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Formalisme eulérien ou lagrangien |
Les écoulements atmosphériques peuvent être décrits en utilisant deux points de vue classiques, appelés eulérien ou lagrangien :
L'écoulement est suivi par un observateur depuis une position fixe. C'est le cas, par exemple, d'un atterrisseur sur Mars fixé au sol qui mesure la vitesse du vent, la température, ou la pression. Cette description est souvent préférée car elle est la plus pratique.
Dans ce cas, les particules fluides sont suivies le long de leurs trajectoires. C'est la description la plus intuitive.
Les descriptions lagrangienne et eulérienne sont liées à travers la dérivée particulaire, encore appelée dérivée totale, et qui s'écrit . Soit
une grandeur physique vectorielle de l'écoulement, dépendant du point d'observation
et du temps
. La variation de la grandeur
s'écrit :
Où est la vitesse du fluide avec composants:
,
,
.
Dans la cas où la grandeur est un champ scalaire , la relation est la même.
La dérivée particulaire décrit la variation avec le temps en suivant la particule en mouvement (point de vue lagrangien), en revanche décrit la variation locale avec le temps en un point d'observation fixé (point de vue eulérien) .