Comprendre

Auteur: Martin TURBET

Introduction

Auteur: M. Turbet

La diversité d'exoplanètes

La condition la plus restrictive pour qu'une exoplanète soit dans la zone habitable - et donc potentiellement habitée par une vie détectable- est la présence d'eau liquide stable à sa surface. Notre expérience dans le Système Solaire / grâce aux premières observations d'exoplanètes montre qu'il existe une grande diversité de planètes. Pourtant, parmi cette diversité, la seule planète dont nous savons qu'elle possède de l'eau liquide stable depuis plus de 4 milliards d'années à sa surface est la Terre. Existe-t-il des planètes de configurations bien différentes de la Terre mais qui pourtant sont capables d'avoir de l'eau liquide stable à leur surface ? Si oui, à quoi ressemblent de telles exoplanètes ? Autour de quelles étoiles peut-on les trouver ? Quels gaz composent leur atmosphère ? ...

De nombreux paramètres

Flux lumineux reçu ; Composition, Taille et Masse de la planète ; Composition et Masse de l'atmosphère ; Paramètres orbitaux (excentricité, obliquité ...) de la planète ; Vitesse de rotation ... Ce sont tout autant de paramètres capables de favoriser ou non la présence d'eau stable à la surface d'une planète. Il est extrêmement difficile de prédire à l'avance quel genre d'exoplanètes nous allons découvrir dans les années à venir. Il est donc essentiel de comprendre, parmi tout ce panel de paramètres, quels sont ceux qui peuvent permettre à une planète ou non d'avoir de l'eau liquide stable et donc d'héberger de la vie.

Les différentes sortes d'atmosphères planétaires
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Diagramme représentant qualitativement les principales classes d'atmosphères qu'une planète puisse avoir en fonction de sa masse et de sa température de surface. Chaque trait (pointillé ou continu) délimite une transition entre deux classes possibles d'atmosphères.
Crédit : F. Forget et J. Leconte

Vers une généralisation

Si vous connaissez par exemple la masse d'une planète et la distance qui la sépare de son étoile, il est possible de spéculer sur la nature et l'épaisseur de son atmosphère, élèments essentiels pour savoir si la planète peut potentiellement être habitable.

Imaginez une planète dans la Zone Habitable de son étoile, mais dont la masse serait 20 fois plus faible que celle de la Terre, comme Mercure par exemple. Dans ce cas, la planète n'exercera pas une gravité suffisante pour pouvoir garder une atmosphère capable de maintenir de l'eau liquide à sa surface.

Mais la masse d'une planète et sa distance à l'étoile ne sont pas des conditions suffisantes pour étudier son habitabilité. Il existe un grand nombre de configurations dans lesquelles une planète pourrait être habitable ... comme les planètes en rotation synchrone ? les planètes ayant une atmosphère d'hydrogène ? Les planètes ayant un flux géothermique très élevé ? ... Ce sont tout autant de candidats aux caractéristiques exotiques mais dont il faut explorer les possibilités ...


Les outils de modélisation et les équations à prendre en compte

Les processus physiques qui entrent en jeu dans l'évolution du climat d'une planète sont nombreux. En voici une liste non-exhaustive :

La manière la plus réaliste de tenir compte de tous ces phénomènes physiques est d'utiliser un modèle de climat. Pour plus d'informations, veuillez vous reporter au cours sur les Modèles de Climat.

Modèle "Radiatif-Convectif" VS GCM

Dans un modèle Radiatif-Convectif, ou Modèle à 1 dimension, on représente la totalité de l'atmosphère d'une planète par une unique colonne composée d'un nombre discret de couches atmosphériques. Dans un GCM (Global Climate Model), ou Modèle à 3 dimensions, l'atmosphère est discrétisée selon les trois dimensions de l'espace.

Les modèles 3D ont l'avantage d'être plus complets et réalistes. Ils ont cependant le défaut d'être rapidement limités (par comparaison aux modèles 1D) par la puissance de calcul requis.

1D VS 3D : L'exemple de la température d'équilibre

Les modèles 1D sont plutôt fiables lorsqu'il s'agît de modéliser des planètes où la température de surface varie peu d'un point à un autre. C'est le cas des planètes avec une atmosphère très dense et/ou ayant une rotation suffisamment rapide. Dans le cas où il existe un contraste de température marqué entre deux points d'une même planète, le modèle 1D n'est plus représentatif de la planète. C'est notamment le cas des planètes en rotation synchrone, qui sont irradiées d'un côté (haute température) et pas de l'autre (basse température).

Prenons le cas d'une planète en rotation synchrone, sans atmosphère, en tout point à l'équilibre thermique, et avec un albédo de surface constant A. Et faisons l'hypothèse très simpliste qu'une face reçoit en tout point un flux solaire constant alors qu'une autre ne reçoit pas du tout de flux. Soit F_{\star,1d} le flux moyen reçu sur l'ensemble de la surface. Le bilan radiatif 1D donne : F_{\star,1d}  (1-A) = \sigma  T_{eq,1d}^4, soit T_{eq,1d}= {(\frac{F_{\star,1d}  (1-A)}{\sigma})}^{\frac{1}{4}}, avec T_{eq,1d} la température moyenne d'équilibre de la planète (1D).

La planète est composée de deux faces d'aires égales : une éclairée et une autre non. Pour 50% de la planète, du côté de la face cachée, T_{eq,cach\'ee}=0 K. Pour les 50% restants, T_{eq,\'eclair\'ee}= {(\frac{2 F_{\star,1d}  (1-A)}{\sigma})}^{\frac{1}{4}}car le côté éclairé de la planète reçoit un flux lumineux deux fois plus élevé que le flux moyen reçu sur l'ensemble de la surface, F_{\star,1d}. La température moyenne d'équilibre de la planète (3D) vaut donc T_{eq,3d}= 0.5 T_{eq,\'eclair\'ee} + 0.5 T_{eq,cach\'ee} = \frac{T_{eq,1d}}{2^{\frac{3}{4}}}.

En bref, T_{eq,3d} ~ 0.59 T_{eq,1d} ! Pour ce cas particulier, l'erreur est considérable. En fait, de manière plus générale, plus l'écart-type sur la température d'équilibre d'une planète est grand, plus l'erreur commise sur le calcul de sa température de surface par un modèle 1D sera grande.

Modèle 1D vs Modèle 3D, l'exemple
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Cas d'une planète en rotation synchrone, sans atmosphère, en tout point à l'équilibre thermique, et avec un albédo de surface constant A. On fait l'hypothèse très simpliste qu'une face reçoit en tout point un flux solaire constant alors qu'une autre ne reçoit pas du tout de flux. Pour ce cas particulier, on montre que T_{eq,3d} ~ 0.59 T_{eq,1d}.
Crédit : M. Turbet

La limite intérieure de la Zone Habitable

Auteur: M. Turbet

L'emballement de l'effet de serre

La limite intérieure de la Zone Habitable ou limite chaude de l'Habitabilité correspond à la distance orbitale à partir de laquelle toute l'eau liquide à la surface d'une planète est vaporisée. Quand le flux lumineux reçu par une planète augmente, l'évaporation de ses océans augmente aussi. La vapeur d'eau ainsi formée étant un puissant gaz à effet de serre, la température à la surface de la planète va s'élever, entrainant une augmentation de l'évaporation, et ainsi de suite ...

Une question de flux

Prenez la Terre et rapprochez là progressivement du Soleil. Au fur et à mesure, sa température de surface et la quantité de vapeur d'eau dans son atmosphère vont augmenter. Ainsi, l'émission thermique de la Terre vers l'espace va augmenter. Jusque là, la Terre reste en état d'équilibre et à une valeur de flux solaire reçu va correspondre une température d'équilibre.

Mais à partir d'un certain flux solaire (i.e., une certaine distance à l'étoile centrale), la surface de la Terre entre dans un état hors-équilibre. La quantité de vapeur d'eau est telle que l’atmosphère devient totalement opaque dans le domaine de l'infrarouge. Le rayonnement infrarouge ne peut plus s’échapper vers l’espace et par conséquent la surface de la Terre n'est plus capable de se refroidir. Elle va donc se réchauffer continument jusqu'à ce que celle ci soit de nouveau capable de se refroidir par émission thermique dans le proche infrarouge - visible. C'est ce qui arrive une fois que la surface atteint une température de ~ 1800 Kelvins. A cette température, la Terre est si chaude qu'elle émet dans le proche infrarouge - visible, gamme de longueur d'onde qui correspond à une "fenêtre" dans le spectre d'absorption de la vapeur d'eau. 

Modélisation du Runaway Greenhouse : 1D vs 3D

L'estimation la plus récente de la limite intérieure de la Zone Habitable, et via la mécanisme de Runaway Greenhouse, est de 0.95 A.U. et a été établie à partir de Modèles 3D (GCM).

Alors que les modèles 1D faisaient l'hypothèse que l'atmosphère de la Terre, en se rapprochant du Soleil, serait très vite saturée en vapeur d'eau ... les modèles 3D ont mis en évidence la présence de région non-saturées en eau au niveau des tropiques, augmentant ainsi l'émission thermique de ces régions, et repoussant la limite chaude de l'Habitabilité vers l'intérieur.

Flux solaire et thermique
flux_kopparapu.png
En haut, on représente l'évolution de la température de surface de la Terre en fonction du flux solaire reçu (relatif à aujourd'hui). Le flux solaire relatif actuel est donc de 1. En bas, on montre l'évolution du flux thermique en fonction de la température de surface. La zone grisée représente l'effet d'emballement de l'effet de serre. NB : Ces courbes ont été calculées à partir de modèles 1D utilisant une paramétrisation simplifiée de la planète Terre.
Crédit : Adapté d'un article de Kopparapu et al., The Astrophysical Journal 765 (2013).
Spectre d'absorption de l'eau VS Spectres d'émissions thermiques
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En noir, on représente le spectre d'absorption de la vapeur d'eau. En rouge, on représente les spectres d'émission thermique (luminance spectrale) de deux corps noirs de températures 288K et 1800K. La fenêtre atmosphérique (en dessous de 1 micron) permet à une planète entrée dans l'état de "Runaway Greenhouse" de retrouver un nouvel état d'équilibre, cette fois-ci ... chaud (> 1800 Kelvins) !
Crédit : M. Turbet
Auteur: M. Turbet

exerciceDevenir de la Terre

Difficulté : ☆☆☆   Temps : 1 heure

Question 1)

Si la Terre entre en Runaway Greenhouse, quelle est la pression atmosphérique maximale qu'elle peut atteindre ?

Question 2)

Dans le cas de la Terre, quel est la différence d'énergie (en Joules et en ordre de grandeur) entre les deux états d'équilibre correspondant à 1) l'entrée en Runaway Greenhouse et à 2) la sortie du Runaway Greenhouse ? On fera d'abord l'hypothèse que les échanges entre l'atmosphère/les océans et le sous-sol sont nuls.

Question 3)

Inévitablement, la luminosité du Soleil augmente avec le temps. Les modèles standards d'évolution stellaire indiquent que la luminosité L_{\odot} du Soleil évolue comme suit : L_{\odot}(t)~=~\frac{1}{[1+\frac{2}{5}(1-\frac{t}{t_{0}})]}~L_0, avec t l'âge relatif du Soleil par rapport à aujourd'hui, t_0 l'âge du Soleil (4.6 milliards d'années) et L_0 la luminosité actuelle du Soleil. Estimez 1) le temps nécessaire pour initier le mécanisme de Runaway Greenhouse sur Terre à partir d'aujourd'hui, et 2) le temps nécessaire pour atteindre le premier état d'équilibre en sortie du Runaway Greenhouse. On fera l'hypothèse que l'albédo planétaire de la Terre vaut (dans ces conditions) 0.2.

Question 4)

Recalculez maintenant l'énergie (E=E_2-E_1) nécessaire pour passer d'un état d'équilibre du Runaway Greenhouse à l'autre en prenant en compte cette fois-ci le chauffage du sous-sol. Calculez alors le nouveau temps nécessaire pour sortir du Runaway Greenhouse. On pourra utiliser le profil de température fourni ci-joint.

Profil de température de la surface au centre de la Terre
temp_earth_profile.jpg
Crédit : Boehler, R. (1996)


Le Moist Greenhouse, échappement atmosphérique

Prenez à nouveau la Terre et rapprochez là progressivement du Soleil. À 1 Unité Astronomique, c'est la Terre actuelle. À 0.95 Unité Astronomique, le climat de la Terre s'emballe vers un état de "Runaway Greenhouse". Mais avant d'atteindre cet état, la Terre passe progressivement d'états d'équilibre en états d'équilibre de plus en plus chauds et humides. Les hautes couches de l'atmosphère sont alors elles aussi de plus en plus chaudes et humides. Le flux extrême UV en provenance du Soleil peut alors atteindre les molécules d'eau et les casser en atomes d'oxygène et hydrogène. Ces derniers sont légers et peuvent facilement être éjectés dans l'espace.

Par ce mécanisme, la Terre pourrait progressivement perdre tout l'hydrogène de son atmosphère et donc la totalité de son réservoir d'eau.

La vitesse d'échappement atmosphérique

Pour savoir à quelle vitesse la Terre perdrait l'hydrogène de son atmosphère, il est important d'identifier le processus limitant de l'échappement atmosphérique ... 1. L'eau s'évapore des océans dans la couche la plus basse de l'atmosphère. Cette eau est très rapidement mélangée dans les couches basses de l'atmosphère. 2. Les molécules d'eau sont transportées plus lentement vers les hautes couches de l'atmosphère. 3. Dans les hautes couches de l'atmosphère (jusqu'à l'exosphère), les molécules d'eau sont photodissociées pour donner de l'hydrogène qui, léger, va rapidement s'échapper vers l'espace.

En fonction de la quantité d'eau injectée dans la stratosphère, le processus limitant va être ou bien la diffusion ou bien la photodissociation (dans ce cas, la quantité limitante est le flux incident d'UV utilisé pour la photodissociation).

Moist Greenhouse / Runaway Greenhouse

Il est pour l'instant difficile de savoir si la Terre deviendra un jour (à mesure que la luminosité solaire augmente) inhabitable via le mécanisme d'emballement de l'effet de serre ou bien via la perte de son eau dans l'espace. Le taux d'échappement de l'hydrogène est principalement fonction de la quantité d'eau présente dans les hautes couches (stratosphère) de l'atmosphère ; pourtant, les différents modèles de climat (1D et 3D) à la pointe de la recherche dans ce domaine montrent des écarts considérables dans leurs estimations du contenu en vapeur d'eau dans la haute atmosphère terrestre ...

La série d'exercices ci-dessous propose justement de comparer les résultats de deux modèles de climats différents (non représentatifs).

Profils verticaux de vapeur d'eau
vaporprofile.png
Profils verticaux de vapeur d'eau calculés à partir de deux modèles de climat différents [ 1D (bleu) et 3D moyenné (rouge) ] de la Terre pour différentes valeurs de distance orbitale Terre-Soleil.
Crédit : Adapté de R. Kopparapu (1D) et J. Leconte (3D).
Taux d'échappement de l'hydrogène
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Taux d'échappement de l'hydrogène calculés 1. pour le processus de diffusion et 2. à partir du flux limitant d'UV. La courbe rouge correspond au tracé du taux d'échappement limitant pour chaque quantité d'H2O.
Crédit : M. Turbet
Auteur: M. Turbet

exerciceMoist Greenhouse VS Runaway Greenhouse, faites le calcul !

Difficulté : ☆☆   Temps : 15 minutes

Question 1)

Imaginons une planète habitable sur laquelle le mécanisme de Moist Greenhouse serait dominant. Etablir la relation liant la durée de vie de ses océans et le taux d'échappement de son hydrogène vers l'espace.

Question 2)

Prenons le cas de la Terre. En considérant uniquement le mécanisme de Moist Greenhouse, donnez une limite supérieure du temps de vie des océans de la Terre en considérant les résultats du modèle 1D.

Question 3)

Donnez maintenant une limite inférieure du temps de vie des océans de la Terre en considérant les résultats du modèle 3D.


La limite extérieure de la Zone Habitable

Auteur: M. Turbet

L'effet de serre maximum

La limite froide de l'Habitabilité en surface, ou limite extérieure de la Zone Habitable, correspond à la distance orbitale maximale jusqu'à laquelle une planète peut garder de l'eau liquide à sa surface.

Pour pouvoir estimer cette limite, il s'agit de trouver l'atmosphère la plus efficace pour permettre à une planète de garder son eau liquide aussi loin que possible de son étoile. Il s'agit donc de trouver le meilleur cocktail de gaz à effets de serre, en quantité et en proportion, et qui soit physiquement crédible.

Cas de la Terre - Rôle des Gaz à effet de serre
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Voici trois résultats de simulations de la Terre décalée à la distance de 1.12 U.A. du Soleil (80% du flux solaire actuel). Avec l'atmosphère actuelle, la Terre entière serait gelée et donc plus habitable. Mais si l'on augmente la quantité de gaz à effet de serre (CO2 ou CH4), alors la présence d'eau liquide est possible.
Crédit : B. Charnay

Augmenter l'effet de serre

Un gaz à effet de serre est un gaz capable d'absorber une fraction importante du flux thermique émis par la surface d'une planète, tout en laissant passer la majorité de la lumière en provenance de son étoile (ultraviolet, visible, et proche infrarouge). Cela a pour effet de réchauffer la surface de la planète. Sur Terre, par exemple, les gaz à effet de serre présents dans l'atmosphère réchauffent en moyenne la surface de ~ 33°C.

Il existe de nombreux gaz à effet de serre (CO2,H2O,CH4,NH3, ...), mais seulement certains d'entre eux sont susceptibles d'être réellement présents sur une planète habitable. Les deux gaz les plus réalistes d'une atmosphère de planète habitable sont le dioxyde de carbone et la vapeur d'eau. D'autres gaz comme par exemple l'ammoniac (NH3) et le méthane (CH4) sont envisageables dans une atmosphère abondantes en réducteurs (H2,CO, ...) mais sont rapidement photodissociés par le flux UV s'ils n'en sont pas protégés ou ne sont pas renouvelés.

En fait, il se trouve que l'une des manières les plus efficaces (et aussi plausibles) pour réchauffer une planète est d'avoir une atmosphère épaisse de CO2 !

La diffusion Rayleigh

Le problème, c'est qu'on ne peut pas réchauffer autant qu'on veut une planète en lui ajoutant des gaz à effet de serre à l'infini ... Au delà d'une certaine quantité, alors que l'opacité des gaz à effet de serre dans l'infrarouge commence à saturer, la proportion de rayonnement stellaire absorbé diminue aussi à cause de la diffusion Rayleigh qui tend à réfléchir une partie des photons incident vers l'espace. Si on considère une planète composée d'une atmosphère de CO2 (sans nuages), la distance (du Soleil actuel) la plus lointaine à laquelle une telle planète peut garder de l'eau liquide sera de 1,67 Unités Astronomiques. Cette distance correspond à la limite extérieure de la Zone Habitable et a été établie pour une pression de 8 bars de CO2 (en supposant une gravité terrestre).

Le rôle des nuages

Les nuages ont un rôle important à jouer pour la limite extérieure de la Zone Habitable. Les nuages reflètent une partie de la lumière stellaire incidente, mais peuvent aussi contribuer à l'effet de serre en absorbant le rayonnement venu de la surface et de la basse atmosphère pour rayonner à une température de brillance plus froide. Dans certains cas (voir ci-dessous) ils peuvent même réfléchir le rayonnement thermique de la surface. Ils peuvent donc contribuer positivement comme négativement, selon les situations, au bilan radiatif de la planète considérée.

Il se trouve que lorsque des nuages de CO2 se forment dans une atmosphère épaisse de CO2, la température de surface se réchauffe davantage, repoussant plus loin encore la limite extérieure de la Zone Habitable. Cela est dû à la diffusion du rayonnement thermique par les particules de glace qui composent les nuages de CO2, et qui indirectement réfléchissent vers la surface le rayonnement thermique infrarouge. En prenant en compte ce procédé, la limite froide de l'Habitabilité peut être repoussée jusqu'à 2.5 Unités Astronomiques ! (en supposant une couverture nuageuse totale).

La diffusion Rayleigh
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On représente le flux relatif/la distance en Unités Astronomiques pour lesquels la température moyenne de surface est supérieure à 0°C. Le meilleur compromis entre diffusion Rayleigh et effet de serre se trouve à ~ 8 bars de CO2.
Crédit : J. Kasting
Le rôles des nuages de CO2
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On représente ici l'effet de nuages de glace de CO2 sur la température de surface d'une planète dont l'atmosphère est épaisse et constituée majoritairement de CO2. Les nuages de glace de CO2 diffusent le flux thermique infrarouge en provenance de la surface, ce qui a pour effet indirect de réfléchir ce flux IR vers la surface. Les nuages contribuent positivement à l'effet de serre de la planète.
Crédit : Forget and Pierrehumbert, Science, 278 (1997).

Habitabilité autour des différentes "étoiles"

Auteur: M. Turbet

Etoiles de faible masse et synchronisation

Plus une étoile a une faible masse, plus sa luminosité sera petite, et donc plus la Zone Habitable sera proche de cette étoile. Les Naines M, qui sont les étoiles les moins massives de la Séquence Principale (masse comprise entre 0,075 et 0,4 masse solaire) ont une Zone Habitable de 5 à 50 fois plus proche que celle autour du Soleil.

Plus une planète est proche de son étoile, plus les forces de marée exercées par son étoile sur elle vont s'accentuer.

Les forces de marée gravitationnelle

Lorsqu'une planète orbite autour de son étoile, la force de gravité (qui diminue avec la distance) ressentie par la planète n'est pas la même en tout point. La partie de la planète la plus proche de son étoile est plus attirée par l'étoile que la partie lointaine. En conséquence, l'étoile déforme la planète et crée un renflement dans sa direction (et dans la direction opposée).

Si la planète tourne plus rapidement sur elle-même que sa révolution autour de son étoile, ce renflement va se décaler légèrement par rapport à l'axe Etoile-Planète. La planète étant un corps non-élastique, il faut en effet un laps de temps non-nul pour que le renflement revienne dans la direction de l'étoile.

En conséquence, il se crée un décalage angulaire \delta entre le renflement et la direction de l'étoile. Ceci a pour effet de créer un couple de rappel opposé au sens de rotation de la planète : la planète freine. Cet effet va durer tant que la vitesse de rotation de la planète est supérieure à sa vitesse de révolution. Dans cette situation, l'état d'équilibre le plus stable est la rotation synchrone.

En fonction des propriétés de la planète et de son étoile, le temps qu'il faut pour qu'une planète se synchronise avec son étoile est très variable. On estime que t_{sync}=\frac{w_p a^6 I Q}{3 G {M_*}^2 k_2 R_p^5 } avec w_p la vitesse de rotation initiale de la planète, a la distance Planète-Etoile, I le moment d'inertie de la planète ( pour une sphère, on a par exemple I=\frac{2}{5} M_p R_p^2 ), G la constante gravitationnelle, M_p et M_* respectivement la masse de la planète et de l'étoile et R_p le rayon de la planète. Q et k_2 sont deux coefficients qui caractérisent la réponse de la planète aux forces de marée.

Finalement, on retiendra que t_{sync} \propto \frac{a^6}{M_*^2}. On a F_p = \frac{L_*}{a^2} avec F_p le flux reçu par la planète et L_* la luminosité de la planète. On choisit F_p le flux moyen reçu par une planète habitable, indépendant de la planète et de l'étoile. Donc on a a \propto L_*^{\frac{1}{2}} . Pour des étoiles de la Séquence Principale, on a de plus la relation Masse-Luminosité suivante : L_* \propto M_*^3.

Bref, t_{sync} \propto M_*^7. Par exemple, en considérant ce mécanisme, une planète dans la Zone Habitable d'une Naine M de 0,2 masses solaires se synchronisera ~ 10^5 fois plus rapidement qu'une planète, comme la Terre, dans la Zone Habitable du Soleil.

Note : Les forces de marée gravitationnelle peuvent être à l'origine de deux effets supplémentaires : 1. circulariser les orbites (les planètes en moyenne trop proches de leur étoile ont une excentricité qui diminue avec le temps) et 2. redresser l'obliquité (les planètes trop proches de leur étoile ont une obliquité qui tend vers 0).

Les forces de marée thermique

En fait, lorsque la planête est entourée d'une atmosphère sufisamment épaisse, il existe une autre force de marée qui pourrait retarder voire empêcher la synchronisation d'une planète : la force de marée thermique.

Prenez une planète avec une atmosphère épaisse, comme Vénus par exemple. Lorsque le Soleil chauffe la zone subsolaire de cette planète, l'atmosphère s'y réchauffe et se dilate. La pression augmente en altitude. Pour équilibrer les forces de pression atmosphérique, une partie de la masse de l'atmosphère est redistribuée vers le coté nuit, créant cette fois-ci un renflement dans la direction perpendiculaire à la direction du Soleil.

Si la rotation d'une telle planète est plus rapide que sa révolution autour de son étoile , on aura un décalage angulaire \delta entre l'orientation du renflement et la perpendiculaire à la direction de l'étoile. Si \delta est inférieur à 180°, le renflement va provoquer un couple accélérateur du même sens que la rotation de la planète.

Si ce couple est suffisamment important, la période de rotation de la planète va converger vers un état d'équilibre différent de la rotation synchrone, où couples de marée gravitationnel et thermique se compensent. C'est par exemple ce qui est arrivé à Vénus.

L'effet de marée gravitationnelle
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Mécanisme de l'effet de marée gravitationnelle. w représente le sens de rotation de la planète.
Crédit : J. Laskar
L'effet de marée thermique
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Mécanisme de l'effet de marée thermique. w représente le sens de rotation de la planète. L'atmosphère est représentée en bleue.
Crédit : J. Laskar
Zone Habitable et Rotation Synchrone
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Représentation de la Zone Habitable en fonction de la masse stellaire et de la distance Etoile-Planète en Unités Astronomiques. Les droites représentent la délimitation entre deux zones : Celle où l'état d'équilibre final est une rotation synchrone et celle ou ce n'est pas le cas.
Crédit : Leconte et al., Science 347 (2015)

Il y a finalement deux critères majeurs pour savoir si une planète habitable va finir en rotation synchrone ou non. Plus la masse de son étoile est faible, et moins son atmosphère est épaisse, plus les chances sont grandes pour que la planète entre (et rapidement) en rotation synchrone.


Planètes en rotation synchrone : limite chaude de la Zone Habitable

Une planète en rotation synchrone autour de son étoile lui montre toujours la même face. Une telle planète possède une face fortement irradiée, mais une face et deux pôles non éclairés.

Prenons le cas d'une planète en rotation synchrone qui n'aurait ni océans, ni atmosphère. Sur une telle planète, les échanges de chaleur se font très mal d'un point à l'autre de la planète. Du coup, la différence de température entre la face irradiée et la face cachée sera extrême. Du côté caché, la température de surface dépendra essentiellement du flux géothermique F_{g\'eo}. Soit \sigma T_{cach\'e}^4 = F_{g\'eo}. Alors que du côté irradié, et notamment au niveau du point substellaire, \sigma T_{irradi\'e}^4 = F_*~cos(\theta)~(1-A), avec F_* le flux stellaire au point substellaire, \theta l'angle zénithal et A l'albédo de la surface.

Rajoutez maintenant à cette planète une atmosphère et des océans. Le transport de chaleur assuré par l'atmosphère et les océans va alors réduire les écarts de température entre les deux faces ...

Repousser la limite intérieure de la Zone Habitable

Si vous rapprochez la Terre du Soleil et que vous dépassez la limite de 0.95 UA, la Terre va partir en "Runaway Greenhouse" et ne sera plus habitable.

Prenez maintenant une planète similaire à la Terre mais orbitant en rotation synchrone autour d'une étoile similaire au Soleil. Si vous dépassez la limite de 0.95 UA, une telle planète peut rester habitable !

À mesure que cette planète se rapproche de son étoile, le flux lumineux reçu au point substellaire augmente. Ceci crée une zone de forte convection à l'origine de la formation de nuages épais très réfléchissants. La couverture nuageuse de la face irradiée peut atteindre jusqu'à 80%. Plus le flux stellaire augmente, plus ce mécanisme est efficace, plus l'albédo planétaire augmente. Conclusion : La limite intérieure de la Zone Habitable est largement repoussée vers l'intérieur.

Note : Lorsque ce mécanisme entre en jeu, la quantité de vapeur d'eau injectée dans la stratosphère est fortement augmentée, ce qui soulève la question de l'échappement atmosphérique de l'hydrogène.

La nouvelle limite de la Zone Habitable

Si vous déplacez cette planète beaucoup trop près de son étoile, le mécanisme décrit précédemment n'est plus suffisant pour assurer son habitabilité. En fonction de son état initial, la planète peut alors diverger vers deux états possibles et pourtant bien différents : 1. Elle peut entrer en Runaway Greenhouse. 2. Toute l'eau de la planète peut se retrouver piégée du côté froid. Cette "bistabilité" résulte de la compétition entre d'un côté le taux d'évaporation, côté jour, et de l'autre l'efficacité du transport/le taux de condensation de la vapeur d'eau dans les pièges froids, côté nuit.

1. Si la quantité de vapeur d'eau initiale dans l'atmosphère est suffisante, alors l'effet de serre de la vapeur d'eau va s'emballer en évaporant la totalité du réservoir d'eau de la planète. C'est l'état classique du "Runaway Greenhouse". 2. Mais si la quantité initiale de vapeur d'eau dans l'atmosphère est insuffisante, l'évaporation de l'eau liquide côté jour n'est pas suffisamment intense pour dépasser le taux de condensation côté nuit. Le seul état d'équilibre alors possible arrive lorsque la totalité de l'eau côté jour s'est évaporée pour finir, sous forme de glace, côté nuit.

Carte des températures d'une planète sèche, sans atmosphère, en rotation synchrone
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Carte des températures d'une planète en rotation synchrone, sèche et sans atmosphère. On a choisi un flux stellaire égal à celui reçu par la Terre, soit de 1360~W.m^{-2} au point substellaire, et un flux géothermique égal à celui de la Terre, soit de 8.10^{-2}~W.m{-2}. Dans ces conditions, la température coté nuit atteint 34 K.
Crédit : M. Turbet
L'extension de la Zone Habitable et le rôle des nuages
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Schéma d'une planète en rotation synchrone fortement irradiée. Dans la région substellaire, le flux lumineux élevé crée une zone de forte convection, à l'origine de la formation de nuages très réfléchissants. Ceci a pour effet d'augmenter drastiquement l'albédo de la planète et d'étendre ainsi la limite intérieure de la Zone Habitable.
Crédit : J. Leconte
Un climat bistable
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Lorsqu'une planète en rotation synchrone dépasse un flux stellaire seuil, seuls deux états sont possibles : L'emballement de l'effet de serre, ou la condensation ("Collapse") du côté froid. On représente à gauche une carte des températures correspondant aux deux états possibles. On représente à droite les zones de prédominance des deux états en fonction de la pression de surface de l'atmosphère et de la colonne d'eau initiales.
Crédit : Leconte et al., y. Astron. Astrophys. 554, A69 (2013).

Planètes en rotation synchrone : limite froide de la Zone Habitable

Quand une planète a une orbite trop proche de son étoile, et par l'action de forces de marées, elle finit rapidement par avoir une orbite synchrone autour de son étoile. Les planètes "froides" de la Zone Habitable sont à priori moins concernées par cet effet, puisqu'elles sont beaucoup plus éloignées de leur étoile que les planètes "chaudes" de la Zone Habitable. Dans le cas du Soleil par exemple, une planète qui se trouverait à la limite intérieure de la Zone Habitable (0.95 UA) peut se synchroniser ~ 30 fois plus rapidement qu'une planète située au niveau de la limite extérieure (1.67 UA). Résultat : Une planète froide comme Mars n'a aucune chance d'être un jour en rotation synchrone car le temps que cela lui prendrait est bien supérieur à la durée de vie du Soleil.

Pourtant, autour d'étoiles de faible masse, la Zone Habitable est beaucoup plus rapprochée de l'étoile. Et les planètes "froides" de la Zone Habitable de telles étoiles sont susceptibles elles aussi d'entrer en rotation synchrone.

La limite "froide" de l'habitabilité des planètes en rotation synchrone

Les planètes en rotation synchrone ont très certainement, sous l'effet des forces de marée gravitationnelle, une obliquité très redressée (proche de 0^{\circ}, comme Mercure). Résultat : de telles planètes peuvent posséder plusieurs points froids (au niveau des pôles mais surtout au niveau de la face non éclairée). Pour qu'une planète "froide" (peu irradiée par son étoile) soit capable de garder de l'eau liquide à sa surface, il faut déjà qu'elle soit capable de conserver son atmosphère à l'état gazeux. En particulier, une planète en rotation synchrone dont l'atmosphère (composée par exemple de N_2,~CO_2,~H_2O ...) serait trop peu épaisse pourrait condenser l'ensemble de ses espèces gazeuses. De l'espèce la moins volatile à l'espèce la plus volatile, la vapeur d'eau va d'abord se condenser du côté froid, puis au tour du CO_2 et enfin ... même du N_2 !!! Une telle planète n'est pas capable de conserver son atmosphère sous forme gazeuse et ne peut donc pas être habitable (de classe I).

Lorsque l'atmosphère d'une planète en rotation synchrone s'épaissit (par exemple en injectant du CO_2) :

  1. L'effet de serre augmente, réchauffant la planète.
  2. L'échange de chaleur entre les faces éclairées/non-éclairées est de plus en plus efficace.

Autour d'une étoile type solaire, le premier point aurait un effet très réduit car la diffusion Rayleigh augmente l'albédo planétaire à mesure que la pression atmosphérique augmente. Mais c'est essentiellement autour des étoiles M (de faible masse) que des planètes "froides" peuvent entrer en rotation synchrone. Aux longueurs d'onde d'émission d'une telle étoile, la diffusion Rayleigh a une influence très limitée, et il est possible d'augmenter très fortement l'effet de serre d'une atmosphère en atteignant une pression atmosphérique très élevée.

Ainsi, si la planète possède une pression atmosphérique suffisante, l'effondrement de l'atmosphère peut être évité. Si c'est le cas, la planète est alors soumise au principe de Maximum Greenhouse correspondant à la distance orbitale à laquelle elle se trouve. NB : On peut noter que la présence d'un océan (contribuant très fortement au transport de chaleur) à la surface d'une telle planète peut permettre d'abaisser la pression critique à laquelle l'atmosphère condense.


Etoiles de faible masse

A l'heure actuelle, on considère que les étoiles de faible masse - appelées aussi Naines M - sont les meilleurs candidats pour héberger des planètes porteuses de vie. D'abord, elles sont plus nombreuses que les étoiles d'autres type. Parmi toutes les étoiles de notre galaxie, on compte près de 75% de Naines M. Ensuite, ces planètes ont une luminosité stable dans le temps. Leur Zone Habitable est donc plus stable encore que dans notre Système Solaire et la vie (et surtout la vie intelligente) bénéficie en théorie de plus de temps pour se développer.

Des débuts difficiles

Si les Naines M sont de bons candidats pour être hôtes de planètes habitables, la proportion de rayonnement UV et X qu'elles émettent (par rapport à leur luminosité totale) est bien plus élevé que le soleil, surtout au début de leur histoire. Intégré sur 5 milliards d'années, il peut être jusqu'à 30 fois plus important pour une Naine M que pour notre étoile.

Les planètes dans la Zone Habitable de Naines M recoivent donc un flux X-UV jusqu'à plusieurs dizaines de fois plus important que sur Terre. Or, c'est justement la partie du spectre stellaire à l'origine de l'échappement atmosphérique.

Il est aussi important de noter que pendant cette phase d'activité initiale accrue des Naines M, d'autres phénomènes comme des éjections de masse coronales ou des éruptions stellaires peuvent affecter lourdement l'évolution de l'atmosphère des planètes environnantes, d'autant plus qu'autour de telles étoiles, les planètes habitables sont beaucoup plus proches et donc affectées par de tels évènements.

Flux Ultraviolet des étoiles de la Séquence Principale
flux_uv.png
Proportion de Flux X-UV (intégré entre 0.1 et 100 nm et pendant les 5 premiers milliards d'années de l'étoile) dans le flux total émis par une étoile de la Séquence Principale, en fonction de sa masse.
Crédit : Forget and Leconte, Phil. Trans. R. Soc. A 372 (2014).

La Zone Habitable des Etoiles M

Les Naines M sont les étoiles de la Séquence Principale qui possèdent la température de brillance la plus faible. Du coup, le pic de leur spectre d'émission est décalé, par rapport au Soleil par exemple, vers des longueurs d'onde plus élevées. A ces longueurs d'onde, la diffusion Rayleigh de l'atmosphère est moins efficace et l'absorption de la vapeur d'eau (et d'autres gaz à effet de serre comme le CO_2) est accrue. Dans ces conditions, les planètes qui ont une atmosphère semblable à la Terre seront plus facilement chauffées autour d'étoiles de faible masse. Ceci a pour effet de décaler légèrement vers l'extérieur les deux limites de la Zone Habitable des étoiles de faible masse.

De plus, autour des étoiles M, le mécanisme de "Runaway Glaciation" décrit plus tôt est beaucoup moins efficace que sur Terre car l'albédo de la glace/neige y est réduit. L'albédo spectral de la glace/neige décroît avec la longueur d'onde et le pic d'émission d'une Naine M est décalé, par rapport au Soleil, vers les grandes longueurs d'onde. Ceci résulte en un albédo équivalent de la glace/neige plus faible que sur Terre.

Synchrone ou non ?

Les planètes dans la Zone Habitable des étoiles M sont très proches de leur étoile. La proportion de planètes en rotation synchrone autour de telles étoiles sera donc à priori plus grande qu'autour d'étoiles de type solaire. En considérant à la fois l'effet des marées gravitationnelles et thermiques , prenons le cas d'une Naine M de 0,3 masse solaire. Une planète semblable à la Terre (pression de surface de 1 bar) qui serait dans la Zone Habitable d'une telle étoile pourrait être aussi bien synchrone que non-synchrone ...

L'albédo de la glace autour d'une étoile M
albedo_star.png
L'albédo de la glace et de la neige dépendent de la longueur d'onde. Le spectre des étoiles M étant décalé vers les hautes longueurs d'onde, l'albédo intégré de la neige/glace est diminué !
Crédit : Joshi and Haberle, Astrobiology 12 (2008).
Auteur: M. Turbet

exerciceL'habitabilité autour des étoiles massives

Difficulté :    Temps : 5 minutes

Les étoiles de la Séquence Principale dont la masse est supérieure à celle du Soleil ne sont pas très nombreuses. Elles peuvent héberger des planètes comme n'importe quelle autre étoile. Mais à priori, ce sont de très mauvais candidats pour héberger des planètes habitables ...

Question 1)

Qu'est ce qui limite l'habitabilité des étoiles massives ?


Naines Brunes

Certaines étoiles sont trop peu massives au moment de leur formation pour permettre à leur coeur d'atteindre la température de fusion thermonucléaire de l'hydrogène. Si leur masse est supérieure à environ 13 fois la masse de Jupiter, elle peuvent néanmoins être chauffé par la fusion du deuterieum. Ces étoiles avortées sont des Naines Brunes. C'est généralement le cas pour les étoiles de masse < 0.08 M\odot. Aujourd'hui, près de 1300 Naines Brunes ont déjà été détectées mais on estime que notre galaxie compte environ 1 Naine Brune pour 6 étoiles.

Evolution de la luminosité des Naines Brunes
brown_dwarf.png
On représente l'évolution temporelle de la luminosité de naines brunes de différentes masses. A la différence des étoiles de la Séquence Principale, la luminosité d'une naine brune décroît avec le temps.
Crédit : Chabrier and Baraffe, Annual Review of Astronomy and Astrophysics38 (2000)

A la différence des étoiles de la Séquence Principale, la luminosité d'une naine brune décroît avec le temps. La zone habitable autour d'une Naine Brune se déplace vers l'intérieur du système avec le temps.

Les Naines Brunes sont de mauvais candidats pour héberger des planètes habitables

Comme la luminosité d'une Naine Brune diminue très rapidement, la Zone Habitable se déplace très rapidement vers l'intérieur. La durée de vie dans la Zone Habitable des planètes, immobiles elles, est très courte.

De plus, lorsqu'une planète entre dans la Zone Habitable, elle aura été été auparavant très chaude. La totalité de son eau disponible en surface aura été sous forme de vapeur depuis sa formation. Et cette eau est susceptible de s'être échappée dans l'espace ...

Ainsi, plus une planète entre tard dans la Zone Habitable, plus elle y restera longtemps, mais plus aussi elle sera resté dans un état chaud auparavant ...

On pourra quand même noter que pour l'instant, il n'existe pas d'observations des émissions UV/X de naines brunes. Il est donc délicat d'estimer le taux d'échappement en eau des planètes avant d'entrer dans la Zone Habitable.

La Zone Habitable des Naines Brunes
brown_dwarff_hz1.jpg
On représente ici l'évolution de la Zone Habitable avec le temps pour une planète aux caractéristiques de la Terre orbitant une Naine Brune de 0.04 masse solaire. Au cours du temps, la Zone Habitable se rapproche de la Naine Brune jusqu'à atteindre la limite de Roche. La limite de Roche correspond à la distance orbitale à partir de laquelle les forces de marée exercées par l'étoile sur la planète dominent les forces de cohésion de la planète. En deçà de cette limite, la planète se disloque.
Crédit : E. Bolmont et S. Raymond.

Rotation Synchrone ou non ?

Les planètes dans la Zone Habitable d'une Naine Brune sont extrêmements proches de leur étoile. Par exemple, dans le cas d'une Naine Brune "classique" de 0.04 masses solaires, seules les planètes situées à une distance inférieure à ~0.003 U.A. sont continuement dans la Zone Habitable pour au moins ~4 milliards d'années. Parmis ces planètes, celles qui sont situées à une distance inférieure à 0.002 U.A. sont en deçà de la limite de Roche, distance critique à partir de laquelle les forces de marée exercées par l'étoile sur la planète dominent les forces de cohésion de la planète. Résultat : De telles planètes se disloquent.

Ainsi, si une planète semblable à la Terre orbite suffisamment longtemps (et pas trop près !) dans la Zone Habitable d'une Naine Brune, elle sera vraisemblablement en rotation synchrone.


Détecter les planètes habitables/habitées

Grâce à l'accumulation de près de 20 ans d'observations d'exoplanètes, il est aujourd'hui possible d'estimer plusieurs termes de la fameuse équation de Drake, équation qui tente d'évaluer simplement la probabilité que nous aurions à communiquer avec d'autres civilisations dans notre galaxie. Le premier terme de l'équation - taux de formation d'étoiles dans la galaxie - est pour l'instant le mieux contraint (~10 étoiles/an). Il est possible en réalisant des statistiques sur les observations faites d'exoplanètes d'évaluer (au moins au premier ordre) la proportion d'étoiles ayant un système planétaire, et il apparaît aujourd'hui en effet que la présence de planètes autour d'une étoile semble être bien plus la règle que l'exception. Par exemple, en utilisant l'ensemble des observations réalisées par la méthode des vitesses radiales, il a été estimé (Howard, 2010) que près de 23% des étoiles devraient posséder une planète de taille similaire à la Terre (entre 0.5 et 2 masses terrestres) et qu'autour d'environ 50% des étoiles M (Bonfils, 2013) orbiteraient des planètes telluriques (de 1 à 10 masses terrestres).

Un certain nombre de systèmes planétaires aujourd'hui détectés pourraient possiblement héberger des planètes rocheuses (< 10 masses terrestres) situées dans la Zone Habitable de leur étoile. C'est le cas de HD85512b, Gliese 667Cc, HD40307g, Kepler-22b ... Parmi toutes ces planètes, quelle fraction est adaptée à l'apparition et au développement de la vie telle que nous pouvons l'imaginer ? L'estimation des quatrièmes et cinquièmes termes de l'équation de Drake nécessite de répondre à cette question.

Bestiaire des systèmes planétaires multiples observés par Kepler
kepler_bestiaire.jpg
Exemples de systèmes planétaires multiples observés par le satellite Kepler. À la date du 1er Janvier 2016, près de 500 systèmes planétaires multiples ont été observés par Kepler.
Crédit : Daniel Fabricky (Université de Chicago)
Intercepter une communication extraterrestre
kepler_alignment.jpg
Situation où deux planètes d'un même système planétaire sont alignées avec la Terre. Les communications focalisées d'une planète à l'autre sont plus facilement détectables par la Terre dans cette condition.
Crédit : Berkeley University
Spectre de la Terre vu par le satellite Galileo
spectre_terre_galileo.png
Luminance spectrale de la Terre observée par Galileo dans le proche infrarouge.
Crédit : Carl Sagan (1993)

Le projet SETI : Détecter une civilisation avancée

Dans les années 1960, des scientifiques américains se lancent dans un grand projet : rechercher des signaux artificiels d'origine cosmique. Une des manières les plus efficaces (à notre connaissance) pour communiquer à longue distance est d'utiliser les ondes radio (faible absorption atmosphérique, peu énergétiques, ...). Les scientifiques du projet SETI ( Search for ExtraTerrestrial Intelligence) se mettent alors en tête d'utiliser des radiotélescopes pour observer le ciel à la recherche de signaux extraterrestres. Mais 50 ans plus tard, aucune observation fructueuse n'a été réalisée ...

Le lancement du satellite Kepler en 2009 révèle la présence d'un grand nombre de systèmes multiplanétaires (près de 500 à la date du 1er Janvier 2016). Il est maintenant possible de connaître la position relative des différentes exoplanètes d'un même système planétaire au cours du temps, et donc de savoir à quel moment deux planètes d'un même système planétaire sont alignées avec la Terre. Dans ces conditions particulières, il est possible d'"intercepter" une communication focalisée d'une planète à l'autre ... Les scientifiques du projet SETI se servent aujourd'hui de ces informations pour pointer avec plus de pertinence leur radiotélescopes. Affaire à suivre ...

Détecter des planètes habitées : La recherche de biomarqueurs

Une manière probablement plus scientifique et moins hasardeuse de détecter des planètes habitées est de s'intéresser à l'ensemble des planètes où la vie aurait pu un jour apparaître et de répondre aux questions suivantes : 1. Comment la vie peut-elle modifier son environnement (atmosphère, surface, ...) ? 2. Ces changements peuvent-ils être observés depuis la Terre ?

Pour détecter la présence d'une espèce chimique à la surface ou dans l'atmosphère d'une exoplanète, il convient de réaliser un spectre en absorption, en émission ou en réflexion de la planète. En 1993, l'équipe de Carl Sagan décide d'utiliser cette technique en pointant la sonde Galileo (alors en chemin vers Jupiter) vers la Terre à la recherche de signatures éventuelles de la vie. Ils conclurent alors que la présence simultanée de dioxygène O_2 en grande quantité et de méthane CH_4 est un signe d'activités biologiques. Sur Terre, le dioxygène (~21% de la composition atmosphérique) est essentiellement le produit de la photosynthèse. Les cyanobactéries et les plantes sont les principaux responsables de la production d'0_2, utilisant les photons émis par le Soleil pour former à partir du CO_2 et de l'eau des molécules organiques. Le méthane produit sur Terre a lui aussi une origine essentiellement biologique. C'est la combinaison de méthane (gaz réducteur) et de dioxygène(gaz oxydant), situation chimiquement instable, qui témoigne de la production simultanée de ces deux gaz, caractéristique d'une activité biologique.

Note : L'ammoniac NH_3, produit également de manière biologique (et dans les mêmes proportions), pourrait jouer un rôle (gaz réducteur) similaire à celui du méthane. Néanmoins, l'ammoniac est présent en très faible quantité dans l'atmosphère terrestre car il est facilement photodissocié par le flux UV. Il existe d'ailleurs un certain nombre d'autres "biomarqueurs" de l'activité biologique terrestre comme les oxydes d'azote (NO_x), les chlorofluorocarbures (gaz CFC) ... mais qui sont (pour un certain nombre de raisons) à priori présents en trop faibles quantités pour être détectés dans les années à venir par des techniques de spectroscopie.

On notera enfin qu'il existe un certain nombre de processus abiotiques (e.g. non-biologiques) qui dépendent d'un grand nombre de paramètres et qui sont susceptibles de biaiser la présence de tel ou tel biomarqueur. Finalement, c'est surtout le déséquilibre chimique dans l'atmosphère (présence de l'oxydant O_2 et du réducteur CH_4 sur Terre) qui semble être un bon indicateur de présence de vie.

Détecter des planètes habitables de classe I

Les planètes effectivement habitées ne représentent (à priori) qu'une fraction des planètes habitables. Comment peut-on observer de l'eau liquide à la surface d'une exoplanète ?

Dans les décennies à venir, il semble raisonnable d'espérer que les premières observations spectroscopiques de planètes telluriques dans la Zone Habitable seront réalisées. Il sera alors possible d'y confronter les notions présentées dans ce cours et ainsi très probablement de les mettre à jour ...


Pour aller plus loin

  1. Habitable Zones Around Main Sequence Stars (James F. Kasting et al., 1993, Icarus)
  2. What makes a planet habitable ? (Helmut Lammer, 2009, Astron. Astrophys. Rev.)
  3. Principles of Planetary Climate (Raymond Pierrehumbert)

Réponses aux exercices

pages_habitabilite/emballement.html

Exercice 'Devenir de la Terre'


pages_habitabilite/moist.html

Exercice 'Moist Greenhouse VS Runaway Greenhouse, faites le calcul !'


pages_habitabilite/lowmass.html

Exercice 'L'habitabilité autour des étoiles massives'