Masse du trou noir central de la Voie Lactée
L’observation du centre de notre Galaxie a révélé la présence d’étoiles en orbite autour d’une masse invisible. L’observation de l’étoile S2 autour du centre galactique a été menée sur une dizaine d’années et a ainsi permis de mesurer la masse du corps central invisible. La concentration de masse associée à l’absence de rayonnements visible ou même infrarouge, laisse suspecter la présence d’un trou noir super massif. Dans cette première partie du mini projet, nous vous proposons d’étudier l’orbite de l’étoile S2 et de pouvoir ainsi déterminer la masse du trou noir central.
Appliquette pour le mini-projet 
Pourquoi l'approximation du système à 2 corps semble-t-elle convenable ?
À l'aide de l'appliquette représentant l’orbite projetée dans le plan du ciel de l’étoile ainsi que le trou noir central SgrA*, repérer géométriquement le centre de l’ellipse.
Tracer la projection du grand-axe de l’orbite de S2 et évaluer l’excentricité de l’orbite. (L’excentricité évaluée par le rapport de la distance centre/foyer sur le demi grand axe reste préservée par projection par application du théorème de Thalès)
Lorsque l'étoile S2 est au périastre, elle se situe à une distance angulaire de 0,015". Notre Système solaire étant situé à 8000pc du centre galactique, estimer la distance du périastre au trou noir en unités astronomiques. En déduire le demi-grand axe de l'orbite réelle de l'étoile autour du trou noir en unités astronomiques.
À partir de la figure, déterminer la période de révolution de l'étoile. Grâce aux lois de Kepler, en déduire la masse du trou noir central de notre galaxie (nous sommes dans les conditions ou l'astre central est beaucoup plus massif que l'étoile S2).
Détermination de la masse de Jupiter grâce aux orbites de ses satellites
De la même façon que pour estimer la masse du trou noir central de notre galaxie, il est possible d'estimer la masse de toutes les planètes possèdant un ou plusieurs satellites. Dans cet exercice, nous allons estimer la masse de Jupiter grâce aux orbites des satellites galiléens (Io, Europe, Ganymède et Callisto). Pour déterminer les positions des satellites par rapport à la planète, nous allons faire appel au serveur d'éphémérides de l'IMCCE.
Déterminez la distance Io-Jupiter pour 6 dates prises à 6h d'intervalle. Pour cela, grâce au serveur d'éphémérides, on se place dans un repére héliocentrique et en coordonnées rectangulaires. On peut ainsi obtenir la position de Io et de Jupiter. Que peut-on en conclure sur la forme de l'orbite du satellite autour de la planète.
Dans la suite de l'exercice, nous ferons l'approximation que l'orbite du satellite est circulaire. On se place à présent dans un repére géocentrique en coordonnées sphériques. Déterminez la distance apparente Jupiter-Io pour une vingtaine de date prise toute les 3h. (Vous pouvez vous servir d'un tableur afin de réaliser les calculs.) La distance Jupiter-Io est comptée positement vers l'ouest et négativement vers l'est.
Tracez cette distance apparente en fonction du temps et déterminer la période de révolution du satellite et le rayon de son orbite. En déduire la masse de Jupiter.
Recommencez l'étude avec les autres satellites galiléens (pensez à échantilloner différemment les dates car les périodes de révolution des satellites sont de plus en plus grandes).
Les masses déterminées avec chacun des satellites sont-elles toujours égales ? D'où viennent ces différences ?
Cet exercice peut aussi être réalisé en observant Jupiter et ses satellites avec un petit télescope ou une lunette et en prenant des clichés de la position du système à intervalle de temps régulier. Pour simuler ces observations, vous pouvez vous appuyer sur le logiciel libre stellarium et effectuer ces mesures à partir de capture d'écran à intervalle de temps régulier.