Magnétomètre à vanne de flux

Auteur: Ronan Modolo

Un magnétomètre continu

Le mouvement des particules chargées est contraint par le champ magnétique, de ce fait, une connaissance des variations spatiales et temporelles du champ magnétique est primordiale. Les magnétomètres ont été largement utilisés à bord de missions spatiales d'exploration terrestres et planétaires. Nous nous intéressons ici aux mesures de champ magnétique continu obtenu à l'aide d'un magnétomètre de type magnétomètre à vanne de flux, également appelé fluxgate. Les mesures des fluxgate peuvent également fournir des informations sur les ondes basses fréquences.

Rappels et configuration du système

introductionPrincipe de base

Le principe de mesure du fluxgate repose sur une application directe de la loi de Lenz. La variation du flux champ magnétique \Phi à travers N spires induit une tension électrique e : e=-N\frac{d\Phi}{dt} On rappelle que le flux du champ d'induction magnétique \mathbf{B} traversant une surface fermée S est \Phi=\oint \mathbf{B}\cdot \mathbf{dS}, où \mathbf{dS} est un vecteur élémentaire de surface.

L'autre principe de fonctionnement d'un fluxgate est basé sur les caractéristiques de saturation non-linéaire d'un matériau ferromagnétique.

exempleMontage

Un fuxgate est donc constitué d'un tore en matériau ferromagnétique sur lequel on place deux bobinages :

Une représentation schématique d'un fluxgate est illustrée sur la figure suivante.

Schéma d'un fluxgate
fluxgate_schema.png
Crédit : Space and Atmospheric Physics group Londres, Angleterre , Imperial College, (commentaires de la figure traduit en français)

Principe de fonctionnement

objectifsPrincipe de base

L'ensemble doit servir à mesurer la direction et l'amplitude du champ magnétique \mathbf{H}_{ext}. Le bobinage d'excitation a pour effet de saturer le matériau magnétique périodiquement à la fréquence fondamentale f_0 (une dizaine de kHz). Le bobinage d'excitation crée un champ alternatif dans le matériau ferromagnétique. L'induction générée est limitée par la saturation du matériau. Le second bobinage est utilisé comme élément de détection et est appelé sense winding ou bobinage de mesure. À ces bornes, une tension est induite par la variation temporelle du flux magnétique total.

Dans le schéma précédent le tore a été séparé en un demi-tore de couleur bleue et un demi-tore de couleur verte. Lorsque le vecteur \mathbf{H}_{ext} se trouve dans le plan du tore, on va pouvoir déterminer sa direction. Lorsque le courant traverse le bobinage d'excitation, la moitié va générer un champ avec une composante dans la même direction que \mathbf{H}_{ext} et l'autre moitié dans la direction opposée.

Lorsque le champ externe est nul (\mathbf{H}_{ext} = \mathbf{0}), les deux demi-tores entrent dans la région de saturation (cf figure ) en même temps. Les champs générés s'annulent (le champ du tore vert vient annuler le champ du tore bleu). Il n'y a pas de changement de flux magnétique et donc de courant n'est induit qui peut être mesurer par le second bobinage.

Caractéristique d'un matériau ferromagnétique
schema_ferromagnetisme.png

En présence d'un champ externe, le tore générant un champ magnétique dans la direction opposée au champ externe (le demi-tore vert) sort de la région de saturation avant le demi-tore orienté dans la même direction que le champ externe. Pendant ce lapse de temps les champs ne s'annulent pas, et créent une variation de flux magnétique qui induira une tension induite dans la bobine de mesure.

L'électronique de mesure permet d'extraire la valeur du champ magnétique du signal mesuré à travers le bobinage de mesure. L'application d'un champ magnétique continu \mathbf{H}_{ext} provoque l'apparation d'harmoniques pairs dans la tension induite en raison du comportement non-linéaire du matériau magnétique. On extrait l'amplitude et la phase pour déterminer l'amplitude et la direction du champ. On utilise la mesure du champ magnétique d'induction qui est contenue dans les harmoniques du signal. Le second harmonique 2f_0 est généralement utilisé.

Théorie simplifiée (1)

rappelRappels sur les matériaux ferromagnétiques

Les matériaux réagissent au champ magnétique de manière différente en fonction de leur propriété magnétique. Sous l'effet d'un champ magnétique, un matériau peu s'aimanter. Cette aimantation \mathbf{M} est liée au champ magnétique d'excitation \mathbf{H} par la relation \mathbf{M}=\chi \mathbf{H}=(1+\mu_r)\mathbf{H} où \chi et \mu_r sont respectivement la susceptibilité et perméabilité magnétique (\mu=\mu_0\mu_r).

Les matériaux ferromagnétiques possèdent une caractéristique B(H) présentée à la figure précédente, où B est le champ d'induction magnétique (en T) et H est le champ magnétique (en \mathrm{A.m^{-1}}).

Le champ magnétique d'induction \mathbf{B}, le champ magnétique \mathbf{H} et l'aimantation \mathbf{M} sont reliés par la relation : \mathbf{B} = \mu\left(\mathbf{H}+\mathbf{M}\right)

Une applet Java illustrant et expliquant le phénomène d'hystérésis est disponible sur le site suivant

Par ailleurs, lorsque la géométrie du corps ferromagnétique est différente de la topologie du champ magnétique, une interaction magnétostatique apparaît qui contrarie l'aimantation du corps ferromagnétique. Il s'agit de l'effet démagnétisant. Le champ démagnétisant \mathbf{H}_d a la même direction que le champ qui lui a donné naissance mais est de sens opposé : \mathbf{H}_d = -D\mathbf{M} où D est le coefficient démagnétisant.

definitionChamp magnétique apparent

En combinant les expressions précédentes on peut exprimer une relation entre champ d'induction magnétique apparent et le champ d'induction externe au noyau \mathbf{B} = \mu_{app}\mathbf{B}_e = \frac{\mu_r}{1+D(\mu_r-1)}\mathbf{B}_e où \mu_{app} est la perméabilité apparente (tenant en compte l'effet démagnétisant). On rappelle que la perméablité magnétique du matériau est une fonction du champ magnétique : \mu_r = \mu_r\left[H(t)\right].

Théorie simplifiée (2)

demonstrationDéraivation de l'équation de base des fluxgate

En utilisant la loi de Lenz, la tension électrique induite dans le bobinage secondaire est donnée par e=-N\frac{d\Phi}{dt} = -NS\frac{dB}{dt} = -NSB_e\frac{d\mu_{app}}{dt} (si B_e est constant). Soit, en utilisant l'expression de \mu_{app} déterminée précédemment : e = -NSB_e\frac{(1-D)}{\left( 1+D(\mu_r-1)\right)^2}\frac{d\mu_r}{dt} Il s'agit de l'équation basique des magnétomètres à vanne de flux.

demonstrationMesure du champ externe- utilisation de la "seconde harmonique"

La courbe caractéristique B(H) présentée à la figure suivante peut être modélisée par une fonction polynomiale du troisième ordre B(H) = a_1H - a_3H^3

où le champ magnétique H comprend à la fois le champ externe à mesurer H_{ext} et le champ ''interne'' H_{int} induit par le courant imposé dans le bobinage d'excitation (H = H_{ext}+H_{int}).

Si on impose un courant sinusoïdal au bobinage d'excitation de la forme i_e = I_{max}\sin(\omega_0 t), on induit un champ magnétique de la forme sinusoïdale H_{int} = \frac{N}{l}I_{max}\sin(\omega_0 t)=H_{max}\sin(\omega_0 t)

La tension induite dans le bobinage secondaire (le bobinage de mesure) vaut donc \begin{eqnarray}e & = & -NS\frac{dB}{dt} = -NS\frac{d}{dt}\left(a_1H-a_3H^3\right)\\& = & -NS\left(a_1\frac{dH}{dt} - 3a_3H^2\frac{dH}{dt}\right)\end{eqnarray}

en remplaçant H par son expression H_{ext}+H_{max}\sin(\omega_0t) , et en développant puis en linéarisant les fonctions trigonomériques, on montre (après quelques lignes de calculs laissées à la discrétion du lecteur) que la tension induite peut s'écrire : e = -NS(H_{max}\omega_0\cos(\omega_0t)(a_1-3a_3H_{ext}) -3a_3H_{ext}H^2_{max}\omega_0\sin(2\omega_0t) +\frac{3}{2}a_3H^3_{max}\omega_0\cos(3\omega_0t))

On identifie un terme modulé en \sin(2\omega_0t) qui dépend de H_{ext}, la deuxième harmonique (de fréquence 2f_0). On cherchera donc à extraire cette information. D'autres harmoniques peuvent être présentes (dans cette démonstration nous avons modélisé la courbe B(H) par un polynôme de troisième degré, si l'on considère un polynôme de degré plus élevé d'autres harmoniques apparaîtront dans les calculs).

En résumé ... et en savoir plus

conclusionCe qu'il faut retenir

Les magnétomètres à vannes de flux, ou fluxgate, utilisent les propriétés des matériaux ferromagnétiques pour mesurer un champ d'induction externe. Le système consiste en un tore ferromagnétique entouré d'un premier bobinage parcouru par un courant d'intensité sinusoïdale (ou triangulaire). Ce courant génère un champ magnétique qui va s'ajouter au champ externe à mesurer. De façon liée à la géométrie du système, une partie du champ généré va avoir une composante parallèle au champ externe, l'autre anti-parallèle. Cette différence de champ va provoquer une variation de flux magnétique et induira une tension induite dans un deuxième bobinage. Cette tension induite contient les harmoniques de la tension d'excitation. Le filtrage de la seconde harmonique permet de retrouver l'information sur le champ externe à mesurer.

bibliographieUn peu de lecture

Pour approfondir le sujet nous recommandons les lectures suivantes :