Théorie simplifiée (1)

Auteur: Ronan Modolo

Rappels sur les matériaux ferromagnétiques

Les matériaux réagissent au champ magnétique de manière différente en fonction de leur propriété magnétique. Sous l'effet d'un champ magnétique, un matériau peu s'aimanter. Cette aimantation $\mathbf{M}$ est liée au champ magnétique d'excitation $\mathbf{H}$ par la relation $\mathbf{M}=\chi \mathbf{H}=(1+\mu_r)\mathbf{H}$ où $\chi$ et $\mu_r$ sont respectivement la susceptibilité et perméabilité magnétique ( $\mu=\mu_0\mu_r$ ).

Les matériaux ferromagnétiques possèdent une caractéristique B(H) présentée à la figure précédente, où est le champ d'induction magnétique (en T) et est le champ magnétique (en $\mathrm{A.m^{-1}}$ ).

Le champ magnétique d'induction $\mathbf{B}$ , le champ magnétique $\mathbf{H}$ et l'aimantation $\mathbf{M}$ sont reliés par la relation : $\mathbf{B} = \mu\left(\mathbf{H}+\mathbf{M}\right)$

Une applet Java illustrant et expliquant le phénomène d'hystérésis est disponible sur le site suivant

Par ailleurs, lorsque la géométrie du corps ferromagnétique est différente de la topologie du champ magnétique, une interaction magnétostatique apparaît qui contrarie l'aimantation du corps ferromagnétique. Il s'agit de l'effet démagnétisant. Le champ démagnétisant $\mathbf{H}_d$ a la même direction que le champ qui lui a donné naissance mais est de sens opposé : $\mathbf{H}_d = -D\mathbf{M}$ où est le coefficient démagnétisant.

Champ magnétique apparent

En combinant les expressions précédentes on peut exprimer une relation entre champ d'induction magnétique apparent et le champ d'induction externe au noyau $\mathbf{B} = \mu_{app}\mathbf{B}_e = \frac{\mu_r}{1+D(\mu_r-1)}\mathbf{B}_e$ où $\mu_{app}$ est la perméabilité apparente (tenant en compte l'effet démagnétisant). On rappelle que la perméablité magnétique du matériau est une fonction du champ magnétique : $\mu_r = \mu_r\left[H(t)\right]$ .