mise à jour : 5 novembre 2019
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- Observables

definitionÉpaisseur optique / Loi de Beer-Lambert

Auteurs: Loïc Rossi, Emmanuel Marcq
Additivité de la profondeur optique
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Crédit : Emmanuel Marcq CC-BY-SA

Profondeur optique

On définit alors la transmittance t comme le rapport entre l'intensité lumineuse I après traversée et celle I_0 avant la traversée du milieu : t(\lambda) = \frac{I(\lambda)}{I_0(\lambda)}. Cette transmittance vaut 1 si le milieu traversé est transparent, 0 si le milieu est parfaitement opaque, et prend une valeur intermédiaire si le milieu est partiellement opaque. Elle dépend a priori de la longueur d'onde comme la formule l'indique.

La transmittance a l'avantage d'être une grandeur aisément mesurable, mais son interprétation physique directe est malcommode. Il est préférable pour cela d'introduire la grandeur appelée profondeur optique \tau(\lambda) qui se déduit de la transmittance comme suit : \tau(\lambda) = - \ln \left[ t(\lambda) \right], soit I(\lambda) = I_0(\lambda) e^{-\tau(\lambda)}. Il est alors facile de déduire des propriétés mathématiques du logarithme que \tau(\lambda) est une grandeur additive le long d'un même rayon (voir figure ci-contre), et qu'elle offre donc un paramétrage naturel de l'abscisse curviligne le long de ce rayon. Il est en outre possible de relier physiquement la variation locale de \tau(\lambda) le long d'un rayon à la présence de matière traversée : c'est la loi de Beer-Lambert .

definitionLoi de Beer-Lambert

Elle s'exprime comme suit le long d'un rayon lumineux : d\tau(\lambda) = n(s) \sigma_{\mathrm{ext}}(\lambda) \, dss désigne l'abscisse curviligne le long du rayon (croissant dans le sens de propagation), n(s) la densité volumique de diffusants et/ou absorbants et \sigma_{\mathrm{ext}}(\lambda) la section efficace d'extinction des diffusants et/ou absorbants. En présence de plusieurs types de diffuseurs et/ou d'absorbeurs, il suffit d'ajouter leurs contributions individuelles. L'évolution de la profondeur optique totale \tau(\lambda) = \int_{s=-\infty}^{+\infty} d\tau(\lambda) selon la longueur d'onde au cours d'une occultation ou d'un transit offre donc la possibilité à l'observateur de déduire les propriétés matérielles du milieu traversé (densité volumique et nature physique des particules responsables de l'extinction).

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