Le champ B à grande échelle

géométrie du dipole solaire

Haut : Géométrie pour calculer le champ magnétique du dipole solaire B, à partir d'un moment magnétique m localisé au centre du Soleil. Bas : Lignes de champs générées par un moment magnétique m.

Le champ magnétique global du soleil est dipolaire. Pour représenter les lignes de force de ce champ magnétique il suffit de déterminer la forme du champ magnétique dans l'espace pour un dipole magnétique localisé au centre du Soleil. L'expression d'un tel champ magnétique à une distance suffisament grande du dipole magnetique est donné par:

$\vec{B}(\vec{r})=\frac{\mu_0}{4 \pi}\left( \frac{3\vec{r}(\vec m \cdot\vec r)}{|\vec r| ^5} -\frac{\vec m}{|\vec r| ^3}\right)$ . En coordonnées cylindrique on définit $\vec m = m\vec{e_z}= m cos(\theta)\vec {e_r} -m sin(\theta)\vec{e_{\theta}}$ et $\vec{r} = r \vec{e_r}$ comme illustré sur le shéma ci-contre (haut). En développant cette expression, on obtient : $B_r = \frac{\mu_0}{4 \pi}\frac{2mcos(\theta)}{|\vec{r}|^3}$ et $B_{\theta}= \frac{\mu_0}{4 \pi}\frac{msin(\theta)}{|\vec r|^3}$ . On ontient une solution paramétrique en fonction de r et $\theta$ . En calculant les lignes de forces telle que, en tout point, une ligne de force est colinéaire au champ B, i.e., $\vec{B}\times d\vec{l}=0$ , on obtient un champ B dans l'espace $(r,\theta)$ .

La structure dipolaire du champ magnétique solaire à grande échelle est modifiée par la présence d'un vent solaire. Le vent est le flot de plasma qui constitue l'héliosphère. En s'éloignant de la surface solaire, l'amplitude du champ magnétique diminue, i.e., la pression magnétique diminue et le $\beta$ du plasma augmente pour atteindre des valeurs $\ge 1$ . La pression dynamique du plasma est alors la variable dominante. Le vent solaire étant majoritairement un flot radial de plasma, ceci a pour conséquence d'étendre les lignes de champ magnétique jusqu'au limite de l'héliosphère. Le champ magnétique coronal à grande échelle est alors défini par l'équilibre entre la pression dynamique du plasma et la tension magnétique du champ dipolaire.

Dans la couronne solaire, la présence du vent conduit alors à 'ouvrir' les lignes de champ magnétique externe du dipole solaire. On distingue 2 types de structures de base du champ magnétique coronal :

les trous coronaux polaires : champ magnétique ouvert aux pôles
les streamers: boucles coronales fermées à grande échelle qui connectent les 2 hemisphères solaires

La nature du champ magnétique coronal est importante puisqu'elle définie si le plasma coronal reste confiné dans les régions fermées où si le plasma s'échappe vers l'espace interplanétaire le long des lignes de champ ouvertes.

Pour déterminer le champ magnétique coronal en équilibre tel que défini plus haut, il faut résoudre les équations de la magnéto-hydrodynamique. Il n'existe pas de manière simple de résoudre analytiquement ces équations et une approche numérique est nécessaire.

Détermination de la valeur du champ magnétique

Les mesures à la Terre (i.e., à 1 UA) du champ magnétique interplanétaire d'origine solaire donne une valeur de B_IMF(1UA)~5.10^-5 G. A partir de cette mesure, nous cherchons à déterminer la valeur du moment magnétique générant le champ magnétique solaire, et nous pourrons ainsi estimer les valeurs type du champ magnétique à la surface solaire.

Question 1)

Exprimer la magnitude du champ magnétique en fonction des composantes déterminées pour un dipole m localisé au centre du Soleil.

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Question 2)

Dans le cours l'expression du champ magnétique est exprimé pour des unités SI. En ecrivant l'expression de B en unité CGS, quelle est la valeur valeur du moment magnétique localisé au centre du Soleil

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Question 3)

Quelle est la valeur du champ magnétique à la surface solaire au niveau des pôles et au niveau de l'équateur?