Le noyau est le coeur du Soleil qui s'étend du centre à et contient 60% de masse solaire. C'est dans cette région où est produite la majorité de l'énergie solaire rayonnée par la surface. Cette énergie est générée par les réactions de fusion nucléaires de l'hydrogène. En effet, la compression gravitationnelle dans cette région est telle que la densité est de
(la densité de l'atmosphère terrestre est de
) et la température atteint
. Pour l'hydrogène, ces conditions impliquent que l'énergie cinétique du à lagitation thermiquedu plasma est supérieure à la repulsion coulombienne présente lorsque 2 particules de même charge se rapprochent.
La chaine de réaction nucléaire "PP1" au coeur du Soleil conduit à la fusion de 4 hydrogene en un atome d'Hélium et est la plus énergétique :
Determiner la temperature minimale nécessaire pour que les processus de fusion se mettent en place. L'énergie thermique d'un gaz de densité n est : et l'energie coulombienne est
où r est la distance entre les deux noyau et doit etre inférieure à
, e est la charge d'un électron en coulomb
,
est la permettivité électrique du vide,
est la constante de Boltzmann.
La chaine de réaction nucléaire PP1 décrite dans le cours peut se résumer à la fusion de 4 atomes d'hydrogène pour former un atome d'Helium. Lors de la fusion de 2 atomes, on peut calculer l'énergie libérée grâce à la relation d'Einstein : où m est la masse atomique en kg des éléments de la réaction,
est la vitesse de la lumière et l'énergie E est en Joule.
Nous rappelons que la masse atomique est la masse moyenne d'un atome. Cette masse se calcul à partir du nombre de particules du noyau et prend éalement en compte la présence d'isotopes (meme nombres de protons et d'électrons mais un nombre différent de neutrons). L'hydrogène est formé d'un proton et d'un électron. Son isotope le Deuterium
est consititué d'un proton, d'un neutron et d'un électron et le tritium
= 1 proton, 2 neutrons et 1 electron. La masse atomique de l'hydrogène est donc 1,0079u.
Sachant que l'unité de masse atomique , calculez la masse atomique de 4 atomes d'hydrogène
en kg?
La masse atomique d'un atome d'hélium est est 4.0026 u. En utilisant la relation masse-énergie d'einstein, calculer l'énergie libérée lors de la fusion de 4 atomes d'hydrogènes en un atome d'hélium.
Quelle est la fraction de masse d'hydrogène convertie en énergie ?
En considérant que seule 10% de la masse totale du Soleil est de l'hydrogène et peut être convertie en énergie, calculez l'énergie totale générée par fusion thermonucléaire.
L'énergie perdue par le Soleil par irradiation est . Estimez alors le temps de vie du Soleil pour consommer tout son hydrogène.
La zone radiative se situe entre et
. C'est dans cette zone que l'énergie produite au coeur du soleil est transportée par rayonnement jusqu'à la zone convective. La densité et la température diminuent respectivement d'un facteur 1000 et 10 dans cette région. Les réactions de fusion ne sont alors plus possibles et les photons en provenance du coeur entrent en collision avec les particules du plasma ambient. Lors de ces collisions l'énergie du photon est absorbée par les particules, qui sont alors exitées. Lors de leur desexitation, un photon de plus faible énergie est émis. Lelibre parcours moyen d'un photon dans la zone radiative est très faible, i.e., un photon subit de nombreuses collisions, ce qui a comme effet de ralentir leur sortie de la zone radiative. Au lieu de traverser la zone en 2.5 secondes, ils leur faut plus d'un million d'années pour atteindre la surface solaire.
La dernière couche interne est la zone convective. Cette dernière couche couvre les restant. Elle ne contient que 2% de la masse solaire et la température chute de
à
. Comme dans le cas d'une casserole d'eau bouillante, la chaleur est tranportée de la base de la zone convective à la surface solaire par le mécanisme de convection. En effet, lorsque la variation 'ou gradient' de température devient trop élevé, le rayonnement ne peut evacuer toute l'énergie et des régions vont être chauffées plus que d'autres. Ces zones plus chaudes vont alors se déplacer vers la surface sous l'effet de la poussée d'Archimède et engendrer ainsi des mouvements de matière déclenchant la convection.
Les cellules de convection sont d'ailleurs observables à la surface solaire dans la gamme visible des longueurs d'ondes. C'est la granulation, voir le film réalisé à partir des observation du pic du midi avec un filtre a
. La taille d'un granule est d'environ 1 Mm.
A la différence de la zone radiative qui est considérée en rotation rigide, i.e., que la vitesse de rotation est identique quelque soit la latitude, la zone convective présente une rotation différentielle. Les pôles tournent plus vite que l'équateur. La région d'interface entre ces deux couches s'appelle la tachocline. Cette région est particulièrement importante puisque l'on pense que le champ magnétique solaire est généré et amplifié dans cette région. Comme nous le verrons par la suite, le champ magnétique est la base de l'activité éruptive solaire.
La photosphère est la région où la densité devient suffisament faible pour que le milieu soit 'optiquement mince' (i.e. les photons s'échappent directement sans subir de collisions). Cette couche est de quelques kilomètres seulement et définie la surface solaire observable dans le domaine visible. C'est sur la photosphère que l'on observe les tâches solaires comme on le voit sur l'image ci-contre.
Le rayonnement photosphérique peut être traité dans le cadre de l'approximation du corps noir. En effet, de part les nombreuses collisions subies par les photons durant leur trajets vers la surface, le Soleil est à l'équilibre thermodynamique. C'est à dire que le spectre d'émission (i.e., evolution de la puissance émise en fonction de la longueur d'onde) de l'étoile peut etre modélisé pour une temperature donnée.
Cette relation est donnée par la loi de Planck qui relie la puissance rayonée par angle solide et les longueurs d'ondes du rayonnement :
En utilisant cette relation et la mesure du spectre solaire, on peut déterminer la température effective de la photosphère solaire. Pour retrouver la relation entre longueur d'onde et température, il faut déterminer le valeur de la longueur d'onde à laquelle la luminance spectrale B est maximale, i.e., . On obtient alors la loi de Wien telle que:
Le maximum d'émission du spectre solaire est aux alentours de 500 nm (couleur verte). Ce maximum d'émission correspond à une température qui définie également la puissance rayonnée (Luminosité) par le Soleil (équivalent à une sphère de rayon R), telle que avec la constante de Stefan Boltzman
En supposant le Soleil comme un corps noir, calculez la température de surface pour le maximum d'émission à 500 nm.
Connaissant la température d'émission du Soleil et sachant que la puissance rayonnée par le Soleil est , estimez le rayon solaire.
La chromosphère est une région d'environ 1000 km au dessus de la photopshère où la densité décroit mais la température augmente de 4200K à environ . Alors que la chute en densité avec l'altitude est attendue pour une atmosphère, l'augmentation de la température est toujours un domaine de recherche actif. La chromosphère étant plus ténue que la photosphère, l'approximation du corps noir n'est plus valide, c'est alors les interactions photon-matière qui dominent l'émission.
En l'absence d'éruption, cette couche atmosphérique est observée principalement à qui correspond à la raie
de l'hydrogène. Pour déterminer les longueurs d'ondes des raies atomiques de l'hydrogène, on utilise le modèle atomique de Bohr. Un atome d'hydrogène est composé d'un électron en orbite autour du noyau. Cet électron peut se trouver sur différentes orbites en fonction de l'énergie du système. L'un des postulats de Bohr est la quantification du moment cinétique, et donc que l'énergie totale de l'électron sur une orbite donnée est aussi quantifiée. On peut en effet montrer que l'énergie totale d'un électron est :
où n = 1, 2, 3,... est le niveau d'énergie et est l'énergie de Rydberg et correspond à l'état d'énergie le plus bas pour n=1. Pour déterminer l'énergie du photon émis/absorbé pour passer d'un niveau
à
, il suffit de calculer la différence d'énergie entre les 2 niveaux :
Lorsque l'électron absorbe ou rayonne un photon, il acquiert ou perd respectivement de l'énergie. La quantité d'énergie correspondant à l'aborption ou à l'émission d'un photon est :
où est la constante de Planck,
est la vitesse de la lumière,
et
sont respectivement la fréquence et la longueur d'onde du photon émis ou absorbé. En égalisant les 2 expressions définissant l'énergie d'un photon, on obtient une expression pour déterminer la longueur d'onde du photon émis :
En plus de la chromosphère, d'autres structures contenant du plasma similaire au plasma chromosphérique sont observables à plus haute altitude en . C'est le cas par exemple des protubérances solaires. Ces structures seront présentées plus en détails dans la partie activité solaire.
La série de Balmer définie les raies d'émission de l'atome d'hydrogène correspondant aux transitions entre le sniveaux n=2 et n=5. Déterminez le différentes longueurs asssociées aux différentes transitions.
La dernière couche atmosphérique est la couronne solaire. La densité continue à décroitre tandis que la température a continué à augmenter pour atteindre . Elle s'étend de la chromosphère à environ quelques rayons solaires. Au dela de la couronne s'étend le milieu interplanétaire ou héliosphère qui englobe tout notre système solaire jusqu'à l'héliopause, interface avec le milieu interstellaire.
Comme la chromosphère, une des caractéristique principale de la couronne est que la dynamique du milieu est contrainte par le champ magnétique, contrairement à l'interieur solaire et la photosphère où le plasma domine. Cette propriété découle du théorème du gel qui montre que le plasma est couplé au champ magnétique. La nature ionisée du plasma implique que lorsqu'un champ magnétique est présent, le déplacement du plasma conduit au déplacement du champ magnétique et vice versa.
Pour un plasma magnétisé, le régime physique du milieu est défini par le du plasma qui donne le rapport entre la pression cinétique,
, et la pression magnétique,
, tel que :
. Lorsque le champ magnétique domine,
, c'est le cas de la couronne et lorsque le plasma domine
, c'est le cas de la photosphère.
De nombreuses structures magnétiques sont présentes dans la couronne. Ces structures coronales consituent la base de l'activité solaire, éruptive ou non, et sont définies par le champ magnétique. Pour comprendre leur évolution et leur role, il est donc nécessaire de comprendre tout d'abord la formation et le role du champ magnétique solaire. Lors d'une eclipse naturelle ou articifielle, on peut observé les structures magnétiques de la couronne via l'émission du plasma se déplacant le long du champ magnétique. La température élevée permet d'avoir un taux élevé d'ionisation (= perte d'un ou plusieurs électrons d'un atome suite à l'interaction avec un photon) des ions lourds tel que le Fer. Comme pour l'hydrogène, l'ionisation d'un élément lourd conduit à l'émission de photons. La couronne solaire émet majoritairement en Ultra-Violet et en rayon X de quelques keV.
Le vent solaire est un flot de plasma balayant tout le système solaire. Dans le cas d'une atmosphère sans champ magnétique, le fluide est soumis à un gradient en causé par le champ de gravité de l'étoile elle-même. En résolvant les équations de l'hydrodynamique on trouve une infinité de solution. L'unique solution stable est celle où la vitesse du fluide augmente jusqu'a atteindre la vitesse du son (= vitesse caractéristique de la propagation de l'information dans un fluide), c'est la solution trans-sonique. Dans le cas d'une atmosphère magnétisée comme la couronne solaire, ce sont les équations de la magnétohydrodynamique (ou MHD) qu'il faut résoudre. On peut alors montrer numériquement que la solution stable est la solution trans-alfvènique (= vitesse caractéristique de la propagation de l'information dans un plasma magnétisé).
Bien que permettant d'expliquer la formation d'un vent stellaire, l'approche dynamique des atmosphères décrite ci-dessus ne permet pas d'expliquer certaines mesures dans le cas du Soleil. La sonde Ulysses, mission spatiale conjointe de la NASA et de l'ESA, a été lancée en 1990 pour être mise en orbite polaire autour du Soleil. La sonde a permis de mesurer in-situ les vitesses du vent solaire et a montre qu'en période de minimum solaire, la vitesse aux pôles est presque 2 fois plus rapide que la vitesse à l'équateur. L'approche dynamique ne permet pas non plus d'expliquer pourquoi en période de maximum solaire le vent à l'équateur a tendance à être plus rapide et elle n'explique pas non plus les variations de la composition chimique du plasma mesuree dans le vent a 1 UA du Soleil. La formation d'un vent solaire qui serait en accord avec les observations est encore un sujet de recherche très actif. Une des pistes explorée est notamment la dynamique des structures à grande échelle de la couronne soumise à la reconnexion magnétique.
Les sondes spatiales Parker Solar Probe ( NASA, lancement 2018) et Solar Orbiter (ESA, lancement 2020) ont pour but de se rapprocher considerabelement du Soleil pour mesurer les parametres du vent solaire pres de notre etoile. Ces sondes sortiront egalement de l'ecliptique comme Ulysses afin d'obtenir des mesures aux poles.
Le champ magnétique est le moteur de l'activité solaire. Ce champ magnétique est généré spontanément, amplifié et auto-entretenu grâce à l'effet dynamo qui consiste à convertir l'énergie mécanique en énergie électromagnétique. Pour le soleil, cet effet dynamo se développe au niveau de la tachocline, où la rotation différentielle entre zone radiative et convective fournit les conditions nécessaires : un fluide conducteur, de l'énergie cinétique par mouvement de rotation, et des mouvements de convection.
L'effet dynamo est quasi-unaniment accepté comme étant le mécanisme de base pour la création et le maintien du champ magnétique solaire. Cependant, les détails de la théorie sont toujours débatus et constitue actuellement un domaine actif de recherche.
En effet, alors que l'effet dynamo est capable de produire un champ magnétique, le Soleil fournit de fortes contraintes observationnelles sur l'évolution spatiale et temporelle du champ magnétique généré. La théorie de l'effet dynamo doit notamment permettre de reproduire :
Le champ magnétique global du soleil est dipolaire. Pour représenter les lignes de force de ce champ magnétique il suffit de déterminer la forme du champ magnétique dans l'espace pour un dipole magnétique localisé au centre du Soleil. L'expression d'un tel champ magnétique à une distance suffisament grande du dipole magnetique est donné par:
. En coordonnées cylindrique on définit
et
comme illustré sur le shéma ci-contre (haut).
En développant cette expression, on obtient :
et
. On ontient une solution paramétrique en fonction de r et
. En calculant les lignes de forces telle que, en tout point, une ligne de force est colinéaire au champ B, i.e.,
, on obtient un champ B dans l'espace
.
La structure dipolaire du champ magnétique solaire à grande échelle est modifiée par la présence d'un vent solaire. Le vent est le flot de plasma qui constitue l'héliosphère. En s'éloignant de la surface solaire, l'amplitude du champ magnétique diminue, i.e., la pression magnétique diminue et le du plasma augmente pour atteindre des valeurs
. La pression dynamique du plasma est alors la variable dominante. Le vent solaire étant majoritairement un flot radial de plasma, ceci a pour conséquence d'étendre les lignes de champ magnétique jusqu'au limite de l'héliosphère. Le champ magnétique coronal à grande échelle est alors défini par l'équilibre entre la pression dynamique du plasma et la tension magnétique du champ dipolaire.
Dans la couronne solaire, la présence du vent conduit alors à 'ouvrir' les lignes de champ magnétique externe du dipole solaire. On distingue 2 types de structures de base du champ magnétique coronal :
La nature du champ magnétique coronal est importante puisqu'elle définie si le plasma coronal reste confiné dans les régions fermées où si le plasma s'échappe vers l'espace interplanétaire le long des lignes de champ ouvertes.
Pour déterminer le champ magnétique coronal en équilibre tel que défini plus haut, il faut résoudre les équations de la magnéto-hydrodynamique. Il n'existe pas de manière simple de résoudre analytiquement ces équations et une approche numérique est nécessaire.
Les mesures à la Terre (i.e., à 1 UA) du champ magnétique interplanétaire d'origine solaire donne une valeur de BIMF(1UA)~5.10-5 G. A partir de cette mesure, nous cherchons à déterminer la valeur du moment magnétique générant le champ magnétique solaire, et nous pourrons ainsi estimer les valeurs type du champ magnétique à la surface solaire.
Exprimer la magnitude du champ magnétique en fonction des composantes déterminées pour un dipole m localisé au centre du Soleil.
Dans le cours l'expression du champ magnétique est exprimé pour des unités SI. En ecrivant l'expression de B en unité CGS, quelle est la valeur valeur du moment magnétique localisé au centre du Soleil
Quelle est la valeur du champ magnétique à la surface solaire au niveau des pôles et au niveau de l'équateur?
L'activité solaire repose sur la formation et la disparition des régions actives. Une région active est une région multi-polaire de forte concentration de champ magnétique, pouvant atteindre 1000 Gauss (10-4 Tesla) en comparaison avec le champ magnétique ambiant de quelques gauss seulement. Leur taille varie de quelques dizaine de pour les petites régions actives à quelques centaines de Mm pour les plus imposantes. Ces régions actives se forment par le processus d'émergence de flux magnétique de l'interieur solaire vers l'atmosphere. Mais comment passe-t-on d'un champ magnétique dipolaire à un champ mutli-polaire en surface ?
C'est la rotation différentielle de la zone convective (plus rapide aux pôles qu'à l'équateur) qui conduit à l'enroullement des lignes de champ magnétique. De plus, les cellules de convection déforment localement le champ magnétique et il se forment des tubes de flux distincts.
Contrairement à ce que l'on pourrait penser, une région active n'emerge pas d'un bloc. Ce sont tout d'abord des fractions de petits tubes de flux qui émergent successivement et fusionnent les un avec les autres pour former les larges concentrations de champ magnetique que l'on observe à la surface solaire. Ces tubes de flux sont transportés vers la surface solaire via les mouvements de convection de la zone convective. Ces tubes de flux émergeants ont une forme en , le vecteur champ magnetique sort de la surface à un pied et 'replonge' dans le soleil à son autre pieds. Cela se traduit par l'apparition d'un bipole magnetique dont les 2 polarités, positive (blanc sur la figure) et négative (en noir sur la figure), correspondent aux deux pieds des boucles magnétiques formées par le tube du flux qui a émergé.
Les mesures du champ magnétiques sont obtenues depuis l'espace. Le Solar Dynamics Observatory (NASA), fournit des mesures du champ magnétique à très haute résolution spatiale et temporelle avec son instrument Helioseismic and Magnetic Imager. A partir de ces mesures, il est possible de reconstruire numériquement le champ magnétique dans un volume de la couronne, ce qui permet de connaitre la structure magnétique des régions actives et de la couronne en générale. Le champ magnétique étant l'origine de l'activité solaire, en connaitre les propriétés est un apport essentiel pour l'étude des éruptions.
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Voir les expressions analytiques du cours