La première loi de Kepler (1605)

Auteur: Valérie Ciarletti et Lucie Maquet

Haut : Effet de la valeur de l'excentricté e sur la forme de l'ellipse Bas : Effet de la valeur du demi-grand axe a sur la taille de l'ellipse

Loi des orbites : Les planètes autour de leur soleil ont un mouvement périodique dans un plan. Plus précisément, ces orbites sont des ellipses dont le soleil est un foyer.

L'ellipse est caractérisée géométriquement dans son plan par deux paramètres : La longueur de son demi-grand axe a ( 2*a mesure la taille de l'ellipse dans sa plus grande dimension) et son excentricité ( est un nombre sans dimension $0\leq e\leq 1$ ) qui décrit le degré d'allongement de l'ellipse. Le cercle est le cas particulier qui correspond à . Le cas particulier correspond à une parabole (qui ne convient pas pour une orbite fermée mais décrit la chute des corps ). La trajectoire de la planète sur son orbite est décrite en coordonnées polaires par la relation $r=a \left( \frac{1-e^2}{1+e \cos(\nu)} \right)$ . Sous cette forme, la distance r est mesurée par rapport au centre de l'étoile (qui est sur l'un des foyers) et l'angle polaire $\nu$ est appelé l'anomalie vraie.
La distance planète-étoile est souvent exprimée en Unités Astronomiques (UA ou AU en anglais). 1 UA correspond approximativement à la distance moyenne entre la Terre et le Soleil, soit 149 597 870 000 m.
La valeur $\nu=0$ correspond à la direction du point de l'ellipse le plus proche de l'étoile. Cette position qui correspond à la distance planète-étoile minimale est appelée périastre (périhélie pour la Terre qui tourne autour du Soleil). L' apoastre (aphélie dans le cas de la Terre ) est la position qui correspond à la distance planète-étoile maximale.

Forme des orbites

Question 1)

Exprimer la distance étoile-planète lorsque la planète est à son apoastre. Même question lorsqu'elle est située à son périastre .

Aide Solution

Question 2)

Calculer, en utilisant les données du catalogue des exoplanètes, la valeur munérique de ces deux distances pour l'exoplanète détectée à ce jour, ayant la valeur d'excentricité la plus élevée du catalogue.

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Question 3)

Utiliser les données du catalogue des exoplanètes et l'outil histogrammes pour étudier la variabilité des excentricités des exoplanètes.

Estimez l'excentricité moyenne des exoplanètes détectées à ce jour

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Auteur: Valérie Ciarletti

Dimension des orbites

L'objectif de cet exercice est d'étudier les tailles des ellipses des exoplanètes qui ont été détectées à ce jour en utilisant les données du catalogue et les outils qui permettent de les visualiser.

Question 1)

Utilisez la boite à outil histogrammes pour étudier la taille des orbites des exoplanètes détectées à ce jour.

Comparez ces valeurs à celle de l'orbite de la Terre.

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Question 2)

Utilisez la boite à outils diagrammes pour rechercher un lien entre taille et forme des ellipses.

Solution