Un GCM consiste en la discrétisation du temps en des instants régulièrement espacés (typiquement de l'ordre de la minute pour une planète comme la Terre) et en la discrétisation d'un espace tridimensionnel qu'on suppose être une sphère d'épaisseur mince. Il existe deux grandes manières de discrétiser la sphère pour les champs atmosphériques. La première consiste à placer un certain nombre de points pour recouvrir la sphère, dans une méthode qu'on appelle différences finies. La deuxième consiste à discrétiser non pas en coordonnées géométriques, mais en coordonnées spectrales : les champs atmosphériques sont décomposés en harmoniques sphériques et tronqués au-delà d'une certaine harmonique. Dans ce dernier cas, il est nécessaire de faire la transformation des variables atmosphériques de l'espace fréquentiel vers l'espace géométrique avant l'appel à la partie physique et inversement.

En utilisant la méthode des différences finies, on peut trouver plusieurs façons de découper une sphère. Dans le cas d'une grille latitude-longitude, la dimension horizontale est tout simplement découpée en longitudes et latitudes également espacées, ce qui produira un point singulier à chaque pôle. Afin d'éviter ce problème on peut utiliser un découpage dit cube sphère, qui consiste en la projection d'un cube discrétisé sur la sphère, et donnera 8 points singuliers au lieu de deux dans le cas d'une grille latitude-longitude, mais qui seront plus simples à gérer. On peut également s'affranchir de tout point singulier au moyen d'un grille icosahédrique qui utilise des triangles pour couvrir la sphère. On peut imaginer d'autres manières de procéder, mais ces trois là constituent l'immense majorité des GCMs.

Le nombre et l'emplacement des points dans les dimensions horizontale et verticale restent fixés lors de l'exécution du programme informatique. Il est possible d'utiliser une résolution qui s'adapte aux conditions atmosphériques à un moment donné, mais cette particularité est encore (en 2017) peu répandue parmi les GCMs, et induit des complications qui font qu'on considérera que la résolution est fixée pour le reste de ce cours. On utilise le terme de résolution pour parler de la quantité de points utilisés dans la discrétisation spatiale. Ce terme s'utilise aussi dans le cas d'une discrétisation spectrale, et il correspond au nombre de modes employés dans la représentation des champs atmosphériques.

La résolution spatiale d'un GCM va typiquement de quelques centaines de kilomètres jusqu'à quelques milliers de kilomètres. Ce qui se passe en dessous de cette échelle n'est pas directement représenté. S'il s'avère nécessaire de tenir compte d'un processus qui se déroule à une échelle plus petite, une paramétrisation de ce processus est nécessaire, et est généralement intégrée dans la partie physique du modèle.

Grille latitude-longitude. Les pôles sont des points singuliers qu'il convient de traiter de manière particulière lors de la discrétisation des équations primitives sur cette grille.

Crédit : MITgcm

Grille cube sphère. Chaque face d'un cube, déjà découpée, est projetée sur une sphère de même centre.

Crédit : Bruno Luong

Grille icosahédrique. Chaque triangle peut être individuellement redécoupé en plus petits triangles.

Crédit : Sadourny et al. 1969

Discrétisation spectrale. On décompose chaque champ atmosphérique en harmoniques sphériques. L'avantage est d'éviter tout point singulier, mais il faut sans cesse faire la conversion sur une grille découpée spatialement, comme les trois autres évoquées ici, pour faire le lien avec la colonne physique. On voit ici à quoi correspondent les 21 premiers modes.

Crédit : Benoit Moser. Lesia.

Le cœur hydrodynamique ou plus simplement partie dynamique d'un GCM consiste en la discrétisation des équations primitives sur la grille horizontale. Le but de la partie dynamique réside essentiellement dans le calcul des vents, de la température, ainsi que du transport des traceurs. En général, plusieurs approximations sont faites dans ces équations qui nous viennent de l'étude de l'atmosphère terrestre, et qui doivent être remises en cause lorsqu 'appliquées à une autre atmosphère :

• L'équilibre hydrostatique est respecté, ce qui supprime toute onde acoustique verticale. Ceci ne pose pas de problème étant donnée la résolution d'un GCM, mais peut en poser en cas de vents verticaux très puissants, comme dans la partie haute de certaines atmosphères.
• L'épaisseur de l'atmosphère est petite devant le rayon planétaire. Un cas bien connu où cette approximation atteint ses limites est Titan, qui possède une atmosphère de 500 km d'épaisseur pour un rayon de 2575 km.
• La capacité calorifique de l'atmosphère est supposée constante, alors que le cas de Vénus nous montre qu'elle peut varier de 40 % selon l'altitude.
• La composition atmosphérique, et plus particulièrement sa masse molaire, est aussi supposée constante. Ceci n'est pas vrai dans les atmosphères où un composant majeur peut condenser, comme avec le CO₂ sur Mars ou le N₂ sur Pluton et Triton.
• Certaines quantités sont conservées au détriment d'autres. En effet, la quantité totale de masse, de moment angulaire, d'énergie, de température potentielle, de vorticitié potentielle et de traceur devraient toutes pouvoir être conservées. Hélas, ceci ne peut être le cas en raison de la discrétisation des équations primitives et des choix doivent être faits, qui dépendent du type d'atmosphère. Sans entrer dans les détails, on peut citer le cas des atmosphères en super-rotation (Vénus, Titan) qui requièrent de favoriser la conservation du moment cinétique.

Ainsi, le cœur hydrodynamique d'une planète autre que la Terre nécessite des adaptations et des généralisations par rapport à ce qui se fait depuis plus d'un demi-siècle dans le domaine de la modélisation terrestre. L'étude des planètes du système solaire a permis de mieux cerner ces généralisations, qui aujourd'hui s'appliquent aux exoplanètes.