Forces apparentes

Auteurs: Thomas Navarro, Arianna Piccialli

Pour résoudre les équations régissant une atmosphère, on se place dans le référentiel local, lui-même dans un référentiel tournant avec la planète. Ce référentiel n'est pas inertiel, c'est-à-dire qu'il est en accélération par rapport à un référentiel inertiel. Afin de poser le principe fondamental de la dynamique, il est essentiel de tenir de compte de l'accélération apparente du référentiel d'étude, sous la forme de pseudo-forces.

Précision

Traditionnellement et pour des raisons pratiques on parle de force, ou pseudo-force, en multipliant l'accélération apparente par la masse de l'objet. On parlera ici plutôt de l'accélération d'une force apparente afin de s'affranchir du terme de masse, qui disparaitra dans les équations finales.

Les deux forces apparentes à considérer dans le cas d'une atmosphère sont la force centrifuge et la force de Coriolis.

Produit vectoriel

L'expression mathématique des forces apparentes requiert l'emploi du produit vectoriel, défini ainsi:

Le produit vectoriel $\mathbf{C}$ des vecteurs $\mathbf{A}$ et $\mathbf{B}$ s'écrit $\mathbf{C}=\mathbf{A}\times\mathbf{B}$ et correspond au vecteur orthogonal à la fois à $\mathbf{A}$ et $\mathbf{B}$ tel que le triplet $(\mathbf{A},\mathbf{B},\mathbf{C})$ soit de sens direct. et que le module du produit soit $\| \mathbf{C}\| = \| \mathbf{A}\| \| \mathbf{B}\| \sin \alpha$ où $\alpha$ est l'angle direct de $\mathbf{A}$ vers $\mathbf{B}$ . Ainsi, si $\mathbf{A}$ et $\mathbf{B}$ sont colinéaires, leur produit vectoriel sera le vecteur nul.

$\mathbf{A}$ , $\mathbf{B}$ et $\mathbf{C}$ forment une base directe puisque $\sin \alpha$ est positif. Si $\sin \alpha$ était négatif, la base serait dans le sens indirect.

Crédit : Thomas Navarro

Le produit vectoriel s'écrit avec des coordonnées dans un système cartésien uniquement :

$\mathbf{A} \times \mathbf{B} = \left( \begin{array}{c} x_a \\ y_a \\ z_a \end{array} \right) \times \left( \begin{array}{c} x_b \\ y_b \\ z_b \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} y_az_b-z_ay_b \\ z_ax_b-x_az_b \\ x_ay_b-y_ax_b \end{array} \right)$

Cette relation n'est pas valable en coordonnées sphériques. Il faut faire la transformartion en coordonnées cartésiennes pour pouvoir utiliser cette relation.