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Raies en absorption vs. émission

Nous sommes à présent en mesure d'interpréter pourquoi les raies caractéristiques de certains gaz apparaissent tantôt en absorption, tantôt en émission dans les spectres thermiques observés. En effet, le centre d'une raie spectrale présente une absorption massique plus grande que les ailes de cette même raie. En conséquence, du point de vue d'un observateur extérieur à l'atmosphère, la profondeur optique unité est atteinte à des altitudes plus élevées aux centres des raies que sur leurs ailes. À partir de là, on a les cas de figure suivants :

Lorsque le profil thermique décroît avec l'altitude (troposphère, mésosphère), les coeurs des raies atteint une profondeur optique de 1 à plus haute altitude, donc sondent un milieu de température plus faible que les ailes : les raies apparaissent alors en absorption.
Inversement, lorsque le profil thermique croît avec l'altitude (stratosphère), les coeurs des raies sondent un milieu de température plus élevée que les ailes : les raies apparaissent alors en émission.

Raies en absorption ou en émission

Profils d'une raie spectrale vue en émission (haut) ou en absorption (bas). L'altitude $\tau(\lambda)=1$ est atteinte plus haut au coeur de la raie (longueur d'onde $\lambda_c$ ) que dans les ailes lointaines de la raie (longueur d'onde $\lambda_a$ ) : z_c < z_a

avec $\tau(\lambda_c,z_c) = 1$ et $\tau(\lambda_a,z_a)=1$ .

Crédit : Emmanuel Marcq CC-BY-SA

Application

Lorsque le composé responsable d'une raie d'absorption est bien connu spectroscopiquement (son absorption en fonction de la longueur d'onde notamment) et que son profil d'abondance vertical est supposé connu au sein de l'atmosphère étudiée, il est possible de savoir à quelles altitudes sont atteintes les profondeurs optiques unité pour les différentes longueurs d'onde (ainsi, comme expliqué ci-dessus, le coeur des raies va sonder plus haut que les ailes lointaines des raies, où les rayons pourront même provenir de la surface si l'atmosphère est transparente par ailleurs). L'analyse du flux spectral reçu par l'observateur selon la longueur d'onde va alors lui permettre de reconstituer le profil thermique dans les plages d'altitudes associées aux différentes raies spectrales.

De façon semi-quantitative, lorsque la section efficace $\sigma_{\mathrm{abs}}(\lambda)$ et le profil vertical en densité de l'absorbant n(z) sont connus, il est alors possible de trouver à quelle altitude $z(\lambda)$ on a $\tau \left[ z(\lambda) \right] = \int_{z(\lambda)}^{+\infty} \sigma_{\mathrm{abs}}(\lambda) n(z')\,dz' = 1$ . On sait alors qu'il règne une température $T\left[ z(\lambda) \right] \approx T_B(\lambda)$ à cette altitude. On a supposé dans ce calcul que la visée de l'observateur pointe verticalement vers le centre de la planète (visée nadir).

Sondages de composition

Principe

Lorsque le profil vertical de température est supposé connu dans une atmosphère planétaire (par exemple au moyen de la méthode décrite précédemment), il est possible d'utiliser les raies spectrales de composés identifiés (et bien connus spectroscopiquement) pour en déduire leur profil vertical d'abondance sur une plage d'altitudes donnée.

De façon semi-quantitative et en visée nadir, on peut procéder comme suit : la connaissance du profil thermique T(z) permet, pour chaque longueur d'onde $\lambda$ , de retrouver l'altitude $z(\lambda)$ correspondant à la température de brillance observée — en d'autres termes telle que $T_B(\lambda) = T\left[z(\lambda)\right]$ . Or, on sait que cette altitude correspond à la profondeur optique unité à la longueur d'onde considérée, si bien que l'on a $\tau \left[ z(\lambda) \right] = \sigma_{\mathrm{abs}}(\lambda) \times N\left[z(\lambda) \right] = 1$ où $\sigma_{\mathrm{abs}}(\lambda)$ désigne la section efficace d'absorption du composé mesuré (supposée ici indépendante de la pression et de la température) et N(z) la densité de colonne du composé recherché au-dessus de l'altitude , c'est-à-dire $N(z) = \int_{z}^{\infty} n(z')\,dz'$ avec n(z') la densité volumique de l'absorbant à l'altitude . On peut alors en déduire par différentiation sur les altitudes sondées le profil de densité volumique n(z) du composé mesuré sur l'intervalle sondé.

Cependant, afin de moins dépendre des diverses approximations déjà évoquées, il est préférable d'utiliser un modèle de transfert de rayonnement afin de modéliser les spectres thermiques attendus et de les comparer ensuite aux observations en ajustant les différents paramètres (opération appelée fit en anglais de laboratoire). Notons que la procédure décrite ci-dessus ne fonctionne en pratique que lorsque les raies spectrales sont résolues, c'est-à-dire à une très haute résolution spectrale.

Il n'est en revanche pas possible d'inverser simultanément le profil thermique et le profil d'abondance du composé par la seule observation de ses raies d'absorption. On parle de problème dégénéré.

Absorption de quelques gaz dans l'IR thermique

Absorption de la vapeur d'eau (rouge), du dioxyde de carbone (vert), de l'ozone (bleu) et du méthane (violet) dans les conditions standard de température et de pression. L'échelle verticale est logarithmique.

Crédit : Emmanuel Marcq (à partir de la base de données GEISA 2011) CC-BY-SA

Spectre réfléchis

Réflectance

La lumière stellaire réfléchie et reçue par un observateur extérieur a subi au moins un événement de diffusion, soit au sein de l'atmosphère (molécules de gaz, aérosols), soit par la surface pour une atmosphère peu opaque autour d'une planète tellurique. Ces propriétés de réflexion sont résumées par la fonction $R(\theta_0,\varphi_0,\theta_1,\varphi_1)$ appelée réflectance bidirectionnelle. C'est une fonction à quatre variables, deux pour caractériser la direction du rayon incident (d'angle zénital d'incidence $\theta_0$ et d'azimuth $\varphi_0$ ) et deux pour celle du rayon émergent (d'angle d'émergence zénital $\theta_1$ et d'azimuth $\varphi_1$ ) . C'est une fonction positive, dont la valeur minimale est nulle dans les directions où l'intensité réfléchie est nulle. Elle ne se déduit pas simplement des fonctions de phase calculables en régime de Rayleigh et de Mie, notamment à cause des phénomènes de diffusion multiple et de la possible contibution de la surface.

Transmission atmosphérique

Dans le cas d'une couche réfléchissante (surface, sommet des nuages) surmontée d'une atmosphère purement absorbante (non diffusante en elle-même), on a alors une relation anayltique entre l'intensité réfléchie $I(\theta_1,\varphi_1)$ et celle de la source $I(\theta_0,\varphi_0)$ : $I(\theta_1,\varphi_1) = I(\theta_0,\varphi_0) R(\theta_0,\varphi_0,\theta_1,\varphi_1) \exp \left[ - \tau \left(\frac{1}{\cos \theta_0} + \frac{1}{\cos \theta_1} \right) \right]$ où $\tau$ désigne l'épaisseur optique de l'atmosphère au-dessus de la couche réfléchissante (comptée selon la verticale). Le terme en exponentielle provient de la loi de Beer-Lambert pour le rayon incident et le rayon émergent, en tenant compte de leur inclinaison éventuelle qui les amène à traverser des épaisseurs atmosphériques plus importantes que des rayons purement verticaux.

Hormis l'étude la couche réfléchissante dans des longueurs d'onde où $\tau$ est négligeable, cette méthode permet de mesurer le spectre de l'absorption atmosphérique décrite par $\tau(\lambda)$ : on a ainsi accès à la densité de colonne intégrée au-dessus de la couche réfléchissante en examinant la profondeur des raies d'absorption des composés atmosphériques. Notons qu'au contraire de l'émission thermique, la présence de composés absorbants se traduit toujours par des raies en absorption et non plus en émission.

Illustration de l'intensité réfléchie

Crédit : Emmanuel Marcq CC-BY-SA

Occultations et transits

Occultations

La méthode des pelures d'oignon

L'observation d'une occultation au cours du lever (ou du coucher) de la source à travers l'atmosphère d'une planète permet d'inverser le profil vertical d'extinction $k_{\mathrm{ext}}(z;\lambda) = n(z) \sigma_{\mathrm{ext}}(\lambda)$ à la longueur d'onde $\lambda$ à partir de l'observation des transmissions $t(z_i,\lambda)$ selon différentes altitudes tangentes z_i (altitude minimale du rayon lors de sa traversée de l'atmosphère). Un des algorithmes permettant cette inversion est appelé méthode des pelures d'oignon : on découpe l'atmosphère en coquilles sphériques concentriques homogènes à la manière d'un oignon. L'altitude tangente z_0 la plus élevée pour laquelle on mesure $\tau(z_0,\lambda) > 0$ permet de déduire l'extinction locale $k_{\mathrm{ext}}(z_0,\lambda)$ au sein de cette couche la plus extérieure. La profondeur optique observée juste en-dessous, à l'altitude tangente z_1 < z_0 , est alors un peu plus grande. Comme on connaît déjà $k_{\mathrm{ext}}(z_0,\lambda)$ , on en déduit $k_{\mathrm{ext}}(z_1,\lambda)$ pour la couche immédiatement intérieure. Et ainsi de suite jusqu'au rayon le plus bas pour lequel on puisse mesurer une transmission $t(z_N,\lambda) > 0$ .

La mesure des profils d'extinction $k_{\mathrrm{ext}}(z,\lambda)$ dans l'atmosphère permet alors d'en déduire plusieurs paramètres importants :

si on connaît la section efficace d'exinction $\sigma_{\mathrm{ext}}(\lambda)$ du constituant responsable de l'extinction, on peut en déduire sa densité locale $n(z) = \frac{k_{\mathrm{ext}}(\lambda)}{\sigma_{\mathrm{ext}}(\lambda)}$ . Si, en plus, le constituant responsable de l'extinction est bien mélangé, alors on sait que son profil vertical suit la loi hydrostatique, c'est-à-dire une décroissance verticale localement exponentielle selon l'échelle de hauteur atmosphérique locale $H(z) = \frac{RT(z)}{Mg}$ . La décroissance de avec l'altitude nous donne alors accès à et par conséquent au profil thermique au sein des couches sondées.
pour une espèce dont le rapport de mélange $q_i(z) = \frac{n_i(z)}{n_{\mathrm{TOT}}(z)}$ n'est pas verticalement uniforme, la mesure de son profil d'extinction $k_{\mathrm{ext ; i}}(\lambda,z)$ et la connaissance de sa section efficace d'extinction $\sigma_{\mathrm{ext ; i}}(\lambda)$ permettent d'en déduire . On peut alors en déduire si $n_{\mathrm{TOT}}(z)$ est connu par ailleurs, par exemple grâce à la mesure du profil d'un constituant bien mélangé et de rapport de mélange connu. est traditionnellement exprimé en ppmv (parties volumiques par million) pour des constituants mineurs, en pourcentage volumique sinon.
En dehors de l'extinction causée par les gaz, cette méthode donne aussi accès à l'extinction causée par les nuages et brumes (appelés collectivement aérosols) éventuellement présents dans l'atmosphère. Si les mesures des profils d'extinction sont faites à des longueurs d'onde assez éloignées les unes des autres, il est possible de remonter aux propriétés optiques des particules responsables de l'extinction car celles-ci varient habituellement de façon assez faible selon la longueur d'onde (contrairement par exemple aux gaz et leurs nombreuses raies spectrales). Une fois la section efficace d'extinction de ces particules ainsi contrainte, il est possible de déduire à partir des profils d'extinction mesurés le profil de densité volumique des aérosols au sein de l'atmosphère à condition de supposer ou d'avoir par ailleurs accès aux propriétés des diffuseurs individuels (forme, distribution statistique en taille, composition chimique ou au moins indices de réfraction).

Ces occultations sont donc une méthode précieuse de sondage atmosphérique, mais assez délicate à mettre en oeuvre. Il faut en effet pouvoir mesurer de nombreuses transmissions précisément, tout en connaissant parfaitement chacune des altitudes tangentes. Ceci n'est en général possible que pour un satellite en orbite autour de la planète, et nous restreint donc au système solaire.

Méthode dite "par pelure d'oignon"

Visualisation géométrique de la méthode d'inversion surnommée "par pelure d'oignon" : la transmission observée t(z_1)

permet, connaissant l'épaisseur traversée, de remonter à $k_{\mathrm{ext}}(z_1)$ . À partir de là, la transmission t(z_2)

permet, connaissant $k_{\mathrm{ext}}(z_1)$ , d'en déduire $k_{\mathrm{ext}}(z_2)$ et ainsi de suite.

Crédit : Emmanuel Marcq CC-BY-SA

Transits primaires

L'observation d'un transit primaire se traduit par une baisse relative de luminosité en provenance de la source partiellement occultée, appelée profondeur du transit, notée $\delta$ et habituellement mesurée en ppm (parties par million). Pour une planète sans atmosphère, la profondeur est indépendante de la longueur d'onde (la réciproque n'est pas vraie : ainsi un plafond nuageux élevé peut conduire à la même observation, par exemple). En revanche, si l'atmosphère présente une extinction variable selon la longueur d'onde (que ce soit par absorption ou par diffusion Rayleigh par exemple), alors le rayon apparent de la planète (et donc la profondeur du transit) sembleront légèrement plus grands dans les longueurs d'onde où l'atmosphère cause davantage d'extinction.

On peut ainsi montrer, sous certaines hypothèses simplificatrices, que la variation relative de la profondeur du transit selon la longueur d'onde est liée à celle de la section efficace d'extinction (moyennée verticalement) au sein de l'atmosphère, selon la loi : $\frac{d \delta / d\lambda}{\delta} = \frac{2H}{R} \frac{d\sigma_{\mathrm{ext}} / d \lambda}{\sigma_{\mathrm{ext}}}$ où désigne l'échelle de hauteur de l'atmosphère et le rayon de la planète. Ces variations sont donc d'autant plus notables que l'échelle de hauteur est grande, ce qui favorise donc les atmosphères très dilatées. C'est par exemple le cas pour les Jupiter chauds (atmosphère légère constituée principalement de H₂ et à température élevée).

Spectroscopie d'un transit primaire

Visualisation de la profondeur d'un transit primaire en fonction de la longueur d'onde. Ici, l'atmosphère est transparente aux grandes longueurs d'onde, et de plus en plus opaque aux courtes longueurs d'onde, ce qui augmente la profondeur du transit.

Crédit : Emmanuel Marcq CC-BY-SA

Transits secondaires

L'intérêt d'un transit secondaire réside dans la possibilité d'effectuer une spectroscopie différentielle de la planète : si l'on mesure un spectre $S_{\mathrm{star + planet}}(\lambda)$ juste avant ou juste après ce transit secondaire, ainsi qu'un spectre $S_{\mathrm{star}}(\lambda)$ de l'étoile seule pendant ce transit secondaire, on peut en déduire le spectre $S_{\mathrm{planet}}(\lambda) = S_{\mathrm{star + planet}}(\lambda) - S_{\mathrm{star}}(\lambda)$ émis ou réfléchi par la planète seule vue à angle de phase nul.

Le spectre $S_{\mathrm{planet}}(\lambda)$ peut alors être analysé comme le serait n'importe quel spectre (par exemple en termes de température ou de composition pour un spectre thermique, ou bien de propriétés des diffuseurs pour un spectre réfléchi). C'est du moins le cas en théorie, car en pratique le faible rapport signal à bruit de tels spectres interdit à ce jour toute analyse trop poussée de ces spectres, de résolution spectrale souvent médiocre.

Courbe de lumière

Courbe de lumière lors du transit secondaire de WASP-43b. Le flux en provenance de l'étoile est normalisé à 1. Le surcroît autour du transit secondaire est causé par l'émission thermique de la planète, ce qui a permis de reconstituer son profil thermique. L'insert en haut à droite représente le transit primaire.

Crédit : Figure tirée de Stevenson et al. (2014)

Méthodes

Nadir

Sondages thermiques

Raies en absorption vs. émission

Application

Sondages de composition

Principe

Spectre réfléchis

Réflectance

Transmission atmosphérique

Occultations et transits

Occultations

La méthode des pelures d'oignon

Transits primaires

Transits primaires

Transits secondaires