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Auteurs: Emmanuel Marcq, Loïc Rossi

QCM de cours
Transit primaire
Sondage thermique

QCM de cours

Transit primaire

Auteur: EM

Étude spectroscopique d'un transit primaire

Difficulté : ☆☆☆ Temps : 30 min

On considère la variation avec la longueur d'onde $\lambda$ de la profondeur $\delta$ d'un transit primaire autour d'une étoile de rayon $R_{\star} = 7\cdot 10^5\;\mathrm{km}$ . Le meilleur ajustement par un modèle simple est représenté ci-dessous (l'axe des abscisses des gradué de façon logarithmique). L'échelle de hauteur de l'atmosphère de l'exoplanète sera supposée constante.

Profondeur optique vs. longueur d'onde

Simulation d'un transit primaire

Crédit : EM

Question 1)

Estimer la profondeur du transit en l'absence d'atmosphère.

Question 2)

En déduire le rayon de la planète.

Question 3)

Interpréter l'allure générale du spectre de $\delta$ :

Quel phénomène peut causer les pics isolés vers 600 et 800 nm ?
Quel phénomène est responsable de l'augmentation constatée vers les courtes longueurs d'onde

Question 4)

Mesurer la pente observée pour les courtes longueurs d'onde.

Question 5)

En déduire l'échelle de hauteur atmosphérique , puis la température sachant que l'on a aussi $H = \frac{R T}{M g}$ . On prendra $M = 2.4\;\mathrm{g/mol}$ , $R = 8,31\;\mathrm{J/K/kg}$ et $g = 15.7\;\mathrm{m/s^2}$ .

Sondage thermique

Auteur: EM

Spectres d'émission thermique

Difficulté : ☆☆☆ Temps : 30 min

Interpréter les spectres d'émission thermiques suivants à l'aide du cours. On répondra notamment aux questions suivantes :

Pour l'interprétation du spectre 2, voici une formule semi-numérique pour convertir les radiances spectrales en température de brillance : $T_B(\lambda) = \frac{14388\;\mathrm{K}}{\lambda} \times \frac{1}{\ln \left( 1 + \frac{11910.4}{\lambda^3 I} \right)}$ où la longueur d'onde $\lambda$ est en µm et la radiance en $\mathrm{W/m^2/sr/cm^{-1}}$

Spectre 1

Spectre 2

Question 1)

Identifier les espèces gazeuses présentes dans la planète du spectre 1.

Question 2)

Estimer la température de surface pour le spectre 1, et la structure thermique des deux atmosphères.

Question 3)

Interpréter les pics centraux au coeur des bandes d'absorption vers 9,6 µm et 15 µm sur le spectre 1.

Question 4)

Identifier les deux objets du système solaire en question.

Réponses aux QCM

pages_tester/qcm.html

QCM 'Quelques questions de cours'

Question 1
Aide :
Penser à appliquer la loi de Beer-Lambert.

Solution : réponse 3)
Question 2
Aide :
Référez-vous à la loi de Wien.

Solution : réponse 2) ( En ce cas, les maxima des deux composantes tendent l'un vers l'autre, ce qui rend la distinction caduque. )
Question 3
Aide :
Se référer aux pages du cours à propos de la composante stellaire réfléchie ou de la composante d'émission thermique.

Solution : réponse 1) ( Les couches situées à des profondeurs optiques grandes devant l'unité restent inacessibles, tant par leur émission thermique propre que stellaire réfléchie. )
Question 4
Aide :
Se reférer au cours

Solution : réponse 2)
Question 5
Aide :
Attention au sens des implications logiques !

Solution : réponse 3) ( Si la planète possède des nuages optiquement épais, la planète peut sembler avoir le même diamètre apparent à plusieurs longueurs d'onde, et donc avoir une profondeur de transit similaire à celle d'une planète sans atmosphère. )

Réponses aux exercices

pages_flux-et-spectre/exo-transit.html

Exercice 'Étude spectroscopique d'un transit primaire'

Question 1
Aide :
L'atmosphère ajoute-t-elle ou enlève-t-elle de la profondeur au transit ?

Aide :
Vers quelle valeur extrémale cette profondeur tend-elle ?

Solution :
L'atmosphère est de moins en moins opaque vers les grandes longueurs d'onde. On tend alors vers une valeur $\delta_0 \approx 6400\;\mathrm{ppm}$ .
Question 2
Aide :
Estimer la proportion du disque stellaire obscurcie par celui de la planète.

Solution :
$\delta_0 = \frac{\pi R^2}{\pi {R_{\star}}^2}$ , d'où $R = R_{\star} \sqrt{\delta_0}$ . L'application numérique donne $R \approx 40000\;\mathrm{km}$ , soit une planète de taille intermédiaire entre Jupiter et Neptune.
Question 3
Aide :
La forme étroite de ces pics, ainsi que leur localisation donne une indication précieuse.

Aide :
La pente constante peut s'interpréter au moyen d'une formule du cours, en considérant que $\delta \ll 1$

Solution :
- Il s'agit de raies spectrales causées par des éléments gazeux. Un atlas spectroscopique permettrait de déterminer qu'il s'agit de sodium (Na) vers 589 nm, et de potassium (K) vers 767 nm.
- La formule du cours donne au premier ordre : $\frac{d \delta}{\delta_0} \simeq \frac{d \delta}{\delta} = \frac{2H}{R} \frac{d \sigma}{\sigma}$ , d'où l'on tire $d\delta \approx \frac{2 \delta_0 H}{R} d ( \ln \sigma )$ . La pente constante en $\ln \lambda$ se traduit donc par $\frac{d \delta}{d \ln \lambda} = K = \frac{2 \delta_0 H}{R} \frac{d \ln \sigma}{d \ln \lambda}$ . Ceci n'est possible que si $\frac{d \ln \sigma}{d \ln\lambda} = \frac{K R}{2 \delta_0 H} = \alpha$ est constante, c'est-à-dire si $\sigma \propto \lambda^\alpha$ . Le phénomène le plus vraisembable est alors la diffusion Rayleigh causée par les molécules gazeuses. En ce cas, $\alpha = -4$ .
Question 4
Aide :
Prendre deux points faciles à repérer sur le graphique.

Solution :
On trouve $K \approx -6.5 \cdot 10^{-4}$ . Ne pas oublier que $\delta$ est en ppm ! ( $1\;\mathrm{ppm} = 10^{-6}$ )
Question 5
Aide :
Utiliser les formules des questions précédentes.

Solution :
On a $H = \frac{KR}{2\delta_0 \alpha}$ avec les notations précédentes, d'où $H \approx 500\;\mathrm{km}$ . Cela donne une température atmosphérique d'environ $2300\;\mathrm{K}$ . Notons qu'une telle détermination est en pratique très imprécise, et donc d'intérêt limité.

pages_flux-et-spectre/exo-thermique.html

Exercice 'Spectres d'émission thermique'

Question 1
Aide :
Il y a trois bandes identifiables.

Aide :
Elles sont situées vers 15 µm, 9,6 µm et en dessous de 6 µm.

Solution :
Il s'agit de CO₂ vers 15 µm, de O₃ vers 9,6 µm et de H₂O en-dessous de 6 µm.
Question 2
Aide :
Interpréter le spectre 1 en termes de température de brillance.

Aide :
Examiner ensuite si les raies sont visibles en absorption ou en émission.

Solution :
Sur le spectre 1, en dehors de toute absorption gazeuse, le spectre thermique culmine à des températures de brillance légèrement supérieures à 300 K. Cela correspond à la température de surface.

Le spectre 1 présente des raies en absorption. Elles sont donc formées dans une zone où le profil thermique décroît avec l'altitude, entre environ 300 K et un minimum légèrement supérieur à 220 K. Le spectre 2, quant à lui, présente des raies d'émission, qui sont donc formées dans une stratosphère où le profil thermique croît avec l'altitude entre environ 100 K et 130 K.
Question 3
Aide :
Quelles altitudes sont sondées par les ailes lointaines ? les ailes proches ? le coeur des raies ?

Solution :
Il s'agit de raies formées entre une zone profonde où la température décroît avec l'altitude jusque vers 220 K, et une zone plus élevée où la température remonte jusqu'à une valeur de 260 K en moins.
Question 4
Aide :
Utilisez les réponses aux questions précendentes : température, composition, structure thermique.

Solution :
Le spectre 1 a été observé dans une atmosphère comportant du CO₂, de l'ozone et du méthane. La température décroît d'une surface à environ 300 K jusqu'à un minimum de 220 K (troposphère), avant de croître à nouveau jusque vers 260 K (une stratosphère). Dans le système solaire, cela correspond à la Terre (plus précisément au-dessus d'un désert tropical).

Le spectre 2 a été quant à lui observé dans une atmosphère froide (température de brillance n'excédant pas 130 K), comportant une stratosphère et de nombreux composés organiques (hydrocarbures, nitriles). Dans le système solaire, cela correspond à Titan, satellite de Saturne.