Effet Doppler

On considère une source d'ondes et un observateur. Selon leur vitesse relative, la fréquence reçue par l'observateur varie: c'est ce qu'on appelle l'effet Doppler. Dans le cadre de la physique classique et d'une onde harmonique (purement sinusoidale), on peut le calculer simplement. En effet, notons la distance entre la source et l'observateur, la vitesse de l'onde et. Par définition d'une onde harmonique de pulsation $\omega$ et d'amplitude , l'amplitude mesurée à et vaut

$A\cos \left( \omega\left(t-\frac{x}{c}\right) + \phi\right)$

Où $\phi$ donne en particulier la phase en t=x=0 . Si la distance varie avec le temps selon x=x_0+vt , alors en et on mesure

$A\cos \left( \omega\left(1-\frac{v}{c}\right)t - \omega\frac{x_0}{c} + \phi\right) = A\cos \left( \omega't + \phi'\right)$

Donc pour l'observateur, tout se passe comme s'il recevait une onde de pulsation $\omega' = \omega \left(1-\frac{v}{c} \right)$ ou de longueur d'onde $\lambda' = \frac{1}{1-\frac{v}{c} } \lambda \approx \left(1+\frac{v}{c} \right)\lambda$ et de phase $\phi' =- \omega\frac{x_0}{c} + \phi$ .

Cependant, lorsque est la vitesse de la lumière, la relativité générale donne une description beaucoup plus précise du phénomène. Nous ne présenterons pas le calcul menant à l'expression de l'effet Doppler dans ce cadre mais en donnons l'expression:

$\lambda' = \lambda \frac{1 + \frac{v}{c} \cos \theta}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Où $\theta$ est l'angle entre la direction de la vitesse relative et la ligne de visée observateur-source. Remarquons que lorsque $\theta$ tend vers $\pi/2$ et v/c tend vers 0, l'expression tend vers l'expression classique.