Exprimer le vecteur de vitesse angulaire de B par rapport à A {\boldsymbol\omega} = {\boldsymbol\omega}_{B|A} = \omega_1 {\bold b}_1 + \omega_2 {\bold b}_2 + \omega_3 {\bold b}_3 et l'insérer dans l'équation précédente.

\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \dot {[T]}^T \ \begin{pmatrix} \bold b_1 \\ \bold b_2 \\ \bold b_3 \end{pmatrix} + [T]^T \ \begin{pmatrix} \boldsymbol\omega \wedge \bold b_1 \\ \boldsymbol\omega \wedge \bold b_2 \\ \boldsymbol\omega \wedge \bold b_3 \end{pmatrix}