Température de brillance

Auteurs: Loïc Rossi, Emmanuel Marcq

Définition

La température de brillance $T_B(\lambda)$ d'un objet est la température du corps noir qui émettrait la même intensité que celle émise par l'objet à la longueur d'onde $\lambda$ : $I(\lambda) = B\left[\lambda, T_B(\lambda) \right]$ où $B\left[\lambda, T \right]$ désigne la fonction de Planck à la longueur d'onde $\lambda$ pour un corps noir de température . Comme les courbes représentant les fonctions de Planck ne se croisent jamais, il y a correspondance unique entre $I(\lambda)$ et $T_B(\lambda)$ : la température de brillance n'est qu'une autre façon de décrire un spectre. En particulier, elle ne représente pas forcément la température d'un objet physique.

La formule de Planck permet d'exprimer analytiquement $T_B(\lambda)$ selon la formule $T_B(\lambda) = \frac{hc}{k\lambda} \ln^{-1} \left( 1 + \frac{2hc^2}{\lambda^5 I(\lambda)} \right)$ .

Lecture graphique de la température de brillance

Spectre thermique terrestre observé par l'instrument NIMBUS. Les courbes en pointillé représentent les spectres des corps noits aux températures indiquées en Kelvin. Ceci permet une lecture directe de ce spectre en température de brillance : un minimum situé autour de 215 K vers 15 µm, et un maximum un peu en dessous de 300 K entre 10 et 12 µm.

Crédit : Adapté de Hanel et al. (1970)

Intérêt

Son intérêt principal réside dans l'interprétation des spectres thermiques issus d'un objet (ici une planète et son atmosphère). En effet, sous réserve de certaines hypothèses :

Absence de diffusion Toute extinction du rayonnement thermique est due à son absorption.
Absorbant uniformément mélangé et de section efficace indépendante de la pression.
Atmosphère en équilibre hydrostatique et isotherme en géométrie plan-parallèle (courbure planétaire négligée). L'hypothèse isotherme n'est ici requise que d'un point de vue hydrostatique, pas d'un point de vue radiatif.

La température de brillance correspond alors à la température du milieu situé à une profondeur optique égale à 1 : $T_B(\lambda) \approx T\left[\tau(\lambda) = 1\right]$ avec $\tau$ comptée depuis l'observateur et le long du rayon. Intuitivement, cela résulte d'un compromis dans l'intensité intégrée le long du rayon et reçue par l'observateur :

les couches situées à des profondeurs optiques trop grandes devant 1 ne contribuent que faiblement car leur émission est trop atténuée selon la loi de Beer-Lambert.
l'émission thermique des couches situées à faible profondeur optique est quant à elle peu atténuée, mais hélas trop peu intense pour contribuer significativement au rayonnement reçu (la loi de Kirchhoff impose que les bons émetteurs thermiques doivent aussi être de bons absorbants).