Cross-correlation Function

Nous avons expliqué que la mesure des vitesses radiales se fait par mesure du déplacement du spectre. Cependant, nous n'avons pas précisé comment ce déplacement était mesuré. Il y a a priori beaucoup d'estimateurs classiques. La méthode majoritairement adoptée repose sur une "cross correlation function" (CCF) ou fonction de corrélation.

Les étoiles ont certains types de spectres que l'on sait reconnaître. Pour une étoile donnée, on définit un "masque" $M(\lambda)$ valant 1 pour $\lambda$ correspondant à une raie d'absorption de l'étoile et 0 ailleurs. Le spectre de l'étoile observée $I(\lambda)$ est multiplié par ce masque décalé d'une valeur $\delta \lambda$ et on mesure $CCF(\delta \lambda) = \int_{\lambda_0+\delta \lambda}^{\lambda_1+\delta \lambda} M(\lambda + \delta \lambda) I(\lambda) d \lambda$ . Où $\lambda_0$ et $\lambda_1$ désignent les bornes inférieures et supérieures du spectre observé. Ensuite, une fonction gaussienne $Ae^{\frac{(\lambda- \mu_{\lambda})^2}{\sigma^2}}$ est ajustée sur la CCF. La valeur $\mu_\lambda$ correspondant au minimum de la fonction ajustée est prise comme valeur moyenne du déplacement. L'analyse consiste ensuite à comparer les $\mu_\lambda$ issus d'observations différentes.

La CCF n'est elle même pas symétrique. Ses propriétés d'assymétrie sont analysées, car elles sont significatives d'effets physiques.