Question 1)

La Figure présente les différentes mesures isotopiques effectuées en différents endroits de la météorite. En vous basant sur ce graphe, essayez d’estimer l’âge « d’Allende » en utilisant les formules présentées au chapitre «Comprendre ». Attention: Les fractions isotopiques reportées sur le graphe ne sont pas forcément celles de la formule présentée dans le cours.

Question 1)

A partir de la masse et de la composition actuelle des 8 planètes du système solaire, donner une estimation de la distribution radiale de la matière solide (roches+ glaces) dans la MMSN. Pour cela on peut supposer que la masse solide de toutes les planètes était initialement repartie dans un disque continu s’étendant de l’orbite de Mercure à celle de Neptune. L'information que l'on cherche est alors quelle est la densité surfacique ∑de matière (par exemple en kg/m²) dans ce disque en fonction de la distance radiale r au soleil. Il peut ensuite être intéressant de tracer un graphe représentant ∑(r).

Attention: si pour les planètes telluriques la masse solide de ces planètes peut-être considérée comme étant égale à leur masse totale, il n'en va pas de même pour les planètes géantes (qui contiennent également beaucoup de gaz). La masse totale de matière solide (roche+glaces) contenue dans les planètes géantes n'est pas connue avec une grande précision, mais on pourra prendre les fourchettes suivantes:

Jupiter: entre 10 et 45 M_Terre de matière solide

Saturne: entre 20 et 30M_Terre de matière solide

Uranus: entre 9 et 13 M_Terre de matière solide

Jupiter: entre 12 et 16 M_Terre de matière solide

Question 1)

Donner la vitesse de libération v_lib à la surface d’un planétésimal de taille R et de densité ρ, en supposant, pour simplifier, que celui-ci a une forme sphérique.

Application numérique : donner v_lib pour un corps de 1km, pour un corps de 100km, pour la Terre, et pour Jupiter.

Question 1)

Pouvez vous ainsi estimer le temps qu’il faut pour former des corps de 1000km à partir d’une population de corps de 1km ? On supposera que :

1. On se situe à 1UA dans une Nébuleuse Solaire de Masse Minimale (cf. cours et Exercice 2).
2. Le disque de planétésimaux est toujours à l’équilibre dynamique, à savoir que les vitesses de rencontres sont de l’ordre des vitesses de libération (attention : va donc évoluer au cours du temps, car cette vitesse est directement proportionnelle à la taille des planétésimaux)
3. Les orbites des planétésimaux sont orientées de manière totalement aléatoire. peut alors facilement s’exprimer en fonction de l’excentricité des orbites (voir cours).
4. Il y a « équipartition » entre les composantes planes et verticales des orbites des planétésimaux, c’est à dire concrètement que leur inclinaison i = ½ e.
5. Chaque rencontre entre planétésimaux se traduit par l’accrétion de ces corps l’un sur l’autre
6. Tous les planétésimaux grandissent ensemble et au même rythme, c’est à dire qu’à tout instant ils ont tous la même taille
7. Dans la MMSN, la densité surfacique de matière solide à 1UA est σ ∼ 10g/cm²
8. La densité massique d'un planétésimal est comparable à celle d'un astéoïde, soit environ 3g/cm³

Question 1)

A) Montrer que la croissance par accrétion sur l’embryon va forcément finir par s’arrêter, car l’élargissement de la zone d’alimentation est plus lent que la croissance de l’embryon.

B) Estimer, pour une MMSN à 1UA du soleil, quelle est approximativement la masse atteinte par un embryon au moment où sa zone d’alimentation est vidée.