Auteur: Emmanuel Marcq
Exercice
Vous venez d'être embauché par un célèbre réalisateur Hollywoodien en tant que conseiller scientifique pour son prochain film de science-fiction. L'action se déroulera sur une lune tellurique nommée Pandore d'une planète géante appelée Polyphème en orbite autour de l'étoile
. Toutes les données numériques pertinentes se trouvent ci-dessous.
Données numériques pertinentes
Étoile (α Centauri) :
- Masse : 1,1 masse solaire
- Rayon : 1,27 rayon solaire
- Classe spectrale : G2V
- Température photosphérique : 5790 K
Polyphème :
- Masse : 0,44 masse jovienne
- Rayon : 0,75 rayon jovien
- Période de rotation : 15 h
- Période de révolution : 1,4 année terrestre
- Rayon de l'orbite : 1,32 UA
- Albédo visible : 0.4
Pandore :
- Rayon : 0,78 rayon terrestre
- Masse : 0,43 masse terrestre
- Rayon de l'orbite : 264000 km
- Période de rotation (synchrone avec révolution) : 31,5 h
- Albédo visible : 0,3
- Pression atmosphérique à la surface : 1,22 bar
- Température moyenne de surface : 27°C
- Composition atmosphérique (% en masse) :
(81 %),
(16 %),
(2 %),
(1 %),
(variable),
,
,
,
,
,
,
(traces). - Capacité calorifique à pression constante : 1012 J/kg/K
Question 1)
- Quelle est la puissance lumineuse totale émise par l'étoile hôte ?
- Calculer alors la constante stellaire au niveau de l'orbite de Polyphème.
- Considérer l'étoile comme un corps noir ;
- et que la puissance émise se dilue uniformément dans l'espace jusqu'au niveau de l'orbite de Polyphème.
Question 6)
Compte tenu de la composition atmosphérique, s'attend-on à trouver une stratosphère sur Pandore ? Si oui, quelle serait l'espèce chimique responsable ?
Chercher parmi les espèces présentes celles qui absorbent les UV, et comparer leurs abondances à celle des espèces qui rayonnent bien dans l'IR thermique.
Question 8)
Calculer le gradient adiabatique sec
. Le gradient adiabatique humide sera-t-il inférieur ou supérieur en valeur absolue ?
Applications directes des formules du cours.
Question 9)
Représenter l'allure du profil thermique moyen de Pandore. On considérera que la troposphère s'étend sur une échelle de hauteur
, et on fera figurer l'échelle de hauteur, les différentes couches atmosphériques et les températures à leurs limites quand cela est possible.
Températures importantes : au sommet de la troposphère, au sommet de l'atmosphère (voir le modèle à deux couches).
- Question 1
Aide :
- Considérer l'étoile comme un corps noir ;
- et que la puissance émise se dilue uniformément dans l'espace jusqu'au niveau de l'orbite de Polyphème.
Solution :
- 6,25 1026 W
- 1269 W/m2
- Question 2
Aide :
- Utiliser la définition.
- Une planète géante dispose en général d'une source d'énergie interne importante.
- Examiner quelles espèces chimiques courantes sont condensables à cette température.
Solution :
- 241 K
- Supérieure.
- Glace d'eau ou ammoniaque liquide.
- Question 3
Aide :
Ce sont des applications directes des définitions.
Solution :
- 250 K, qui est aussi est la température effective.
- La température de surface est plus élevée de 50 K par rapport à la température effective : le responsable en est l'effet de serre.
- Question 4
Aide :
- Le schéma est une version simplifiée de celui du cours.
- Il s'agit d'une simple identification.
- À l'équilibre, le flux absorbé est égal au flux émis.
- Le flux solaire absorbé s'exprime simplement avec la température effective.
- Le signe du désaccord est important.
Solution :
![gh_exo.png](../pages_fluide-temperature/gh_exo.png)
- Cela donne
, d'où
et donc
K ![F/4 + sigma*T_a^4 = AF/4 + sigma*T_surf^4](../pages_fluide-temperature/equations_fluide-temperature-setester-exercices/equation32.png)
- Comme
on déduit du bilan donné en 3 que
d'où
- La température de surface calculée est de 297,5 K, soit légèrement inférieure aux 300 K données dans l'énoncé. L'effet de serre à une couche est donc sous-estimé, il faut passer à un modèle plus complexe.
- Question 5
Aide :
- S'inspirer du schéma du mini-projet.
- Chaque sous-système (couche atmosphérique ou surface) se trouve à l'équilibre radiatif : le bilan global des flux doit être équilibré.
- On calculera
en fonction de
que l'énoncé donne, puis on injectera la valeur de
dans les expressions de
et
. - Comparer le nombre de couches nécessaires.
Solution :
![gh2.png](../pages_fluide-temperature/gh2.png)
,
et ![T_2^4 + T_eff^4 = T_S^4](../pages_fluide-temperature/equations_fluide-temperature-setester-exercices/equation54.png)
,
et
. D'où
,
et
. - Il faut donc entre une et deux couches opaques aux infrarouges pour rendre compte de l'effet de serre sur Pandore, tandis que moins d'une couche opaque est nécessaire pour la Terre : l'effet de serre sur Pandore est supérieur à l'effet de serre sur Terre.
- Question 6
Aide :
Chercher parmi les espèces présentes celles qui absorbent les UV, et comparer leurs abondances à celle des espèces qui rayonnent bien dans l'IR thermique.
Solution :
Les bons absorbants en UV sont l'ozone et le dioxyde de soufre, tandis que le dioxyde de carbone, la vapeur d'eau, le méthane et le monoxyde de carbone sont de bons gaz à effet de serre. L'existence d'une stratosphère est donc possible, même si probablement moins marquée que sur Terre du fait du plus grand effet de serre.
- Question 7
Aide :
- Ce sont des savoir-faire élémentaires de chimie et de mécanique de point.
- Appliquer la définition du cours.
- Se souvenir de la loi d'évolution de la pression en fonction de l'altitude dans le cas isotherme.
Solution :
g/mol .
m/s2
km- On a
en supposant l'échelle de hauteur constante, d'où
avec
Pa,
Pa et H = 12.4 km. On trouve H ≈ 260 km
- Question 8
Aide :
Applications directes des formules du cours.
Solution :
-6,8 K/km. Le gradient adiabatique humide sera inférieur en valeur absolue.
- Question 9
Aide :
Températures importantes : au sommet de la troposphère, au sommet de l'atmosphère (voir le modèle à deux couches).
Solution :