Courant ionique

Pour , tous les ions sont collectés et on devrait obtenir un courant ionique de saturation constant égal à :

Cependant la présence d'une gaine autour de la sonde modifie la valeur du courant ionique de saturation. Pour , les ions sont repoussés et seuls ceux dont la vitesse est suffisante pourront être collectés comme on l'a montré pour les électrons.

La gaine

Le plasma est supposé électriquement neutre en volume. Lorsque la sonde est polarisée elle attire les particules chargées : tous les électrons si et tous les ions si . Afin de conserver la neutralité électrique du plasma il se crée, au voisinage de la sonde, une charge d'espace appelée ''gaine''. Les particules de même polarité que le potentiel de la surface sont exclues de cette gaine. Cette gaine est électronique si (afin de limiter le flux d'électrons) et ionique si (pour limiter le flux d'ions). L'épaisseur de cette gaine est de l'ordre de grandeur de la longueur de Debye :

La solution exacte de la distribution du potentiel électrostatique est un problème aux conditions aux limites très compliqué qui ne peut être résolu que dans certaines géométries simples (sphère, cylindre ou plan).

On peut noter que les objets de taille finie introduits dans un plasma ayant des températures ioniques et électroniques approximativement égales acquièrent en général une charge négative car la vitesse des électrons est beaucoup plus grande que la vitesse thermique des ions , et de ce fait plus d'électrons viennent frapper l'obstacle. Comme cet objet se charge négativement, les électrons sont repoussés. L'équilibre s'obtient lorsque le courant électronique collecté à la surface de l'objet (la sonde) vient équilibrer le courant ionique incident ce qui se produit pour une certaine valeur de potentiel que l'on appelle le potentiel flottant.

Caractéristique courant-tension

Le courant collecté par la sonde est la somme algébrique des courants électroniques et ioniques, . Les paramètres plasmas et sont déterminés à partir du courant électronique . Pour avoir accès au courant électronique, il faut éliminer la contribution du courant ionique du courant total mesuré. La figure U-I représente en fonction de .

En résumé ... et en savoir plus

L'analyse de la caractéristique tension-courant permet de déterminer quelques propriétés du plasma telles que la densité électronique et ionique, la température électronique ,... En se limitant à la théorie la plus simple (sans prendre en compte les effets de gaine), il est possible de trouver des expressions théoriques ci-dessous :

L'appliquette du lien suivant présente une observation de la sonde de Langmuir de Cassini (point rouge) et le résultat d'un ajustement d'une courbe théorique pour les paramètres d'entrées (, ...) à spécifier par l'utilisateur.

Principe de fonctionement

Pour illustration nous prenons comme exemple le spectromètre électronique embarqué sur la mission Spatiale Cassini. Plus d'informations sont disponibles dans le papier de description instrumentale Young et al, Space Science Reviews, ..., 2004. Ce spectromètre a été construit par le Mullard Space Science Laboratory, Angleterre.

Un schéma simplifié de l'instrument est présenté à la figure suivante. Cet instrument est essentiellement un analyseur électrostatique hémisphérique de type 'top-hat' (en référence au fait qu'une petite section d'analyseur se trouve placée au dessus des électrodes de déflection).

Schéma d'un spectromètre électronique

Représentation schématique du spectromètre électronique embarqué sur la mission Cassini et la trajectoire possible d'un électron en rouge.

Crédit : Ce schéma est une version adaptée de la figure 3 de Young et al, SSR, 2004

Les électrons entrent dans le senseur via une des huit fenêtres d'entrées qui consiste en un baffle collimateur (les huit fenêtres définissent le champ de vue de l'instrument, c'est-à-dire sa couverture angulaire ). Ces électrons sont ensuite dirigés dans l'analyseur électrostatique jusqu'au détecteur, qui dans le cas du spectromètre électronique de Cassini sont des galettes micro-canaux. Ces galettes permettent la détection des particules chargées. La sélection en énergie s'effectue dans l'analyseur électrostatique. L'analyseur consiste en deux plaques/électrodes ayant pour l'une un potentiel nul et pour l'autre un potentiel que l'on applique. Le champ électrique entre les deux électrodes exerce une force sur la particule qui va dévier la trajectoire lorsque celle-ci entre dans l'entrefer (espace entre les deux électrodes). Les particules atteignent les détecteur lorsque le rapport correspond à la force générée par le champ. En faisant varier le potentiel de l'électrode, il est possible de parcourir différentes gammes d'énergie. Les mesures présentent donc un spectre d'énergie. En analysant ce spectre, et en combinant les informations sur la couverture angulaire, il sera possible de reconstruire la fonction de distribution des électrons.

L'appliquette \ref{appliquette_analyseur_electrostatique} présente brièvement le mode de fonctionnement d'un analyseur électrostatique et la trajectoire d'un électron pour une énergie incidente fixée par l'utilisateur. Les potentiels des deux électrodes ont été fixés (valeurs non connues de l'utilisateur) et il s'agit de déterminer la bande passante en énergie.

Configuration

Un analyseur électrostatique à électrodes parallèles consiste en deux électrodes séparées par une distance . Une des deux électrodes est reliée à la masse tandis que l'autre électrode est fixé à un potentiel ( pour la détection des électrons, pour la détection des ions). Les particules entrent par un orifice d'entrée positionné en avec une vitesse et un angle par rapport aux électrodes. Les particules voient un champ électrostatique constant qui va modifier leur trajectoire. Les particules vont ensuite impacter le détecteur situé à une distance de l'orifice d'entrée. Le schéma suivant illustre le montage.

Représentation schématique d'un analyseur électrostatique à électrodes parallèles

Energie des particules et position du détecteur

Il est possible de décrire analytiquement la trajectoire d'une particule de charge dans ce système. Nous présentons ici uniquement les résultats et les cacluls pourront être fait dans le cadre d'un exercice (cf exercice ). Les équations paramétriques décrivant la trajectoire sont :

En notant l'énergie cinétique initiale de la particule (à l'entrée du système), il est possible de relier la distance du détecteur () à l'énergie.

A partir d'un simple calcul d'incertitude il est possible de montrer que la résolution relative en énergie dépend de la position du détecteur et de sa largeur.

Ainsi en balayant le potentiel appliqué à l'électrode on pourra couvrir différentes gammes d'énergie et reconstruire la fonction de distribution en énergie.

Configuration

Un autre analyseur électrostatique simple a une géométrie cylindrique. Cet analyseur est constitué de deux secteurs cylindriques concentriques (cf Figure). Ce type d'analyseur a été utilisé lors de la mission spatiale Mariner 2. Cet analyseur a entre autre permis de fournir la confirmation expérimentale d'un vent solaire continu et de déterminer ses propriétés élémentaires [Snyder and Neugebauer, 1962].

Représentation schématique d'un analyseur à secteur cylindrique

À cause de la géométrie cylindrique, seules les particules avec une vitesse parallèle à la normale du plan d'entrée de l'analyseur peuvent entrer dans celui-ci. Or avec une largeur de l'entrefer, des particules avec une composante non nulle suivant le plan d'entrée de l'analyseur peuvent également se propager jusqu'à la sortie. Cela a pour conséquence d'augmenter la gamme d'énergie car les particules entrant dans l'analyseur avec un angle important par rapport à la normale peuvent être sélectionnées quand bien même leur énergie totale peut se trouver en dehors de la gamme d'énergie filtrée.

Description et principe de base

Un analyseur magnétique sépare les rapports basés sur la déviation des trajectoires de particules ionisés dans un secteur magnétique. Dans le secteur magnétique, la trajectoire des ions est plane et est située dans le plan perpendiculaire à . La trajectoire est circulaire avec un rayon .

Connaissant la tension d'accélération des particules à l'entrée de l'analyseur, la zone d'impact sur le détecteur permet d'obtenir la masse de la particule.

Le schéma présente l'analyseur d'ions IMA (Ion Mass Anaylzer) embarqué sur les missions Mars Express et Venus Express. On identifie un déflecteur électrostatique (partie du haut) qui va permettre d'avoir une acceptance angulaire des faisceaux d'entrée plus importante, un analyseur électrostatique de type ''top-Hat'' étudié précédemment, un analyseur magnétique où les trajectoires de différentes espèces (masses) ioniques illustrent les différentes zones d'impact du détecteur.

Le spectromètre de masse de Mars-Express / Venus-Express

Représentation schématique du spectromètre de masse ionique de Mars-Express et Venus-Express.

Crédit : Source : Thèse Claire Ferrier, 2009

Concept physique sous-jacent

Lorsque les particules chargées entrent dans l'analyseur, elles se trouvent dans un milieu avec un champ magnétique uniforme et statique . Le mouvement d'une particule non-relativiste dans un tel champ est donné par :

où est la force de Lorentz. En prenant le produit scalaire de l'équation ci-dessus avec le vecteur vitesse, nous obtenons

Ce qui montre que l'énergie cinétique est une constante du mouvement. Pour déterminer la trajectoire il est avantageux de séparer les composantes des vitesses parallèle et perpendiculaire au champ magnétique. Soit

L'énergie cinétique peut également se décomposer en une contribution parallèle et une autre perpendiculaire, où et . Comme la force n'a pas de composante parallèle au champ magnétique, la composante parallèle de la vitesse est constante, donc la particule se déplace avec un vitesse constante le long du champ (sauf si ). Puisque et sont constants alors (et de ce fait ) sont également des constantes du mouvement.

Le rayon de courbure du mouvement de la particule dans le plan perpendiculaire à peut s'écrire (en ignorant le signe) : Le rayon est souvent appelé le rayon de Larmor

Si les ions entrant dans le secteur magnétique sont initialement passés par un analyseur électrostatique (seules les particules avec une énergie sélectionnée peuvent sortir de l'analyseur) alors les ions ont une énergie donnée ( est la tension d'accélération utilisé dans l'analyseur électrostatique). La vitesse des ions vaut donc On obtient ainsi la mesure de masse sur charge :

Les ions avec différents rapports de masse sur charge auront des rayons de Larmor différents et auront des zones d'impact sur le détecteur différentes.

Principe de fonctionnement

Un analyseur à temps de vol est également appelé ''Time of Flight'' ou ''TOF''. Cet analyseur repose sur le principe de détermination du temps de vol des particules qui entrent dans l'analyseur. Pour une particule à une énergie connue , on mesure le temps que la particule met pour effectuer la distance entre la source et le détecteur. Connaissant le temps de parcours et la distance parcourue, on en déduit la vitesse. Comme l'énergie de la particule est déterminé on peut en déduire sa masse.

Par exemple pour une même énergie de départ deux particules de masse auront des vitesses telles que . C'est-à-dire que la vitesse de la particule légère () sera plus grande que la vitesse de la particule lourde (). Comme les deux particules ont parcouru la même distance on trouve que le temps de parcours de la particule légère sera plus bref que celui de la particule lourde .

avec un potentiel de post-accélération et l'énergie perdue lors de collision à travers une feuille de carbone (cf ci-dessous). Soit

Description du spectromètre de masse de Cassini

Prenons comme illustration le spectromètre à temps de vol de l'instrument CAPS sur Cassini (cf figure). Dans ce schéma, tout comme celui de l'analyseur de Mars Express, les particules passent d'abord par un analyseur électrostatique type top hat avant de rentrer la partie de l'analyseur en masse. Cet analyseur en masse est représenté par la cavité se situant après l'analyseur électrostatique ou un champ électrique quasi-linéaire est présent. Un détecteur se trouvant au bas de l'instrument (ST) se trouve dans une région où le potentiel est proche de +15kV (les particules chargées négativement viendront principalement impacter ce détecteur), le détecteur se trouvant au dessus (LEF) est situé dans une région où le potentiel est proche de -15kV (seul les ions positifs peuvent impacter ce détecteur).

Analyseur à temps de vol de CAPS-CASSINI

Représentation schématique du spectromètre de masse de type temps de vol de l'expérience Cassini CAPS. Le trajet d'un ion est représenté par la courbe rouge

Crédit : NASA, image modifiée et commentée par R. Modolo

Principe de fonctionnement du spectromètre TOF

Le principe de fonctionnement est le suivant :

• Les ions rentrent dans le collimateur du top hat et sont dirigés vers l'entrée de l'analyseur électrostatique
• Une tension est appliquée à l'électrode intérieure de l'analyseur électrostatique qui crée un champ électrique qui va modifier les trajectoires des particules. C'est la sélection en énergie : seules les particules autour d'une énergie donnée pourront ressortir de l'analyseur électrostatique. En sortie de l'analyseur, les ions sont accélérés par une tension de post-accélération ().
• Les ions viennent impacter une feuille de carbone avec l'énergie , où est l'énergie des particules en sortie de l'analyseur électrostatique.
• Les ions (atomiques et moléculaires) se fragmentent en particules plus élémentaires (électron, atome neutre, ion atomique de charge positive ou négative,...).
• Lors de l'impact sur la feuille de carbone, des électrons secondaires sont arrachés de celle-ci, attirés par le potentiel positif +15 kV ; ces électrons viendront impacter le détecteur ST. C'est le signal START du début de mesure du temps de vol.
• Lorsque des ions positifs sont arrachés, et s'ils sont une énergie , ils viendront impacter le détecteur LEF et produiront un signal STOP. La différence de temps entre le signal de départ et le signal d'arrivée permettra d'en déduire le temps de vol. Dans ce cas de figure le champ électrostatique agit sur la trajectoire de la particule () et l'équation de mouvement suivant la direction est celle d'un oscillateur harmonique. On en déduit le temps de vol tel que .
• Si les ions en sortie de feuille de carbone ont une énergie supérieure à 15 kV alors le champ électrostatique ne fera que ralentir l'ion et il viendra impacter le détecteur ST.
• Les autres ions négatifs sortant de la feuille de carbone seront attirés par le potentiel +15 kV et impacteront le détecteur ST tandis que les neutres, qui sont insensibles au champ électrique, continueront leur trajectoire initiale et impacteront également le détecteur ST

Principe de base

Le principe de mesure du fluxgate repose sur une application directe de la loi de Lenz. La variation du flux champ magnétique à travers spires induit une tension électrique : On rappelle que le flux du champ d'induction magnétique traversant une surface fermée est , où est un vecteur élémentaire de surface.

L'autre principe de fonctionnement d'un fluxgate est basé sur les caractéristiques de saturation non-linéaire d'un matériau ferromagnétique.

Montage

Un fuxgate est donc constitué d'un tore en matériau ferromagnétique sur lequel on place deux bobinages :

• un bobinage d'excitation (appelée drive winding ou excitation coil)
• un bobinage de mesure (appelée sense winding ou pickup coil)

Une représentation schématique d'un fluxgate est illustrée sur la figure suivante.

Schéma d'un fluxgate

Crédit : Space and Atmospheric Physics group Londres, Angleterre , Imperial College, (commentaires de la figure traduit en français)

Principe de base

L'ensemble doit servir à mesurer la direction et l'amplitude du champ magnétique . Le bobinage d'excitation a pour effet de saturer le matériau magnétique périodiquement à la fréquence fondamentale (une dizaine de kHz). Le bobinage d'excitation crée un champ alternatif dans le matériau ferromagnétique. L'induction générée est limitée par la saturation du matériau. Le second bobinage est utilisé comme élément de détection et est appelé sense winding ou bobinage de mesure. À ces bornes, une tension est induite par la variation temporelle du flux magnétique total.

Dans le schéma précédent le tore a été séparé en un demi-tore de couleur bleue et un demi-tore de couleur verte. Lorsque le vecteur se trouve dans le plan du tore, on va pouvoir déterminer sa direction. Lorsque le courant traverse le bobinage d'excitation, la moitié va générer un champ avec une composante dans la même direction que et l'autre moitié dans la direction opposée.

Lorsque le champ externe est nul (), les deux demi-tores entrent dans la région de saturation (cf figure ) en même temps. Les champs générés s'annulent (le champ du tore vert vient annuler le champ du tore bleu). Il n'y a pas de changement de flux magnétique et donc de courant n'est induit qui peut être mesurer par le second bobinage.

Caractéristique d'un matériau ferromagnétique

En présence d'un champ externe, le tore générant un champ magnétique dans la direction opposée au champ externe (le demi-tore vert) sort de la région de saturation avant le demi-tore orienté dans la même direction que le champ externe. Pendant ce lapse de temps les champs ne s'annulent pas, et créent une variation de flux magnétique qui induira une tension induite dans la bobine de mesure.

L'électronique de mesure permet d'extraire la valeur du champ magnétique du signal mesuré à travers le bobinage de mesure. L'application d'un champ magnétique continu provoque l'apparation d'harmoniques pairs dans la tension induite en raison du comportement non-linéaire du matériau magnétique. On extrait l'amplitude et la phase pour déterminer l'amplitude et la direction du champ. On utilise la mesure du champ magnétique d'induction qui est contenue dans les harmoniques du signal. Le second harmonique est généralement utilisé.

Rappels sur les matériaux ferromagnétiques

Les matériaux réagissent au champ magnétique de manière différente en fonction de leur propriété magnétique. Sous l'effet d'un champ magnétique, un matériau peu s'aimanter. Cette aimantation est liée au champ magnétique d'excitation par la relation où et sont respectivement la susceptibilité et perméabilité magnétique ().

Les matériaux ferromagnétiques possèdent une caractéristique présentée à la figure précédente, où est le champ d'induction magnétique (en T) et est le champ magnétique (en ).

Le champ magnétique d'induction , le champ magnétique et l'aimantation sont reliés par la relation :

Une applet Java illustrant et expliquant le phénomène d'hystérésis est disponible sur le site suivant

Par ailleurs, lorsque la géométrie du corps ferromagnétique est différente de la topologie du champ magnétique, une interaction magnétostatique apparaît qui contrarie l'aimantation du corps ferromagnétique. Il s'agit de l'effet démagnétisant. Le champ démagnétisant a la même direction que le champ qui lui a donné naissance mais est de sens opposé : où est le coefficient démagnétisant.

Déraivation de l'équation de base des fluxgate

En utilisant la loi de Lenz, la tension électrique induite dans le bobinage secondaire est donnée par (si est constant). Soit, en utilisant l'expression de déterminée précédemment : Il s'agit de l'équation basique des magnétomètres à vanne de flux.

Mesure du champ externe- utilisation de la "seconde harmonique"

La courbe caractéristique présentée à la figure suivante peut être modélisée par une fonction polynomiale du troisième ordre

où le champ magnétique comprend à la fois le champ externe à mesurer et le champ ''interne'' induit par le courant imposé dans le bobinage d'excitation ().

Si on impose un courant sinusoïdal au bobinage d'excitation de la forme , on induit un champ magnétique de la forme sinusoïdale

La tension induite dans le bobinage secondaire (le bobinage de mesure) vaut donc

en remplaçant par son expression , et en développant puis en linéarisant les fonctions trigonomériques, on montre (après quelques lignes de calculs laissées à la discrétion du lecteur) que la tension induite peut s'écrire :

On identifie un terme modulé en qui dépend de , la deuxième harmonique (de fréquence ). On cherchera donc à extraire cette information. D'autres harmoniques peuvent être présentes (dans cette démonstration nous avons modélisé la courbe par un polynôme de troisième degré, si l'on considère un polynôme de degré plus élevé d'autres harmoniques apparaîtront dans les calculs).

Ce qu'il faut retenir

Les magnétomètres à vannes de flux, ou fluxgate, utilisent les propriétés des matériaux ferromagnétiques pour mesurer un champ d'induction externe. Le système consiste en un tore ferromagnétique entouré d'un premier bobinage parcouru par un courant d'intensité sinusoïdale (ou triangulaire). Ce courant génère un champ magnétique qui va s'ajouter au champ externe à mesurer. De façon liée à la géométrie du système, une partie du champ généré va avoir une composante parallèle au champ externe, l'autre anti-parallèle. Cette différence de champ va provoquer une variation de flux magnétique et induira une tension induite dans un deuxième bobinage. Cette tension induite contient les harmoniques de la tension d'excitation. Le filtrage de la seconde harmonique permet de retrouver l'information sur le champ externe à mesurer.

Un peu de lecture

Pour approfondir le sujet nous recommandons les lectures suivantes :

• Primdahl F., J. Phys. E. Sci. Instrum. Vol 12, 1979
• Acuna M. H., Rev Sci. Inst. 73, 3717, 2002
• Mesure de champ magnétique (en anglais) par Steven A Macintyre
• Moutoussamy J., Thèse, 2009
• Leroy P., Thèse, 2007
• Coillot C., HDR, 2012
• Rhouni A., Thèse, 2012