Exercices

Catégories de cratères
Création du régolithe lunaire
Cratères secondaires
Epaisseur du régolithe lunaire
Des dunes sur Triton?
Vitesse de sédimentation
Volcanisme sur Io

Catégories de cratères

Auteur: Alice Le Gall

Catégories de cratères

Question 1)

Quel point du cours la figure ci-contre illustre-t-elle ?

Création du régolithe lunaire

Création du régolithe lunaire par cratérisation

Une météorite (sphérique) composée de roches denses ayant une densité 3000 * kg * m^(-3) et un rayon de 1 km frappe la Lune avec une vitesse de 12* kms^(-1) .

Question 1)

Calculer l’énergie cinétique E_c de ce projectile ?

Question 2)

Quelle est l’amplitude équivalente M de cet impact sur l’échelle de Richter ? On utilisera la formule: M=0.67*log_10 *E_c-5.87 . Qu’en serait-il si la météorite était composée de fer (donc de densité de 8000*kg*m^(-3) )?

Question 3)

3) Quelle fraction de cette énergie est nécessaire à la vaporisation totale du projectile ? On considérera que l’énergie de vaporisation est égale à 18*10^6 *J*kg^(-1) .

Question 4)

Quel est le diamètre du cratère transitoire crée par cet impact ? On supposera que la Lune a la même densité que la météorite et que le projectile arrive sur la surface lunaire avec un angle de 30°.

Question 5)

D’après votre analyse de l’exercice "Catégorie de cratères", s’agit-il d’un cratère simple ou complexe ?

Question 6)

Quel est le volume de matière déplacé sachant que la profondeur du cratère transitoire vaut le tiers de son diamètre ?

Question 7)

Sachant qu’un tiers du volume déplacé est éjecté et redéposé hors du cratère, combien d’impacts de ce type faudrait-il pour recouvrir d’éjectas toute la surface de la Lune sur une épaisseur moyenne de 5 m ?

Cet exercice s'inspire d'un exercice proposé dans "Planétologie" de C. Sotin, O. Grasset et G. Tobie, Edition Dunod, Paris, 2009.

Cratères secondaires

Auteur: Alice Le Gall

Cratères secondaires

Une météorite de fer ayant une densité de 7 * gcm^(-3) et un diamètre de 300*m frappe la Lune avec un angle de 30° et une vitesse de 12*kms^(-1) .

Question 1)

Estimer la taille du cratère formé par cet impact.

Question 2)

Des roches sont excavées du cratère avec une vitesse de 500*ms^(-1) . A quelle distance du cratère principal se formeront les cratères secondaires ?

Question 3)

Reprendre les questions 1) et 2) pour un impact sur Mercure. Comparer avec le cas lunaire et conclure.

Epaisseur du régolithe lunaire

Auteur: Alice Le Gall

Epaisseur du régolithe lunaire

Question 1)

Commentez cette figure extraite de Shkuratov & Bondarenko (Icarus 149, 329, 2001) donnant l’épaisseur du régolithe de différentes régions de la face visible de la Lune en fonction de l’âge de la surface . A votre avis, quel type d’observation a permis d’estimer ?

Des dunes sur Triton?

Des dunes sur Triton?

Triton, le plus grand satellite de Neptune, possède une atmosphère tenue, composée presque uniquement d’azote. Cette atmosphère a probablement comme origine des geysers dont les traces (en l’occurrence des traînées sombres orientées dans le sens du vent dominant résultant de l’éjection puis de la retombée à la surface de panaches de poussières de 2 à 8 km de haut, cf. figure) ont été observées sur la calotte polaire australe du satellite par la sonde Voyager 2. La densité de l’atmosphère de Triton à la pression de surface (∼5 Pa) est de 1.3*10^(-4)*kgm^(-3) et la viscosité de l’azote à la température de surface (∼38 K) est 2.2*10^(-6)*Pa*s . L'accélération de pesanteur à la surface de Triton est 0.78 m/s^2 .

Supposons que des grains de glace d’eau soient présents à la surface de Triton.

Question 1)

Quelle taille ont les grains susceptibles d’être déplacé ?

Question 2)

Quelle vitesse doit avoir le vent à 1 m au dessus de la surface pour les déplacer?

Question 3)

Comparez cette vitesse à la vitesse du son dans l’atmosphère de Triton (environ 127 m/s) et concluez sur la probabilité qu’une future mission, dotée de l’instrumentation adéquate, trouve à la surface du satellite des dunes.

Question 4)

A votre avis, quels processus pourraient être à l’origine de la matière sédimentaire sur Triton ?

Cet exercice s'inspire d'un exercice de "Planetary Surface Processes" de H. Jay Melosh, Cambridge University Press, 2011.

Vitesse de sédimentation

Auteur: ALG

Vitesse de sédimentation

Considérons un cours d’eau particulièrement calme s’écoulant à 1 m/s. Le fond de ce cours d’eau est à 1 m de la surface.

Question 1)

Combien de temps faut-il à un grain de sable de 2 µm de diamètre pour atteindre le fond du cours d’eau ?

Question 2)

Même question pour une particule fine d’argile de 0.2 µm de diamètre?

Question 3)

A votre avis, les particules d’argile fines participent-elles à la sédimentation au fond du cours d'eau ?

Volcanisme sur Io

Auteur: ALG

Volcanisme sur Io

La sonde Voyager 1 a détecté 9 volcans actifs à la surface de Io. En supposant que chacun de ses volcans a un taux d’éruption de 50*km^3 /, déterminer :

Question 1)

La vitesse moyenne de renouvellement de la surface sur Io en cm/an.

Question 2)

Le temps nécessaire au renouvellement total de la surface de Io sur une épaisseur d’1 km.

Réponses aux exercices

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Exercice 'Catégories de cratères'

Question 1
Solution :
Ce graphe montre la relation inverse entre la gravité et la taille de cratère marquant la transition entre cratère simple et cratère complexe sur Terre, la Lune, Mars et Mercure. Sur Terre, la transition entre cratère simple et cratère complexe de fait pour un diamètre transitoire d'environ 3 km.

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Exercice 'Création du régolithe lunaire par cratérisation'

Question 1
Aide :
Attention aux unités !

Solution :
avec ( en , en , en et en ) AN:
Question 2
Solution :
Le choc libère une énergie équivalente à un séisme de magnitude sur l’échelle de Richter. Si la météorite était composée de fer :
Question 3
Solution :
sont nécessaires à la vaporisation totale du projectile soit 25% de l’énergie cinétique.
Question 4
Aide :
La formule est dans le cours !

Solution :
Le diamètre du cratère transitoire est de 19.4 km.
Question 5
Solution :
Il s’agit d’un cratère complexe dont le diamètre final sera d’environ 23 km et la profondeur de 2-3 km.
Question 6
Aide :
Exprimer le volume d’un bol de diamètre et de profondeur .

Solution :
Le volume d’un bol de diamètre et de profondeur est égal à avec . Le volume de matière déplacé est environ soit .
Question 7
Aide :
Le rayon de la Lune est 1737 km.

Solution :
Si une couche d’éjectas de 5 m d’épaisseur recouvre toute la Lune, le volume total de dépôts est : . Le nombre d’impacts nécessaires pour créer cette couche est / .

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Exercice 'Cratères secondaires'

Question 1
Aide :
La formule est dans le cours. On rappelle que la densité de la surface de la Lune est . Son accélération de pesanteur est 1.62 .

Solution :
Le cratère transitoire aura une taille d’environ 5.7 km. Il sera donc de type simple et le diamètre final du cratère sera d’environ 7 km.
Question 2
Solution :
La trajectoire d'un éjecta est balistique. On peut aisément montrer que la portée de cette excavation est $\frac{v_0^2 sin2 \alpha }{g}$ où est la vitesse initiale de l'éjecta et $\alpha$ l’angle d'éjection. En prennant $\alpha=45°$ °, on trouve que les roches excavées sont éjectées à environ 150 km du cratère principal.
Question 3
Aide :
L'accélération de pesanteur sur Mercure est 3.7 .

Solution :
Sur Mercure, le cratère principal aura un diamètre final de près de 6 km et la portée de l'excavation sera d'environ 70 km (pour un angle d'ejection de 45°). Plus la gravité est forte, plus les cratères secondaires sont proches du cratère principal.

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Exercice 'Epaisseur du régolithe lunaire'

Question 1
Solution :
L’épaisseur du régolite lunaire augmente avec son âge. De plus, le taux de croissance de ce régolite était beaucoup plus important dans la jeunesse du Système solaire, avant 3.5 milliard d’années, quand le flux météoritique était plus élevé. Ces résultats ont été obtenus à partir d’observations radar de la Lune acquises à la longueur d’onde de 70 cm depuis l’Observatoire d’Arecibo (Porto Rico).

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Exercice 'Des dunes sur Triton?'

Question 1
Aide :
La formule est dans le cours.

Solution :
En utilisant la formule (page sur l'érosion éolienne) , la taille optimale des grains susceptibles d'être déplacés est de 4 mm.
Question 2
Solution :
Pour déplacer un grain de 4 mm de diamètre sur Triton, il faut une vitesse de cisaillement minimum de 12.7 m/s (obtenue via la formule ) et donc une vitesse de vent à 1 mètre de la surface d’environ 330 m/s (obtenue via la formule ) avec égal à 1/30 de la taille des grains).
Question 3
Solution :
Pour former des dunes il faut que le vent à 1 m du sol soit significativement plus fort que la vitesse du son. De tels vents existent sans doute mais à plusieurs dizaines de mètres au-dessus de la surface. Il est donc peu probable de trouver des dunes sur Triton sauf si ce satellite avait une atmosphère plus dense dans le passé.
Question 4
Solution :
Elle est produite par impact ou cryo-volcanisme.

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Exercice 'Vitesse de sédimentation'

Question 1
Aide :
On rappelle: viscosité de l’eau : 1540 10-6 Pas, densité de l’eau : 1000 kg/m3, densité du quartz : 2650 kg/m3.

Solution :
Environ 5 jours.
Question 2
Aide :
On rappelle: densité de l’argile: 1 700

Solution :
Plus de 1000 jours !
Question 3
Solution :
Toute agitation remettant en suspension les particules très fines, comme les argiles, ces dernières ne devraient jamais sédimenter. En fait elles floculent, forment des agrégats plus gros qui finissent par décanter rapidement.

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Exercice 'Volcanisme sur Io'

Question 1
Aide :
Le rayon de Io est 1822 km

Solution :
Les 9 volcans produisent 9*50 km³ par an ce qui correspond à une couche d’épaisseur km/an soit un renouvellement de la surface d’environ 1 cm/an.
Question 2
Solution :
Avec un taux de renouvellement d’environ 10^-2 m/an il faut environ 10⁵ soit 100 000 ans pour renouveler la surface sur 1 km.