Supposons une interface entre deux milieux d'indices respectifs et . Un rayon arrive sur cette interface avec un angle par rapport à la normale à l'interface. Une partie est réfléchie avec un angle et une partie est réfractée avec un angle .

À l'interface entre deux milieux

Illustration d'une interface entre deux milieux d'indices de réfraction et respectivement. Un rayon arrive avec un angle à l'interface. Il est en partie réfléchi avec un angle et en partie réfracté avec un angle .

Crédit : Loïc Rossi CC-BY-SA

Si on suppose que l'onde incidente est polarisée perpendiculairement au plan d'incidence, on a : .

Cas où E est perpendiculaire

Un rayon incident arrive avec un angle avec la normale à une interface. Le rayon incident est polarisé perpendiculairement au plan d'incidence.

Crédit : Loïc Rossi CC-BY-SA

À l'interface entre les deux milieux, et à partir des lois de Maxwell, on a des relations de continuité entre les différentes composantes des champs électrique et magnétique. Ainsi, les composantes tangentielles du champ électrique se conservent. Les champs électriques étant déjà parallèles à l'interface, on a donc : (1).

(1)

En ce qui concerne le champ magnétique, ce sont les composantes normales qui sont conservées. Comme est perpendiculaire à , les champs magnétiques incidents, transmis et réfléchis sont dans le plan d'incidence et on a, par projection sur l'axe (Oz) :

(2) où est l'angle de réfraction.

Par ailleurs, l'équation de Maxwell-Faraday permet d'établir que . On peut alors écrire :

.

En remplaçant par son expression en (1), on peut écrire : . Ce qui devient, après quelques arrangements :

et donne finalement les coefficients de réflexion et de transmission, dits coefficients de Fresnel :

Si on suppose maintenant que la polarisation du champ est dans le plan d'incidence, on aura : .

Cas où E est parallèle

Un rayon incident arrive avec un angle avec la normale à une interface. Le rayon incident est polarisé parallèlement au plan d'incidence.

Crédit : Loïc Rossi CC-BY-SA

Pour le champ magnétique, on a la relation de continuité liant les composantes tangentielles du champ avec le courant surfacique parcourant l'interface. Ici, ce courant est nul, ce qui nous permet d'écrire que :

(1)

ainsi que (2)

En utilisant à nouveau la relation , on peut écrire :

• ,
• 
• (3)

L'équation (2) devient quant à elle, avec la même astuce :

(4)

En utilisant les expressions (3) et (4) on retrouve les deux autres coefficients de Fresnel :

Les coefficients de Fresnel mettent à jour un cas particulier. En effet si , on a ! L'onde polarisée parallèlement au plan d'incidence (perpendiculairement à l'interface) est totalement transmise ! Cet angle particulier porte le nom d'angle de Brewster d'après David Brewster qui l'a mis en évidence le premier.

La diffusion Rayleigh se produit dans le cas de diffuseurs petits par rapport à la longueur (), ayant un indice de réfraction proche de l'unité ou satisfaisant .

La diffusion Rayleigh

Une onde électromagnétique incidente fait osciller le nuage électroniques des atomes. Le dipôle électrostatique généré rayonne une onde électromagnétique de même longueur d'onde : la diffusion Rayleigh.

Crédit : Christophe Dang Ngoc Chan, CC-BY-SA

Lorsqu'un onde électromagnétique rencontre le diffuseur, elle génère un dipôle électrostatique de moment , où est le champ électrique incident et α la polarisabilité du diffusant. Ce dipôle va rayonner une onde de même fréquence dans toutes les directions. Cependant, l'intensité et la polarisation de l'onde rayonnée vont dépendre de l'angle de diffusion.

On peut montrer que la fonction de phase est , où Θ est l'angle de diffusion.

En ce qui concerne la polarisation, on va considérer que la lumière incidente est non polarisée (ce qui est vrai pour la lumière solaire) et considérer les directions parallèle et perpendiculaire au plan de diffusion, que l'on va noter avec les indices et respectivement. La composante diffusée polarisée perpendiculairement au plan de diffusion, ne dépend pas de Θ, tandis que évolue en . Dès lors, si on s'intéresse au degré linéaire de polarisation, on aura :

Ceci rend compte du maximum de polarisation observé par diffusion Rayleigh pour un angle de phase de 90°.