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La vraisemblance |
Etant donné des paramètres , le modèle global
est une variable aléatoire: il est somme d'une variable aléatoire valant
avec une probabilité 1 et d'un vecteur de variables aléatoires gaussienne
. A ce titre, il a une certaine densité de probabilité que l'on note
. Le symbole | se lisant "sachant". La lettre L vient de Likelihood, qui veut dire vraisemblance en anglais. Il s'agit dans l'idée de la probabilité d'obtenir
pour une valeur de
donnée..
La fonction est souvent appelée "fonction de vraisemblance". La valeur de
maximisant
est appelé l'estimateur du maximum de vraisemblance. Il a de bonnes propritétés statistiques. En effet, on peut montrer que c'est un estimateur:
Dans notre cas, si les sont des variables indépendantes, leur densité de probabilité jointe est égale au produit de leurs densité de probabilité.
où
est la densité de probabilité de la variable
. De plus, si ces varibles sont gaussiennes et indépendantes, on a: