mise à jour : 9 Février 2018
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- Techniques et méthodes

Discrétisation horizontale

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Grille/latlongrid.jpg
Grille latitude-longitude. Les pôles sont des points singuliers qu'il convient de traiter de manière particulière lors de la discrétisation des équations primitives sur cette grille.
Crédit : MITgcm

Un GCM consiste en la discrétisation du temps en des instants régulièrement espacés (typiquement de l'ordre de la minute pour une planète comme la Terre) et en la discrétisation d'un espace tridimensionnel qu'on suppose être une sphère d'épaisseur mince. Il existe deux grandes manières de discrétiser la sphère pour les champs atmosphériques. La première consiste à placer un certain nombre de points pour recouvrir la sphère, dans une méthode qu'on appelle différences finies. La deuxième consiste à discrétiser non pas en coordonnées géométriques, mais en coordonnées spectrales : les champs atmosphériques sont décomposés en harmoniques sphériques et tronqués au-delà d'une certaine harmonique. Dans ce dernier cas, il est nécessaire de faire la transformation des variables atmosphériques de l'espace fréquentiel vers l'espace géométrique avant l'appel à la partie physique et inversement.

En utilisant la méthode des différences finies, on peut trouver plusieurs façons de découper une sphère. Dans le cas d'une grille latitude-longitude, la dimension horizontale est tout simplement découpée en longitudes et latitudes également espacées, ce qui produira un point singulier à chaque pôle. Afin d'éviter ce problème on peut utiliser un découpage dit cube sphère, qui consiste en la projection d'un cube discrétisé sur la sphère, et donnera 8 points singuliers au lieu de deux dans le cas d'une grille latitude-longitude, mais qui seront plus simples à gérer. On peut également s'affranchir de tout point singulier au moyen d'un grille icosahédrique qui utilise des triangles pour couvrir la sphère. On peut imaginer d'autres manières de procéder, mais ces trois là constituent l'immense majorité des GCMs.

Le nombre et l'emplacement des points dans les dimensions horizontale et verticale restent fixés lors de l'exécution du programme informatique. Il est possible d'utiliser une résolution qui s'adapte aux conditions atmosphériques à un moment donné, mais cette particularité est encore (en 2017) peu répandue parmi les GCMs, et induit des complications qui font qu'on considérera que la résolution est fixée pour le reste de ce cours. On utilise le terme de résolution pour parler de la quantité de points utilisés dans la discrétisation spatiale. Ce terme s'utilise aussi dans le cas d'une discrétisation spectrale, et il correspond au nombre de modes employés dans la représentation des champs atmosphériques.

La résolution spatiale d'un GCM va typiquement de quelques centaines de kilomètres jusqu'à quelques milliers de kilomètres. Ce qui se passe en dessous de cette échelle n'est pas directement représenté. S'il s'avère nécessaire de tenir compte d'un processus qui se déroule à une échelle plus petite, une paramétrisation de ce processus est nécessaire, et est généralement intégrée dans la partie physique du modèle.

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