Observables


Observables

Ces chapitres décrivent les différentes informations auxquelles nous avons accès pour étudier les planètes et les exoplanètes.

Flux et spectres : L'essentiel de ces informations vient du rayonnement électromagnétique. On peut collecter tout le flux venant de l'objet qu'on étudie, ou bien disperser ce flux en fonction de la longueur d'onde pour obtenir un spectre.

Chaque domaine de longueur d'onde, visible, infrarouge, UV, radio, demande des détecteurs spécifiques et explore des régions de l'univers définies par les conditions physiques qui gouvernent les émissions de ces rayonnements. La polarisation de la lumière est aussi une riche source d'information sur les environnements planétaires.

Dans les environnements planétaires, les plasmas sont un état de matière auquel on peut accéder directement grace à des missions d'exloration spatiale.


Flux et spectre

Auteurs: Emmanuel Marcq, Loic Rossi

Rayonnement électromagnétique : Flux et spectre

objectifsObjectifs

Ce chapitre a pour but de présenter ce que peut nous apprendre l'observation du flux émis ou réfléchi par l'atmosphère ou la surface d'une planète (ou d'une exoplanète).

prerequisPrérequis

Pour ce chapitre il est préférable d'avoir une connaissance préalable des concepts suivants :


Décrire

Auteurs: Loïc Rossi, Emmanuel Marcq

Les composantes du flux

Le flux radiatif reçu de la part d'une planète peut être analysé comme la somme de deux composantes :

Séparation des composantes

Ces deux composantes seront traitées séparément dans la suite de ce chapitre. En général, les planètes sont largement plus froides que la photosphère de leur étoile, si bien que le flux réfléchi et le flux thermique s'observent de façon disjointe dans le spectre de la planète (voir figure). Cependant, ce n'est pas le cas pour les exoplanètes très chaudes, pour lesquelles le recouvrement des deux composantes n'est pas négligeable si bien que la séparation entre ces deux catégories perd de sa pertinence.

Composantes réfléchie et thermique
figure_corps_noirs_v6.png
Irradiances spectrales émises ou réfléchies en provenance de quelques atmosphères planétaires. On distingue les deux composantes : la composante thermique du corps et la composante correspondant au flux solaire ou stellaire réfléchi par la planète. Cette distinction perd de son sens physique pour une planète très chaude comme 51PegB.
Crédit : Loïc Rossi CC-BY-SA

Dans le cas du système solaire, il est usuel de traiter le flux à des longueurs d'onde plus courtes que 5 µm (incluant donc l'UV, le visible et l'IR proche) comme provenant quasi-exclusivement du Soleil, et les longueurs d'onde plus grandes comme provenant de l'émission thermique du corps observé (incluant donc l'IR moyen et lointain, ainsi les domaines sub-millimétrique et radio). La relation mathématique entre température d'un corps noir et la longueur d'onde du maximum spectral s'appelle la loi de Wien : pour une étoile de température de surface voisine de quelques milliers de Kelvins, il se situe dans le domaine visible voire UV, tandis que pour une planète de température effective voisine de quelques dizaines à quelques centaines de Kelvins, il se situe dans le domaine IR.


Flux stellaire


Corps telluriques

Les planètes du système solaire constituent un cas particulier intéressant puisque l'on peut résoudre leur disque et même effectuer des observations en orbite. Il est même possible pour les planètes telluriques de distinguer le flux diffusé au sein de l'atmosphère de celui réfléchi ou diffusé par leur surface solide (voire liquide dans le cas de la Terre et de Titan).

Observations atmosphériques

Dans le cas de Mars et Vénus, les spectres dans l'infrarouge proche de ces planètes sont dominés par l'absorption due au dioxyde de carbone (CO2), composant majoritaire de leurs atmosphères. Dans l'ultraviolet, le spectre de Vénus est dominé par l'absorption due au dioxyde de soufre (SO2) ainsi que par un absorbant dont la composition n'est pas encore connue. Dans le cas de la Terre, ce même domaine spectral est dominé par l'absorption due à la vapeur d'eau et au CO2 (ainsi qu'au méthane dans une moindre mesure), tandis que le spectre visible et UV révèle la présence d'ozone O3 et de dioxygène O2. Le spectre réfléchi de Titan est quant à lui largement dominé par l'absorption du méthane CH4 et des aérosols présents dans son atmosphère.

Spectre de la Terre vu par Galileo
spectre_terre_galileo.png
Luminance spectrale en provenance de la Terre et observée par la sonde Galileo alors en route vers Jupiter. Les spectres révèlent de grandes quantités d'eau, d'oxygène ainsi que du méthane. Les quantiés mesurées par Galileo témoignent d'une activité biologique intense.
Crédit : Adapté de Sagan et al. (1993).

La nature physique des objets diffuseurs varient selon le corps observé. Au sein de l'atmosphère terrestre, la diffusion est principalement le fait des molécules d'air (régime de Rayleigh), ainsi que des nuages d'eau (recouvrant à tout moment environ 50% de notre planète). Pour Vénus, les nuages épais et omniprésents empêchent toute observation de la surface en lumière solaire. Dans le cas de Mars, l'atmosphère peu dense ne crée pas beaucoup de diffusion Rayleigh, en revanche les poussières soulevées dans l'atmosphère par les tempêtes ainsi que les nuages de glace contribuent à la diffusion de la lumière solaire vers l'observateur de façon significative.

Nuages de Vénus en UV
venus2uv.jpg
Photographie en UV proche (365 nm) des nuages supérieurs de Vénus côté jour. La nature physique des contrastes observés est encore en partie mystérieuse à ce jour.
Crédit : ESA (mission Venus Express)

Observations des surfaces

L'observations des surfaces de Mars et de la Terre depuis l'espace permettent de déterminer partiellement leurs compositions : la surface de Mars comporte ainsi des oxydes de fer en quantité significative qui lui donnent cette teinte "rouillée". La présence de silicates et de phyllosilicates (dont des argiles) est également décelable, ainsi que celle de sulfates.

Surface martienne
curiosity.jpg
Panorama martien observé par le rover Curiosity de la NASA. La couleur caractéristique de la surface martienne apparaît clairement, ainsi que la diffusion de la lumière par les poussières en suspension dans l'atmosphère.
Crédit : NASA

Sur Terre, en plus des silicates et autres roches nues visibles dans les déserts, la végétation (chlorophylle) présente une absorption caractéristique en infrarouge proche. De plus, les étendues liquides (mers, océans) sont nettement reprérables également, via le phénomène de réflexion spéculaire (miroitante) typique des surfaces lisses.

Chlorophylle vue en IR proche
chloro_IR.jpg
Photographie en IR proche de la rivière Neckar en Allemagne. La réflectance très élevée de la chlorophylle des arbres est particulièrement frappante.
Crédit : Cyrill Harnischmacher

Dans le cas de Titan, les observations de surface sont limitées à quelques fenêtres spectrales dans l'IR proche. Ces dernières révèlent des zones claires et sombes indiquant une présence variable de composés organiques sombres (par rapport à la glace environnante) à la surface. Le phénomène de réflexion spéculaire est également observé près des régions polaires, indiquant par là la présence de lacs d'hydrocarbures liquides.

Réflexion spéculaire sur les lacs de Titan
Titan_specular.jpg
Réflexion en IR proche de la lumière solaire à la surface d'un lac de Titan situé près du pôle Nord.
Crédit : NASA (mission Cassini)

Les planètes géantes

Dans le cas des planètes géantes, il n'y a pas de surface à observer, seule l'atmosphère contribue au flux réfléchi. Il est difficile de sonder très profondément dans ces atmosphères, l'opacité (par absorption et diffusion) au sein de ces atmosphères croissant rapidement avec la profondeur en dessous des nuages visibles (constitués de NH3 ou NH3SH pour Jupiter et Saturne, de CH4 pour Uranus et Neptune).

L'absorption de certaines longueurs d'onde dans le visible nous renseigne aussi sur la composition gazeuse et/ou particulaire. Uranus et Neptune apparaissent ainsi bleu-vert en lumière visible à cause de l'importante épaisseur travsersée de méthane gazeux qui absorbe davantage dans le rouge. À l'inverse, sur Jupiter et Saturne, les brumes photochimiques situées en altitude comportent des chromophores de composition encore inconnue et absorbant l'UV et le bleu, ce qui donne à ces planètes une teinte globalement jaune-orangée.

Spectres des planètes géantes dans le domaine visible
sp_geantes.png
Spectres d'Uranus, Neptune, Saturne et Jupiter dans le domaine visible. On notera le faible albédo de Jupiter et Saturne dans le bleu ainsi que les fortes absorptions d'Uranus et Neptune dans le rouge (liées au méthane).
Crédit : Adapté de Karkoschka (1994).
Apparence visuelle des planètes géantes du système solaire
PlanetesGeantes.jpg

Le flux thermique

Auteurs: Loïc Rossi, Emmanuel Marcq

Analyse de composition atmosphérique

L'analyse du spectre thermique permet d'identifier divers composés (surtout atmosphériques) de par la présence de bandes ou de raies spectrales caractéristiques d'une espèce chimique.

Système solaire

Les spectres thermiques en provenance des planètes du système solaire nous renseignement notamment sur :

Notons que ces mêmes techniques sont également utilisées depuis l'orbite terrestre pour des mesures satellitaires de composition atmosphérique, notamment pour des mesures météorologiques (nuages, vapeur d'eau) ou climatologiques (CO2).

Spectres thermiques telluriques
Thermal_IR_Venus_Earth_Mars.png
Spectres des trois principales planètes telluriques connues dans l'infrarouge thermique. Les composés gazeux responsables des structures observées sont indiqués.
Crédit : NASA GSFC (Hanel et al.)
Images IR thermiques de la Terre
earth_IRmerge.png
À gauche : image Météosat dans le canal 10,5-12,5 µm (fenêtre de transparence atmosphérique). À droite : image Météosat dans le canal 5,7-7,1 µm (zone d'opacité de H2O)

Exoplanètes

Les spectres thermiques d'exoplanètes que nous sommes en mesure d'observer sont évidemment de bien moins bonne qualité que pour les objets du système solaire. Ils ne sont pas résolus spatialement (aspect ponctuel des exoplanètes), et sont en général de résolution spectrale assez faible (car on ne peut se permettre de trop disperser spectralement un flux reçu qui est en général très faible). Nous disposons néanmoins à ce jour des connaissances suivantes :


Analyse du profil thermique

Lorsque la composition de l'atmosphère est connue, la forme exacte des raies spectrales vues dans le spectre thermique peut donner à l'observateur des renseignements sur la température du milieu responsable de l'émission thermique (que ce soit la surface ou l'atmosphère). Ainsi, une atmosphère où le profil thermique décroît avec l'altitude présentera des raies en absorption, tandis qu'une atmosphère où la température croît avec l'altitude (une stratosphère, donc) présentera des raies d'émission. Une explication plus détaillée est disponible ici.

L'utilisation de ces spectres pour la mesure du profil thermique n'est possible que dans une plage limitée d'altitude selon la raie observée. Elle nécessite également un gaz dont le profil vertical d'abondance est bien connu dans l'atmosphère : c'est le cas de CO2 sur Mars et la Terre par exemple. Il est hélas impossible de se livrer à la fois à des mesures de profils de composition et de température simultanément...

Spectre thermique de Mars
mariner_mars.jpg
Spectres thermiques enregistrés par la sonde Mariner 9 en orbite autour de Mars. Le profil thermique est décroissant avec l'altitude dans les moyennes latitudes, mais croissant au pôle sud comme le montre la bande de CO2 tantôt en absorption ou en émission.
Crédit : Tiré de Hanel et al. (1972)

Exoplanètes

L'observation indirecte (par différence avec le spectre stellaire pur observable lors d'un transit secondaire) du flux thermique émis par des exoplanètes géantes permet, moyennant des hypothèses raisonnables sur leur composition, d'estimer la température des couches atmosphériques émettrices. Cependant, la faiblesse du signal impose une résolution spectale très faible, hélas insuffisante pour dériver un véritable profil vertical de température.


Méthodes

Auteurs: Loïc Rossi, Emmanuel Marcq

Observations nadir et limbe

definitionGéométrie d'une observation planétaire

Pour décrire la géométrie d'une observation planétaire, il faut au moins trois angles, que l'on choisit conventionnellement de la façon suivante :

Géométrie d'une observation spatiale
figure_geometrie_simple.png
Géométrie d'observation : en bleu \theta_0 est l'angle solaire zénithal (SZA) ; en vert \theta est l'angle d'émission (EMI) ; et en rouge l'angle α est l'angle de phase.
Crédit : Loïc Rossi CC-BY-SA

Observation nadir

L'observation en nadir consiste à observer la planète en pointant l'instrument vers son centre. On observe donc l'atmosphère ou la surface qui se trouve directement sous la sonde. Cela correspond à un angle d'émission nul. Cependant, cette condition n'est jamais rigoureusement respectée, et on considère qu'une observation est en nadir tant que l'on peut négliger la courbure planétaire, ce qui donne une limite pour l'angle d'émission de l'ordre de 30° pour des observations depuis l'orbite basse.

Observations au limbe

Pour les observations au limbe, on observe la planète selon une incidence rasante ; en d'autres termes l'angle d'émission est proche de 90°. Dans cette configuration la courbure planétaire n'est pas négligeable : on ne peut plus considérer l'atmosphère comme constituée de couches planes parallèles. Le principal avantage de l'observation au limbe est que la résolution spatiale se traduit directement en résolution verticale, tandis que les observations nadir sont en général peu précises selon cette direction (mais plus adaptées à une cartographie horizontale). Un autre avantage des observations au limbe est la démultiplication des épaisseurs optiques traversées par les rayons lumineux au sein des différentes couches, ce qui se traduit par des gains substantiels de sensibilité pour la détection et la mesure d'espèces à l'état de traces.

Observations au limbe et au nadir
nadir_limb.png
Géométries d'observations au limbe (bleu) et au nadir (rouge).
Crédit : Emmanuel Marcq CC-BY-SA

Transits et occultations

definitionTransits primaires

Un transit primaire désigne le phénomène d'éclipse partielle d'une étoile par une planète et son atmosphère. L'occultant présente alors un diamètre apparent petit devant l'occulté. Un exemple connu dans le système solaire est celui du transit de Vénus, mais l'étude de ce phénomène a connu un regain d'intérêt avec son application à la détection et à la caractérisation d'exoplanètes.

Si la planète dispose d'une atmosphère, une partie de la lumière stellaire va traverser cette atmosphère pendant le transit primaire. L'observation du spectre transmis permet alors de mesurer quelle extinction supplémentaire est causée par l'atmosphère de la planète à différentes longueurs d'onde, permettant ainsi de contraindre la nature physico-chimique de ses constituants.

definitionTransits secondaires

Un transit secondaire désigne le phénomène réciproque : c'est à présent l'étoile qui masque la planète, le plus souvent totalement étant donné que les étoiles sont bien plus grandes que les planètes.

Immédiatement avant et après un transit secondaire, on peut observer, en plus du spectre de l'étoile seule telle qu'elle apparaît en l'absence de transit, une contribution supplémentaire due au spectre émis ou réfléchi par la planète. Il est alors possible, par soustraction entre le spectre composite observé et celui de l'étoile seule (spectroscopie différentielle), d'analyser le spectre émis ou réfléchi par la planète seule. Une telle méthode exige toutefois une grande sensibilité, car la contribution d'origine planétaire est beaucoup moins intense que celle en provenance de l'étoile.

definitionOccultations

Une occultation (solaire ou stellaire) désigne un phénomène physiquement analogue à un transit primaire (l'occulté est une étoile, l'occultant une planète), mais où cette fois l'occulté est de diamètre apparent très petit devant l'occultant. L'observabilité des occultations s'accroît avec la proximité de l'observateur à l'occultant (à sa surface ou en orbite basse). Un coucher de Soleil est un exemple d'occultation d'observation quotidienne aisée. Il est toutefois possible d'observer des occultations loin de l'occultant, notamment depuis la Terre, entre un corps du système solaire et une étoile lointaine. Un autre type d'occultation aussi utilisé consiste en l'utilisation comme source de l'émetteur radio d'une sonde spatiale. L'occultant est alors l'atmosphère autour de laquelle orbite la sonde, et l'observation se fait à partir de radiotélescopes sur Terre.

L'extinction progressive (à mesure que l'occultant se place devant l'occulté) du rayonnement en provenance de la source permet alors de déduire les propriétés optiques des différentes couches atmosphériques traversées.

transit_occ.png
Illustration des transits primaire (en haut à gauche), secondaire (en bas à gauche) et d'une occultation stellaire (à droite).
Crédit : Gauche : CNES ; Droite : ESA

Comprendre

Auteurs: Loïc Rossi, Emmanuel Marcq

Transfert radiatif

Auteurs: Loïc Rossi, Emmanuel Marcq

Processus radiatifs

L'interaction entre le rayonnement (ondes du champ électromagnétique) et la matière (chargée au niveau microscopique : électrons, noyaux atomiques) se caractérise par trois types de processus radiatifs : l'absorption, l'émission et la diffusion.

Émission

Un processus d'émission intervient lorsque la matière cède localement de l'énergie au champ électromagnétique (création d'un photon). Cette émission est qualifiée de thermique lorsque le champ et la matière sont à l'équilibre thermodynamique à une même température T (on peut voir alors leur interaction comme celle d'un gaz de photons perpétuellement absorbés et émis par la matière environnante, et se mettant en équilibre de la sorte). Il existe également des phénomènes d'émission non thermiques (ex: fluorescence, émission laser), mais ils sortent du cadre de ce cours ; certains de ces processus sont vus dans ce chapitre.

Illustration d'un processus d'émission spontanée
EmissionSpontanee.png
Émission spontanée d'un photon par un système matériel possédant au moins deux niveaux d'énergie. L'énergie totale est conservée dans ce processus.

Absorption

Un processus d'absorption a lieu lorsqu'inversement, le champ électromagnétique cède de l'énergie à la matière environnante (destruction d'un photon).

Illustration d'un processus d'absorption
Absorption.png
Absorption d'un photon par un système matériel possédant au moins deux niveaux d'énergie. L'énergie totale est conservée dans ce processus.

Diffusion

Lorsque la présence de matière interagit avec l'onde électromagnétique en absorbant et réémettant un photon dans un temps très court, donc sans lui soutirer d'énergie. La réémission s'effectuant dans tout l'espace, il en résulte une déviation des ondes électromagnétiques hors de la direction d'incidence. On appelle ce phénomène diffusion.

Illustration d'un processus de diffusion
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Illustration de la diffusion d'une onde électromagnétique par une sphère diélectrique de rayon comparable à la longueur d'onde et d'indice de réfraction relatif n_r = 1,78. Le champ électrique total figure à gauche, et la composante diffusée à droite.
Crédit : R. Hogan (Univ. of Reading)

On regroupe les phénomènes d'absorption et de diffusion sous le nom d'extinction : ces deux phénomènes ont comme point commun de diminuer l'intensité d'un faisceau lumineux dans la direction d'incidence, soit en l'absorbant, soit en en déviant tout ou partie.


Épaisseur optique / Loi de Beer-Lambert

Profondeur optique

On définit alors la transmittance t comme le rapport entre l'intensité lumineuse I après traversée et celle I_0 avant la traversée du milieu : t(\lambda) = \frac{I(\lambda)}{I_0(\lambda)}. Cette transmittance vaut 1 si le milieu traversé est transparent, 0 si le milieu est parfaitement opaque, et prend une valeur intermédiaire si le milieu est partiellement opaque. Elle dépend a priori de la longueur d'onde comme la formule l'indique.

La transmittance a l'avantage d'être une grandeur aisément mesurable, mais son interprétation physique directe est malcommode. Il est préférable pour cela d'introduire la grandeur appelée profondeur optique \tau(\lambda) qui se déduit de la transmittance comme suit : \tau(\lambda) = - \ln \left[ t(\lambda) \right], soit I(\lambda) = I_0(\lambda) e^{-\tau(\lambda)}. Il est alors facile de déduire des propriétés mathématiques du logarithme que \tau(\lambda) est une grandeur additive le long d'un même rayon (voir figure ci-contre), et qu'elle offre donc un paramétrage naturel de l'abscisse curviligne le long de ce rayon. Il est en outre possible de relier physiquement la variation locale de \tau(\lambda) le long d'un rayon à la présence de matière traversée : c'est la loi de Beer-Lambert .

Additivité de la profondeur optique
tau_add.png
Crédit : Emmanuel Marcq CC-BY-SA

definitionLoi de Beer-Lambert

Elle s'exprime comme suit le long d'un rayon lumineux : d\tau(\lambda) = n(s) \sigma_{\mathrm{ext}}(\lambda) \, dss désigne l'abscisse curviligne le long du rayon (croissant dans le sens de propagation), n(s) la densité volumique de diffusants et/ou absorbants et \sigma_{\mathrm{ext}}(\lambda) la section efficace d'extinction des diffusants et/ou absorbants. En présence de plusieurs types de diffuseurs et/ou d'absorbeurs, il suffit d'ajouter leurs contributions individuelles. L'évolution de la profondeur optique totale \tau(\lambda) = \int_{s=-\infty}^{+\infty} d\tau(\lambda) selon la longueur d'onde au cours d'une occultation ou d'un transit offre donc la possibilité à l'observateur de déduire les propriétés matérielles du milieu traversé (densité volumique et nature physique des particules responsables de l'extinction).


Diffusions Rayleigh et Mie

Régimes de Rayleigh et de Mie

Le régime de diffusion Rayleigh concerne la diffusion de la lumière par des particules petites devant la longueur d'onde (rayon r \ll \lambda), ce quelque soit le type d'aérosol (sphérique ou non) : molécules isolées de gaz, micro gouttes, etc.

La théorie de Mie est quant à elle valable pour toutes les valeurs de r, mais uniquement pour des particules sphériques (gouttes liquides par exemple). Elle tend vers le cas Rayleigh lorsque r \ll \lambda. Pour des particules non sphériques (cristaux, aérosols de Titan, poussières), cette théorie n'est valable qu'en première approximation, et les méthodes utilisées pour aller plus loin sont hors-programme.

Section efficace de diffusion

Cette section efficace évolue de façon très différente selon le régime. Dans le régime Rayleigh, la section efficace est une fonction rapidement croissante de la longueur d'onde (une illustration courante étant la diffusion bien plus importante du bleu que de rouge dans l'atmosphère terrestre, donnant sa couleur à notre ciel). En régime de Mie, cette dépendance est bien plus faible, si bien que les diffuseurs apparaissent peu colorés en l'absence d'absorption (sur Terre, les nuages d'eau liquide sont un bon exemple).

Section efficace de diffusion
Qext_log_log_v3.png
Représentation log-log de la section efficace de diffusion en fonction de la longueur d'onde pour des particules sphériques d'un rayon r \approx 1\,\mathrm{\mu m}. Aux grandes longueurs d'onde, r \ll \lambda et on se trouve dans le régime Rayleigh (\sigma_{\mathrm{ext}} \propto \lambda^{-4}, apparaissant comme une asymptote de pente -4). Pour r \sim \lambda et r > \lambda, on se trouve dans le régime de Mie, où la section efficace est presque indépendante de \lambda et voisine de la section géométrique des particules.
Crédit : Loïc Rossi CC-BY-SA

Fonction de phase

La fonction de phase définit la répartition angulaire du rayonnement diffusé. C'est en quelque sorte la probabilité pour un rayon incident d'être diffusé dans une direction donnée.

Fonctions de phase de Rayleigh et de Mie
mie_scattering_Sharayanan_ccbysa.png
Figure montrant les indicatrices des différents processus de diffusion. La lumière incidente est supposée aller de gauche à droite. Plus la flèche est longue, plus la diffusion sera importante dans cette direction. À gauche, le régime de Rayleigh avec une diffusion relativement isotrope. Au centre, la diffusion de Mie, qui diffuse fortement vers l'avant. À droite, la diffusion de Mie pour des particules encore plus grandes.
Crédit : Sharayanan CC-BY-SA

Albédo de simple diffusion

Quand un rayonnement est diffusé et absorbé, on définit l'albédo de simple diffusion \varpi_0 comme la proportion du rayonnement qui est diffusée. Si \varpi_0 = 1, toute la lumière est diffusée, il n'y a pas d'absorption. En revanche si \varpi_0 = 0, tout la lumière est absorbée, il n'y a plus de diffusion. En général, \varpi_0 dépend de la longueur d'onde : \varpi_0(\lambda).


Surfaces

Types de réflexion

Quand du rayonnement parvient à une surface, il peut être réfléchi de plusieurs façons :

Réflexion diffuse et spéculaire
earth_specular.jpg
Photographie de la Terre prise depuis la station spatiale internationale. On distingue nettement la réflexion spéculaire sur la surface de l'océan et celle diffuse due aux nuages ou à la surface des continents.

Spectroscopie

Selon la longueur d'onde, le rayonnement incident sur une surface peut-être réfléchi mais aussi absorbé. On pourra alors étudier la réflectance d'une surface en fonction de la longueur d'onde (la réflectance valant 1 si tout la lumière est réfléchie ; 0 si tout est absorbé.).

L'étude de la réflectance d'une surface en fonction de la longueur d'onde peut être utile pour caractériser celle-ci. Ainsi certains minéraux ont un spectre avec des bandes d'absoption caractéristiques. C'est ce qui permet de caractériser des surfaces comme celles de Mars (pour détecter des minéraux hydratés par exemple), de la Lune ou bien celle d'astéroïdes et de comètes.


Température de brillance

definitionDéfinition

La température de brillance T_B(\lambda) d'un objet est la température du corps noir qui émettrait la même intensité que celle émise par l'objet à la longueur d'onde \lambda : I(\lambda) = B\left[\lambda, T_B(\lambda) \right]B\left[\lambda, T \right] désigne la fonction de Planck à la longueur d'onde \lambda pour un corps noir de température T. Comme les courbes représentant les fonctions de Planck ne se croisent jamais, il y a correspondance unique entre I(\lambda) et T_B(\lambda) : la température de brillance n'est qu'une autre façon de décrire un spectre. En particulier, elle ne représente pas forcément la température d'un objet physique.

La formule de Planck permet d'exprimer analytiquement T_B(\lambda) selon la formule T_B(\lambda) = \frac{hc}{k\lambda} \ln^{-1} \left( 1 + \frac{2hc^2}{\lambda^5 I(\lambda)} \right).

Lecture graphique de la température de brillance
nimbus-earth.png
Spectre thermique terrestre observé par l'instrument NIMBUS. Les courbes en pointillé représentent les spectres des corps noits aux températures indiquées en Kelvin. Ceci permet une lecture directe de ce spectre en température de brillance : un minimum situé autour de 215 K vers 15 µm, et un maximum un peu en dessous de 300 K entre 10 et 12 µm.
Crédit : Adapté de Hanel et al. (1970)

Intérêt

Son intérêt principal réside dans l'interprétation des spectres thermiques issus d'un objet (ici une planète et son atmosphère). En effet, sous réserve de certaines hypothèses :

La température de brillance correspond alors à la température du milieu situé à une profondeur optique égale à 1 : T_B(\lambda) \approx T\left[\tau(\lambda) = 1\right] avec \tau comptée depuis l'observateur et le long du rayon. Intuitivement, cela résulte d'un compromis dans l'intensité intégrée le long du rayon et reçue par l'observateur :


Méthodes

Auteurs: Loïc Rossi, Emmanuel Marcq

Nadir

Auteurs: Loïc Rossi, Emmanuel Marcq

Sondages thermiques

Raies en absorption vs. émission

Nous sommes à présent en mesure d'interpréter pourquoi les raies caractéristiques de certains gaz apparaissent tantôt en absorption, tantôt en émission dans les spectres thermiques observés. En effet, le centre d'une raie spectrale présente une absorption massique plus grande que les ailes de cette même raie. En conséquence, du point de vue d'un observateur extérieur à l'atmosphère, la profondeur optique unité est atteinte à des altitudes plus élevées aux centres des raies que sur leurs ailes. À partir de là, on a les cas de figure suivants :

Raies en absorption ou en émission
emis_abs.png
Profils d'une raie spectrale vue en émission (haut) ou en absorption (bas). L'altitude \tau(\lambda)=1 est atteinte plus haut au coeur de la raie (longueur d'onde \lambda_c) que dans les ailes lointaines de la raie (longueur d'onde \lambda_a) : z_c < z_a avec \tau(\lambda_c,z_c) = 1 et \tau(\lambda_a,z_a)=1.
Crédit : Emmanuel Marcq CC-BY-SA

Application

Lorsque le composé responsable d'une raie d'absorption est bien connu spectroscopiquement (son absorption en fonction de la longueur d'onde notamment) et que son profil d'abondance vertical est supposé connu au sein de l'atmosphère étudiée, il est possible de savoir à quelles altitudes sont atteintes les profondeurs optiques unité pour les différentes longueurs d'onde (ainsi, comme expliqué ci-dessus, le coeur des raies va sonder plus haut que les ailes lointaines des raies, où les rayons pourront même provenir de la surface si l'atmosphère est transparente par ailleurs). L'analyse du flux spectral reçu par l'observateur selon la longueur d'onde va alors lui permettre de reconstituer le profil thermique dans les plages d'altitudes associées aux différentes raies spectrales.

De façon semi-quantitative, lorsque la section efficace \sigma_{\mathrm{abs}}(\lambda) et le profil vertical en densité de l'absorbant n(z) sont connus, il est alors possible de trouver à quelle altitude z(\lambda) on a \tau \left[ z(\lambda) \right] = \int_{z(\lambda)}^{+\infty} \sigma_{\mathrm{abs}}(\lambda) n(z')\,dz' = 1. On sait alors qu'il règne une température T\left[ z(\lambda) \right] \approx T_B(\lambda) à cette altitude. On a supposé dans ce calcul que la visée de l'observateur pointe verticalement vers le centre de la planète (visée nadir).


Sondages de composition

Principe

Lorsque le profil vertical de température est supposé connu dans une atmosphère planétaire (par exemple au moyen de la méthode décrite précédemment), il est possible d'utiliser les raies spectrales de composés identifiés (et bien connus spectroscopiquement) pour en déduire leur profil vertical d'abondance sur une plage d'altitudes donnée.

De façon semi-quantitative et en visée nadir, on peut procéder comme suit : la connaissance du profil thermique T(z) permet, pour chaque longueur d'onde \lambda, de retrouver l'altitude z(\lambda) correspondant à la température de brillance observée — en d'autres termes telle que T_B(\lambda) = T\left[z(\lambda)\right]. Or, on sait que cette altitude correspond à la profondeur optique unité à la longueur d'onde considérée, si bien que l'on a \tau \left[ z(\lambda) \right] = \sigma_{\mathrm{abs}}(\lambda) \times N\left[z(\lambda) \right] = 1\sigma_{\mathrm{abs}}(\lambda) désigne la section efficace d'absorption du composé mesuré (supposée ici indépendante de la pression et de la température) et N(z) la densité de colonne du composé recherché au-dessus de l'altitude z, c'est-à-dire N(z) = \int_{z}^{\infty} n(z')\,dz' avec n(z') la densité volumique de l'absorbant à l'altitude z'. On peut alors en déduire par différentiation sur les altitudes sondées le profil de densité volumique n(z) du composé mesuré sur l'intervalle sondé.

Cependant, afin de moins dépendre des diverses approximations déjà évoquées, il est préférable d'utiliser un modèle de transfert de rayonnement afin de modéliser les spectres thermiques attendus et de les comparer ensuite aux observations en ajustant les différents paramètres (opération appelée fit en anglais de laboratoire). Notons que la procédure décrite ci-dessus ne fonctionne en pratique que lorsque les raies spectrales sont résolues, c'est-à-dire à une très haute résolution spectrale.

Il n'est en revanche pas possible d'inverser simultanément le profil thermique et le profil d'abondance du composé par la seule observation de ses raies d'absorption. On parle de problème dégénéré.

Absorption de quelques gaz dans l'IR thermique
GEISA2011.png
Absorption de la vapeur d'eau (rouge), du dioxyde de carbone (vert), de l'ozone (bleu) et du méthane (violet) dans les conditions standard de température et de pression. L'échelle verticale est logarithmique.
Crédit : Emmanuel Marcq (à partir de la base de données GEISA 2011) CC-BY-SA

Spectre réfléchis

Réflectance

La lumière stellaire réfléchie et reçue par un observateur extérieur a subi au moins un événement de diffusion, soit au sein de l'atmosphère (molécules de gaz, aérosols), soit par la surface pour une atmosphère peu opaque autour d'une planète tellurique. Ces propriétés de réflexion sont résumées par la fonction R(\theta_0,\varphi_0,\theta_1,\varphi_1) appelée réflectance bidirectionnelle. C'est une fonction à quatre variables, deux pour caractériser la direction du rayon incident (d'angle zénital d'incidence \theta_0 et d'azimuth \varphi_0) et deux pour celle du rayon émergent (d'angle d'émergence zénital \theta_1 et d'azimuth \varphi_1) . C'est une fonction positive, dont la valeur minimale est nulle dans les directions où l'intensité réfléchie est nulle. Elle ne se déduit pas simplement des fonctions de phase calculables en régime de Rayleigh et de Mie, notamment à cause des phénomènes de diffusion multiple et de la possible contibution de la surface.

Transmission atmosphérique

Dans le cas d'une couche réfléchissante (surface, sommet des nuages) surmontée d'une atmosphère purement absorbante (non diffusante en elle-même), on a alors une relation anayltique entre l'intensité réfléchie I(\theta_1,\varphi_1) et celle de la source I(\theta_0,\varphi_0) : I(\theta_1,\varphi_1) = I(\theta_0,\varphi_0) R(\theta_0,\varphi_0,\theta_1,\varphi_1) \exp \left[ - \tau \left(\frac{1}{\cos \theta_0} + \frac{1}{\cos \theta_1} \right) \right]\tau désigne l'épaisseur optique de l'atmosphère au-dessus de la couche réfléchissante (comptée selon la verticale). Le terme en exponentielle provient de la loi de Beer-Lambert pour le rayon incident et le rayon émergent, en tenant compte de leur inclinaison éventuelle qui les amène à traverser des épaisseurs atmosphériques plus importantes que des rayons purement verticaux.

Hormis l'étude la couche réfléchissante dans des longueurs d'onde où \tau est négligeable, cette méthode permet de mesurer le spectre de l'absorption atmosphérique décrite par \tau(\lambda) : on a ainsi accès à la densité de colonne intégrée au-dessus de la couche réfléchissante en examinant la profondeur des raies d'absorption des composés atmosphériques. Notons qu'au contraire de l'émission thermique, la présence de composés absorbants se traduit toujours par des raies en absorption et non plus en émission.

Illustration de l'intensité réfléchie
refl.png
Crédit : Emmanuel Marcq CC-BY-SA

Occultations et transits

Auteurs: Loïc Rossi, Emmanuel Marcq

Occultations

definitionLa méthode des pelures d'oignon

L'observation d'une occultation au cours du lever (ou du coucher) de la source à travers l'atmosphère d'une planète permet d'inverser le profil vertical d'extinction k_{\mathrm{ext}}(z;\lambda) = n(z) \sigma_{\mathrm{ext}}(\lambda) à la longueur d'onde \lambda à partir de l'observation des transmissions t(z_i,\lambda) selon différentes altitudes tangentesz_i (altitude minimale du rayon lors de sa traversée de l'atmosphère). Un des algorithmes permettant cette inversion est appelé méthode des pelures d'oignon : on découpe l'atmosphère en coquilles sphériques concentriques homogènes à la manière d'un oignon. L'altitude tangente z_0 la plus élevée pour laquelle on mesure \tau(z_0,\lambda) > 0 permet de déduire l'extinction locale k_{\mathrm{ext}}(z_0,\lambda) au sein de cette couche la plus extérieure. La profondeur optique observée juste en-dessous, à l'altitude tangente z_1 < z_0, est alors un peu plus grande. Comme on connaît déjà k_{\mathrm{ext}}(z_0,\lambda), on en déduit k_{\mathrm{ext}}(z_1,\lambda) pour la couche immédiatement intérieure. Et ainsi de suite jusqu'au rayon le plus bas pour lequel on puisse mesurer une transmission t(z_N,\lambda) > 0.

La mesure des profils d'extinction k_{\mathrrm{ext}}(z,\lambda) dans l'atmosphère permet alors d'en déduire plusieurs paramètres importants :

Ces occultations sont donc une méthode précieuse de sondage atmosphérique, mais assez délicate à mettre en oeuvre. Il faut en effet pouvoir mesurer de nombreuses transmissions précisément, tout en connaissant parfaitement chacune des altitudes tangentes. Ceci n'est en général possible que pour un satellite en orbite autour de la planète, et nous restreint donc au système solaire.

Méthode dite "par pelure d'oignon"
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Visualisation géométrique de la méthode d'inversion surnommée "par pelure d'oignon" : la transmission observée t(z_1) permet, connaissant l'épaisseur traversée, de remonter à k_{\mathrm{ext}}(z_1). À partir de là, la transmission t(z_2) permet, connaissant k_{\mathrm{ext}}(z_1), d'en déduire k_{\mathrm{ext}}(z_2) et ainsi de suite.
Crédit : Emmanuel Marcq CC-BY-SA

Transits primaires

Transits primaires

L'observation d'un transit primaire se traduit par une baisse relative de luminosité en provenance de la source partiellement occultée, appelée profondeur du transit, notée \delta et habituellement mesurée en ppm (parties par million). Pour une planète sans atmosphère, la profondeur est indépendante de la longueur d'onde (la réciproque n'est pas vraie : ainsi un plafond nuageux élevé peut conduire à la même observation, par exemple). En revanche, si l'atmosphère présente une extinction variable selon la longueur d'onde (que ce soit par absorption ou par diffusion Rayleigh par exemple), alors le rayon apparent de la planète (et donc la profondeur du transit) sembleront légèrement plus grands dans les longueurs d'onde où l'atmosphère cause davantage d'extinction.

On peut ainsi montrer, sous certaines hypothèses simplificatrices, que la variation relative de la profondeur du transit selon la longueur d'onde est liée à celle de la section efficace d'extinction (moyennée verticalement) au sein de l'atmosphère, selon la loi : \frac{d \delta / d\lambda}{\delta} = \frac{2H}{R} \frac{d\sigma_{\mathrm{ext}} / d \lambda}{\sigma_{\mathrm{ext}}}H désigne l'échelle de hauteur de l'atmosphère et R le rayon de la planète. Ces variations sont donc d'autant plus notables que l'échelle de hauteur est grande, ce qui favorise donc les atmosphères très dilatées. C'est par exemple le cas pour les Jupiter chauds (atmosphère légère constituée principalement de H2 et à température élevée).

Spectroscopie d'un transit primaire
transit_prim.png
Visualisation de la profondeur d'un transit primaire en fonction de la longueur d'onde. Ici, l'atmosphère est transparente aux grandes longueurs d'onde, et de plus en plus opaque aux courtes longueurs d'onde, ce qui augmente la profondeur du transit.
Crédit : Emmanuel Marcq CC-BY-SA

Transits secondaires

L'intérêt d'un transit secondaire réside dans la possibilité d'effectuer une spectroscopie différentielle de la planète : si l'on mesure un spectre S_{\mathrm{star + planet}}(\lambda) juste avant ou juste après ce transit secondaire, ainsi qu'un spectre S_{\mathrm{star}}(\lambda) de l'étoile seule pendant ce transit secondaire, on peut en déduire le spectre S_{\mathrm{planet}}(\lambda) = S_{\mathrm{star + planet}}(\lambda) - S_{\mathrm{star}}(\lambda) émis ou réfléchi par la planète seule vue à angle de phase nul.

Le spectre S_{\mathrm{planet}}(\lambda) peut alors être analysé comme le serait n'importe quel spectre (par exemple en termes de température ou de composition pour un spectre thermique, ou bien de propriétés des diffuseurs pour un spectre réfléchi). C'est du moins le cas en théorie, car en pratique le faible rapport signal à bruit de tels spectres interdit à ce jour toute analyse trop poussée de ces spectres, de résolution spectrale souvent médiocre.

Courbe de lumière
stevenson.png
Courbe de lumière lors du transit secondaire de WASP-43b. Le flux en provenance de l'étoile est normalisé à 1. Le surcroît autour du transit secondaire est causé par l'émission thermique de la planète, ce qui a permis de reconstituer son profil thermique. L'insert en haut à droite représente le transit primaire.
Crédit : Figure tirée de Stevenson et al. (2014)

Se Tester

Auteurs: Emmanuel Marcq, Loïc Rossi

QCM de cours

Auteur: Loïc Rossi

qcmQuelques questions de cours

Difficulté :    Temps : 10 min

1)  Un rayon lumineux traverse deux milieux de composition et dimensions identiques. Le second possède une densité volumique double du premier. Quelle sera l'épaisseur optique totale si \tau_1 désigne l'épaisseur optique du milieu 1 ?



2)  Dans quel cas les composantes thermiques et réfléchies d'une planète seront-elles indistinctes ?



3)  Pourquoi est-il difficile d'observer les couches profondes de certaines atmosphères ?



4)  La température de brillance est toujours la température physique d'un corps.


5)  On observe un transit (primaire) d'une exoplanète à plusieurs longueurs d'onde. La profondeur du transit est globalement constante. Que peut-on en conclure ?




Transit primaire

Auteur: EM

exerciceÉtude spectroscopique d'un transit primaire

Difficulté : ☆☆☆   Temps : 30 min

On considère la variation avec la longueur d'onde \lambda de la profondeur \delta d'un transit primaire autour d'une étoile de rayon R_{\star} = 7\cdot 10^5\;\mathrm{km}. Le meilleur ajustement par un modèle simple est représenté ci-dessous (l'axe des abscisses des gradué de façon logarithmique). L'échelle de hauteur de l'atmosphère de l'exoplanète sera supposée constante.

Profondeur optique vs. longueur d'onde
transit_simu.png
Simulation d'un transit primaire
Crédit : EM
Question 1)

Estimer la profondeur du transit en l'absence d'atmosphère.

Question 2)

En déduire le rayon R de la planète.

Question 3)

Interpréter l'allure générale du spectre de \delta :

  • Quel phénomène peut causer les pics isolés vers 600 et 800 nm ?
  • Quel phénomène est responsable de l'augmentation constatée vers les courtes longueurs d'onde

Question 4)

Mesurer la pente K observée pour les courtes longueurs d'onde.

Question 5)

En déduire l'échelle de hauteur atmosphérique H, puis la température sachant que l'on a aussi H = \frac{R T}{M g}. On prendra M = 2.4\;\mathrm{g/mol}, R = 8,31\;\mathrm{J/K/kg} et g = 15.7\;\mathrm{m/s^2}.


Sondage thermique

Auteur: EM

exerciceSpectres d'émission thermique

Difficulté : ☆☆☆   Temps : 30 min

Interpréter les spectres d'émission thermiques suivants à l'aide du cours. On répondra notamment aux questions suivantes :

Pour l'interprétation du spectre 2, voici une formule semi-numérique pour convertir les radiances spectrales en température de brillance : T_B(\lambda) = \frac{14388\;\mathrm{K}}{\lambda} \times \frac{1}{\ln \left( 1 + \frac{11910.4}{\lambda^3 I} \right)} où la longueur d'onde \lambda est en µm et la radiance I en \mathrm{W/m^2/sr/cm^{-1}}

Spectre 1
spectre.png
Spectre 2
TitanEmission.jpg
Question 1)

Identifier les espèces gazeuses présentes dans la planète du spectre 1.

Question 2)

Estimer la température de surface pour le spectre 1, et la structure thermique des deux atmosphères.

Question 3)

Interpréter les pics centraux au coeur des bandes d'absorption vers 9,6 µm et 15 µm sur le spectre 1.

Question 4)

Identifier les deux objets du système solaire en question.


Mini-projet

Auteurs: Loïc Rossi, Emmanuel Marcq

Occultation stellaire à travers l'atmosphère de Vénus

introductionContexte

En 2011, l'équipe de Franck Montmessin (LATMOS, France) a découvert l'existence d'une couche d'ozone (O3) dans la haute atmosphère de Vénus côté nuit. Cette couche est très ténue et d'extension verticale restreinte. Elle présente également d'importantes variations horizontales, pouvant passer sous le seuil de détection. Les données utilisées provenaient de l'instrument SPICAV à bord de la sonde Venus Express (2006-2014) de l'ESA, et utilisaient la méthode des occultations stellaires en ultraviolet, domaine spectral où l'ozone présente une absorption caractéristique.

Ce mini-projet se propose d'appliquer la même méthode à des occultations stellaires simulées, comparables à celle mesurées par SPICAV mais plus faciles à traiter.

complementDescription des occultations simulées

Les occultations simulées prennent en compte l'extinction de la lumière de l'étoile causée par la traversée d'une partie de l'atmosphère de Vénus. Cette atmosphère simulée est constituée de dioxyde de carbone (CO2 à 96,5%) suivant une distribution hydrostatique, et d'une couche d'ozone (O3) d'altitude fixe et d'épaisseur caractéristique assez mince. Le dioxyde de carbone absorbe majoritairement aux courtes longueurs d'onde, tandis que l'ozone présente une bande d'absorption centrée sur une longueur d'onde d'environ 250 nm (bande de Hartley) . Ce modèle, par souci de simplicité pédagogique, ne prend pas en compte les phénomènes suivants :

Ces occultations ont été simulées pour diverses altitudes tangentes du rayon lumineux. Ces altitudes représentent l'altitude minimale atteinte par le rayon lorsqu'il passe au plus près de Vénus. Un bruit synthétique a été également été ajouté.

activiteConsignes

  1. Pour chaque observation, ajuster la densité de colonne d'ozone donnant le meilleur accord entre transmission théorique et observée. Copier chaque couple de valeurs vers le tableur.
  2. Pourquoi la transmission théorique ne réussit-elle pas à ajuster les observations aux courtes longueurs d'onde ? Interpréter le désaccord constaté, notamment vis-à-vis l'altitude tangente.
  3. Interpréter la courbe donnant la densité de colonne d'ozone traversée en fonction de l'altitude tangente : vérifier notamment qu'elle est compatible avec une couche mince d'ozone située à une altitude z_0 que l'on précisera.
  4. Représenter schématiquement trois occultations d'altitudes tangentes z telles que : z>z_0, z=z_0, z<z_0. Vérifiez la cohérence avec les variations de la densité de colonne d'ozone observées le long de ces rayons.
  5. Estimer à partir du profil vertical de densité de colonne d'ozone l'épaisseur caractéristique h de la couche d'ozone.
  6. En considérant un modèle simplifié où l'ozone est uniformément réparti entre les altitudes z_0 et z_0 + h, montrer que la longueur L parcourue par le rayon d'altitude tangente z_0 est donnée par L = 2 \sqrt{2 R h}R = 6051\;\mathrm{km} désigne le rayon de Vénus. On se placera dans l'hypothèse, vérifiée ici, où R \gg z_0 \gg h .
  7. En déduire alors une estimation de la densité particulaire (en molécules/m3) d'ozone au sein de cette couche dans le cadre de ce modèle simplifié.

Simulation d'une occultation stellaire à travers l'atmosphère de Vénus

activiteMode d'emploi

Simulation application.png


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ACCES AU PLAN DES CHAPITRES


Flux UV

Auteur: Jean-Yves Chaufray

Flux UV

Ce chapitre présente les principales émissions UV observées dans les hautes atmosphères des planètes. On décrit non seulement les émissions aurorales que l'on peut observer dans le visible depuis la surface de la Terre, mais aussi d'autres émissions plus ténues qui nous donnent des informations sur la composition, la dynamique et la variabilité des hautes atmosphères planétaires. Les différents processus à l'origine de ces émissions : interaction du rayonnement solaire avec l'atmosphère, précipitation de particules énergétiques, réactions chimiques, etc... sont décrits et illustrés par différents exemples dans le système solaire.

prerequisPrérequis

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Décrire

Auteur: Jean-Yves Chaufray

Introduction

Les luminescences atmosphériques sont des émissions lumineuses émises par les atmosphères planétaires. Elles sont produites par les espèces atomiques et moléculaires de l'atmosphère de la planète se trouvant dans des états de haute énergie (états excités) qui en redescendant vers un état de basse énergie émettent des photons.

Pour produire ce type d’émission il est donc nécessaire d’exciter les espèces atmosphériques le plus souvent par interaction avec un photon ou un électron. Les luminescences atmosphériques (appelées airglow) produites dans les hautes atmosphères planétaires (thermosphère/exosphère) peuvent généralement être classées en trois catégories :

Les émissions appelées « dayglow ». Le « dayglow » est l’émission de l’atmosphère de jour qui résulte de l’interaction du rayonnement solaire avec les gaz atmosphériques. Par définition, le « dayglow » inclus aussi les émissions produites par interactions entre les gaz atmosphériques et les photoélectrons, c’est à dire les électrons produits par la photoionisation de l’atmosphère de la planète.

Les émissions appelées « nightglow » qui sont les émissions luminescentes produites du côté nuit. Les réactions chimiluminescentes telles que les réactions de recombinaison entre deux atomes produisent des molécules dans des états excités à l'origine des émissions de type « nightglow » dans les hautes atmosphères planétaires.

Les émissions aurorales qui peuvent être définies comme les émissions résultant de l’impact de particules énergétiques autres que les photoélectrons, comme par exemple lors de précipitations d’électrons énergétiques de la magnétosphère terrestre dans les régions polaires.

L’énergie perdue par l’atmosphère sous forme de luminescences atmosphériques ne représente qu’une fraction minime de l’énergie absorbée par l’atmosphère. Une partie de l’énergie absorbée est aussi transformée en énergie thermique (chauffage) et énergie cinétique (dynamique).


Emission Lyman-alpha de l'hydrogène atomique

Avant de voir en détails les principaux mécanismes d ’émissions, voici quelques exemples d’émissions observées dans l’UV et le visible sur différents objets du système solaire

definitionEmission Lyman-alpha de l'hydrogène atomique

A cause de la gravité, les espèces légères, comme l’hydrogène atomique deviennent les principaux composants des très hautes atmosphères (exosphère) des planètes. L’hydrogène atomique peut diffuser de façon efficace le rayonnement solaire et former une couronne lumineuse en UV autour de la planète. Cette émission a été observée pour la première fois autour de la Terre à la fin des années 50. Elle avait d’abord été interprétée comme la diffusion du rayonnement solaire par les atomes d’hydrogène du milieu interplanétaire avant d’être interprétée comme l’émission d’atomes d’hydrogène liée gravitationnellement à la Terre et formant autour d’elle une « géocouronne ». Des couronnes similaires ont été mises en évidence autour de toutes les planètes du système solaire (Mercure, Vénus, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune) , de certains satellites (Titan, ...)et des comètes. Des tentatives d’observations par la sonde Rosetta n’ont pas permis de mettre en évidence une « couronne » d’hydrogène autour des astéroïdes Lutetia et Steins. La couronne d’une planète pouvant s’étendre sur plusieurs rayons planétaires, cette émission peut être observée côté jour et côté nuit. D’autres espèces comme l’hélium ou l’oxygène atomique conduisent à des émissions exosphériques observables en UV.

Le milieu interplanétaire composé essentiellement d’hydrogène atomique produit lui aussi une émission par diffusion du rayonnement solaire et la première carte complète de l’émission de l’hydrogène interplanétaire vue depuis la Terre a été effectuée par le satellite OGO-5.


Dayglow et Nightglow

Emissions dayglow des planètes telluriques

L’atmosphère de la Terre est composée essentiellement de N2 et de O2. Les principales émissions UV observées dans la thermosphère de la Terre côté jour sont des émissions produites par O, O+, N+, N2 et NO. Sur Mars et Vénus, l’atmosphère est essentiellement composée de CO2 et les principales émissions observées en UV côté jour sont les mêmes et sont produites par CO, CO2+ et O. Ces émissions résultent de différent processus induit par le rayonnement solaire qui seront décrites en détails dans la partie Comprendre.

Emissions nightglow des planètes telluriques

Sur Mars et Vénus et la Terre, des bandes d’émissions UV de NO sont visibles du côté nuit, à ces bande d’émissions, s’ajoutent des bandes d’émissions de O2 sur la Terre. Ces émissions sont produites par des réactions chimiques de recombinaison (chimiluminescence) entre des atomes d’azote et des atomes d’oxygène. Ces atomes sont produits par la photodissociation de CO2 et N2 du côté et transporté par les vents vers la nuit où ils peuvent se recombiner.


Emissions aurorales

Généralités

Les émissions aurorales sont des émissions produites par interaction entre des particules très énergétiques (le plus souvent des électrons) provenant de l’environnement spatial voisin de la planète (magnétosphère par exemple) et les composés de l’atmosphère de la planète. Les émissions aurorales peuvent être observées dans toutes les gammes spectrales du spectre électromagnétique : des rayons gammas au émissions radios. Dans ce cours on se limitera aux émissions UV-visible. L’excitation peut être directement produite par la particule énergétique incidente ou produite par une cascade de collisions dans l’atmosphère. Des émissions aurorales ont été observées sur la Terre et les quatre planètes géantes du système solaire. Des émissions aurorales ont aussi été observées sur Vénus, Mars et sur certains satellites galiléens (Ganymède, Io, Europe).

Emissions aurorales terrestres

Les principales émissions aurorales visibles observées sur Terre sont les raies vertes et rouges de l’oxygène atomique. Les observations des émissions aurorales en UV montrent un spectre riche en raies principalement associées à N, O, N+, O+, N2. Ces émissions sont observées aux hautes latitudes, au voisinage des pôles magnétiques, où les électrons accélérés dans la magnétosphère de la Terre peuvent précipiter dans l’atmosphère le long des lignes de champs magnétique.

Emissions aurorales des planètes géantes

Les émissions aurorales observées sur les planètes géantes sont aussi principalement produites par des précipitations d’électrons magnétosphériques près des pôles magnétiques. Les émissions UV sont dominées par les émissions de H et H2. La morphologie des émissions aurorales sur Jupiter montrent différentes structures : L’ovale principal, des points brillants au niveau des lignes de champs magnétiques connectant Jupiter aux satellites galiléens (Io, Ganymède, Europe) et des émissions polaires aux lalitudes supérieures à l’ovale principal. Sur Saturne, la présence d’un ovale principal a aussi été identifié aux voisinages des pôles.mais son origine reste sujet à débat. Les émissions aurorales UV de Neptune et Uranus ont été observées pour la première fois par la sonde Voyager 2.


Comprendre

Auteur: Jean-Yves Chaufray

Structure Atomique de l'hydrogène

L'atome est le constituant de base de la matière; il est formé d'un noyau chargé positivement et d'un nuage d'électrons chargé négativement. Le noyau contient A nucléons, dont Z protons chargé positivement et (A-Z) neutrons de charge nulle. Un atome est électriquement neutre et contient donc Z protons et Z électrons. Des atomes ayant un nombre Z identique mais un nombre A différent sont appelés isotopes. Par exemple, l'atome de deutérium composé de 1 proton, 1 neutron et 1 électron (Z=1, A=2) est un isotope de l'hydrogène composé de 1 proton et 1 électron (Z=1, A=1). La science qui étudie la structure interne des atomes s'appelle l'atomistique.

La dispersion de la lumière par un gaz atomique présente une structure sous forme de raies. Chaque élément a un spectre de raies caractéristiques, par exemple l'hydrogène et le deutérium possèdent plusieurs séries de raies portant le nom des scientifiques qui les ont observées pour la première fois. La série des raies de Lyman dans l'ultraviolet a été observée pour la première fois par Théodore Lyman en 1906. Johann Balmer a découvert quatre raies de la série de Balmer en 1885 dans le visible. Johannes Rydberg et Walter Ritz montrèrent que les longueurs d'onde des différentes séries pouvaient être décrites par la formule de Rydberg-Ritz: 1/lambda_mn=R(1/n^2-1/m^2) R est la constante de Rydberg, m et n sont deux nombres entiers. La structure en raies des spectres d'émission des atomes et la présence de nombre entiers dans l'équation de Rydberg suggère une quantification de l'énergie des électrons dans le nuage atomique, on parle de niveaux d'énergie. Les valeurs de l'énergie sont quantifiées par un nombre entier n et données par E_n=-hcR/n^2 ou h est la constante de Planck et c la vitesse de la lumière dans le vide. Une raie d'émission résulte d'une transition d'un électron du niveau m vers le niveau n (m>n). Cette quantification de l'énergie d'un atome ne peut s'expliquer par la physique classique. Bohr présentera un premier modèle théorique permettant de démontrer la formule de Rydberg-Ritz en 1913, mais c'est la physique quantique développée dans les années 1920 par Schrodinger et Heisenberg, puis la théorie des champs développée par Dirac qui permettront non seulement de retrouver la formule de Rydberg-Ritz mais aussi d'expliquer toutes les observations de la structure de l'hydrogène. L'étude des émissions spectroscopiques est à la base de l'astrophysique.


Modèle de Bohr

Hypothèses du modèle de Bohr de l'hydrogène: Le modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène a été élaboré en 1913 par Niels Bohr pour expliquer la structure en raies des spectres d'émissions des atomes. Ce modèle repose sur une description classique du mouvement de l'électron autour du noyau mais impose une quantification de son moment cinétique et suppose que l'électron ne rayonne pas sur une orbite stable circulaire.

Description du modèle:

L'électron est soumis à la force électrostatique radiale du noyau. Le mouvement se fait donc dans un plan. On note z l'axe perpendiculaire à ce plan. L'équation fondamentale de la dynamique, appliquée à l'électron de masse me en coordonnées cylindriques, projeté sur les axes r et θ s'écrit:

m_(e)*(dtemps(r;2)-r*dtemps(theta;1 )^2)=-e^2/4*pi*epsilon_0*r^2

m_(e)*(2*dtemps(r;1)*dtemps(theta; 1)-r*dtemps(theta;2))=0==>(m_(e)/(r))*(d(r^2*dtemps(theta; 1))/dt)=0

La seconde équation s'intègre facilement et conduit à la loi des aires r^2*dtemps(theta;1)=C, comme la trajectoire est suppposée circulaire, la vitesse angulaire dtemps(theta;1)=omega est constante. Le moment cinétique est définit par vecteur(sigma)=m_(e)*vecteur(r) croix vecteur(v) ou vecteur(v)=r*dtemps(theta;1)*vecteur(e_theta)est le vecteur vitesse. Le moment cinétique est donc une constante donnée par sigma=m_(e)*r^2*omega L'équation fondamentale de la dynamique projetée sur l'axe r qui traduit l'équilibre entre la force électrostatique et la force centrifuge peut se réécrire sous la forme: m_(e)*r*omega^2=e^2/4*pi*epsilon_0*r^2 Ce qui permet de déterminer la vitesse angulaire omega=sqrt(e^(2)/4*pi*m_(e)*epsilon_(0)*r^3)

Par ailleurs, on suppose que le moment cinétique est quantifié, c'est à dire qu'il ne peut prendre que des valeurs multiples de h/2*pi: sigma=n*h/2*pi. On en déduit l'expression des rayons des orbites stationnaires : r_(n)=n^(2)*h^(2)*epsilon_(0)/pi*m_(e)*e^(2) L'énergie totale de l'électron sur l'orbite quantifiée est la somme de son énergie potentielle électrostatique et de son énergie cinétique : E_(n)=0.5*m_(e)*r_(n)^2*omega^(2)-e^(2)/4*pi*epsilon_(0)*r_n En remplaçant rn et ω par leur expression, on obtient les niveaux d'énergie quantifiés : E_(n)=-(m_(e)*e^(4)/8*epsilon_(0)^(2)*h^(2))*(1/n^(2))

Limites du modèle de Bohr :

Le modèle de Bohr ne permet pas de décrire le spectre d'émission d'espèces polyélectroniques et la notion de trajectoire est incompatible avec le principe d'incertitude d'Heisenberg. Le modèle de Bohr sera finalement abandonné et remplacé par la théorie quantique dans les années 1920 dans la laquelle l'électron n'est plus décrit comme une particule ponctuelle mais par une fonction d'onde. La physique quantique ne sera pas décrite dans ce cours.


Coefficients d'Einstein

Les processus d'émission et d'absorption peuvent être décrits de façon probabiliste à l'aide de coefficients appelés coefficients d'Einstein. Ces coefficients ont été introduits par Einstein en 1917, avant le développement de la théorie quantique. Trois processus possibles ont été postulés par Einstein :

Si un atome dans un état excité 2 peut se désexciter vers plusieurs niveaux inférieurs 1a, 1b, 1c, ..., l'inverse de la somme des coefficients d'émission spontanée d'Einstein sur toutes les transitions 1x représente la durée de vie de l'état excité 2: t_2=1/(A_21_a+A_21_b+A_21_c+...)


Section efficace

Considérons un flux de particules (par exemple un flux de photons ou un flux d'électron), Φ arrivant au sommet d'une atmosphère planétaire. On suppose que les particules décrivent des trajectoires rectilignes le long desquelles elles peuvent interagir avec les espèces atmosphériques. Pour simplifier on supposera que l'atmosphère n'est composée que d'une celle espèce A.

Le flux de particules dΦint qui interagit avec l'atmosphère le long d'un segment élémentaire ds de la trajectoire est proportionnelle à la densité de A, au flux incident et à la longeur ds du segment.

d*Phi_(int)*((s))=sigma*Phi((s))*n_(A)*((s))*ds

Section Efficace
SectionEfficace.png

La constante de proportionnalité σ à la dimension d'une surface. On l'appelle section efficace d'interaction entre l'espèce incidente et l'espèce A. Elle dépend de l'énergie des particules incidentes (donc de la longeur d'onde pour un photon). Cette section efficace mesure l'efficacité d'une interaction donnée entre A et les électrons ou les photons incidents.


Diffusion résonante et diffusion fluorescente : Généralités

La diffusion résonante d'un photon par un atome peut être vu comme la succession d'une transition atomique de l'état électronique fondamental (n=1) vers un état excité (m) par absorption d'un photon puis la désexcitation vers le niveau fondamental associé à l'émission d'un photon. Si la desexcitation se fait vers un ou plusieurs états excités intermédiaires (p avec n <p<m) avant d'atteindre l'état fondamental, on parle de diffusion fluorescente. Dans le dernier cas les photons émis ont des longueurs d'onde supérieures à la longueur d'onde du photon incident.


Diffusion résonante et diffusion fluorescente : Exemple émission Lyman-alpha de l'hydrogène atomique

L'hydrogène est l'espèce neutre majoritaire dans l'Univers. Toutes les planètes du système solaire contiennent de l'hydrogène sous forme atomique qui domine à hautes altitudes. Sur les planètes telluriques comme Vénus, la Terre et Mars, cet hydrogène est produit par la dissociation de la vapeur d'eau atmosphérique. A haute altitude, cet hydrogène peut diffuser le rayonnement solaire à 121.6 nm (UV) dans toutes les directions. L'intensité du flux diffusé est d'autant plus intense que le rayonnement solaire est intense, donc que la planète est proche du Soleil.

On défiinit le facteur d'excitation gexc comme le nombre moyen de diffusions par seconde et par atome d'hydrogène. Lorsque le milieu est assez dilué, cette fréquence de diffusion est donnée par:

g_exc=int(Phi(lambda)*sigma(lambda)*d*lambda)

ou Φ(λ) est le flux solaire à la longueur d'onde λ (en photons/nm/s/m2) et σ(λ) la section efficace de diffusion d'un atome d'hydrogène à la longueur d'one λ (en m2). Le profil spectral de la section efficace n'est pas une fonction infiniment fine à 121.6 nm. Elle possède une certaine largeur spectrale qui peut résulter de différents mécanismes.

Si l'on néglige l'élargissement naturel de la raie et l'élargissement par collisions. La section efficace suit un profil et gaussien et peut s'écrire sous la forme:

sigma(lambda)=sigma_0*exp(-((lambda-lambda_0)/(Delta*lambda))^2)

ou σ0 est la section efficace au centre du profil, Δλ est la largeur Doppler du profil. Si par ailleurs on suppose que le flux solaire à un profil spectral "plat" : un profil spectral constant avec la longueur d'onde (Φ(λ) = Φ0) au voisinage de 121.6 nm, le facteur d'excitation se calcule facilement et l'on obtient:

g_exc=sqrt(pi)*Phi_0*sigma_0*Delta*lambda

Le nombre de photons diffusés par unité de volume et de temps s'appelle le taux d'émission volumique, il est simplement donné par le produit entre le facteur d'excitation et la densité d'hydrogène (atome/cm3).

epsilon(r)=g_exc*n(r)

Ce taux volumique d'émission n'est en général pas mesurable directement, un instrument optique mesure seulement son intégrale sur une ligne de visée. On appelle intensité cette intégrale :

I=int(epsilon(s)*ds)=g_exc*int(n(s)*ds)=g_exc*N

s est la coordonée curviligne le long de la ligne de visée. L'intégrale de la densité sur la ligne de visée, notée N est la colonne densité le long de la ligne de visée, elle s'exprime en général en atome/cm3. Cette grandeur est utile car c'est elle qui peut être directement déterminée par le rapport entre l'intensité mesurée et le facteur d'excitation généralement connu. L'intensité peut s'exprimer en photons/cm2/s. On préfère souvent utilisé une autre unité appelé Rayleigh, noté R définit par 1*R=10^(6)*photons*cm^(-2)*s^(-1)

I(Rayleigh)=g_exc*((photons*atom^(-1)*s^(-1)))*N(atome*cm^(-2))/10^(6)

La diffusion résonante est le principal mécanisme produisant l'émission Lyman-alpha observée en UV autour des planètes. De nombreuses autres émissions sont produites par ce mécanisme comme par exemple la raie de l'oxygène atomique à 130.4 nm, la raie de l'ion O+ à 83.4 nm ou la raie du carbone atomique C à 156.5 nm. Dans le domaine visible on peut aussi citer la raie du sodium à 589 nm, dont la section efficace est suffisamment grande pour que cette émission soit observée dans des milieux extrêmement ténus comme les "atmosphères" de la Lune ou de Mercure.


Notation Spectroscopique

Avant de voir les autres processus d'émissions, voici quelques rappels et éléments de notation spectroscopique qui seront utilisés dans la suite pour nommer les etats excités des atomes polyatomiques.

Dans le cadre du modèle de Slater, la fonction d'onde polyelectronique peut s'écrire comme le produit de fonctions d'onde monoélectronique, appelée orbitale atomique qui dépend de 3 nombres quantiques :

Pour une valeur n+l donnée, il y a 2l+1 orbitales atomiques de même énergie chacune correspondant à un nombre quantique ml différent. Pour chaque orbitale atomique, on peut définir 2 spin-orbitales, caractérisées par un nombre quantique de spins ms = ± 1/2 différents. D'après le principe d'exclusion de Pauli, on a au maximum deux électrons (de nombres quantiques de spin ms opposés) par orbitale atomique. Deux électrons ne peuvent pas être décrit par une même spin-orbitale (n,l,ml,ms). La règle de Klechkowsky permet de d'ordonner les orbitales atomiques en fonction de leur énergie :

Une fois la règle de Klechkowsky vérifiée, La règle de Hund permet de déterminer les spins des différents électrons de la dernière couche électronique : L'état minimum d'énergie est celui pour lequel le spin total est maximum.

L'état fondamental d'un atome est son état de plus basse énergie. La répartition des électrons dans les différentes orbitales atomiques de l'atome à l'état fondamental doit donc minimiser l'énergie du système. La construction de la configuration électronique fondamentale d'un atome s'effectue à l'aide des règles de Klechkowsky, de Hund et du principe d'exclusion de Pauli.

La configuration électronique du carbone (6 électrons) est 1s22s22p2

La configuration électronique de l'oxygène (8 électrons) est 1s22s22p4

Les électrons de valence, sont les électrons de la dernière couche n remplie, l'atome de carbone possède 4 électrons de valence, l'atome d'oxygène possède 6 électrons de valence.

Un état atomique pour un atome polyélectronique peut aussi être noté sous la forme 2S+1L ou S est la somme des spins des différents électrons et 2S+1 est appelée la multiplicité de spin. Le symbol L est définit par le nombre quantique orbital total des électrons, par analogie avec la notation des orbitales atomiques. Ainsi, si le nombre quantique orbital total L = 0, le symbole utilisé est S, si L =1 le symbole est P, si L=2, le symbole est D etc... Pour l'atome d'oxygène de configuration électronique 1s22s22p4 Les électrons des couches s (l=0) ont des nombres quantiques orbitaux nuls, par ailleurs ces couches sont entièrement remplies, leur contribution au spin total S est donc nulle. Seuls les 4 derniers électrons vont contribuer aux nombres quantiques S et L. La couche p est définit par un nombre quantique l =1, elle est composée de trois sous couches ml = -1, 0 et 1. La règle de Hund (maximisation de S, et pour un spin S donné maximisation de L) et le principe d'exclusion de Pauli (les électrons ne peuvent pas se trouver dans le même état quantique (n,l,ml,ms) permet de remplir les trois sous couches:

o
ml
10-1
msup downupup

Le nombre L total vaut donc L= 2x(1)+0-1=1, le symbol du niveau fondamental de l'atome d'oxygène est donc P.

Le nombre S total vaut S = +1/2 -1/2 +1/2+1/2 = 1 donc 2S+1=3, la notation du niveau fondamental de l'atome d'oxygène est donc 3P.


Airglow : Généralités

Illustration

La diffusion résonante n'est pas le seul mécanisme à l'origine de l'airglow planétaire, dans les pages suivantes nous allons voir d'autres exemples de mécanismes de façon plus succinte. Les différents processus possibles sont représentés de façon schématique sur cette figure.

Mécanismes d'émissions
Mecanismes.png
Principaux mécanismes à l'origine de l'airglow planétaire
Crédit : adapté de Leblanc et al. JGR, 111, E09S11

La diffusion résonante a été décrite dans la section précédente. Lors d'une diffusion fluorescente, l'atome excité par le rayonnement solaire ne revient pas directement dans son état fondamental mais passe par un état électronique intermédiaire. Le photon diffusé à donc une longeur d'onde supérieure à la longueur d'onde du photon incident. Ce type d'émission à été observée sur Jupiter pour la molécule H2.

L'excitation par impact d'électrons produit des émissions pour des transitions dites "interdites" c'est à dire des transitions qui ne peuvent pas être produites par des photons solaires. La raie de l'oxygène à 135.6 nm est un exemple de raie interdite observée dans les atmosphères de Vénus, Mars et la Terre. Les électrons peuvent être des électrons produit par ionisation de l'atmosphère neutre par le rayonnement UV solaire ("photoélectrons"), dans ce cas l'émission est appelée "dayglow" ou des électrons énergétiques précipitant dans l'atmosphère, dans ce cas l'émission est appelée émission aurorale.

L'excitation dissociative résulte de la dissociation d'une molécule par interaction avec un photon solaire ou un électron dont au moins un des produits de la dissociation se trouve dans un état excité. Sur Terre, la dissociation de O2 peut produit un atome d'oxygène dans un état excité noté 1S qui en se relaxant vers le niveau fondamental (3P) produit un rayonnement à 297 nm. Cette émission est aussi observée sur Mars, mais elle est essentiellement due à la dissociation de CO2 et non pas O2 qui est le principal constituant atmosphérique. L'état 1S peut se désexciter vers un niveau intermédiaire: le niveau 1D avant le niveau fondamental. Les transitions 1S 1D et 1D 3P émettent un rayonnement dans le visible correspondant aux raies rouge (630 nm) et verte (577 nm) de l'oxygène caractéristique des émissions aurorales terrestres. Récemment, la sonde Rosetta a observé des raies d'émissions produites par la dissociation de la vapeur d'eau cométaire suite aux impacts avec des électrons énergétiques autour de la comète 67P Churyumov-Gerasimenko.

La recombinaison dissociative résulte de l'interaction d'un ion moléculaire avec un électron. La capture de l'électron conduit à la formation d'un intermédiaire réactionnel instable qui se dissocie. Un ou plusieurs produits de la dissociatio peuvent se trouver dans un état excité et produire un rayonnement. La recombinaison des ions O2+ peut conduire à la formation d'atomes d'oxygène dans les états 1D, 1D ou 3P conduisant à des émissions à 297, 577 et 630 nm.

L'ionisation excitative par interaction d'une espèce neutre avec un photon ou un électron est la source principale de l'émission de CO2+ à 289 nm observée sur Mars et Vénus par ionisation de CO2.


Exemple : La raie de l'oxygène à 297 nm

Le plus souvent une émission est produite par plusieurs mécanismes dont l'importance peut varier en fonction de l'altitude. A titre d'exemple on va étudier plus en détails la raie de l'oxygène à 297 nm observée dans le dayglow martien.

Schéma d'émissions de l'atome d'oxygène

Les principales voies d'excitation et de désexcitation de l'oxxygène atomique sont représentées sur cette figure. La raie à 297 nm de l'oxygène correspond à la transition 1S 3P.

Représentation schématique des émissions de l'oxygène atomique
Odiagramme.png

L'oxygène atomique dans l'état 1S peut être produit par les mécanismes d'excitation suivants :


Emission volumique

Pour chaque processus, on définit le taux de production de O dans l'état excité 1S, c'est à dire le nombre d'atomes d'oxygène produit dans l'état 1S par unité de volume et par unité de temps. Pour les deux premiers processus décrit à la page précédente, ce taux de production est proportionnel à la densité de CO2. Pour le troisième processus il est proportionnel à la densité de O2+ et pour le dernier processus il est proportionnel à la densité de O.

Le taux de production Q1 du premier processus est donné par:

Q_1=n_(CO_2)*int(Phi(lambda)*sigma_(CO_2+h*nu-->CO+O))(lambda)*d*lambda

Φ(λ) étant le flux solaire à la longueur d'onde λ et σCO2+hν CO+O(1S) ) la section efficace du processus considéré pour la longueur d’onde λ.

Le taux de production Q2 du second processus est donné par

Q_2=n_(CO_2)*int(F(E)*sigma_(CO_2+e-->CO+O))(E)*d*E

F(E) étant le flux de photoélectrons d'énegie E et σCO2+eCO +O(E) la section efficace de ce processus pour un életron d'énergie E

Le taux de production Q3 du troisième processus a une forme similaire à celle du processus 2

Q_3=n_(O)*int(F(E)*sigma_(O+e-->O))(E)*d*E

Le taux de production du Q4 du quatrième processus peut s'écrire sous une forme identique à Q2 et Q3. Cependant, contrairement aux processus 2 et 3 qui nécessitent des électrons avec des énergies suffisante pour dissocier CO2 ou exciter O. La recombinaison dissociative se fait principalement avec des électrons de basse énergie dont la distribution en énergie est bien décrite par une distribution maxwellienne. L'intégration peut alors être remplacée par une fonction ne dépendant que de la densité et de la température des électrons. Le terme Q4 peut alors s'écrire sous la forme

Q_4=p*alpha(T_e)*n_e*n_(O_(2)^(+))

Le coefficient α est appelé coefficient de réaction et contient tout l'information de nature cinétique. Il dépend de la température des électrons, p est un nombre compris entre 0 et 1 qui représente la probabilité que l'état excité 1S soit produit par la réaction (p ~ 4%).

L'atome dans l'état excité 1S produit par un des quatre mécanismes ci-dessus peut se désexciter vers l'état 1D ou l'état fondamental 3P. Seule la desexcitation vers l'état 3P conduit à l'émission d'un photon de longeur d'onde 297 nm. Les proportions de desexcitation de 1S vers 3P et 1S vers 1D sont directement proportionnel aux coefficients d'Einstein des transitions notés A297 et A577.

L'émission volumique totale à 297 nm est donc donnée par

epsilon=(A_297/(A_297+A_577))*(Q_1+Q_2+Q_3+Q_4)

Dans ce calcul, on a négligé les processus de désexcitation par collisions (quenching). Ce terme peut être pris en compte en ajourant sa fréquence au dénominateur


Profils en altitude

La figure représente un exemple de modélisation du taux d'émission volumique du rayonnement à 297 nm décrits auparavant ainsi que leur somme ε.

Modélisation de la raie à 297 nm de l'oxygène atomique sur Mars
Modele_O297.png
Modélisation des différents processus à l'origine de l'émission de l'oxygène à 297 nm
Crédit : O. Witasse, (2000), Modélisation des ionosphères planétaires et de leur rayonnement : La Terre et Mars, thèse de doctorat

Ce modèle prédit que 75% de l'émission à 297 nm sur Mars est produite par l'excitation photodissociative de CO2. Il prédit aussi l'existence de deux pics d'émissivité. L'un vers 100 km et l'autre vers 150 km. Ces deux pics sont produits par la photodissociation excitative de CO2. Le pic au-dessous de 100 km est produit par les photons solaires de longueur d'onde 121.6 nm et le pic vers 150 km par les photons de longueurs d'onde entre 90 et 120 nm.

20% de l'émission est produite par l'excitation dissociative de CO2 par impact électronique. L'émission de l'oxygène à 297 nm est donc essentiellement un moyen d'étudier CO2 sur Mars. Cette émission dépend très peu de la densité de O et de O2+.


Emissions Aurorales: Généralités

Les émissions aurorales résultent de la précipitation de particules énergétiques « extra-atmosphériques » (le plus souvent des électrons) avec des énergies pouvant aller de quelques dizaines d’eV à plusieurs centaines de keV. Le terme « extra-atmosphérique » permet d’exclure les électrons produits par ionisation de l’atmosphère : les photoélectrons à l’origine de certaines émissions de l’airglow planétaire.

Les particules énergétiques sont produites par des mécanismes complexes liés à l’interaction du vent solaire avec la planète. Dans ce cours, nous ne verrons pas en détails les mécanismes d’accélération des électrons et les systèmes de courant responsables de ces précipitation. Nous verrons seulement l’effet de leur précipitation dans l’atmosphère des planètes.


Emissions aurorales terrestres

Sur Terre, la principale structure aurorale est une bande de forme ovale située aux hautes latitudes, centrée sur les pôles magnétiques. Il existe cependant de nombreuses autres structures moins brillantes que l’ovale auroral.

Les électrons excitent les espèces neutres atmosphériques qui en se désexcitant émettent un rayonnement appelé rayonnement auroral. La plupart des émissions décrites dans la section dayglow existent dans les émissions aurorales. Les émissions aurorales terrestres par exemple sont dominées par les raies d’émissions de l’oxygène et de l’azote. Dans le domaine visible, les émissions aurorales terrestres sont dominées par les raies rouge et verte de l’oxygène atomique décrites dans la section dayglow ainsi que les raies de N2 dans le violet – proche UV (300 – 380 nm). Dans l’UV plus lointain, on observe d’autres système de raies de N2 appelé Végard Kaplan (VK) (210 – 280 nm) et Lyman-Birge-Hopfield (LBH) (130 – 220 nm), ainsi que les raies déjà évoquées de l’oxygène atomique (297 nm, 135.6 nm, 130.4 nm) et de l’azote atomique (149.3 nm). Un exemple de spectre UV auroral terrestre obtenu par le satellite S3-4 est représenté sur la figure ci-dessous.

Exemple de spectre auroral observé en UV
Earth_Aurrora_Spectrum.png
Spectre auroral composite obtenu par les spectromètres UV et VUV de la sonde S3-4
Crédit : Ishimoto et al., J. Geophys. Res., 93, 9854, 1988

Emissions Aurorales des planètes géantes

Des aurores ont été observées sur plusieurs objets du système solaire, les plus intenses sont observées sur Terre, Jupiter et Saturne. Les sondes Voyager ont aussi observées des émissions aurorales UV sur Uranus et Neptune.

Des aurores très intenses ont été aussi observées dans les régions polaires de Jupiter et Saturne par le télescope Hubble. Sur Jupiter, on peut distinguer trois grand types de structures aurorales :

L’atmosphère de Jupiter et Saturne est essentiellement composée de H et H2. Les émissions aurorales UV observées sont donc essentiellement les émissions Lyman-α de l’hydrogène (121.6 nm) et les bandes électroniques Lyman et Werner de H2 (80 – 170 nm). Différents états vibrationnels de H2 peuvent être excités ce qui conduit non pas une raie d’émission unique mais à une série de raies appelées bandes.

Structure des émissions UV aurorales observées par le télescope Hubble
aurores_jupiter.jpg
Emissions aurorales UV observées par le télescope Hubble
Crédit : NASA and J. Clarke (University of Michigan)

Autres emissions aurorales dans le système solaire

Des émissions aurorales UV ont aussi été observées sur des objets non magnétisées. L’émission de l’oxygène à 130.4 nm a été observée la nuit sur Vénus et attribuée à des précipitation d’électrons dans l’atmosphère de Vénus. Sur Mars, la sonde Mars Express a observé des raies UV interdites la nuit, dont la source ne peut être que des électrons. Ces émissions sont liées au champ magnétique crustal des roches au voisinage de la surface de Mars.

Enfin pour compléter ce rapide survol des émissions aurorales UV sur les objets du système solaire, on peut ajouter que des aurores ont été observées sur d'autres objets, en particulier les satellites de Jupiter : Io, Ganymède et Europe. Sur Io, les principales signatures spectrales UV de ces aurores sont des raies d'émissions de l'oxygène atomique (130.4 ; 135.6 nm) et du soufre (147.9 et 190.0 nm). Sur Europe et Ganymède des raies d'oxygène produites principalement par excitation dissociatve de O2. Ganymède, le plus grand satellite de Jupiter est le seul satellite connu à posséder un champ magnétique intrinsèque. Ganymède est donc entouré de sa propre magnétosphère qui interagit avec le plasma magnétosphérique de Jupiter. La magnétosphère de Ganymède protège son atmosphère et sa surface aux basses latitudes. Les précipitations d'électrons et donc les aurores associées sont donc observées uniquement aux hautes latitudes là où les lignes de champ magnétique sont ouvertes et se reconnectent aux lignes de champ magnetique de Jupiter (cf figure ci dessous). L'intensité des émissions aurorales sur Ganymède est de quelques centaines de Rayleigh. On peut aussi noter sur la figure la présence d'une émission diffuse aux plus basses latitudes produites par l'impact des photoélectrons sur les espèces neutres de l'atmosphère de Ganymède.

Aurores UV sur Ganymède
Ganymede_Aurora.png
Emission de la raie d'oxygène à 135.6 nm sur Ganymède observée par le télescope Hubble
Crédit : McGrath et al. (2013), J. Geophys. Res., 118, 2043
Emissions UV aurorales observées dans le système solaire
ObjetsPrincipales Espèces excitées
TerreN2, O2, N, O, N2+, H
JupiterH2, H
SaturneH2, H
UranusH2, H
NeptuneH2, H
VénusO, CO2
MarsO, CO2
IoO, S
GanymèdeO2
EuropeO2
ComètesH2O, CO, CO2

Nightglow

Les processus d’excitation vus précédemment sont la plupart inopérants du côté nuit dû à l’absence de rayonnement solaire incident et de photoélectrons. Le principal mécanisme d’excitation est la recombinaison radiative. La recombinaison radiative entre deux atomes d’oxygène est à l’origine du système de bandes de Herzberg entre 250 et 390 nm observé sur Terre.

La recombinaison entre un atome d’oxygène et un atome d’azote est à l’origine du système de bandes γ et δ de NO (190 – 270 nm) observé sur Terre, Vénus et plus récemment sur Mars.

Ces atomes sont produits du côté jour par la dissociation des espèces moléculaires majeures (N2 et O2 sur Terre), (CO2 et N2 sur Mars et Vénus) et transportés côté nuit. Ces émissions sont donc des traceurs de la circulation atmosphérique à haute altitude (cf Exercice 2).

Le taux d’émissivité volumique est proportionnel à la densité des espèces atomiques qui se recombinent. Du côté jour la densité de ces espèces est trop faible pour produire une émission importante comparée aux autres mécanismes vus précédemment.


Exercices

Auteur: Jean-Yves Chaufray

Exercice 1

exerciceSéparation spectrale des raies Lyman-alpha de l'hydrogène et du deutérium

Difficulté : ☆☆☆   Temps : 30 minutes

Dans le modèle de Bohr présenté dans le cours, on a supposé que le proton était immobile, on suppose maintentant que le proton n’est pas immobile.

Question 1)

Montrer que le référentiel barycentrique du système est galiléen.

Question 2)

On posera vector(r)= vector(r_e)-vector(r_n), où vector(r_e) est la position de l'électron et vector(r_n) la position du noyau dans le référentiel du laboratoire, exprimer les positions de l'électron vector(r'_e) et du noyau vector(r'_n) dans le référentiel barycentrique du système en fonction de vector(r)

Question 3)

Réécrire l’équation de la dynamique pour l’électron et le proton dans le référentiel barycentrique et montrer que l'équation se réduit à la dynamique d'une particule de masse réduite μ que l'on exprimera en fonction de la masse de l'électron et du noyau.

Question 4)

On suppose que la trajectoire de cette particule réduite est circulaire, déterminer la vitesse angulaire de la particule réduite. On suppose que le moment cinétique de cette particule réduite est quantifié et ne peut prendre que des valeurs du type sigma=n*h/2*pi. déterminer les valeurs possibles de r et l'énergie de la particule en fonction de n.

Question 5)

Calculer la longueur d’onde du photon émis lors de la transition du niveau m vers le niveau n de l’hydrogène et du deutérium atomique sachant que le noyau du deutérium est composé d'un proton et d'un neutron, on supposera que la masse d'un neutron est égale à la masse d'un proton.

Question 6)

La masse du proton est 1.672622x10-27 kg et la masse d'un électron de 9.109383x10-31 kg. En déduire la longueur d'onde des transitions Lyman-alpha de l'hydrogène et du deutérium et en deduire le pouvoir de résolution nécessaire pour séparer spectralement les deux raies.


Exercice 2

exerciceDétermination du flux d'azote descendant dans la nuit sur Mars

Difficulté :    Temps : 10 minutes

Question 1)

L'émission UV de NO a été observée pour la première fois par la sonde Mars Express côté nuit sur Mars. L'intensité intégrée de la bande δ sur une colonne verticale entre 0 et 80 km a été estimée à 85 R. Cette émission est produite par la recombinaison des atomes O et N, produits côté jour à haute altitude et transporté à plus basse altitude côté nuit.

On suppose que 77% des recombinaisons produisent une émission dans la bande δ. On suppose que la perte d'azote par recombinaisons de N et O représentent 45% de la perte totale d'azote.

  • On note L le taux de perte total d'atomes d'azote par unité de volume et par seconde. Déterminer le nombre de recombinaison LR entre N et O par unité de volume et par seconde.
  • En déduire le nombre de recombinaison conduisant à une émission dans la bande δ de NO par unité de volume et par seconde. Ce terme est le taux d'émission volumique de la bande δ de NO
  • Montrer que le taux de perte total de N intégré sur la colonne entre 0 et 80 km est proportionnel à l'intensité mesuré
  • En déduire le flux d'azote nécessaire pour compenser cette perte (on convertira l'intensité en Rayleigh en ph/cm2/s)


Exercice 3 : Emission UV sur Europe

exerciceEmission UV sur Europe

Difficulté :    Temps : 10 minutes

Question 1)

Sur Europe, des observations faites par le télescope Hubble en 1996 ont mis en évidence la présence des raies de l’oxygène à 130.4 nm et 135.6 nm

L’intensité mesurée de la raie à 130.4 nm est de 8.6 Rayleigh. L’intensité de la raie à 135.6 nm est de 12.9 Rayleigh.

Pourquoi cette observation indique qu’un mécanisme impliquant des électrons est forcément à l’origine d’une partie des émissions observées ?

Question 2)

Deux mécanismes ont été proposés pour expliquer ces émissions :

L’excitation de O par impact d’éléctrons (mécanisme 1)

O+e^(-)-->O^(star)+e^(-)

L’excitation dissociative par impact d’électrons de O2 (mécanisme 2)

O_2+e^(-)-->O^(star)+O^(star)

Exprimer le taux d’émission volumique à 130.4 et 135.6 nm pour chaque mécanisme en fonction de la densité de O et O2

Les valeurs des fréquences d’excitation à 130.4 et 135.6 nm de ces deux mécanismes sont données ci-dessous :

int(f(E)*sigma_(130.4)_(;)_(1)*((E)))*dE=2.2*10^(-7)*s^(-1)

int(f(E)*sigma_(135.6)_(;)_(1)*((E)))*dE=2.0*10^(-8)*s^(-1)

int(f(E)*sigma_(130.4)_(;)_(2)*((E)))*dE=2.4*10^(-8)*s^(-1)

int(f(E)*sigma_(135.6)_(;)_(2)*((E)))*dE=4.2*10^(-8)*s^(-1)

Quel mécanisme permet de mieux reproduire le rapport d'intensité observé ?


Mini Projet

Auteur: Jean-Yves Chaufray

miniprojet page1

Les observations présentées ci-dessous ont été obtenues par la sonde Mars Express en regardant l'atmosphère en mode tangentielle (parallèle à l'horizon) pour étudier les émissions UV de la haute atmosphère de Mars. Justifier cette géométrie d'observation.

Regarder un spectre obtenu vers 120 km et un spectre observé à 200 km. Quelle différence observez vous ? A quelle espèce correspond la raie vers 121 nm ? Pourquoi reste t-elle visible à haute altitude ? La largeur de cette raie peut elle fournir des informations sur la température du milieu ?

Les bandes entre 180 nm et 260 nm sont des bandes interdites appelées bandes de Cameron correspondant à la transition électronique CO(a3Π) CO(état fondamental). Sachant que CO2 est l’espèce majoritaire dans l’atmosphère de Mars au dessous de 180 km. Proposer un mécanisme d’excitation produisant ces émissions. Sur quelle autre planète du système solaire ces bandes devraient être importantes ? Pourquoi l’émission diminue au-dessous de 120 km ?

La raie à 289 nm est une raie de CO2+ produite par ionisation de CO2 par impact d'électron ou photoionization. Au dessus du pic d'intensité l’intensité devrait être proportionelle à la densité de CO2 à l’altitude du point tangent. Estimer la température à partir de cette émission. Est ce réaliste ?


miniprojet page 2

On s’intéresse maintenant à d’autres observations mais obtenues du côté nuit. Le spectre observé est t-il identique ou différent de celui observé du côté jour. Quelle type de mécanisme peut être important du côté nuit ? Comment expliquer que la raie de l’hydrogène soit observée aussi du côté nuit ?

Comment expliquer l’augmentation de l’intensité de la raie Lyman-α quand on passe de 80 km à 130 km ?


miniprojet page 3

On va maintenant s’intéresser aux émissions observées autour de Jupiter par le télescope Hubble. Connectez vous sur le site APIS cliquer sur login et Connectez vous avec un compte temporaire.

Après connexion, lancer quelques recherches types : Regardez des observations HST de Jupiter, Saturne, Uranus et leurs lunes et ce qui les différencie. Que pensez-vous des observations de Mars ? Y voit-on des aurores. Quelle émission est observée sur Mars sur ces images ?


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ACCES AU PLAN DES CHAPITRES


Polarisation

Auteur: Loïc Rossi

Polarisation

objectifsObjectif

L'objectif de ce chapitre est de découvrir la polarisation de la lumière, ses utilisations et comment elle nous apporte des informations sur les propriétés des environnements planétaires.

prerequisPré-requis

Dans ce grain, les concepts d'ondes et en particulier d'onde électromagnétique seront employés. Avoir une connaissance élémentaire de ces concepts est donc recommandée.

Cliquez ici pour commencer le chapitre.

remarqueIllustrations et figures

Sauf mention spécifique les illustrations et figures utilisées dans ce cours sont librement utilisables, étant issues du domaine public ou publiées sous une licence Creative Commons .


Découvrir

Auteur: Loïc Rossi

Introduction

Auteur: Loïc Rossi

Historique de la polarisation

introductionLa découverte et l'étude de la polarisation

Rasmus Bartholin (1625-1698) publie en 1669 ses observations des propriétés optiques du Spath d'Islande. Il avait remarqué qu'un rayon réfracté par un tel cristal produisait deux rayons, un rayon « ordinaire » et un rayon « extraordinaire ». Les deux rayons ayant des propriétés différentes : c'est la découverte de la biréfringence. Christian Huygens (1629-1695) étudiera aussi la double réfringence des cristaux de spath, et observera que l'intensité de la lumière transmise par deux cristaux dépend de l'orientation de ces derniers. Il y a donc une asymétrie autour de la direction de propagation : ce sont les bases de la polarisation.

François Arago (1786-1853) s'intéressera lui à la polarisation du ciel. Dans la même période, Étienne-Louis Malus (1775-1812) publie en 1809 des travaux sur la polarisation de la lumière par réflexion : il avait observé que la lumière du Soleil couchant observée après réflexion puis à travers un cristal biréfringent changeait d'intensité avec la rotation du cristal. En 1810, il publie ses travaux sur la biréfringence, qui lui valent le prix de l'Académie des Sciences. Il est le premier à employer le terme de « polarisation ».

François Arago
Francois_Arago.jpg
(1786-1853)

Dans la lignée des observations de Malus, David Brewster (1781-1868) établit en 1815 les lois de la polarisation par réflexion, avec notamment l'angle qui porte son nom : l'angle de Brewster.

Augustin Fresnel (1778-1827) observera que les faisceaux ordinaires et extraordinaires produits par biréfringence ne peuvent pas produire d'interférences (car de différentes polarisations), ce qui lui permettra d'établir que la lumière est une onde transverse, et non longitudinale.

En 1845, Michael Faraday (1791-1867) réalise une expérience où il fait traverser un faisceau de lumière polarisée linéairement dans un matériau exposé à un champ magnétique orienté dans la direction de propagation de la lumière. Faraday observe que la direction de polarisation à la sortie du matériau est changée, prouvant l'effet d'un champ magnétique sur la lumière, et confirmant ainsi que la lumière est une onde électromagnétique.

La synthèse de ces divers travaux sur la lumière et la polarisation viendra avec James Clerk Maxwell (1831-1879) qui achèvera de construire la théorie électromagnétique avec les équations de Maxwell publiées sous diverses formes entre 1865 et 1873.

James Clerk Maxwell
James_Clerk_Maxwell.png
(1831-1879)

Pieter Zeeman (1865-1943) découvrira en 1896 l'élargissement et la polarisation des raies d'émission spectrales sous l'effet d'un champ magnétique. D'autre part, John Wiliam Strutt (Lord Rayleigh) (1884-1919) publie en 1871 ses travaux sur la diffusion (diffusion Rayleigh) de la lumière par de petites particules, expliquant ainsi la couleur et la polarisation du ciel. Toujours concernant la diffusion, Gustav Mie (1869-1957) établira la solution des équations de Maxwell dans le cas de la diffusion par particules sphériques, ce régime se situant entre le régime de Rayleigh et l'optique géométrique.

Un héritage important

La découverte de la polarisation et son étude ont ouvert un champ d'étude important que les sciences planétaires ont su exploiter, comme nous allons le voir dans le cadre de ce chapitre. Nous ne traiterons pas tous les phénomènes liés à la polarisation mais nous nous focaliserons sur ceux utiles à la planétologie.


Contexte

introductionPourquoi la polarisation ?

La principale observable pour un astronome ou un astrophysicien, c'est le photon, qui peut être considéré comme la particule de lumière. Le photon est porteur de beaucoup d'informations, car il est modifié par les diverses interactions qu'il peut avoir avec son environnement. Ainsi, divers processus peuvent changer la polarisation de la lumière, et fournir ainsi des informations sur la surface, l'atmosphère et d'autres paramètres des systèmes planétaires.

Les processus polarisants peuvent concerner une large gamme de longueurs d'ondes. De plus les dispositifs de mesure de la polarisation peuvent être passifs et assez simples à mettre en œuvre.

introductionLa polarisation autour de soi

Dans la vie quotidienne, on est régulièrement amené à rencontrer des dispositifs ou des phénomènes polarisants. Quelques exemples communs :

Mais la nature n'est pas en reste :


La polarisation

Auteur: Loïc Rossi

Les types de polarisation

La polarisation est une propriété de la lumière. Cette dernière est une onde électromagnétique se déplaçant dans le vide à la vitesse c=299 792 458 m/s. Elle est composée d'un champ électrique (noté généralement E) et d'un champ magnétique (noté B), orthogonaux. À travers les équations de Maxwell, les champs E et B sont liés : la connaissance de l'un suffit pour connaitre l'autre. Aussi, pour simplifier — et c'est aussi la convention choisie en polarimétrie — on ne raisonne que sur le champ E.

Une onde électromagnétique plane se définit notamment par sa direction de propagation. Le plan perpendiculaire à la direction de propagation est appelé le plan d'onde. C'est dans le plan d'onde qu'évolue le champ E (et le champ B, mais nous n'en parlerons plus). À chaque instant, le champ E a une amplitude et une direction différente dans le plan d'onde. Dit autrement, si l'onde se propage en direction de l'observateur ce dernier verra le champ E former differents motifs dans le plan d'onde pendant son évolution temporelle. C'est cela qui va définir la polarisation de l'onde.

Une onde électromagnétique plane
figures/Onde_electromagnetique.png
Schéma montrant une onde électromagnétique plane avec les champs E (en bleu) et B (en rouge) orthogonaux. Le vecteur k indique la direction de propagation. La longueur d'onde λ est indiquée également.
Crédit : SuperManu, CC-BY-SA

La polarisation elliptique

Le cas le plus général est celui d'une polarisation elliptique, les autres situation pouvant être considérées comme des cas particuliers de celui-ci.

definitionPolarisation elliptique

Si le champ E dessine une ellipse dans le plan d'onde, on parle de polarisation elliptique.

C'est le cas le plus général. On peut alors décomposer le champ électrique selon deux composantes perpendiculaires :

E_x = E_x0 * cos(kz-omega *t)

E_y = E_y0 * cos(kz - omega * t + phi), où omega = 2*pi*lambda /c est la pulsation de l'onde électromagnétique; k = 2*pi / lambda le nombre d'onde et φ le déphasage entre les deux composantes.

Champ E d'une onde polarisée elliptiquement.
Polarisation_elliptique.gif
Vue du plan d'onde d'une onde électromagnétique polarisée elliptiquement. La direction de propagation « sort » de l'écran. (Cliquez sur l'image pour l'agrandir et voir l'animation)
Crédit : Fffred
Polarisation elliptique
Polarisation_Elliptical_inductiveload.png
Onde polarisée elliptiquement. Les courbes bleue et rouge représentent les deux composantes orthogonales du champ électrique. Le champ E est indiqué en noir. La projection sur le plan d'onde (ligne jaune sur le plan bleu) donne une ellipse.
Crédit : Inductiveload

La polarisation circulaire

Nous venons de voir la polarisation elliptique. On peut remarquer que si les deux axes principaux de l'ellipse sont égaux, l'ellipse devient un cercle : c'est la polarisation circulaire.

definitionPolarisation circulaire

Si le champ E dessine un cercle dans le plan d'onde, on parle de polarisation circulaire. Le sens de rotation de E définit une polarisation :

On peut se souvenir du sens de rotation en utilisant ses mains. En pointant son pouce vers soi, on regarde dans quel sens s'enroulent les autres doigts; en choisissant la main qui permet de reproduire le sens de rotation de l'onde polarisée (main gauche ou main droite), on détermine le sens de la polarisation !

On peut alors écrire les composantes du champ électrique comme suit :

E_x = E_0 * cos(kz-omega *t)

E_y = E_0 * sin(kz - omega * t), où E_0 est l'amplitude commune des deux composantes du champ électrique. La phase vaut alors phi = pi/2.

Champ E d'une onde polarisée circulairement.
Polarisation_circulaire.gif
Vue du plan d'onde d'une onde électromagnétique polarisée circulairement. La direction de propagation « sort » de l'écran. Ici, la polarisation est droite vue depuis l'observateur. (Cliquer sur l'image pour l'agrandir et voir l'anumation)
Crédit : Fffred
Polarisation circulaire
Polarisation_Circular_inductiveload.png
Onde polarisée circulairement. Les courbes bleue et rouge représentent les deux composantes orthogonales du champ électrique. Le champ E est indiqué en noir. La projection sur le plan d'onde (en noir sur le plan bleu) donne un cercle.
Crédit : Inductiveload

attentionAttention aux conventions !

Attention ! Ceci est vrai si on se place du point de vue de l'observateur. Les directions doivent être interverties si on se place du point de vue de la source. Quand vous traitez des problèmes de polarisation, vérifiez toujours quelle est la convention utilisée.


La polarisation linéaire

definitionPolarisation linéaire

Si le champ E décrit un segment dans le plan d'onde, on dit que la polarisation est linéaire. On peut la voir comme une polarisation elliptique pour laquelle l'un des deux axes de l'ellipse de polarisation serait réduit à un point.

Le champ électrique s'écrit alors

E_x = E_x0 * cos(kz-omega *t)

E_y = E_y0 * cos(kz - omega * t), avec E_x0/ E_y0 = cste et phi = 0.

Le champ E d'une onde polarisée linéairement.
Polarisation_rectiligne.gif
Vue du plan d'onde d'une onde électromagnétique polarisée linéairement. La direction de propagation « sort » de l'écran. (Cliquer sur l'image pour l'agrandir et voir l'animation)
Crédit : Fffred
Polarisation linéaire
Polarisation_Linear_inductiveload.png
Onde polarisée linéairement. Les courbes bleue et rouge représentent les deux composantes orthogonales du champ électrique. Le champ E est indiqué en noir. La projection sur le plan d'onde (ligne jaune sur le plan bleu) donne une droite.
Crédit : Inductiveload

Lumière non polarisée

Lumière non polarisée

On a abordé ici les types de polarisation, mais la lumière n'est pas forcément polarisée. Ou plutôt, un faisceau de lumière n'est pas polarisée d'une seule façon. On peut avoir une superposition de différentes polarisations linéaires, elliptiques et circulaires. La lumière naturelle est ainsi composée de multiples états de polarisation différents, donnant en moyenne une lumière non polarisée.

Pour les situations de polarisation linéaire, on décompose généralement la polarisation en deux composantes : la composante parallèle au plan de diffusion, et la composante qui lui est orthogonale. On représente souvent la lumière naturelle par un faisceau de lumière polarisée dans deux directions orthogonales. Un polariseur pourra alors filtrer l'une des composantes.

Lumière naturelle
Wire-grid-polarizer_Fffred_ccbysa.png
Exemple de lumière non polarisée venant de la gauche et traversant un filtre polarisant. Seule la composante polarisée linéairement et verticale est transmise.
Crédit : Fffred CC-BY-SA

Sources non polarisées

Les sources naturellement polarisées ne sont pas communes. La lumière solaire est un bon exemple de lumière non polarisée. De même, le rayonnement thermique n'est généralement pas polarisé. Cependant, bien que les sources ne soient pas polarisées, la réflexion et la traversée de certains milieux peuvent modifier la polarisation de la lumière.


Polariseurs

Un polariseur est un dispositif qui agit sur un faisceau de lumière incidente selon la polarisation de celui-ci. Il peut filtrer la lumière en ne laissant passer que certaines composantes de polarisation. Il peut aussi changer la polarisation d'un faisceau incident.

Les filtres polarisants

La plupart des polariseurs sont de simples filtres (la marque Polaroid en est un exemple connu), qui ne laisse passer la lumière polarisée que dans une direction particulière (on parle de direction ou d'axe du polariseur). Ainsi une lumière non-polarisée sera polarisée après avoir traversé un tel filtre. Une lumière polarisée ne sera totalement transmise que si la direction de polarisation incidente est la même que celle du filtre.

L'intensité transmise par un polariseur dépend des orientations du filtre et de l'onde incidente. Si on note theta l'angle entre la direction du filtre et la direction de polarisation de l'onde incidente et I_0 son intensité, on a après le polariseur une intensité I(theta) = I_0 * cos^2 *(theta), c'est la Loi de Malus. De fait, on retrouve qu'un polariseur dont la direction de polarisation est perpendiculaire à celle de la lumière incidente, il ne transmettra rien. De même, deux polariseurs de directions perpendiculaires (on dit qu'ils sont croisés) ne laissent pas passer la lumière: celle-ci est polarisée dans une direction par le premier polariseur, puis bloquée par le second, de direction perpendiculaire. Dans le cas d'une source non polarisée I(theta) = I_0/2.

Illustration de la loi de Malus
Animation_polariseur.gif
Un polariseur (parfois appelé analyseur) devant une source polarisée linéairement . Selon l'angle que fait la direction du polariseur avec la polarisation de la lumière, le filtre laisse passer plus ou moins de lumière, conformément à la loi de Malus.
Crédit : Rogilbert

Lames à retard

D'autres dispositifs optiques permettent de modifier la polarisation de la lumière. Les lames à retard sont utilisées à cet effet. On l'a vu précédemment, un faisceau polarisé peut être considéré comme étant la somme de deux composantes de polarisation orthogonales. Lors de la traversée d'une lame à retard, les propriétés de biréfringence de la lame vont faire qu'une des deux composantes est retardée par rapport à l'autre, ce qui va changer la polarisation en sortie. On dira que la lame a deux axes, un axe lent et un axe rapide.

Dans le cas d'une lame demi-onde, le déphasage entre les deux composantes est π (ou d'une demi-longueur d'onde, d'où son nom). De fait, si l'onde polarisée linéairement selon une direction faisant un angle θ avec l'axe rapide de la lame, elle ressortira avec une direction tournée d'un angle 2*theta. L'utilisation principale qui en est faite est de changer la direction de polarisation linéaire. Une onde polarisée avec un angle theta = 45° par rapport à l'axe rapide aura en sortie un angle theta = 90° avec l'axe rapide : les directions incidentes et émergentes sont donc croisées !

Lame à retard
/figures/polariseur_lame_quart-onde.png
De la lumière non polarisée passe dans un polariseur qui la polarise linéairement avant de passer à travers une lame quart d'onde qui la transforme en lumière polarisée circulaire gauche.
Crédit : Dave3457, domaine public, traduction Loïc Rossi

Dans le cas d'une lame quart d'onde, le déphasage vaut plusoumoins pi/2 (ou un quart de longueur d'onde). Une telle lame permet de transformer une polarisation linéaire en une polarisation elliptique ou circulaire, et inversement. En effet dans le cas linéaire, les deux composantes du champ électrique, parallèle et perpendiculaire à l'axe rapide sont de la forme E_parallel = a*cos(omega*t) et E_perp = b*cos(omega*t). Si on introduit un déphasage de +pi/2, les deux composantes deviendont E_parallel = a*cos(omega*t) et E_perp = b*cos(omega*t + pi/2) = - b*sin(omega*t), le vecteur du champ électrique va donc décrire une ellipse !

Attention ! Le fonctionnement des lames à retard dépend de la longueur d'onde !


Les paramètres de Stokes

Pour décrire l'état de polarisation de la lumière on va utiliser une notation introduite par Gabriel Stokes : le vecteur de Stokes. Celui-ci est composé de quatre éléments : I, Q, U et V.

Les éléments de Stokes
StokesParamSign1.png
Figure illustrant les différents paramètres de Stokes.
Crédit : Dan Moulton, CC-BY-SA

Intensité

Le paramètre I décrit l'intensité de la lumière. L'intensité totale est I_tot >= I_polI_pol =  sqrt(Q^2 + U^2 + V^2). Le degré de polarisation, décrivant la proportion de la lumière qui est polarisée est donc P = I_pol / I_tot. Si on note I_para la polarisation parallèle au plan de référence et I_perpla composante polarisée perpendiculairement au plan de référence, on a I = I_para + I_perp.

Polarisation linéaire

La polarisation linéaire est décrite par les éléments Q et U. Ils sont définis tels que (cf. figure):

Le degré de polarisation linéaire se mesure alors avec P_l =  sqrt(Q^2 + U^2) / I. Si on est dans le cas où U = 0,alors P_l =  -Q / I = (I_perp - I_para)/(I_perp + I_para).

Polarisation circulaire

La polarisation circulaire se mesure avec V. Si V est positif, la polarisation est circulaire droite, si V est négatif, elle est gauche (du point de vue de la source, attention les conventions peuvent varier). Le degré de polarisation circulaire est alors simplement P_c = V/I.


Processus polarisants

Auteur: Loïc Rossi

Polarisation par diffusion

Auteur: Loïc Rossi

Polarisation par diffusion : Rayleigh

On va maintenant s'intéresser aux processus liés aux environnements planétaires qui peuvent polariser la lumière et donc nous donner des informations sur les caractéristiques des milieux étudiés. Dans le cas où les planètes ou corps auxquels on s'intéresse ont une atmosphère, la lumière peut être polarisée par diffusion au sein de celle-ci.

La diffusion Rayleigh

Cette diffusion est très importante dans les atmosphères planétaires. Elle se produit quand une onde vient à être diffusée par une particule qui est très petite devant sa longueur d'onde. Par exemple, quand du rayonnement visible (~500nm) vient à rencontrer une molécule dans l'air (~0.1 nm). La diffusion Rayleigh est isotrope.

L'efficacité de la diffusion Rayleigh dépend de la longueur d'onde de l'onde incidente. Plus la longueur d'onde est petite, plus la diffusion est efficace. C'est pour cela que le ciel est bleu : la lumière dans les longueurs d'onde bleues est plus diffusée et semble venir de toutes les directions, tandis que la lumière rouge est peu diffusée et traverse l'atmosphère. C'est aussi pourquoi le Soleil semble rouge au coucher : la lumière traverse plus d'atmosphère et le bleu est fortement diffusé. La lumière nous arrivant est donc pauvre en bleu et nous semble rouge-orangée.

Angles de phase et de diffusion
./figures/phase_scattering_angles.png
Illustration de l'angle de phase (α, entre la source, l'objet et l'observateur) et de l'angle de diffusion (Θ, entre la direction du rayon incident et celle du rayon diffusé).
Crédit : Loïc Rossi CC-BY-SA

En termes de polarisation, la diffusion Rayleigh est caractéristique en ce qu'elle polarise la lumière en fonction de l'angle de phase α. Rappelons que l'angle de phase est l'angle entre le rayon incident et l'angle émergent (c'est le supplémentaire de l'angle de diffusion). La diffusion Rayleigh diffuse la lumière avec une polarisation perpendiculaire au plan de diffusion, avec un maximum pour un angle de phase de 90°.


Polarisation par diffusion : Mie

definitionLa diffusion de Mie

La diffusion de Mie concerne elle des photons diffusés par des particules de taille similaire ou supérieure à la longueur d'onde. Par exemple, la lumière visible (~500 nm) dans les nuages de gouttelettes d'eau (~5μm). Elle tire son nom du physicien allemand Gustav Mie qui a établi cette solution des équations de Maxwell en 1908.

Contrairement à la diffusion Rayleigh qui peut se résoudre analytiquement, la diffusion de Mie est plus complexe. Il s'agit d'une solution particulière des équations de Maxwell et a une expression analytique, mais dont les calculs sont vite fastidieux ; c'est pourquoi on l'utilise surtout avec des outils numériques.

La diffusion de Mie n'est pas isotrope : elle diffuse préférentiellement vers l'avant, et dépend peu de la longueur d'onde. C'est elle qui rend les nuages blancs : toutes les longueurs d'onde sont diffusées vers l'observateur qui voit donc un nuage blanc !

En termes de polarisation, l'émission varie beaucoup en fonction de la taille du diffuseur, de son indice de réfraction, et de la distribution en taille des diffuseurs. Mais on retrouve des structures caractéristiques :

Indicatrices de rayonnement
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Indicatrices de rayonnement pour différents types de diffusion avec un rayon venant de la gauche. À gauche, la diffusion de Rayleigh, au centre une diffusion intermédiaire entre Rayleigh et Mie, à droite une indicatrice typique de la diffusion de Mie, avec une diffusion principalement vers l'avant.
Crédit : Sharayanan, CC-BY-SA
Quelques nuages cumulus
./figures/nuages_Michael_Jastremski_CCBYSA.jpeg
Si ces cumulus apparaissent blancs, c'est à cause de la diffusion de Mie.
Crédit : Michael Jastremski, CC-BY-SA
Une gloire
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Une gloire vue depuis un avion de ligne.
Crédit : Anders Sandberg, CC-BY.

La polarisation par réflexion/transmission.

Auteur: Loïc Rossi

La polarisation par transmission et réflexion

Certains matériaux ont des propriétés polarisantes sur la lumière les traversant, notamment par biréfringence.

definitionLa biréfringence

La biréfringence est une propriété de certains matériaux dans lesquels l'indice de réfraction dépend de la polarisation et de la direction de l'onde incidente. Cela crée des directions différentes de propagation dans le milieu selon la polarisation de l'onde. On parle alors d'indice ou de direction ordinaire et extraordinaire.

Une exemple de biréfringence
./figures/birefringence_calcite_Adrian_Pingstone.jpg
Un texte vu à travers un cristal de calcite. La biréfringence fait apparaître le texte en double.
Crédit : Adrian Pingstone
La polarisation par biréfringence
Calcite_and_polarizing_filter_Aldoaldoz.gif
Un texte vu à travers du calcite et un polariseur. Selon le sens du polariseur, on laisse passer le rayon ordinaire ou extraordinaire, polarisés perpendiculairement.
Crédit : Aldoaldoz, CC-BY-SA

Les deux rayons ordinaires et extraordinaires sont polarisés différemment, souvent dans des directions perpendiculaires. Cette propriété peut-être utilisée pour créer des analyseurs de polarisation.

definitionLes polaroid

Certains matériaux ne sont pas biréfringents, mais sont tout de même polarisants. C'est le cas des polaroid, qui sont des filtres dont les molécules sont toutes orientées dans la même direction. La lumière polarisée perpendiculairement aux molécules est transmise, l'autre composante étant bloquée.

definitionLors de la traversée d'une interface

Lorsqu'une onde électromagnétique arrive à une interface, par exemple entre l'air et du verre, une partie de l'onde est transmise dans le verre et une partie est réfléchie. Selon l'indice de réfraction des deux milieux, l'angle d'incidence de l'onde et sa polarisation, les composantes transmises et réfléchies varient. Observer les variations de la polarisation après transmission ou réflexion par l'interface peut ainsi donner de précieuses informations sur le milieu.

En particulier, il existe un angle, appelé angle de Brewster où seule la composante de polarisation parallèle à l'interface est réfléchie.

La polarisation par reflexion
./figures/Poloriser-demo_Tchannon_ccbysa.jpg
Une fenêtre vue sans (à gauche) et avec (à droite) un polariseur. À droite, la réflexion est supprimée par un polariseur bloquant la composante verticale de la polarisation.
Crédit : Tchannon, CC-BY-SA

Applications à la planétologie

Auteur: Loïc Rossi

La polarimétrie dans le système solaire

Planètes

Pour la planétologie, la polarisation par diffusion atmosphérique est un phénomène intéressant, car observée sur une autre planète, elle apporte des informations sur les composants atmosphériques, les nuages, et éventuellement des cristaux de glace ou des poussières. Ainsi, la composition des nuages de Vénus a pu être déterminée grâce à des mesures de polarimétrie comparées à des modèles de diffusion de Mie et Rayleigh..

L'étude des planètes sans (ou avec une fine) atmosphère est plus complexe car la polarisation provient alors essentiellement de la diffusion par la surface. Les modèles de diffusion par des surfaces irrégulières comme du régolithe sont délicats à mettre en œuvre. Cependant, les courbes de polarisation de corps comme Mars ou la Lune peuvent être comparés à des mesures en laboratoire menées sur des analogues. Ainsi pour la Lune ou Mars, la comparaison avec des analogues de roches de type volcaniques et silicates donne des résultats en accord avec les mesures in-situ.

Astéroïdes

L'étude des astéroïdes par polarimétrie complète avantageusement d'autres méthodes telles que la spectroscopie. Il a ainsi été constaté que les courbes de phase polarimétriques des astéroïdes permettent de déterminer leur albédo, ce qui n'est pas toujours aisé par d'autres techniques..

À l'instar des formes de vie, il existe pour les astéroïdes une taxonomie où les objets sont distingués par leur type spectral correspondant à leurs propriétés de surface et à leur composition. L'étude par polarimétrie a mis en évidence que certains astéroïdes qui appartiennent à une même classe spectrale présentent des signatures polarimétriques distinctes, permettant d'affiner les classifications.

Comètes

Les comètes sont aussi étudiées en polarimétrie, notamment afin de caractériser les grains de poussière cométaire (taille, forme et composition). Des variations de la polarisation selon la distance au noyau mettent en évidence des changements dans le type de grains selon qu'ils soient dans la coma ou dans la queue. De même, des variations de polarisation après la rupture d'une comète peuvent indiquer des changements dans les propriétés des grains après un tel évènement.


Applications à l'exoplanétologie

Détection

L'exoplanétologie pourrait aussi tirer des informations de la polarisation. En effet, la lumière d'une étoile est généralement non polarisée, tandis que la lumière réfléchie et diffusée par l'atmosphère de la planète le sera par la surface et par l'atmosphère de la planète.

Ainsi une planète qui serait noyée dans la lumière de son étoile hôte pourrait être invisible en photométrie, mais détectable en polarisation ! Mieux, selon la polarisation mesurée, on pourrait déterminer si la planète possède ou non des nuages et caractériser ces derniers.

Caractérisation

La polarisation peut aussi donner les informations sur la planète, comme pour le système solaire. Ainsi détecter des structures polarimétriques comme des gloires ou des arcs-en-ciel pourraient indiquer la présence de nuages d'eau. À l'inverse, une polarisation de type Rayleigh pourrait indiquer que la planète ne possède pas de nuages.

Outre les paramètres de l'atmosphère ou de la surface, la polarisation peut permettre de mesurer certains paramètres orbitaux de la planète. En effet, la polarisation étant sensible à une rotation du plan de diffusion, la variation de la polarisation avec la rotation de la planète autour de son étoile peut être reliée à une inclinaison du plan orbital et/ou à une excentricité de l'orbite.

Disque protoplanétaires

Les disques protoplanétaires peuvent aussi être étudiés par polarimétrie. La lumière de l'étoile au centre du disque est non polarisée, mais les grains du disque autour diffusent la lumière et génèrent ainsi beaucoup de polarisation. Un instrument sensible à la polarisation peut ainsi mieux voir le disque qu'en lumière normale et peut donc l'étudier plus en détail.

L'étoile HR4796A
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L'étoile HR4796A observée par le Gemini Planet Imager. À gauche, l'image en intensité et à droite la même cible en lumière polarisée. La lumière de l'étoile est non polarisée tandis que le disque de poussières présent autour de celle-ci polarise fortement la lumière. L'observation en lumière polarisée permet ainsi de mieux distinguer le disque de son étoile.
Crédit : Gemini Planet Imager; Processing by Marshall Perrin, Space Telescope Science Institute.

Pour de tels disques, on peut ainsi étudier les grains qui les composent, mais aussi identifier leur orientation et d'éventuelles structures internes. Ce genre d'observations permet ainsi de mieux contraindre les modèles de formation planétaire.


Comprendre

Auteur: Loïc Rossi

Réflexion et transmission

Auteur: Loïc Rossi

Interfaces entre deux milieux

Supposons une interface entre deux milieux d'indices respectifs n_1 et n_2. Un rayon arrive sur cette interface avec un angle theta_i par rapport à la normale à l'interface. Une partie est réfléchie avec un angle theta_reflexion et une partie est réfractée avec un angle theta_r.

À l'interface entre deux milieux
lois_descartes_fig.png
Illustration d'une interface entre deux milieux d'indices de réfraction n_1 et n_2 respectivement. Un rayon arrive avec un angle theta_i à l'interface. Il est en partie réfléchi avec un angle theta_i et en partie réfracté avec un angle theta_r.
Crédit : Loïc Rossi CC-BY-SA

definitionLes lois de Snell-Descartes

Dans le cadre de l'optique géométrique, les lois de Snell-Descartes énoncent que :

Du point de vue des ondes électromagnétiques

Une onde électromagnétique incidente peut être décrite sous la forme suivante : vecteur(E_i) = vecteur(E_im) * exp(i*(omega*t-vecteur(k)*vecteur(r)))omega = 2*pi*c/lambda, et où vecteur(k) et vecteur(r) sont le vecteur d'onde et le vecteur position respectivement. E_im est le module du vecteur de champ électrique incident.

Par la suite on notera avec E_rm le module du champ électrique réfléchi par l'interface et E_tm le module du champ transmis par l'interface. On va définir deux coefficients : le coefficient de transmission t et le coefficient de réflexion r, tels que :

Pour déterminer l'expression de t et de r on va s'intéresser à deux cas de polarisation de l'onde incidente.


Polarisation perpendiculaire au plan d'incidence

Si on suppose que l'onde incidente est polarisée perpendiculairement au plan d'incidence, on a : vecteur(E_im) = E_im * vecteur(e_x).

Cas où E est perpendiculaire
fig-fresnel-E-perp.png
Un rayon incident arrive avec un angle theta_i avec la normale à une interface. Le rayon incident est polarisé perpendiculairement au plan d'incidence.
Crédit : Loïc Rossi CC-BY-SA

À l'interface entre les deux milieux, et à partir des lois de Maxwell, on a des relations de continuité entre les différentes composantes des champs électrique et magnétique. Ainsi, les composantes tangentielles du champ électrique se conservent. Les champs électriques étant déjà parallèles à l'interface, on a donc : E_im + E_rm = E_tm (1).

E_im + E_rm = E_tm (1)

En ce qui concerne le champ magnétique, ce sont les composantes normales qui sont conservées. Comme vecteur(E) est perpendiculaire à vecteur(B), les champs magnétiques incidents, transmis et réfléchis sont dans le plan d'incidence et on a, par projection sur l'axe (Oz) :

(B_im -B_rm)*cos(theta_i) = B_tm*cos(theta_r) (2) où theta_r est l'angle de réfraction.

Par ailleurs, l'équation de Maxwell-Faraday permet d'établir que B = n *E/c . On peut alors écrire :

((2)) <=>  n_1*(E_im-E_rm)*cos(theta_i) = n_2*E_tm*cos(theta_r).

En remplaçant E_tm par son expression en (1), on peut écrire : n_1 * (E_im - E_rm)* cos(theta_i) = n_2*(E_im+E_rm)*cos(theta_r) . Ce qui devient, après quelques arrangements :

E_im * (n_1*cos(theta_i) - n_2*cos(theta_r)) = E_rm * (n_1*cos(theta_i)+n_2*cos(theta_r))

et donne finalement les coefficients de réflexion et de transmission, dits coefficients de Fresnel :


Polarisation parallèle au plan d'incidence

Si on suppose maintenant que la polarisation du champ vecteur(E) est dans le plan d'incidence, on aura : vecteur(B_im) = B_im*vecteur(e_x).

Cas où E est parallèle
fig-fresnel-E-para.png
Un rayon incident arrive avec un angle theta_i avec la normale à une interface. Le rayon incident est polarisé parallèlement au plan d'incidence.
Crédit : Loïc Rossi CC-BY-SA

Pour le champ magnétique, on a la relation de continuité vecteur(n) croix ((vecteur(B_im) + vecteur(B_rm) - vecteur(B_tm))) = mu*vecteur(j_s) liant les composantes tangentielles du champ avec le courant surfacique parcourant l'interface. Ici, ce courant est nul, ce qui nous permet d'écrire que :

B_im - B_rm = B_tm (1)

ainsi que (E_im+E_rm)*cos(theta_i) = E_tm*cos(theta_r) (2)

En utilisant à nouveau la relation B = nE/c, on peut écrire :

L'équation (2) devient quant à elle, avec la même astuce :

(1+r_parallel)*cos(theta_i) = t_parallel*cos(theta_r) (4)

En utilisant les expressions (3) et (4) on retrouve les deux autres coefficients de Fresnel :

Les coefficients de Fresnel mettent à jour un cas particulier. En effet si theta_i = arctan(n_2/n_1), on a r_parallel = 0 ! L'onde polarisée parallèlement au plan d'incidence (perpendiculairement à l'interface) est totalement transmise ! Cet angle particulier porte le nom d'angle de Brewster d'après David Brewster qui l'a mis en évidence le premier.


Coefficients de réflexion et de transmission

definitionCoefficients de réflexion et transmission

Les coefficients calculés ci-avant sont des coefficients de réflexion et de transmission en amplitude des ondes. Or on mesure généralement l'intensité de la lumière. On va donc utiliser des considérations énergétiques (conservation de l'énergie notamment) pour définir les coefficients de réflexion et transmission à l'interface.

Les deux cas étudiés précédements sont applicables au cas général où la lumière n'est pas polarisée. En effet, on peut considérer la lumière naturelle comme ayant une composante polarisée parallèlement au plan d'incidence et une composante polarisée perpendiculairement au plan d'incidence.

C'est l'étude de la lumière transmise ou réfléchie par un corps dans différentes polarisations qui va fournir des informations sur le milieu, car les coefficients de Fresnel dépendent de la géométrie, mais aussi des caractéristiques des milieux, via n_1 et n_2.


Usages

Emissivité

On peut s'intéresser à la polarisation du rayonnement thermique issu d'un corps. Normalement le rayonnement thermique n'est pas polarisé, mais la traversée du milieu (le sol par exemple) va le polariser et l'on va pouvoir mesurer cet effet. C'est ce qui est utilisé par exemple par la sonde Cassini qui étudie Titan.

On va donc s'intéresser à la transmission du corps en fonction de la géométrie d'observation et de son indice de réfraction (ou sa permittivité électrique). On parlera alors d'emissivité du corps.

v
polarisation_emissivites.png
Figure montrant l'emissivité en fonction de l'angle d'émission pour différentes permittivités. Les courbes pleines correspondent à la polarisation perpendiculaire et les courbes en tirets correspondent à la polarisation parallèle. On voit ainsi que l'emissivité diminue avec la hausse de la permittivité.
Crédit : Figure produite par Alice Le Gall (LATMOS)
Carte d'emissivité du pole nord de Titan
emissivite_pole_titan.png
Carte d'émissivité du pôle de Titan obtenue par le radiomètre de Cassini en polarisation perpendiculaire. L'emissivité mesurée a permis d'établir que la permitivité des lacs de Titan est entre 1,6 et 1,9 : ce sont des lacs d'hydrocarbures !

On mesure généralement le degré de polarisation P = (e_parallel - e_perp) / (e_parallel + e_perp)e_i est l'émissivité en polarisation parallèle ou perpendiculaire au plan de diffusion.

Reflexion

On peut également utiliser cette méthode de façon active en envoyant une onde polarisée sur une surface avec un radar et en étudiant la réflexion de cette onde sur le corps étudié. (Donner Exemple)


La polarisation par diffusion

Auteur: Loïc Rossi

Les différents régimes

definitionLe paramètre de taille

Pour étudier les processus de diffusion tels que la diffusion de Rayleigh ou de Mie, on va utiliser le paramètre de taille x = (2*pi*r)/(lambda), où r est le rayon du diffusant et lambda la longueur d'onde du photon incident. Le paramètre de taille permet de distinguer le régime de Rayleigh et celui de Mie :


La diffusion Rayleigh

La diffusion Rayleigh se produit dans le cas de diffuseurs petits par rapport à la longueur (x<<1), ayant un indice de réfraction proche de l'unité ou satisfaisant |n_r|x<<1.

La diffusion Rayleigh
Diffusion_rayleigh_Christophe_Dang_Ngoc_Chan_ccbysa.png
Une onde électromagnétique incidente fait osciller le nuage électroniques des atomes. Le dipôle électrostatique généré rayonne une onde électromagnétique de même longueur d'onde : la diffusion Rayleigh.
Crédit : Christophe Dang Ngoc Chan, CC-BY-SA

Lorsqu'un onde électromagnétique rencontre le diffuseur, elle génère un dipôle électrostatique de moment vecteur(P) = alpha * vecteur(E), où vecteur(E) est le champ électrique incident et α la polarisabilité du diffusant. Ce dipôle va rayonner une onde de même fréquence dans toutes les directions. Cependant, l'intensité et la polarisation de l'onde rayonnée vont dépendre de l'angle de diffusion.

On peut montrer que la fonction de phase est P(Theta) = (3/4 )* (1+cos^(2)*(Theta)), où Θ est l'angle de diffusion.

En ce qui concerne la polarisation, on va considérer que la lumière incidente est non polarisée (ce qui est vrai pour la lumière solaire) et considérer les directions parallèle et perpendiculaire au plan de diffusion, que l'on va noter avec les indices l et r respectivement. La composante diffusée polarisée perpendiculairement au plan de diffusion, I_r ne dépend pas de Θ, tandis que I_l évolue en cos^2*Theta. Dès lors, si on s'intéresse au degré linéaire de polarisation, on aura :

P_l *((Theta)) = (I_r - I_l)/(I_r + I_l) = (1-cos^2*(Theta))/(1+cos^2*(Theta)) = (sin^2*(Theta))/(1+cos^(2)*Theta )

Ceci rend compte du maximum de polarisation observé par diffusion Rayleigh pour un angle de phase de 90°.


Exercices

Auteur: Loïc Rossi

Exercices

Auteur: Loïc Rossi

qcmUne mise en jambes

Difficulté :   

1)  Lorsque le Soleil se couche, il devient plus rouge, et le ciel également. Quel phénomène entre en compte ?



2)  Pourquoi peut-il être intéressant de porter des verres polarisés lorsqu'on est en voiture ?




Exercices

Auteur: Loïc Rossi

exercicePremières interprétations

On observe les vecteurs de Stokes suivants (mesurés tels que le plan de diffusion est horizontal) :

  1. ((1; 0.8; 0; 0))
  2. ((1; 0,3; 0,6; 0))
  3. ((1; 0; 0; 0,4))
  4. ((1; 0; 0; 0))
  5. ((1; 1; 0; 0))
Question 1)

Lequel de ces vecteurs correspond à une lumière totalement polarisée ? Même question pour une lumière non-polarisée.

Question 2)

Lequel (lesquels) de ces vecteurs décrit une lumière circulairement polarisée ?

Question 3)

Quels sont les vecteurs de lumière linéairement polarisés ?

Question 4)

À quels vecteurs pourrait-on associer de la lumière diffusée selon le régime de Rayleigh ?

Question 5)

Quel est le degré de polarisation linéaire de ces vecteurs ? Même question avec le degré total de polarisation.


Mini-projet

Auteur: Loïc Rossi

Mini-projet : les gloires de Vénus

Auteur: Loïc Rossi

exerciceQuestions introductives

Difficulté :   

On se propose dans ce projet d'étudier les nuages de Vénus à l'aide de la polarimétrie. On va pour cela utiliser des mesures prises par l'instrument SPICAV-IR, à bord de la sonde européenne Venus Express.

Question 1)

Dans une atmosphère comme celle de Vénus avec des nuages et du gaz, quels sont les processus de diffusion que l'on doit considérer ?

Question 2)

SPICAV-IR observe Vénus dans la fin du domaine visible et l'infrarouge proche. Dans ce cas, lequel des processus évoqués ci-dessus peuvent être négligés ?

Question 3)

SPICAV-IR mesure les deux composantes orthogonales de polarisation linéaire à l'aide de deux détecteurs. Le détecteur 1 ( d_1) mesure I_perp et le détecteur 0 (d_0) mesure I_para. Quelle va être l'expression du degré de polarisation linéaire ?

Question 4)

SPICAV-IR peut-il mesurer les éléments de Stokes U et V ?


Mini-projet : les gloires de Vénus

Auteur: Loïc Rossi

exerciceAjustement d'une gloire

On va ici étudier une gloire observée en polarisation par SPICAV-IR. Dans ce type d'observation, la sonde regarde un endroit fixe sur Vénus. Ainsi seul l'angle d'émission varie tandis que l'angle solaire zénithal reste constant.

L'application (disponible ici) présente l'observation SPICAV-IR pour trois longueurs d'onde (1,1 ; 1,274 et 1,553 μm) en rouge. Pour chacune de ces longueurs d'onde l'application permet de calculer un modèle de polarisation. Ce modèle simplifié dépend du rayon efficace des particules des nuages ainsi que de leur indice de réfraction. L'indice de réfraction dépendant de la longueur d'onde, il est ajustable séparément pour chaque longueur d'onde.

Question 1)

En « jouant » avec les paramètres du modèle, tentez de trouver des valeurs qui permettent d'ajuster l'observation à toutes les longueurs d'onde.

Question 2)

Quelle est l'évolution générale des indices de réfraction ? En vous appuyant sur les tables d'indices suivants, quels types de composés peut-on exclure pour la composition des nuages ? Quels composés sont possibles ?

Indices de réfraction de certains composés
Longueur d'onde (µm)Indices de réfraction approximatifs
ComposéEauAcide sulfuriquePoussières volcaniques
1,11,3261,421,50
1,2741,3231,411,50
1,5531,3181,401,49


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ACCES AU PLAN DES CHAPITRES


Plasmas planétaires

Auteur: Ronan Modolo

Plasmas planétaires : mesures in-situ

objectifsObjectifs

Les objectifs de ce chapitre sont, d'une part, de découvrir quelques méthodes de mesure in situ utilisées dans les missions d'explorations spatiales et, d'autre part, de comprendre sommairement le principe de fonctionnement de quelques uns des instruments qui permettent de caractériser le milieu plasma. Il ne s'agit donc pas de décrire en détail un instrument particulier, ou un jeu d'instruments, mais de présenter et assimiler les concepts physiques mis en jeu.

prerequisPrérequis

Les concepts abordés dans ce chapitre font appel à des notions de :

Plus particulièrement, ce chapitre est basé sur des techniques de mesures et de diagnostics utilisées en physique des plasmas. Bien que souhaitable, il n'est pas essentiel d'avoir suivi un cours de physique des plasmas pour comprendre ce chapitre.


Découvrir

Auteur: Ronan Modolo

Un gaz ionisé rempli l'Univers

introductionUn gaz ionisé rempli l'Univers

Il est souvent dit que l'univers est composé à 99% de plasma et que cet état constitue logiquement le quatrième état de la matière (solide, liquide, gazeux et plasma). Cela peut paraître surprenant car sur Terre, cet état n'existe que dans certains cas très précis. Il est possible de rencontrer cet état sous une forme naturelle dans les éclairs d'orage, les aurores boréales, ou bien sous une forme 'artificielle' (c'est-à-dire produite par l'homme) dans les tubes à décharges (lampes,...), les téléviseurs, dans les tokamaks pour la fusion nucléaire,... En dehors de l'environnement terrestre, cet état constitue donc la majeure partie de l'univers visible et peut se rencontrer dans les étoiles, les nébuleuses, les pulsars et les systèmes planétaires. Pour comprendre la grande diversité des plasmas, il est fréquent de représenter leurs propriétés dans un diagramme densité-température (Fig). Nous remarquons que la densité peut varier de 20 ordres de grandeur tandis que la température peut s'échelonner sur 7 ordres de grandeurs, ce sont des variations extrêmement grandes.

Diversité des propriétés plasmas
plasma_scales.png
Diversité des plasmas naturels et artificiels que l'on peut rencontrer
Crédit : (adapté dewikipedia)

Mais qu'est-ce qu'un plasma ?

introductionMais qu'est-ce qu'un plasma ?

Considérons l'expérience suivante : une boîte contient un gaz mono-atomique (hydrogène par exemple) à température et pression atmosphérique constante. On suppose que les parois de la boîte sont parfaites et que les atomes frappant la paroi subissent une collision élastique et n'ont pas d'échange chimique avec la paroi. Le comportement de ce gaz obéit à la loi des gaz parfaits. Le comportement de ce gaz peut être décrit par la dynamique des fluides et des équations standard de la dynamique des gaz neutres de Navier-Stokes. Nous chauffons ce gaz à pression constante. Rappelons que la température est directement proportionnelle dans ce cas à l'énergie cinétique moyenne des particules constituant le gaz. A partir d'une température suffisamment élevée (de l'ordre de 1 million de K), les atomes sont ''ionisés''. Par conséquent les électrons sont littéralement arrachés de leur orbite dans l'atome et il est énergétiquement possible pour les électrons et les protons d'exister sous la forme de deux fluides distincts électriquement chargés. Notre gaz d'hydrogène a atteint l'état plasma.

Etat plasma
etat_plasma.png
Représentation schématique des différents états de la matière

Définition

definitionUne description succincte des propriétés plasmas

Dans l'état plasma, la matière est composée, soit totalement soit partiellement, de particules chargées (électrons et ions) qui sont libres et non pas liées comme au sein d'atomes ou molécules. Cela découle simplement du fait que leur énergie cinétique liée au mouvement des particules est plus grande que l'énergie de liaison électrostatique de 13.6 eV 2 times 10^(-18)J (pour l'hydrogène). Gardons en tête que 1eV, ou un électron volt, est le travail fourni pour déplacer un électron au travers d'une différence de potentiel de un volt. C'est une unité d'énergie très utilisée en physique atomique et physique des plasmas.

Du fait de leur charge électrique, les particules interagissent avec le champ électromagnétique, d'une part parce que le mouvement des particules chargées est régi par le champ magnétique, et d'autre part parce que l'ensemble des particules est lui-même source de champ, par la densité de charge et de courants que ces mouvements entraînent.

Parmi les nombreuses propriétés des plasmas, nous retiendrons d'une part qu'un plasma est globalement électriquement neutre mais que des écarts à la neutralité au niveau microspcopique, qui découle du fait que les particules chargées sont libres, sont susceptibles d'intervenir et d'autre part que les plasmas montrent des comportements collectifs, différents des gaz neutres, régis par les forces électromagnétiques. Ces effets collectifs sont plus importants que les forces Coulombiennes entre particules chargées. Ainsi dans le cas des gaz, les ondes se propagent par l'action de collisions inter-moléculaires tandis que pour un plasma les ions peuvent se propager en l'absence de collisions au moyen de forces électromagnétiques qui agissent à distance sur les particules.

L'étude et le formalisme de la physique des plasmas s'appuient donc sur l'électromagnétisme pour décrire l'évolution du champ électromagnétique, la mécanique pour s'intéresser à la trajectoire de particules individuelles, la physique statistique qui permet de décrire l'évolution d'un grand nombre de particules et la mécanique des fluides pour comprendre le comportement global d'un fluide (électriquement chargé dans ce cas et donc les équations de la mécanique des fluides doivent être couplées avec les équations de Maxwell). La figure résume très schématiquement les interactions entre particules chargées et champ et les formalismes physique mis en jeu.

Relation Plasma
schema_relation_plasma.png
Représentation schématique entre le champ électromagnétique et les particules chargées.
Crédit : R. Modolo

Quelques grandeurs caractéristiques

Une description plus détaillée de la physique des plasmas est disponible à la page suivante. Dans ce chapitre nous nous interessons aux instruments et aux mesures qui permettent de caractériser ce milieu.

Certaines propriétés et caractéristiques de ce milieu sont également présentées telles que :

Nous ferons appel à ces notions dans ce chapitre.


Les observables pour les plasmas

introductionQuelles sont les quantités à mesurer ?

L'étude des plasmas nécessite d'avoir accès aux informations caractérisant le champ électromagnétique et les particules chargées dans la région considérée. Ces informations peuvent être obtenues à l'aide de différentes mesures et leurs instrumentations spécifiques. Comme nous l'avons montré en préambule, la diversité des plasmas est telle que des paramètres comme la densité ou la température varient sur plusieurs ordres de grandeurs. Il n'est de ce fait pas possible avec un unique instrument de couvrir l'ensemble des valeurs possibles.

Pour caractériser les environnements planétaires ionisés, il est nécessaire de décrire/caractériser les quantités suivantes :

Nous nous limiterons à l'étude des plasmas naturels rencontrés dans le système solaire. Malgré ces considérations, aucun instrument ne peut couvrir ces larges gammes de densité, énergie, ... il existe donc de nombreux instruments qui permettent d'obtenir des mesures/observations sur une échelle de valeurs restreintes. Nous présentons uniquement un échantillon des possibles instruments embarqués sur les missions spatiales à titre d'illustration.


Quelques instruments de mesures pour les plasmas

introductionGénéralités

Les objets du système solaire regroupent une variété d'objets et de régions. Cette diversité se traduit par des régimes de densité, température, vitesse, champ magnétique... pouvant couvrir plusieurs ordres de grandeurs. Les objectifs scientifiques d'une mission spatiale définissent les régions à explorer et contraignent les intervalles de mesures possibles qu'un ou plusieurs instruments doivent couvrir.

Pour illustration, nous prendrons comme exemple la mission Cassini-Huygens qui explore le système de Saturne et ses satellites naturels depuis 2004. Plus d'informations sur la mission sont disponibles sur les sites de la NASA et de l'ESA. En cliquant sur le lien suivant vous revivrez quelques-unes des fantastiques découvertes du système kronien obtenues grâce à la sonde Cassini.

Les instruments plasmas doivent être capables de mesurer les paramètres définis dans le tableau ci-dessous. Nous ne présentons que quelques uns des instruments de la sonde, le tableau est de ce fait incomplet.

Observables et instruments de mesure
ParamètreIntervalle de valeurs possibles (pour répondre aux objectifs scientifiques)Instruments considérésIntervalle de mesures possibles (limitation instrumentale)
Champ magnétique10^(-2)-10^(4) nTMagnétomètre continu (fluxgate) (a)10^(-1)-10^(5) nT
Magnétomètre alternatif (search-coil) (b)10^(-3)-10^(15) nT
Mesures particulaires
ÉlectronsÉnergie : 1eV<E < 100MeV Densité : 10^(-3)-10^(4)cm^(-3) Spectromètre électronique(c) (Plasma 'chaud', E >10-30 eV)0.6eV - 28 keV
Sonde de Langmuir (b)Plasma "froid" : E eV Densité : quelques slash(e^(-);cm^(3)) à 10^5 slash(e^(-);cm^(3))
IonsEnergie : 1eV<E<100MeV Densité : 10^(-3)-10^(4)cm^(-3) Masse: m/q = 1 400 amu/eSpectromètre de masse ionique (c) 1eV - 50 keV m/q=1- 400 amu/e

Quelques instruments et leurs caractéristiques

Nous présentons brièvement les instruments mentionnés à la page précédente et leurs principales caractéristiques.

La sonde spatiale Cassini et quelques-uns de ces instruments
Cassini_instrument.png
Vue d'artiste de la Sonde Cassini-Huygens
Crédit : Crédit ESA

introductionMesures magnétiques

Les magnétomètres mesurent l'intensité du champ magnétique \mathbf{B} (mesure scalaire) mais également les composantes B_x, B_yet B_z du champ magnétique (mesure vectorielle). On distinguera les magnétomètres continus (type fluxgate) qui sont sensibles aux bandes passantes 0-60Hz des magnétomètres alternatifs (type search-coil) qui sont eux sensibles aux fréquences plus élevées ( > 100 Hz). Ces derniers sont essentiellement utilisés pour l'étude des ondes.

Il y a de nombreuses méthodes pour effectuer des mesures de champ magnétique. Pour les applications spatiales, tenant compte de la grande diversité des mesures possibles et des contraintes liées aux ressources limitées (poids, puissance), il est fréquent de rencontrer des magnétomètres continus de type fluxgate.

Comme les magnétomètres sont sensibles aux courants électriques et aux composés ferreux, ils sont placés sur des mâts, relativement loin du coeur du satellite (plusieurs mètres). Ils sont souvent accompagnés d'un programme de propreté magnétique pour assurer que le champ magnétique lié au satellite est limité et ne pollue pas les mesures. Les mesures attendues varient de 0.1-3 nT (dans le vent solaire) à plusieurs milliers de nT proche de la planète (si la planète a un champ magnétique intrinsèque fort).

introductionMesures particulaires

En dépit du fait que les instruments particules utilisés en physique spatiale ont été construits avec diverses géométries et manipulant des combinaisons sur l'énergie des particules, l'état de charge, la masse des particules et l'analyse des espèces, il n'y a en fait que quelques techniques basiques qui permettent de sélectionner des particules avec des propriétés spécifiques. Ils peuvent faire appel à un champ électrostatique, ou à un champ magnétostatique, ou une combinaison de champ électrique et magnétique, ou en déterminant le temps de vol d'une particule sur une distance donnée... pour ne mentionner que ceux-ci.

Lors de la sélection d'un instrument pour une mission particulière ou si l'on souhaite comparer différents instruments plasmas, on regarde essentiellement quelques paramètres clefs. Ceux-ci sont :

Nous nous intéresserons aux quelques instruments suivants :

introductionMesure des électrons

Les spectromètres électroniques permettent de déterminer la fonction de distribution des électrons des divers milieux traversés. Ces différentes régions se traduisent par des distributions de vitesse extrêmement variées. Ces instruments sont essentiellement constitués de plusieurs fenêtres d'entrées afin d'avoir une couverture angulaire la plus importante possible. Les particules chargées qui rentrent dans le système sont ensuite dirigées vers un analyseur électrostatique qui permet d'effectuer une sélection en énergie puis, en sortie de l'analyseur viennent impacter des galettes de microcanaux couplées à un système électronique qui permettent de compter les impacts et digitaliser les informations.

Ces instruments sont particulièrement utilisés dans les régions où le plasma est ''chaud'', c'est-à-dire dans le contexte des plasmas spatiaux, dont l'énergie est supérieure à une dizaine d'eV (jusqu'à plusieurs dizaine de keV).

introductionMesure des ions

Tout comme les électrons, les spectromètres ioniques doivent permettre de caractériser les fonction de distribution de cette population du plasma et s'appuient également sur le principe d'analyseurs électrostatiques. Ces instruments doivent couvrir une grande échelle d'énergie et un grand champ de vue (idéalement 4\pi stéradians). Par ailleurs la caractérisation des ions nécessite de déterminer la masse de ceux-ci. Différents principes de spectrométrie de masse sont utilisés dans la physique des plasmas spatiaux et nous présenterons deux concepts.

introductionMesures des particules de basse énergie (Sonde de Langmuir)

Une sonde de Langmuir est une sonde électrostatique qui permet de mesurer, entre autre, la densité et la température électronique et le potentiel du plasma. Cela consiste en une électrode plongée dans le plasma. Pour l'exploration spatiale, cette électrode est située au bout d'un mât, à quelques mètres du corps du satellite. En faisant varier la tension appliquée à la sonde, un courant est collecté. L'analyse de cette réponse permet d'en déduire les propriétés du plasma (densité et température électronique, potentiel du satellite).

Cette technique est utilisée préférentiellement dans une région de plasma dense et ''froid'' ( > eV) tel que les régions ionosphériques.


Comprendre

Auteur: Ronan Modolo

Les sondes de Langmuir

Auteur: Ronan Modolo

Principe de fonctionnement

definitionQuelques généralités sur le principe d'une sonde électrostatique

Les sondes électrostatiques utilisées pour les missions spatiales sont basées sur des techniques de laboratoire développées et présentées par Irving Langmuir et ses collègues au milieu des années 1920. Ce n'est seulement qu'à partir de la fin des années 1950 que ce type de technique a été utilisé sur des fusées et satellites pour mesurer la densité des ions et des électrons ionosphériques, la température électronique et le potentiel du satellite.

La technique des sondes de Langmuir consiste à mesurer le courant collecté par la sonde lorsque l'on fait varier la tension apliquéee à celle-ci. Une sonde électrostatique est une électrode conductrice de taille et forme appropriées qui est insérée dans le plasma (pour les plamas spatiaux la sonde se trouve sur au bout d'un mât du satellite). La tension sur l'électrode varie par rapport à une électrode de référence et le courant collecté est mesuré. L'analyse de la réponse ''tension-courant (U-I)'', appelé caractéristique va permettre de déterminer les propriétés du plasma : sa densité électronique n_e, sa température électronique T_e, la masse moyenne des ions m_i et la densité des ions n_i, ainsi que le potentiel du satellite.

Une théorie simple de la sonde de Langmuir [Mott-Smith and Langmuir, 1926] montre que l'amplitude du courant électronique I_e , est proportionnel à n_e, et que l'amplitude du courant ionique I_i est proportionnel à n_i. Le courant pour des potentiels répulsifs est proportionnel à l'exponentielle de la tension divisée par la température : I_e \propto \exp \left( {\frac{eV}{k_b T}} \right)

Caractéristique "tension-courant" d'une sonde électrostatique
schema_LP_UI.png
Représentation schématique d'une caractéristique U-I pour une sonde de Langmuir à symétrie sphérique (similaire à celle de Cassini). La courbe rouge indique le courant total collecté en fonction de la tension. Les courbes discontinues bleus et vertes indiquent les contribution respectives du courant électronique et du courant ionique.

On fait varier le potentiel appliqué à la sonde V_a par rapport au satellite et on collecte le courant sur la sonde. Le courant I est la somme des courant ionique et électronique générés par les particules impactant la sonde. La figure de cette page illustre une représentation schématique d'un courant collecté par une sonde de Langmuir sphérique (celle de Cassini). Il est possible d'identifier différentes régions. Lorsque U=V_a - V_p >0 (V_p étant le potentiel du plasma) les électrons sont accélérés et les ions sont freinés. Dans le cas inverse (U=V_a - V_p <0) les électrons sont repoussés et les ions accélérés. L'échantillonnage de la fonction de distribution des électrons en fonction du potentiel appliqué à la sonde est schématisé grâce à l'appliquette disponible à la page suivante.

Cette technique est une mesure active, c'est-à-dire qu'elle pertube le milieu qu'elle mesure. Ainsi l'insertion de la sonde va modifier le plasma. Lorsque la sonde n'est pas présente le plasma a localement une densité n_e, une température T_e, une densité n_i,... Lorsque la sonde est présente, la tension appliquée à la sonde va collecter les courants liés aux déplacement des charges électriques (ions et électrons). Du fait de la plus grande mobilité des électrons (moins massifs que les ions), les électrons vont impacter la sonde plus rapidement ce qui va créer une structure de potentiel autour de la sonde. Du coup un électron qui se trouve loin de la sonde et de sa structure de potentiel verra un potentiel différent que celui appliqué à la sonde à cause de cet écrantage. Cette région s'appelle la gaine et l'équilibre de charge entre ions et électrons est brisé.


Quelques définitions, rappels et hypothèses

introductionIntroduction

On appelle sonde électrostatique, ou sonde de Langmuir, un conducteur de petite dimension, plongé dans le plasma à étudier, polarisé électriquement et qui collecte les particules chargées du plasma. Au voisinage de la sonde se forme une gaine que l'on décrira rapidement par la suite.

La théorie classique des sondes électrostatiques repose sur les hypothèses suivantes :

rappelDistribution de Maxwell-Boltzmann

Les électrons ont une distribution des vitesses de Maxwell-Boltzmann (dite maxwellienne)

f_e(v_e) = n_e \left( \frac{m_e}{2 \pi k_B T_e} \right)^{3/2} \exp \left( - \frac{m_e v_e^2}{2 k_B T_e} \right)

Le nombre d'électrons par unité de volume, dont le vecteur vitesse est compris entre \mathbf v et \mathbf v + d \mathbf v est ainsi égal à :

dn = n_e \left( \frac{m_e}{2 \pi k_B T_e} \right)^{3/2} \exp \left( - \frac{m_e v_e^2}{2 k_B T_e} \right) dv_x dv_y dv_z

en système de coordonnées cartésiennes.

definitionDéfinition du potentiel plasma

Considérant que le plasma est électriquement neutre et équipotentiel localement, on peut définir un potentiel qui correspond à l'ensemble des espèces du plasma : le potentiel plasma V_p. On notera la tension V_a appliquée à la sonde, et U = V_a - V_p cette même tension mesurée par rapport au potentiel plasma.


Le calcul du courant collecté

demonstrationCourant électronique

Le calcul est ici développé pour le cas d'une sonde à symétrie plane, utilisant un système de coordonnées cartésiennes où l'axe x est normal au plan de la sonde. Les calculs dans le cas d'une géométrie sphérique sont proposés en exercice. On notera \eta = \frac{m_e}{2 k_B T_e}

On définit le flux comme le nombre de particules par unité de surface et par unité de temps. Le flux de particules qui arrive à la surface de la sonde est égale à : \Phi = n_e \left( \frac{\eta}{\pi} \right)^{3/2} \int_0^{+\infty} v_x \exp (- \eta v_x^2) dv_x \int_{-\infty}^{+\infty} \exp (- \eta v_y^2) dv_y \int_{-\infty}^{+\infty} \exp (- \eta v_z^2) dv_z

soit \Phi = \frac{1}{4} n_e \sqrt{\frac{8 k_B T_e}{\pi m_e}}

Ce calcul suppose que tous les électrons sont collectés et que leurs vitesses ne sont pas modifiées au voisinage de la sonde. Si la sonde est polarisée à un potentiel V négatif (V_a < V_p), seuls les électrons ayant une vitesse telle que : \frac{1}{2} m v_x^2 \ge |e V| seront collectés, par contre tous les ions sont collectés.

Le courant électronique s'écrit alors : I_e = -e S n_e \left( \frac{\eta}{\pi} \right)^{3/2} \int_{\sqrt{|2 e V|/m_e}}^{+\infty} v_x \exp (- \eta v_x^2) dv_x \int_{-\infty}^{+\infty} \exp (- \eta v_y^2) dv_y \int_{-\infty}^{+\infty} \exp (- \eta v_z^2) dv_z Ici, e est la valeur absolue de la charge unitaire et S la surface de la sonde.

Par intégration, I_e = -e S n_e \left( \frac{k_B T_e}{2 \pi m_e} \right)^{1/2} \exp \left( - \frac{|eV|}{k_B T_e} \right) = I_{th}\exp \left( - \frac{|eV|}{k_B T_e} \right)I_{th} est le courant lié aux vitesses thermiques des particules. Le courant électronique est négatif à cause de la charge de l'électron.

La relation obtenue peut s'exprimer en fonction de la vitesse moyenne des électrons : \overline{v_e} = \left( \frac{8 k_B T_e}{\pi m_e} \right)^{1/2} Le courant électronique s'écrit donc également : I_e = -eS\frac{n_e\bar{v_e}}{4}\exp\left(- \frac{|eV|}{k_B T_e} \right)

Pour U = 0 (i.e. une tension sonde égale au potentiel plasma) tous les électrons sont collectés. Pour U > 0 (c'est-à-dire V > V_p), le courant est le même car tous les électrons sont collectés. Le courant électronique est alors constant et égal à : I_{eM} = - e S n_e \left( \frac{k_B T_e}{2 \pi m_e} \right)^{1/2} = -e S \frac{n_e \bar{v_e}}{4} On montre alors que pour U=0, I_e = I_{eM}.

objectifsCourant ionique

Pour V<0, tous les ions sont collectés et on devrait obtenir un courant ionique de saturation constant égal à :

I_{iM} = e S n^+ \left( \frac{k_B T_i}{2 \pi m_i} \right)^{1/2}

Cependant la présence d'une gaine autour de la sonde modifie la valeur du courant ionique de saturation. Pour U>0, les ions sont repoussés et seuls ceux dont la vitesse v_x est suffisante pourront être collectés comme on l'a montré pour les électrons.

complementLa gaine

Le plasma est supposé électriquement neutre en volume. Lorsque la sonde est polarisée elle attire les particules chargées : tous les électrons si U>0 et tous les ions si U<0. Afin de conserver la neutralité électrique du plasma il se crée, au voisinage de la sonde, une charge d'espace appelée ''gaine''. Les particules de même polarité que le potentiel de la surface sont exclues de cette gaine. Cette gaine est électronique si U>0 (afin de limiter le flux d'électrons) et ionique si U<0 (pour limiter le flux d'ions). L'épaisseur de cette gaine est de l'ordre de grandeur de la longueur de Debye : \lambda_D = \left( \frac{\varepsilon_0 k_B T_e}{n_e e^2} \right)^{1/2}

La solution exacte de la distribution du potentiel électrostatique est un problème aux conditions aux limites très compliqué qui ne peut être résolu que dans certaines géométries simples (sphère, cylindre ou plan).

On peut noter que les objets de taille finie introduits dans un plasma ayant des températures ioniques et électroniques approximativement égales acquièrent en général une charge négative car la vitesse des électrons v_e\propto \sqrt{\frac{k_BT_e}{m_e}} est beaucoup plus grande que la vitesse thermique des ions v_i \propto \sqrt{\frac{k_BT_i}{m_i}}, et de ce fait plus d'électrons viennent frapper l'obstacle. Comme cet objet se charge négativement, les électrons sont repoussés. L'équilibre s'obtient lorsque le courant électronique collecté à la surface de l'objet (la sonde) vient équilibrer le courant ionique incident ce qui se produit pour une certaine valeur de potentiel que l'on appelle le potentiel flottant.

conclusionCaractéristique courant-tension

Le courant collecté par la sonde est la somme algébrique des courants électroniques et ioniques, I = I_i + I_e. Les paramètres plasmas n_e et T_e sont déterminés à partir du courant électronique I_e. Pour avoir accès au courant électronique, il faut éliminer la contribution du courant ionique du courant total mesuré. La figure U-I représente -I en fonction de U.


Conclusion

conclusionEn résumé ... et en savoir plus

L'analyse de la caractéristique tension-courant permet de déterminer quelques propriétés du plasma telles que la densité électronique et ionique, la température électronique ,... En se limitant à la théorie la plus simple (sans prendre en compte les effets de gaine), il est possible de trouver des expressions théoriques ci-dessous :

\begin{eqnarray}I & = & \left \{\begin{array}{c}I_{th}\left(1-\frac{qV_p}{k_BT}\right) \qquad\qquad (\textrm{potentiel attractif, } qV_p <0)\\I_{th}\exp^{ -\frac{qV_p}{k_BT}} \qquad\qquad (\textrm{potentiel r\'epulsif, } qV_p >0)\\\end{array}\right.\end{eqnarray}

L'appliquette du lien suivant présente une observation de la sonde de Langmuir de Cassini (point rouge) et le résultat d'un ajustement d'une courbe théorique pour les paramètres d'entrées (n_e, T_e ...) à spécifier par l'utilisateur.

complementOn ne vous a pas tout dit

Dans le cas des sondes de Langmuir embarqués sur des missions spatiales, d'autres termes de courant contribuent au courant total. En particulier les photoélectrons du satellite ont une contribution non-négligeable dans le courant total. Ces photoélectrons sont les électrons arrachés du satellite (qui est composé de parties conductrices) lors de l'interaction entre le plasma et la sonde spatiale. Il existe d'autres contributions comme le courant des particules énergétiques ou le courant lié aux impacts de poussières (ou plasma poussiérieux) présentes dans l'espace. I = I_i + I_e + I_{ph}+I_{e,imp}+ I_{pous.}+...

bibliographieUn peu de lecture

Pour approfondir, nous recommandons les lectures suivantes :

  • Mott-Smith and Langmuir, Physical Review, 28, 727, 1926
  • Laframboise J., Univ. Toronto Institue for Aerospace Studie, 1966
  • Fahleson U, Space Science Reviews, 7, 238, 1967
  • Chen F., ''Plasma diagnostic techniques'', Academic, New-York, 1965. Une note de lecture est disponible à l'adresse suivante

Spectromètre / Analyseur électrostatique

Auteur: Ronan Modolo

Un analyseur électrostatique

introductionPrincipe de fonctionement

Pour illustration nous prenons comme exemple le spectromètre électronique embarqué sur la mission Spatiale Cassini. Plus d'informations sont disponibles dans le papier de description instrumentale Young et al, Space Science Reviews, ..., 2004. Ce spectromètre a été construit par le Mullard Space Science Laboratory, Angleterre.

Un schéma simplifié de l'instrument est présenté à la figure suivante. Cet instrument est essentiellement un analyseur électrostatique hémisphérique de type 'top-hat' (en référence au fait qu'une petite section d'analyseur se trouve placée au dessus des électrodes de déflection).

Schéma d'un spectromètre électronique
schema_ELS.png
Représentation schématique du spectromètre électronique embarqué sur la mission Cassini et la trajectoire possible d'un électron en rouge.
Crédit : Ce schéma est une version adaptée de la figure 3 de Young et al, SSR, 2004

Les électrons entrent dans le senseur via une des huit fenêtres d'entrées qui consiste en un baffle collimateur (les huit fenêtres définissent le champ de vue de l'instrument, c'est-à-dire sa couverture angulaire ). Ces électrons sont ensuite dirigés dans l'analyseur électrostatique jusqu'au détecteur, qui dans le cas du spectromètre électronique de Cassini sont des galettes micro-canaux. Ces galettes permettent la détection des particules chargées. La sélection en énergie s'effectue dans l'analyseur électrostatique. L'analyseur consiste en deux plaques/électrodes ayant pour l'une un potentiel nul et pour l'autre un potentiel que l'on applique. Le champ électrique \mathbf E entre les deux électrodes exerce une force q\mathbf E sur la particule qui va dévier la trajectoire lorsque celle-ci entre dans l'entrefer (espace entre les deux électrodes). Les particules atteignent les détecteur lorsque le rapport E/q correspond à la force q\mathbf E générée par le champ. En faisant varier le potentiel de l'électrode, il est possible de parcourir différentes gammes d'énergie. Les mesures présentent donc un spectre d'énergie. En analysant ce spectre, et en combinant les informations sur la couverture angulaire, il sera possible de reconstruire la fonction de distribution des électrons.

L'appliquette \ref{appliquette_analyseur_electrostatique} présente brièvement le mode de fonctionnement d'un analyseur électrostatique et la trajectoire d'un électron pour une énergie incidente fixée par l'utilisateur. Les potentiels des deux électrodes ont été fixés (valeurs non connues de l'utilisateur) et il s'agit de déterminer la bande passante en énergie.


Théorie simplifiée de deux analyseurs électrostatiques

Nous présentons deux cas simples d'analyseur électrostatique :

Les analyseurs sphériques ou hémisphériques sont des extensions naturelles de ces deux types d'analyseurs et ne présentent pas de concepts différents, seuls les calculs sont un peu plus compliqués.


Analyseur électrostatique a électrodes parallèles

Pour illustrer la théorie qui se cache derrière le fonctionnement d'un analyseur électrostatique nous prendrons le cas d'un analsyeur à électrodes parallèles (cf Figure). Notons que ce genre d'instrument n'a pas été embarqué à bord de missions spatiales et est utilisé juste dans le cadre d'explication du concept sur une géométrie simple.

introductionConfiguration

Un analyseur électrostatique à électrodes parallèles consiste en deux électrodes séparées par une distance d. Une des deux électrodes est reliée à la masse tandis que l'autre électrode est fixé à un potentiel V_a (V_a >0 pour la détection des électrons, V_a <0 pour la détection des ions). Les particules entrent par un orifice d'entrée positionné en (x,y) = (0,0) avec une vitesse v_0 et un angle \theta par rapport aux électrodes. Les particules voient un champ électrostatique constant qui va modifier leur trajectoire. Les particules vont ensuite impacter le détecteur situé à une distance L de l'orifice d'entrée. Le schéma suivant illustre le montage.

Représentation schématique d'un analyseur électrostatique à électrodes parallèles
schema_ESA_parallel.png

Trajectoire des particules dans l'analyseur

Energie des particules et position du détecteur

Il est possible de décrire analytiquement la trajectoire d'une particule de charge q dans ce système. Nous présentons ici uniquement les résultats et les cacluls pourront être fait dans le cadre d'un exercice (cf exercice ). Les équations paramétriques décrivant la trajectoire sont :

\left\{\begin{array}{c}x(t) = v_0t\cos\theta \\y(t) = v_0t\sin\theta-\frac{qEt^2}{2m}\end{array}\right.

En notant \mathcal{E}_0 l'énergie cinétique initiale de la particule (à l'entrée du système), il est possible de relier la distance du détecteur (x=L) à l'énergie.

\mathcal{E}_0 = \frac{qV_a}{4\sin\theta\cos\theta}\left(\frac{L}{D}\right)

A partir d'un simple calcul d'incertitude il est possible de montrer que la résolution relative en énergie dépend de la position du détecteur et de sa largeur.

\frac{\Delta\mathcal{E}_0}{\mathcal{E}_0} = \frac{qV_a}{4\sin\theta\cos\theta}\frac{\Delta x}{x}

Ainsi en balayant le potentiel appliqué à l'électrode on pourra couvrir différentes gammes d'énergie et reconstruire la fonction de distribution en énergie.


Analyseur électrostatique à secteur cylindrique

introductionConfiguration

Un autre analyseur électrostatique simple a une géométrie cylindrique. Cet analyseur est constitué de deux secteurs cylindriques concentriques (cf Figure). Ce type d'analyseur a été utilisé lors de la mission spatiale Mariner 2. Cet analyseur a entre autre permis de fournir la confirmation expérimentale d'un vent solaire continu et de déterminer ses propriétés élémentaires [Snyder and Neugebauer, 1962].

Représentation schématique d'un analyseur à secteur cylindrique
schema_ESA_cyl.png

À cause de la géométrie cylindrique, seules les particules avec une vitesse parallèle à la normale du plan d'entrée de l'analyseur peuvent entrer dans celui-ci. Or avec une largeur d de l'entrefer, des particules avec une composante non nulle suivant le plan d'entrée de l'analyseur peuvent également se propager jusqu'à la sortie. Cela a pour conséquence d'augmenter la gamme d'énergie car les particules entrant dans l'analyseur avec un angle important par rapport à la normale peuvent être sélectionnées quand bien même leur énergie totale peut se trouver en dehors de la gamme d'énergie filtrée.


Trajectoire des particules dans l'analyseur

Dans ce genre de montage l'énergie de la particule reste constante. La force radiale est équilibrée par la force électrique et la particule chargée est maintenue sur une trajectoire circulaire de rayon

R = \frac{2\mathcal{E}\ln(R_2/R_1)}{q(V_2-V_1)}\mathcal{E} est l'énergie cinétique de la particule, V_2 et V_1 sont les potentiels appliqués aux deux électrodes.

L'analyseur sélectionne les particules ayant une énergie \mathcal{E} = \frac{q(V_2-V_1)}{2\ln\frac{R_2}{R_1}}

La constante de l'analyseur K, également appelé la sensibilité de déflection, est le rapport entre l'énergie \mathcal{E} (en eV) de la particule qui passe dans l'analyseur et la tension U appliquée entre les deux électrodes séparées de la fente de sortie d'une distance d=R_2-R_1. La bande d'énergie \Delta \mathcal{E} des particules qui passent à travers l'analyseur vaut : \Delta\mathcal{E}\sim qU/2d Une extension naturelle des analyseurs à secteur cyindrique à deux dimensions est de former des analyseurs à secteurs sphériques et les analyseurs électrostatiques hémisphériques ''top-hat''.


Spectromètre de masse ionique

Auteur: Ronan Modolo

Généralités sur les spectromètres de masse

La spectrométrie de masse utilise le rapport masse sur charge (m/q) pour séparer les atomes et molécules ionisés. La spectrométrie de masse est l'une des techniques analytiques les plus sensibles et est fréquemment utilisée pour déterminer les propriétés du plasma. Le spectre de masse contient des informations sur la composition élémentaire (présence et nombre de certains éléments), l'abondance isotopique (la masse exacte) et la structure (les fragments).

Un spectromètre de masse se compose en deux parties, une source qui va ioniser le gaz et un analyseur qui va permettre la détermination des masses qui composent le mileu (en fait des rapport m/q). Dans le domaine spatial, le plasma est le milieu d'étude et la source d'ionisation n'est généralement pas nécessaire (sauf si on souhaite caractériser les atmosphères neutres planétaires). L'instrument se réduit donc à la partie analyseur.

Il existe différentes classes d'analyseur permettant de donner la masse des particules. Nous nous limiterons à une description succincte du fonctionnement de base de deux analyseurs :


Analyseur à secteur magnétique

introductionDescription et principe de base

Un analyseur magnétique sépare les rapports m/q basés sur la déviation des trajectoires de particules ionisés dans un secteur magnétique. Dans le secteur magnétique, la trajectoire des ions est plane et est située dans le plan perpendiculaire à \mathbf{B}. La trajectoire est circulaire avec un rayon r.

Connaissant la tension d'accélération des particules à l'entrée de l'analyseur, la zone d'impact sur le détecteur permet d'obtenir la masse de la particule.

Le schéma présente l'analyseur d'ions IMA (Ion Mass Anaylzer) embarqué sur les missions Mars Express et Venus Express. On identifie un déflecteur électrostatique (partie du haut) qui va permettre d'avoir une acceptance angulaire des faisceaux d'entrée plus importante, un analyseur électrostatique de type ''top-Hat'' étudié précédemment, un analyseur magnétique où les trajectoires de différentes espèces (masses) ioniques illustrent les différentes zones d'impact du détecteur.

Le spectromètre de masse de Mars-Express / Venus-Express
shcema_analyseur_magnetique.png
Représentation schématique du spectromètre de masse ionique de Mars-Express et Venus-Express.
Crédit : Source : Thèse Claire Ferrier, 2009

Théorie simplifiée pour un analyseur magnétique

demonstrationConcept physique sous-jacent

Lorsque les particules chargées entrent dans l'analyseur, elles se trouvent dans un milieu avec un champ magnétique uniforme et statique \vec{B}. Le mouvement d'une particule non-relativiste dans un tel champ est donné par : m\frac{d\mathbf{v}}{dt} = q\mathbf{v}\times\mathbf{B}

q\mathbf{v}\times\mathbf{B} est la force de Lorentz. En prenant le produit scalaire de l'équation ci-dessus avec le vecteur vitesse, nous obtenons m\mathbf{v}\cdot\frac{d\mathbf{v}}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}mv^2\right) = q\left(\mathbf{v}\cdot\mathbf{v}\times\mathbf{B}\right)=0

Ce qui montre que l'énergie cinétique \mathcal{E}=1/2mv^2 est une constante du mouvement. Pour déterminer la trajectoire il est avantageux de séparer les composantes des vitesses parallèle et perpendiculaire au champ magnétique. Soit \mathbf{v} =  \mathbf{v}_{/\!/}+\mathbf{v}_\perp

L'énergie cinétique peut également se décomposer en une contribution parallèle et une autre perpendiculaire, \mathcal{E} = \mathcal{E}_{/\!/}+\mathcal{E}_\perp\mathcal{E}_{/\!/}=\frac{1}{2}mv^2_{/\!/} et \mathcal{E}_\perp=\frac{1}{2}mv^2_\perp. Comme la force \mathbf{v}\times\mathbf{B} n'a pas de composante parallèle au champ magnétique, la composante parallèle de la vitesse est constante, donc la particule se déplace avec un vitesse constante le long du champ \mathbf{B} (sauf si v_{/\!/} = 0). Puisque \mathcal{E} et \mathcal{E}_{/\!/} sont constants alors \mathcal{E}_\perp (et de ce fait v_\perp) sont également des constantes du mouvement.

Le rayon de courbure r_c du mouvement de la particule dans le plan perpendiculaire à \mathbf{B} peut s'écrire (en ignorant le signe) : m\frac{v^2_\perp}{r_c} = |q|v_\perp B Le rayon r_c est souvent appelé le rayon de Larmor r_c = \frac{mv_\perp}{qB}

Si les ions entrant dans le secteur magnétique sont initialement passés par un analyseur électrostatique (seules les particules avec une énergie sélectionnée peuvent sortir de l'analyseur) alors les ions ont une énergie donnée \mathcal{E}=\frac{1}{2}mv^2=qU (U est la tension d'accélération utilisé dans l'analyseur électrostatique). La vitesse des ions vaut donc v=\sqrt{\frac{2\mathcal{E}}{m}}=\sqrt{\frac{2qU}{m}} On obtient ainsi la mesure de masse sur charge : \frac{m}{q} = \frac{r_c^2B^2}{2U}

Les ions avec différents rapports de masse sur charge auront des rayons de Larmor différents et auront des zones d'impact sur le détecteur différentes.


Analyseur à temps de vol

objectifsPrincipe de fonctionnement

Un analyseur à temps de vol est également appelé ''Time of Flight'' ou ''TOF''. Cet analyseur repose sur le principe de détermination du temps de vol des particules qui entrent dans l'analyseur. Pour une particule à une énergie connue \mathcal{E}, on mesure le temps que la particule met pour effectuer la distance entre la source et le détecteur. Connaissant le temps de parcours et la distance parcourue, on en déduit la vitesse. Comme l'énergie de la particule est déterminé on peut en déduire sa masse.

Par exemple pour une même énergie de départ \mathcal{E} deux particules de masse m_1 >m_2 auront des vitesses telles que v_1=\sqrt{2\mathcal{E}/m_1} < v_2 = \sqrt{2\mathcal{E}/m_2}. C'est-à-dire que la vitesse de la particule légère (m_2) sera plus grande que la vitesse de la particule lourde (m_1). Comme les deux particules ont parcouru la même distance d on trouve que le temps de parcours de la particule légère t_2 sera plus bref que celui de la particule lourde t_1.

\frac{1}{2}M\left(\frac{d}{t}\right)^2 = q(\mathcal{E}/q+U_a-\Delta\mathcal{E}_f) avec U_a un potentiel de post-accélération et \Delta\mathcal{E}_f l'énergie perdue lors de collision à travers une feuille de carbone (cf ci-dessous). Soit \frac{M}{q} = \frac{2\left((\frac{\mathcal{E}}{q}+U_a)-\Delta\mathcal{E}_f\right)}{\left(\frac{d}{t}\right)^2}

exempleDescription du spectromètre de masse de Cassini

Prenons comme illustration le spectromètre à temps de vol de l'instrument CAPS sur Cassini (cf figure). Dans ce schéma, tout comme celui de l'analyseur de Mars Express, les particules passent d'abord par un analyseur électrostatique type top hat avant de rentrer la partie de l'analyseur en masse. Cet analyseur en masse est représenté par la cavité se situant après l'analyseur électrostatique ou un champ électrique quasi-linéaire est présent. Un détecteur se trouvant au bas de l'instrument (ST) se trouve dans une région où le potentiel est proche de +15kV (les particules chargées négativement viendront principalement impacter ce détecteur), le détecteur se trouvant au dessus (LEF) est situé dans une région où le potentiel est proche de -15kV (seul les ions positifs peuvent impacter ce détecteur).

Analyseur à temps de vol de CAPS-CASSINI
CAPS_schema_IMS.png
Représentation schématique du spectromètre de masse de type temps de vol de l'expérience Cassini CAPS. Le trajet d'un ion est représenté par la courbe rouge
Crédit : NASA, image modifiée et commentée par R. Modolo

exemplePrincipe de fonctionnement du spectromètre TOF

Le principe de fonctionnement est le suivant :

  • Les ions rentrent dans le collimateur du top hat et sont dirigés vers l'entrée de l'analyseur électrostatique
  • Une tension est appliquée à l'électrode intérieure de l'analyseur électrostatique qui crée un champ électrique qui va modifier les trajectoires des particules. C'est la sélection en énergie : seules les particules autour d'une énergie donnée pourront ressortir de l'analyseur électrostatique. En sortie de l'analyseur, les ions sont accélérés par une tension de post-accélération (U_a\sim 15\,\mathrm{kV}).
  • Les ions viennent impacter une feuille de carbone avec l'énergie \mathcal{E}/Q+U_A, où \mathcal{E}/Q est l'énergie des particules en sortie de l'analyseur électrostatique.
  • Les ions (atomiques et moléculaires) se fragmentent en particules plus élémentaires (électron, atome neutre, ion atomique de charge positive ou négative,...).
  • Lors de l'impact sur la feuille de carbone, des électrons secondaires sont arrachés de celle-ci, attirés par le potentiel positif +15 kV ; ces électrons viendront impacter le détecteur ST. C'est le signal START du début de mesure du temps de vol.
  • Lorsque des ions positifs sont arrachés, et s'ils sont une énergie \mathcal{E}/Q+U_A < 15kV, ils viendront impacter le détecteur LEF et produiront un signal STOP. La différence de temps entre le signal de départ et le signal d'arrivée permettra d'en déduire le temps de vol. Dans ce cas de figure le champ électrostatique agit sur la trajectoire de la particule (F=-qkz) et l'équation de mouvement suivant la direction z est celle d'un oscillateur harmonique. On en déduit le temps de vol tel que t=\pi\sqrt{\frac{m}{qk}}.
  • Si les ions en sortie de feuille de carbone ont une énergie supérieure à 15 kV alors le champ électrostatique ne fera que ralentir l'ion et il viendra impacter le détecteur ST.
  • Les autres ions négatifs sortant de la feuille de carbone seront attirés par le potentiel +15 kV et impacteront le détecteur ST tandis que les neutres, qui sont insensibles au champ électrique, continueront leur trajectoire initiale et impacteront également le détecteur ST

Théorie simplifiée d'un analyseur à temps de vol

On se place dans un cas de figure simple d'un analyseur à temps de vol linéaire (Wiley and McLaren, 1955). Le montage est présenté à la figure suivante. On applique une tension d'accélération connue. La vitesse de la particule est liée à cette tension d'accélération (l'énergie potentielle électrostatique est transformée en énergie cinétique) qU_A = \frac{1}{2}mv^2 Dans la région de champ libre, l'énergie de la particule n'évolue pas. Le temps t pour parcourir la distance d est lié à sa vitesse v.

Soit qU_A=\frac{1}{2}m\left(\frac{d}{t}\right)^2 On en déduit le temps de vol t=d\sqrt{\frac{m}{2qU_A}}

Schéma d'un analyseur à temps de vol linéaire
schame_tof_lineaire.png
Représentation schématique d'un analyseur à temps de vol linéaire.
Crédit : Reproduction simplifiée de Wiley and McLaren, 1955.

Magnétomètre à vanne de flux

Auteur: Ronan Modolo

Un magnétomètre continu

Le mouvement des particules chargées est contraint par le champ magnétique, de ce fait, une connaissance des variations spatiales et temporelles du champ magnétique est primordiale. Les magnétomètres ont été largement utilisés à bord de missions spatiales d'exploration terrestres et planétaires. Nous nous intéressons ici aux mesures de champ magnétique continu obtenu à l'aide d'un magnétomètre de type magnétomètre à vanne de flux, également appelé fluxgate. Les mesures des fluxgate peuvent également fournir des informations sur les ondes basses fréquences.


Rappels et configuration du système

introductionPrincipe de base

Le principe de mesure du fluxgate repose sur une application directe de la loi de Lenz. La variation du flux champ magnétique \Phi à travers N spires induit une tension électrique e : e=-N\frac{d\Phi}{dt} On rappelle que le flux du champ d'induction magnétique \mathbf{B} traversant une surface fermée S est \Phi=\oint \mathbf{B}\cdot \mathbf{dS}, où \mathbf{dS} est un vecteur élémentaire de surface.

L'autre principe de fonctionnement d'un fluxgate est basé sur les caractéristiques de saturation non-linéaire d'un matériau ferromagnétique.

exempleMontage

Un fuxgate est donc constitué d'un tore en matériau ferromagnétique sur lequel on place deux bobinages :

Une représentation schématique d'un fluxgate est illustrée sur la figure suivante.

Schéma d'un fluxgate
fluxgate_schema.png
Crédit : Space and Atmospheric Physics group Londres, Angleterre , Imperial College, (commentaires de la figure traduit en français)

Principe de fonctionnement

objectifsPrincipe de base

L'ensemble doit servir à mesurer la direction et l'amplitude du champ magnétique \mathbf{H}_{ext}. Le bobinage d'excitation a pour effet de saturer le matériau magnétique périodiquement à la fréquence fondamentale f_0 (une dizaine de kHz). Le bobinage d'excitation crée un champ alternatif dans le matériau ferromagnétique. L'induction générée est limitée par la saturation du matériau. Le second bobinage est utilisé comme élément de détection et est appelé sense winding ou bobinage de mesure. À ces bornes, une tension est induite par la variation temporelle du flux magnétique total.

Dans le schéma précédent le tore a été séparé en un demi-tore de couleur bleue et un demi-tore de couleur verte. Lorsque le vecteur \mathbf{H}_{ext} se trouve dans le plan du tore, on va pouvoir déterminer sa direction. Lorsque le courant traverse le bobinage d'excitation, la moitié va générer un champ avec une composante dans la même direction que \mathbf{H}_{ext} et l'autre moitié dans la direction opposée.

Lorsque le champ externe est nul (\mathbf{H}_{ext} = \mathbf{0}), les deux demi-tores entrent dans la région de saturation (cf figure ) en même temps. Les champs générés s'annulent (le champ du tore vert vient annuler le champ du tore bleu). Il n'y a pas de changement de flux magnétique et donc de courant n'est induit qui peut être mesurer par le second bobinage.

Caractéristique d'un matériau ferromagnétique
schema_ferromagnetisme.png

En présence d'un champ externe, le tore générant un champ magnétique dans la direction opposée au champ externe (le demi-tore vert) sort de la région de saturation avant le demi-tore orienté dans la même direction que le champ externe. Pendant ce lapse de temps les champs ne s'annulent pas, et créent une variation de flux magnétique qui induira une tension induite dans la bobine de mesure.

L'électronique de mesure permet d'extraire la valeur du champ magnétique du signal mesuré à travers le bobinage de mesure. L'application d'un champ magnétique continu \mathbf{H}_{ext} provoque l'apparation d'harmoniques pairs dans la tension induite en raison du comportement non-linéaire du matériau magnétique. On extrait l'amplitude et la phase pour déterminer l'amplitude et la direction du champ. On utilise la mesure du champ magnétique d'induction qui est contenue dans les harmoniques du signal. Le second harmonique 2f_0 est généralement utilisé.


Théorie simplifiée (1)

rappelRappels sur les matériaux ferromagnétiques

Les matériaux réagissent au champ magnétique de manière différente en fonction de leur propriété magnétique. Sous l'effet d'un champ magnétique, un matériau peu s'aimanter. Cette aimantation \mathbf{M} est liée au champ magnétique d'excitation \mathbf{H} par la relation \mathbf{M}=\chi \mathbf{H}=(1+\mu_r)\mathbf{H}\chi et \mu_r sont respectivement la susceptibilité et perméabilité magnétique (\mu=\mu_0\mu_r).

Les matériaux ferromagnétiques possèdent une caractéristique B(H) présentée à la figure précédente, où B est le champ d'induction magnétique (en T) et H est le champ magnétique (en \mathrm{A.m^{-1}}).

Le champ magnétique d'induction \mathbf{B}, le champ magnétique \mathbf{H} et l'aimantation \mathbf{M} sont reliés par la relation : \mathbf{B} = \mu\left(\mathbf{H}+\mathbf{M}\right)

Une applet Java illustrant et expliquant le phénomène d'hystérésis est disponible sur le site suivant

Par ailleurs, lorsque la géométrie du corps ferromagnétique est différente de la topologie du champ magnétique, une interaction magnétostatique apparaît qui contrarie l'aimantation du corps ferromagnétique. Il s'agit de l'effet démagnétisant. Le champ démagnétisant \mathbf{H}_d a la même direction que le champ qui lui a donné naissance mais est de sens opposé : \mathbf{H}_d = -D\mathbf{M}D est le coefficient démagnétisant.

definitionChamp magnétique apparent

En combinant les expressions précédentes on peut exprimer une relation entre champ d'induction magnétique apparent et le champ d'induction externe au noyau \mathbf{B} = \mu_{app}\mathbf{B}_e = \frac{\mu_r}{1+D(\mu_r-1)}\mathbf{B}_e\mu_{app} est la perméabilité apparente (tenant en compte l'effet démagnétisant). On rappelle que la perméablité magnétique du matériau est une fonction du champ magnétique : \mu_r = \mu_r\left[H(t)\right].


Théorie simplifiée (2)

demonstrationDéraivation de l'équation de base des fluxgate

En utilisant la loi de Lenz, la tension électrique induite dans le bobinage secondaire est donnée par e=-N\frac{d\Phi}{dt} = -NS\frac{dB}{dt} = -NSB_e\frac{d\mu_{app}}{dt} (si B_e est constant). Soit, en utilisant l'expression de \mu_{app} déterminée précédemment : e = -NSB_e\frac{(1-D)}{\left( 1+D(\mu_r-1)\right)^2}\frac{d\mu_r}{dt} Il s'agit de l'équation basique des magnétomètres à vanne de flux.

demonstrationMesure du champ externe- utilisation de la "seconde harmonique"

La courbe caractéristique B(H) présentée à la figure suivante peut être modélisée par une fonction polynomiale du troisième ordre B(H) = a_1H - a_3H^3

où le champ magnétique H comprend à la fois le champ externe à mesurer H_{ext} et le champ ''interne'' H_{int} induit par le courant imposé dans le bobinage d'excitation (H = H_{ext}+H_{int}).

Si on impose un courant sinusoïdal au bobinage d'excitation de la forme i_e = I_{max}\sin(\omega_0 t), on induit un champ magnétique de la forme sinusoïdale H_{int} = \frac{N}{l}I_{max}\sin(\omega_0 t)=H_{max}\sin(\omega_0 t)

La tension induite dans le bobinage secondaire (le bobinage de mesure) vaut donc \begin{eqnarray}e & = & -NS\frac{dB}{dt} = -NS\frac{d}{dt}\left(a_1H-a_3H^3\right)\\& = & -NS\left(a_1\frac{dH}{dt} - 3a_3H^2\frac{dH}{dt}\right)\end{eqnarray}

en remplaçant H par son expression H_{ext}+H_{max}\sin(\omega_0t) , et en développant puis en linéarisant les fonctions trigonomériques, on montre (après quelques lignes de calculs laissées à la discrétion du lecteur) que la tension induite peut s'écrire : e = -NS(H_{max}\omega_0\cos(\omega_0t)(a_1-3a_3H_{ext}) -3a_3H_{ext}H^2_{max}\omega_0\sin(2\omega_0t) +\frac{3}{2}a_3H^3_{max}\omega_0\cos(3\omega_0t))

On identifie un terme modulé en \sin(2\omega_0t) qui dépend de H_{ext}, la deuxième harmonique (de fréquence 2f_0). On cherchera donc à extraire cette information. D'autres harmoniques peuvent être présentes (dans cette démonstration nous avons modélisé la courbe B(H) par un polynôme de troisième degré, si l'on considère un polynôme de degré plus élevé d'autres harmoniques apparaîtront dans les calculs).


En résumé ... et en savoir plus

conclusionCe qu'il faut retenir

Les magnétomètres à vannes de flux, ou fluxgate, utilisent les propriétés des matériaux ferromagnétiques pour mesurer un champ d'induction externe. Le système consiste en un tore ferromagnétique entouré d'un premier bobinage parcouru par un courant d'intensité sinusoïdale (ou triangulaire). Ce courant génère un champ magnétique qui va s'ajouter au champ externe à mesurer. De façon liée à la géométrie du système, une partie du champ généré va avoir une composante parallèle au champ externe, l'autre anti-parallèle. Cette différence de champ va provoquer une variation de flux magnétique et induira une tension induite dans un deuxième bobinage. Cette tension induite contient les harmoniques de la tension d'excitation. Le filtrage de la seconde harmonique permet de retrouver l'information sur le champ externe à mesurer.

bibliographieUn peu de lecture

Pour approfondir le sujet nous recommandons les lectures suivantes :


Se Tester

Auteur: Ronan Modolo

Se Tester


QCM

Les questions suivantes portent sur des questions en lien direct avec le cours. La solution ne nécessite que quelques lignes de calcul si elle ne se trouve pas déjà exprimée dans les pages du chapitre.

qcmQCM#1

Difficulté :    Temps : 15s

1)  Que permet de quantifier une sonde de Langmuir ?




qcmQCM#2

On considère un analyseur à temps de vol linéaire pour caractériser une espèce ionique. Les caractéristiques de l'analyseur sont : région de champ libre d=50cm, tension d'accélération U_A=15kV. La particule impacte le détecteur après un temps de vol de t=0.57\mu s.

Difficulté :    Temps : 30 s

1)  Quelle type d'information peut-on déduire de ce type d'instrument ?



2)  Quelle est la caractéristique de cette particule ?





Exercices

exerciceEcrantage dans un plasma

Difficulté : ☆☆  

On considère une charge test q_T située en un point O placée dans un plasma dont le densité particulaire, à la distance r de O, peut s'écrire pour les ions :

n_i(r) = n_{i0}\exp\left(_q_i\frac{\Phi(r)}{k_BT}\right)

et pour les électrons :

n_i(r) = n_{e0}\exp\left(_q_e\frac{\phi(r)}{k_BT}\right)

n_{i0}=n_{e0}=n_0 (hypothèse de quasi-neutralité du plasma) est la densité particulaire moyenne, k_B est la constante de Boltzmann, T est la température, q_i=-q_e=e est la chage des particules, et \Phi(r) est le potentiel qui règne à la distance r de O.

Question 1)

Déterminer la densité voulumique \rho(r)

Question 2)

En appliquant le théorème de Gauss entre deux sphères de rayons r et r+dr, donner l'équation satisfaite par le champ électrostatique. En déduire une équation différentielle de deuxième ordre sur le potentiel \Phi(r)

Question 3)

On se place dans le cas de haute températures k_BT \gg e\Phi(r). Simplifier l'équation précédente et la résoudre. La solution approche le potentiel de Coulomb de q_T quand r\longrightarrow 0 et reste finie à toutes les distances.

exerciceQuantité macroscopique

Difficulté :   

On considère une fonction de distribution de vitesse Maxwellienne de la forme :

f(\vec{v}) = A\exp\left(-\frac{v^2}{2k_BT}\right)

avec v^2=v_x^2+v_y^2+v_z^2, m la masse des particules, k_B la constante de Boltzamnn, T la température et A une quantité réelle.

Question 1)

Déterminer A telle que

\int_{-\infty}^{+\infty}f(\vec{v})dv_xdv_ydv_z = n_0

n_0 est la densité des particules

Question 2)

Montrer que :

<\frac{1}{2}mv_x^2 > = \frac{1}{2}k_B_T

Question 3)

Montrer que :

<\frac{1}{2}mv^2> = \frac{3}{2}k_B_T

Question 4)

Comment représenter mathématiquement une distribution de vistesse Maxwellienne avec une vitesse de dérive \vec{v_0}

Question 5)

Déterminer la distribution en énergie de la fonction de distribution de vitesse précédente

Auteur: R. Modolo

exerciceMouvement d'une particule chargée dans un champ électromagnétique

Difficulté :    Temps : 15 min

On considère une particule de charge électrique q et de masse m plongée dans un champ magnétique uniforme \vec{B}=B_0\vec{e_z}. On cherche à déterminer le mouvement de la particule dans ce champ magnétique. On se place dans un repère cartésien orthonormé (O,\vec{e_x},\vec{e_y},\vec{e_z}). A t=0 la position de la particule est telle que x_0=y_0=z_0=0 et sa vitesse intiale est définie par v_{x0}=v_0, v_{y0} = 0, v_{z0}=a.

Question 1)

Dans un premier temps on considère que le champ électrique est nul. Ecrire les équations de mouvement de la particule

Question 2)

Résoudre ces équations en utilisant les conditions initiales

Question 3)

Quelle est la trajectoire de cette particule ? La tracer.

Question 4)

On considère maintenant que la particule est toujours plangé dans le magnétique \vec{B}=B_0\vec{e_z} mais qu'un champ électrique est désormais présent tel que \vec{E}=E_0\vec{e_x}. Comment la trajectoire est-elle modifiée ?

Auteur: R. Modolo

exerciceChamp magnétique créé par une bobine torique

Difficulté :    Temps : 15 min

Soit une bobine sphérique constituée d'un enroulement de N spires circulaires de rayon r parcourue par le même courant I. Ces N spires entourent réglièrement un tore de rayon R de section circulaire de rayon r<R.

Question 1)

Montrer que le champ magnétique est nul en dehors du tore et déterminer son expression à l'intérieur de celui-ci en fonction de la distance \rho à l'axe du tore.

Question 2)

Déterminer les valeurs extrêmes du champ magnétique pour N=500, I=0.1 mA, R=10cm et r=1cm. Quel courant devrait-on faire passer dans un fil rectiligne unique pour obtenir le même champ à la même distance ?

Auteur: Ronan Modolo

exerciceEtude d'un analyseur électrostatique à plaque parallèle

Difficulté :   

On considère le montage de la figure suivante. Une particule chargée de charge q (>0) entre dans le dispositif en (0,0) avec une vitesse v_0, et avec un angle \theta entre le vecteur vitesse de la particule et l'axe x du montage. On cherche à caractériser le mouvement de cetteparticule chargée.

Question 1)

Dans quelle sens est dirigée le champ électrique E qui apparait entre les deux plaques parallèles? Quelle relation a-t-on entre le potentiel Va et le champ électrique E ?

Question 2)

Déterminer les conditions initiales du problème pour la position et la vitesse de la particule.

Question 3)

Déterminer les forces qui s'appliquent à cette particule et simplifier éventuellement le problème. On pourra prendre les valeurs numériques suivantes : g = 9.8 m/s^2, q = 1.6\times 10^{-19} C, m=1.6\times 10^{-27} kg, E=4\times 10^4 V/m

Question 4)

Déterminer l'équation paramétrique de la trajectoire (x(t), y(t)).

Question 5)

Dans l'hypothèse où la particule n'atteint pas la plaque supérieure, déterminer le temps auquel la particule chargée atteint le sommet de sa trajectoire puis sa coordonée y.

Question 6)

Au bout de combien de teps la particule impacte-t-elle la plaque du bas ? A quelle distance de la position d'entrée ?


Projet

Auteur: Ronan Modolo

Projet

L'objectif de se projet est de se familiariser avec les expériences et les mesures spatiales. Pour cela nous prenons comme contexte la mission Cassini et nous nous intéressons à un survol de Titan (T21) ayant eu lieu le 12/12/2006. Une vue d'ensemble des observations obtenus au cours de ce survol est présenté à la figure ci-joint.

Survol T21 de Titan par la sonde Cassini.
Plot_projet_survol_T21.png
Le premier panneau présente les observations du spectromètre de masse ionique (CAPS-IMS), le second les observations du spectromètre électronique (CAPS-ELS), le troisième panneau montre les observations du champ magnétique (MAG) tandis que les quatrième et cinquième panneau sont la densité et la température électronique. Les informations déduites de la sonde de Langmuir (RPW-LP) sont indiqués en bleu et les courbes noirs représentent les informations déduites du spectromètre électronique.
Crédit : La figure a été réalisé à partir d'AMDA. Les données sont en accès libre et archivé à la base du "Planetary Data System" de la NASA.

Données

Les données que l'on utilise pour ce projet sont celles mesurées par la sonde de Langmuir (RPWS-LP) et celles du spectromètre électronique (CAPS-ELS)

  1. Pour la sonde de Langmuir : Le fichier de données est accessible via l'URL suivante
  2. Pour le spectromètre électronique : Le fichier pré-traité (par rapport aux données du PDS qui sont des données brutes nous avons étalonné les mesures) est accessible via l'URL suivante

Instructions

Il s'agit de déterminer la densité et la température électronique dans deux régions distcinctes de l'environnement de Titan avec les deux instruments.

  1. Une première étape consiste à lire les deux fichiers et tracer les valeurs à l'aide d'un logiciel de visualisation (de votre choix). Les courbes à reproduire sont présentées à la page suivante
  2. Pour la sonde de Langmuir : - il faut utiliser les relations vues dans ce chapitre, I(U), et ajuster les paramètres libres (n_e,T_e, ...). L'ajustement peu se faire par exemple par une méthode de moindre carrés. On en déduira les valeurs de n_e et T_e à trouver et on comparera notre résultat à celui produit par les équipes de Cassini (valeurs vers 11h40 de la figure suivante)
  3. Pour le spectromètre électronique : la aussi il faudra utiliser les notions vues dans ce chapitre. On essaiera d'ajuster deux Maxwellienne pour représenter les données. Une Maxwellienne représentera la population électronique de basse énergie (quelques eV) et une autre Maxwellienne pour la population de plus haute énergie (autour de quelques centaines d'eV). Une fois l'ajustement effectué, on déterminera la densité et la température électronique des électrons du plamsa ambaint (ceux d quelques centaines d'eV). On pourra comparer les résultats de nos calculs aux résultats produit par les équipes Cassini (valeurs vers 11h00 de la figure suivante).

Représentations des données

Une fois les fichiers de données téléchargées et lues, vous devez obtenir des graphiques similaires à ceux de cette page.

Donnees_LP
CASSINI_RPWS_LP_figure_projet.png
Données de la sonde de Langmuir tension-intensité représenté en échelle linéaire (panneau du haut) et échelle logarithmique (panneau du bas). CASSINI 2006/12/12 à 11:40:00
Crédit : Les données sont extraites du NASA Planetary Data System.
Données CAPS ELS
CAPS_ELS_figure_projet.png
Données du spectromètre électronique CAPS ELS. Les données représente un flux différentiel. (CASSINI 2006/12/12 à 11:00:00)
Crédit : Les données sont extraites du PDS puis retravaillées pour être converties en unité physique.

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ACCES AU PLAN DES CHAPITRES


Réponses aux QCM

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QCM 'Quelques questions de cours'

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QCM 'Une mise en jambes'

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QCM 'QCM#1'

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QCM 'QCM#2'


Réponses aux exercices

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Exercice 'Étude spectroscopique d'un transit primaire'


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Exercice 'Spectres d'émission thermique'


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Exercice 'Séparation spectrale des raies Lyman-alpha de l'hydrogène et du deutérium'


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Exercice 'Détermination du flux d'azote descendant dans la nuit sur Mars'


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Exercice 'Champ magnétique créé par une bobine torique'


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Exercice 'Etude d'un analyseur électrostatique à plaque parallèle'