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Auteur: Emmanuel Marcq

Exercice

Vous venez d'être embauché par un célèbre réalisateur Hollywoodien en tant que conseiller scientifique pour son prochain film de science-fiction. L'action se déroulera sur une lune tellurique nommée Pandore d'une planète géante appelée Polyphème en orbite autour de l'étoile $\alpha\,\mathrm{Cen}$ . Toutes les données numériques pertinentes se trouvent ci-dessous.

Données numériques pertinentes

Étoile (α Centauri) :

Masse : 1,1 masse solaire
Rayon : 1,27 rayon solaire
Classe spectrale : G2V
Température photosphérique : 5790 K

Polyphème :

Masse : 0,44 masse jovienne
Rayon : 0,75 rayon jovien
Période de rotation : 15 h
Période de révolution : 1,4 année terrestre
Rayon de l'orbite : 1,32 UA
Albédo visible : 0.4

Pandore :

Rayon : 0,78 rayon terrestre
Masse : 0,43 masse terrestre
Rayon de l'orbite : 264000 km
Période de rotation (synchrone avec révolution) : 31,5 h
Albédo visible : 0,3
Pression atmosphérique à la surface : 1,22 bar
Température moyenne de surface : 27°C
Composition atmosphérique (% en masse) : $\mathrm{N_2}$ (81 %), $\mathrm{O_2}$ (16 %), $\mathrm{CO_2}$ (2 %), $\mathrm{Ar}$ (1 %), $\mathrm{H_2O}$ (variable), $\mathrm{Ne}$ , $\mathrm{CO}$ , $\mathrm{CH_4}$ , $\mathrm{H_2S}$ , $\mathrm{O_3}$ , $\mathrm{OCS}$ , $\mathrm{SO_2}$ (traces).
Capacité calorifique à pression constante : 1012 J/kg/K

Question 1)

Quelle est la puissance lumineuse totale émise par l'étoile hôte ?
Calculer alors la constante stellaire au niveau de l'orbite de Polyphème.

Question 2)

Calculer la température d'équilibre ${T_{\mathrm{eq}}}'$ de la planète géante
La température effective ${T_{\mathrm{eff}}}'$ de Polyphème sera-t-elle supérieure ou inférieure à ${T_{\mathrm{eq}}}'$ ? Justifier.
Bonus : proposer une composition possible des nuages visibles de Polyphème, situés à une altitude où la température est voisine de ${T_{\mathrm{eq}}}'$ .

Question 3)

Calculer la température d'équilibre $T_{\mathrm{eq}}$ de Pandore. La comparer à celle du point triple de l'eau, égale à $273.15\,\mathrm{K}$ . Que vaut alors $T_{\mathrm{eff}}$ ?
Quel est le nom du phénomène responsable de l'écart entre la température de surface et $T_{\mathrm{eff}}$ ? En donner une explication qualitative.

Question 4)

On se propose à présent d'estimer l'opacité infrarouge de l'atmosphère de Pandore à l'aide d'un modèle simple. L'atmosphère est supposée parfaitement transparente en lumière visible et absorbe la totalité des rayonnements infrarouges thermiques. La température de l'atmosphère, supposée uniforme, sera notée T_a .

Faire un schéma en représentant de façon distincte les flux visible et IR thermique montants et descendants
Exprimer le flux thermique s'échappant vers l'espace en fonction notamment de $T_{\mathrm{eff}}$ .
Effectuer un bilan des flux au niveau de la surface.
En déduire alors les expressions de et en fonction de $T_{\mathrm{eff}}$ .
Effectuer l'application numérique et comparer avec la valeur de donnée dans l'énoncé. Que constate-t-on ? Proposer une explication.

Question 5)

Afin d'améliorer ce modèle, on ajoute une seconde couche atmosphérique partiellement opaque aux IR thermiques au-dessus de la première couche (qui reste complètement opaque à ces mêmes IR thermiques). On note la température de la couche supérieure T_1 et celle de la couche profonde T_2 . La couche 1 absorbe une fraction $0 < \varepsilon_1 < 1$ du rayonnement IR thermique. Ces deux couches sont toujours considérées parfaitement transparentes en lumière visible.

Faire un nouveau schéma représentant les différents flux.
En effectuant trois bilans respectivement au niveau de l'espace, de la couche semi-transparente aux IR et à la surface, déterminer un système de trois équations à trois inconnues , et . On fera apparaître l'expression de $T_{\mathrm{eff}}$ dans ce système.
Résoudre ce système d'équations. En déduire la valeur de $\varepsilon_1$ , puis celles de et .
Sur Terre, une modélisation analogue ne nécessite qu'une seule couche semi-transparente aux IR sans couche profonde ( $\varepsilon_{\mathrm{Terre}} \simeq 0.8$ ). Comparer l'intensité de l'effet de serre sur Terre et sur Pandore.

Question 6)

Compte tenu de la composition atmosphérique, s'attend-on à trouver une stratosphère sur Pandore ? Si oui, quelle serait l'espèce chimique responsable ?

Question 7)

Calculer la masse molaire moyenne de l'atmosphère ainsi que la gravité de surface.
En déduire l'échelle de hauteur atmosphérique au niveau de la surface.
La limite de l'atmosphère (exobase) se situe à une pression de $10^{-9}\,\mathrm{bar} = 10^{-4}\,\mathrm{Pa}$ . Estimer l'altitude de cette exobase (on considérera constant pour ce calcul).

Question 8)

Calculer le gradient adiabatique sec $\Gamma$ . Le gradient adiabatique humide sera-t-il inférieur ou supérieur en valeur absolue ?

Question 9)

Représenter l'allure du profil thermique moyen de Pandore. On considérera que la troposphère s'étend sur une échelle de hauteur , et on fera figurer l'échelle de hauteur, les différentes couches atmosphériques et les températures à leurs limites quand cela est possible.