Datation absolue

Isochrone isotopique construite à partir des abondances actuelles relatives de ²⁰⁷Pb, ²⁰⁶Pb et ²⁰⁴Pb en différents endroits d’une même météorite

Crédit : Observatoire de Paris

La désintégration de ${}^{238}U$ en ${}^{206}Pb$ a un temps de ½ vie de 4.47 10⁹ ans, idéal pour mesurer l’âge des plus anciens corps du système solaire. Mais ${}^{206}Pb$ n’est pas l’isotope naturel du , qui est ${}^{204}Pb$ . On obtient alors la relation suivante, liant les abondances de ${}^{238}U$ , ${}^{206}Pb$ et ${}^{204}Pb$ :

$\left (\frac{{}^{206}Pb}{{}^{204}Pb} \right )_P = \left (\frac{{}^{206}Pb}{{}^{204}Pb} \right )_I + \left (\frac{{}^{238}U}{{}^{204}Pb} \right )_I \left ( 1- e^{-\lambda_{238}t} \right )$

$= \left (\frac{{}^{206}Pb}{{}^{204}Pb} \right )_I + \left (\frac{{}^{238}U}{{}^{204}Pb} \right )_{P} \left ( e^{\lambda_{238}t} -1 \right )$

où les indices et se réfèrent aux abondances actuelles et initiales, respectivement. Le moment "initial" correspond à l'instant où l'objet en question s'est solidifié pour la dernière fois. En effet, dès que le corps fond ou se sublime en gaz, les proportions des 2 isotopes ${}^{206}Pb$ et ${}^{204}Pb$ s'équilibrent rapidement à leur proportion "naturelle" et toute information sur la désintégration de ${}^{238}U$ est perdue (voir page précédente ). A cet instant initial le rapport ${}^{206}Pb/{}^{204}Pb$ est donc égal à la valeur d'équilibre. En revanche, une fois le corps solidifié, un excès de l'isotope ${}^{206}P$ va petit à petit se créer à mesure que ${}^{238}U$ se désintègre. La variable inconnue est ici la quantité initiale absolue de ${}^{206}Pb$ (ou de ${}^{204}Pb$ ), que l'on ne connaît pas a priori. Heureusement, il existe un deuxième type de désintégration d’U en Pb, la réaction ${}^{235}U \Rightarrow {}^{207}Pb$ , dont le temps de vie est de 704 10⁶ ans, et qui va nous permettre de contraindre les abondances initiales. Les équations sont alors:

$\left (\frac{{}^{207}Pb}{{}^{204}Pb} \right )_P = \left (\frac{{}^{207}Pb}{{}^{204}Pb} \right )_I + \left (\frac{{}^{235}U}{{}^{204}Pb} \right )_P \left (e^{\lambda_{235}t} -1 \right )$

$\left (\frac{{}^{206}Pb}{{}^{204}Pb} \right )_P = \left (\frac{{}^{206}Pb}{{}^{204}Pb} \right )_I + \left (\frac{{}^{238}U}{{}^{204}Pb} \right )_P \left (e^{\lambda_{238}t} -1 \right )$

Et donc: $F = \left [\frac{\left (\frac{{}^{207}Pb}{{}^{204}Pb} \right )_P -\left (\frac{{}^{207}Pb}{{}^{204}Pb} \right )_I }{ \left (\frac{{}^{206}Pb}{{}^{204}Pb} \right )_P - \left (\frac{{}^{206}Pb}{{}^{204}Pb} \right )_I} \right ]=\left ( \frac{1}{137.88} \right )\left ( \frac{e^{\lambda {}_{235}t} -1}{e^{\lambda {}_{238}t} -1} \right )$

où 137.88 est la valeur présente de $\frac{{}^{238}U}{{}^{235}U}$ , qui est une constante globale du système solaire actuel, et $\lambda_{235}= \ln(2) / \tau_{235}$ , $\lambda_{238}= \ln(2) / \tau_{238}$ . Cette relation est directement exploitable pour toute météorite non-homogène initialement, mais dont tous les composants se sont formés à la même époque. En effet, dans ce cas, les rapports initiaux ${}^{206}Pb/{}^{204}Pb$ et $^{207}Pb$ / ${}^{204}Pb$ sont les mêmes partout dans la météorite et sont égaux à leurs valeurs d'équilibre (indiquées par a₀ et b₀ sur la figure). Par conséquent, dans un graphe ${}^{206}Pb/{}^{204}Pb$ vs. $^{207}Pb$ / ${}^{204}Pb$ , toutes les mesures du rapport F doivent se situer une même droite, appelée isochrone, dont la pente va directement donner l’âge de la météorite (cf. Figure).