Astronomie
L'une des données les plus importantes pour l'imagerie directe d'exoplanète est l'angle sur le ciel entre la planète et son étoile, les questions qui suivent vont vous permettre de comprendre les liens entre la dynamique du système observé et cette importante observable.
Unités et constantes
 |  | constante de la gravitation universelle |
 |  | luminosité solaire |
 |  | masse de la Terre |
 |  | masse de Jupiter |
 |  | masse du Soleil |
 |  | nombre d'Avogadro |
 |  | constante des gaz parfaits |
 |  | rayon terrestre équatorial |
 |  | rayon jovien équatorial |
 |  | rayon solaire équatorial |
| Ryd |  | constante de Rydberg |
| UA |  | unité astronomique |
 |  | vitesse de la lumière dans le vide |
 |  | charge électrique élémentaire |
 |  | constante de Planck |
 |  | constante de Boltzmann |
| pc |  | parsec |
 |  | constante de Stefan-Boltzmann |
 |  | température efficace du Soleil |
Crédits
Question 1)
51 Peg b est la première exoplanète découverte autour d'une étoile de type solaire, elle a été découverte par la méthode des vitesses radiales.
Elle est en orbite à 52 millièmes d'unités astronomiques autour de l'étoile 51 Peg, qui se situe à 14,7 parsec de nous.
Quel est l'ordre de grandeur de la séparation angulaire entre la planète de son étoile ?
Donner un angle, en seconde d'arc, correspondant au rapport trigonométrique entre la taille de l'orbite et la distance nous séparant de l'objet.
Question 2)
Corot 7 b est une planète de type super-Terre, d'un rayon inférieur à 2 fois le rayon terrestre, découverte par le satellite du CNES CoRot grâce à la technique des transits.
Elle est en orbite à 17 millièmes d'unités astronomiques autour de l'étoile Corot 7, qui se situe à 150 parsec de nous.
Quel est l'ordre de grandeur de la séparation angulaire entre la planète de son étoile ?
Donner un angle, en seconde d'arc, correspondant au rapport trigonométrique entre la taille de l'orbite et la distance nous séparant de l'objet.
Question 3)
2M1207 b est la première planète imagée, autour d'une naine brune.
Elle est en orbite à 46 unités astronomiques autour de la naine brune 2M1207 qui se situe à 52 parsec de nous.
Quel est l'ordre de grandeur de la séparation angulaire entre la planète de son étoile ?
Donner un angle, en seconde d'arc, correspondant au rapport trigonométrique entre la taille de l'orbite et la distance nous séparant de l'objet.
Question 4)
Les deux premières questions de cette page portent sur des planètes découvertes par les techniques des vitesses radiales et par celle des transits.
Au vu des résultats que vous avez obtenu, pensez-vous qu'il soit possible d'imager facilement ces deux planètes ?
Comparer la séparation angulaire des trois objets.
Détectabilité
Pouvoir observer un objet va dépendre de plusieurs facteurs.
Question 1)
Pour faire de l'imagerie directe, on utilise soit des instruments au sol, soit des satellites. Ces deux méthodes ont leurs avantages et leurs inconvénients... Quels sont-ils ?
Question 2)
La gamme de longueur d'onde que vous utilisez pour observer est essentielle. Pour observer un planète, il faut que le flux qui en provient soit suffisant en comparaison de celui de son étoile hôte. La sélection du domaine spectral va dépendre de l'âge de la planète, de sa distance à l'étoile et des domaines spectraux accessibles.
Déterminez pour les trois planètes qui suivent, à quelle longueur d'onde se trouve le maximum spectral de leur émission, et calculez leur flux surfacique.
- Jupiter, dont la température efficace est de 124 K et qui tourne autour du soleil en 12 ans.
- 2M1207 b (voir page précédente), dont la température efficace est de 1600 K.
- Osiris, de son nom scientifique HD 209458 b, planète découverte et très étudiée par la méthode des transits, avec une température effective de 1130 K et qui tourne en 85 heures autour de son étoile.
Concluez sur la facilité de détecter ces planètes.
Considérez les planètes comme des corps noirs dans leur domaine d'émission thermique.
- Question 1
Aide :
Donner un angle, en seconde d'arc, correspondant au rapport trigonométrique entre la taille de l'orbite et la distance nous séparant de l'objet.
Solution :
Une seconde d'arc représente le soixantième d'une minute d'arc qui représente le soixantième d'un degré qui représente 1/360 d'une cercle. Nous effectuons ici un rapport de longueur et obtenons donc des radians il faut donc calculer ![\alpha [^{\prime \prime}] = \frac{60 \times 60}{2 \pi} \frac{d_{\star - \mathrm{plan\`ete}}}{D_{\star - \mathrm{Terre}}}](../pages_dir-imagerie/equations_exercices/equation36.png)
. Ceci nous donne 0,0035 arcsec pour 51 Peg b soit une séparation de l'ordre de la milliarcseconde.
- Question 2
Aide :
Donner un angle, en seconde d'arc, correspondant au rapport trigonométrique entre la taille de l'orbite et la distance nous séparant de l'objet.
Solution :
Une seconde d'arc représente le soixantième d'une minute d'arc qui représente le soixantième d'un degré qui représente 1/360 d'une cercle. Nous effectuons ici un rapport de longueur et obtenons donc des radians il faut donc calculer ![\alpha [^{\prime \prime}] = \frac{60 \times 60}{2 \pi} \frac{d_{\star - \mathrm{plan\`ete}}}{D_{\star - \mathrm{Terre}}}](../pages_dir-imagerie/equations_exercices/equation37.png)
. Ceci nous donne 0.00023 arcsec pour Corot 7 b soit une séparation de l'ordre de la dizaine de microarcsecondes.
- Question 3
Aide :
Donner un angle, en seconde d'arc, correspondant au rapport trigonométrique entre la taille de l'orbite et la distance nous séparant de l'objet.
Solution :
Une seconde d'arc représente le soixantième d'une minute d'arc qui représente le soixantième d'un degré qui représente 1/360 d'une cercle. Nous effectuons ici un rapport de longueur et obtenons donc des radians il faut donc calculer ![\alpha [^{\prime \prime}] = \frac{60 \times 60}{2 \pi} \frac{d_{\star - \mathrm{plan\`ete}}}{D_{\star - \mathrm{Terre}}}](../pages_dir-imagerie/equations_exercices/equation38.png)
. Ceci nous donne 1.8 arcsec pour 2M1207 b soit une séparation de l'ordre de l'arcseconde.
- Question 4
Aide :
Comparer la séparation angulaire des trois objets.
Solution :
51 Peg b est environ 1000 fois moins séparée de son étoile que ne l'est 2M1207 b et Corot 7 b en est 100 000 fois moins séparée. Les différentes techniques d'étude des exoplanètes sont complémentaires : chacune étudie un domaine de planète assez précis et différent, même si certaines planètes peuvent être étudiées par plusieurs techniques. Les planètes 51 Peg b et Corot 7 b sont beaucoup trop proches de leur étoile pour pouvoir être observées en imagerie directe, où l'on a besoin d'une séparation typique supérieure à 0,1 arcsec.