Le champ magnétique interplanétaire : Page pour l'impression

Le champ magnétique interplanétaire

Nous avons vu précédemment que le champ magnétique solaire approche celui d'un dipole puis s'ouvre lorsque l'on s'éloigne du soleil à partir d'une distance appelé source surface, R_S . Dans le milieu interplanétaire, $\beta \simeq 1$ , i.e., le plasma du vent solaire impose son mouvement au champ magnétique. La forme du champ B interplanétaire est alors une combinaison entre le flot radial du plasma du vent solaire et d'un champ magnétique radial en rotation (On suppose les pieds du champ magnétique fixé à la surface du soleil).

En supposant que le vent solaire et le champ magnéique s'étendent seulement en 2 dimension, on a : $\vec B = r^{-2}$ . En coordonnées sphériques, on suppose un champ magnétique à symétrie de révolution : $B_\theta =0$ et azimuthale : $\frac{\partial B_\phi}{\partial \phi}=0$ . On développe alors la condition $\vec \nabla \cdot \vec B =0$ (équation de Maxwell), et on obtient : $\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}(r^2B_r)=0$ . En intégrant, on obtient entre la source surface et une distance r>R_S : $B_r(r)=\frac{R_S^2}{r^2}B_r(R_S)$ . Si l'on suppose que la structure du milieu interplanétaire est stationnnaire, $\frac{\partial \vec B}{\partial t}=0$ , on peut calculer $B_\phi$ à partir de l'équation d'induction : $\frac{\partial \vec B}{\partial t}=\vec \nabla \times (\vec u \times \vec B)=0$ .

$\vec u \times \vec B = (u_\theta B_\phi- u_\phi B_\theta)\vec e_r+ (u_\phi B_r- u_r B_\phi)\vec e_\theta+ (u_r B_\theta- u_\theta B_r)\vec e_\phi$

Le vent solaire et le champ magnétique s'étend en 2D, donc $u_\theta =0$ et $B_\theta = 0$

On se retrouve alors avec : $\vec u \times \vec B =(u_\phi B_r- u_r B_\phi)\vec e_\theta$

En utilisant l'expression du rotationel d'un vecteur et en ne gardant que les termes contenant la composante θ de ce vecteur, on obtient :

$\vec \nabla \times \vec u \times \vec B = \frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}(r(u_\phi B_r- u_r B_\phi))\vec e_\phi)$

En intégrant de la surface source R_S à une distance r, on obtient : $r(u_\phi(r) B_r (r)- u_r(r) B_\phi(r))- R_S(u_\phi(R_S) B_r (R_S)- u_r(R_S) B_\phi(R_S))=0$ . A la surface source, B est radial, i.e. $B_\phi (R_S)=0$ , et $u_\phi(R_S) = R_S\omega_\odot$ , où ω est la vitesse angulaire du Soleil.

Finalement, $B_\phi(r) = \frac{u_\phi(r)-r\omega_\odot}{u_r(r)}B_r(r)$ . Pour un distance r grande, $r\omega_\odot>> u_\phi$ et $u_r = V_{sw}$ la vitesse du vent solaire, on a $B_\phi(r) = \frac{r\omega_\odot}{V_{sw}}B_r(r)$ .

Détermination de la Spirale de Parker

Pour déterminer la forme du champ magnétique interplanétaire, il faut calculer les lignes de forces du champ, i.e, les lignes co-linéaire au champ magnétique en tout point : On peut alors montrer que les lignes de forces ont une forme de spirale d'archimède. Une ligne de force est une courbe qui est tangente partout au champ magnétique, i.e., $d\vec{l}\times \vec{B}=0$

Question 1)

Déterminer l'équation des lignes de forces du champ magnétique interplanétaire.

Spirale de Parker

Les lignes bleues représentent la forme du champ magnétique interplanétaire au niveau du plan de l'écliptique, tandis que les rouges représente des lignes à plus hautes latitudes.

Crédit : M. S. Marsh, S. Dalla, J. Kelly, and T. Laitinen, The Astrophysical Journal, Volume 774, Number 1

La connexion Soleil-planète

Dans le cadre des relations Soleil - planète, le champ magnétique interplanétaire a un rôle déterminant.

C'est lui qui connecte magnetiquement le Soleil et les planètes. Lorsque des particules accélérées vont s'échapper vers l'espace interplanétaire, elle vont suivre les lignes du champ interplanétaire. Si les particules voyagent sur des lignes non-connecté à la Terre, elles ne l'impacteront pas. Cette notion est illustré sur le shéma.
Lorsqu'une éjection de masse coronale se propage dans l'espace interplanétaire, elle interagit directement avec son milieu environnant, ce qui a pour effet de modifier son champ magnétique par erosion, son taux d'expansion en fonction de la pression exterieur, son accélération, i.e., son temps d'arrivée sur Terre

Dans une situation ou le milieu interplanétaire suit la spirale de Parker, on peut déterminer la région à la surface solaire ou doit avoir lieu une éruption pour que les particules atteignent la Terre. Dans le plan de l'ecliptique, on définit l''angle que fait la ligne de champ avec l'axe terre soleil tel que : $tan \phi = \frac{B_\phi}{B_r}$ . D'après l'expression du champ magnétique interplanétaire, l'angle $\phi$ dépend de la vitesse du vent solaire et de la distance au Soleil A la Terre, $V_{sw} \simeq 400km.s^{-1}$ , et $r\omega_\cdot \simeq 405 km.s^{-1}$ , ce qui donne $\phi_{Terre}\simeq 45$ .

En utilisant les équations des lignes de champs, on peut alors calculer la position, $\phi_S$ du pied de la ligne à la surface source. La vitesse andulaire du Soleil est $\omega_\odot \simeq 2.73 \times 10^{-6}~rad.s^{-1}$ . A la Terre, on a $r_{Terre}=1~UA=1,49\times10^{11}~m=212~R_\odot$ avec $R_\odot =6,9\times10^8~m$ , et l'angle $\phi_{Terre} = 45 = \pi/4~rad$ . Pour une surface source $R_S=3 R_\odot$ , on a :

$\phi_S = \frac{\omega_\odot}{V_{sw}}(r_{Terre}-R_S)+\phi_{Terre} =\frac{2.73\times 10^{-6}}{400\times 10^3}(209R_\odot)+\phi_{Terre}$

D'après le calcul ci-dessus, pour que les particules énergétiques arrivent à la Terre, l'éruption solaire devrait avoir lieu à proximité du pied de la spirale de Parker connectée à la Terre, c'est a dire à l'Ouest solaire autour de 45 degré.

Le champ magnétique interplanétaire

La spirale de Parker